中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)思想分析

余海翔

摘 要：函數(shù)思想是在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)發(fā)展史之中形成，在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著極為重要的作用，也是數(shù)學(xué)體系和教材的靈魂。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重函數(shù)思想的滲透，可以更好的理解函數(shù)知識(shí)，形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神和學(xué)習(xí)思想。本文就中學(xué)數(shù)學(xué)的函數(shù)思想以及滲透策略進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；函數(shù)思想；滲透策略

函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的概念，函數(shù)是用來研究運(yùn)動(dòng)和變化的事物的量的運(yùn)行情況，研究具體問題中的數(shù)量問題，充分利用函數(shù)，把數(shù)和量緊密的結(jié)合起來，形成圖形，然后進(jìn)行研究，來解決數(shù)學(xué)中的較難問題的一種數(shù)學(xué)解題方法。從歷年中考、高考的情況來看，以函數(shù)為核心編制的題目立意新穎，知識(shí)覆蓋面廣，靈活性較強(qiáng)，有比較理想的選拔功能。所以函數(shù)思想有極高的研究?jī)r(jià)值。函數(shù)的引用把變量引進(jìn)了數(shù)學(xué)，打破了數(shù)學(xué)中僅僅有常量的歷史，是數(shù)學(xué)中的一大突破，尤其對(duì)于一些數(shù)學(xué)難題，利用函數(shù)就顯得非常容易了，難題也就迎刃而解了，所以函數(shù)的思想的引入對(duì)于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究是非常重要的，函數(shù)概念和函數(shù)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著不可替代的作用。下面就函數(shù)思想的概念和函數(shù)思想具體應(yīng)用進(jìn)行論述。

一、函數(shù)思想的含義

函數(shù)思想是一種分析問題和解決問題的方法，它是利用函數(shù)的性質(zhì)和概念做到的。在學(xué)生學(xué)習(xí)中起著重要的作用，函數(shù)思想幾乎貫穿了數(shù)學(xué)中的大部分內(nèi)容，它在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中幾乎無(wú)處不在，一直以來函數(shù)是無(wú)論高考還是中考的重中之重，不容忽視。

運(yùn)動(dòng)和變化的物體由于它的不確定性，研究起來具有一定的難度，而函數(shù)正好解決了這一問題，它把運(yùn)動(dòng)的軌跡用圖形的形式表達(dá)出來，把變量相應(yīng)的轉(zhuǎn)換成了常量，即把復(fù)雜的東西變成了簡(jiǎn)單的東西進(jìn)行計(jì)算，大大降低了問題的難度，總之，函數(shù)思想就是研究變量之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的一種數(shù)學(xué)思想。

初級(jí)的函數(shù)指的是在一定的定義域區(qū)間，用解析式來表達(dá)的函數(shù)，包括：三角函數(shù)和反三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等。還有一種函數(shù)是有幾種或多種解析式，這種函數(shù)叫分段函數(shù)，它不屬于初級(jí)函數(shù)的組成部分。

高中函數(shù)是一個(gè)和多個(gè)集合的數(shù)形結(jié)合。高中函數(shù)是一個(gè)非空的數(shù)集，在這個(gè)數(shù)集上的數(shù)都有相應(yīng)的圖形與之相對(duì)應(yīng)。

函數(shù)思想的方法讓人們很容易想到的是利用函數(shù)來解決函數(shù)問題，但是其實(shí)并不盡然，反而它的主要的功能是解決數(shù)學(xué)問題中的非函數(shù)問題，這是數(shù)學(xué)函數(shù)思想的核心?？傊瘮?shù)思想就是構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)方法來解決問題的一種思想觀念。

二、中學(xué)函數(shù)思想在中學(xué)解決問題中的應(yīng)用

（一）從生活中培養(yǎng)自己從函數(shù)角度觀察問題的能力

函數(shù)在學(xué)生的學(xué)習(xí)中具有重要的不可估量的地位，函數(shù)思想來源于生活，應(yīng)用于生活，高于生活，這就要求我們?cè)谏钪腥ヅ囵B(yǎng)自己的函數(shù)思想，把函數(shù)和生活緊密的結(jié)合起來，用函數(shù)思想來解決生活中的問題，函數(shù)思想是解決實(shí)際問題的有力工具。我們應(yīng)該在實(shí)際的案例中，認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的變量關(guān)系，通過研究、歸納、總結(jié)得到問題的答案，這樣就把抽象的邏輯思維轉(zhuǎn)換到具體形象的思維中，有特殊到一般，有復(fù)雜到簡(jiǎn)單，這樣學(xué)生學(xué)起來就會(huì)得心應(yīng)手，適應(yīng)了學(xué)生的思維特點(diǎn)，具有很強(qiáng)的操作性。

（二）函數(shù)思想的方法要與其它的數(shù)學(xué)方法結(jié)合起來

函數(shù)思想方法具有獨(dú)特的地位，但并不是說它就是萬(wàn)能鑰匙，能解決所有的問題，我們只是在學(xué)習(xí)中要盡量的把其他的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成函數(shù)問題來解決，這才能體現(xiàn)函數(shù)思想與數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密聯(lián)系。此外，在數(shù)學(xué)解題中，還要主動(dòng)滲透函數(shù)思想，很多學(xué)生都有這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，在課堂上聽懂了，但是在課后做題時(shí)，常常無(wú)從下手，之所以出現(xiàn)這一問題，是由于在課堂中，教師是就題論題，從表面上看，這個(gè)題目是聽懂了。在練習(xí)中，如果拿到題目就草草解答、機(jī)械操作，往往很難挖掘到題目的本質(zhì)，也無(wú)法領(lǐng)略到題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。要將函數(shù)思想滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，必須要了解函數(shù)思想的深層次含義，注意審題，避免陷入慣性思維。

（三）在學(xué)習(xí)中學(xué)生要有函數(shù)思想的滲透意識(shí)

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該把函數(shù)思想逐漸向數(shù)學(xué)領(lǐng)域滲透，通過直觀的圖形來表達(dá)變量和自變量的關(guān)系，直觀的看出函數(shù)值間的變化趨勢(shì)和規(guī)律，而不是僅僅停留在抽象性的概念中。學(xué)習(xí)中通過滲透函數(shù)思想，把隱藏在內(nèi)部的隱性的東西，通過函數(shù)思想轉(zhuǎn)換成外在的顯性的東西，把運(yùn)動(dòng)變化的過程，轉(zhuǎn)換為靜止的狀態(tài)，這一切都需要在學(xué)習(xí)中滲透函數(shù)思想。

例如：一個(gè)大型的服裝商場(chǎng)，銷售一批運(yùn)動(dòng)服，經(jīng)過一段時(shí)間做出市場(chǎng)評(píng)估，給出銷售價(jià)格和銷售量，我們就可以根據(jù)已知條件得到銷售價(jià)格和銷售量的函數(shù)關(guān)系式。這個(gè)問題的解決就是充分利用了函數(shù)思想，把一般問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)問題，把函數(shù)問題轉(zhuǎn)換為圖形問題，形象直觀的表達(dá)出來，這是函數(shù)思想應(yīng)用的一個(gè)典型示例。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，函數(shù)思想無(wú)論在解決數(shù)學(xué)問題，還是在解決生活問題中都起著不可忽視的重要作用，是解決數(shù)學(xué)問題的比較重要和核心的方法之一。所以在解決無(wú)論是生活問題還是學(xué)習(xí)問題時(shí)，我們都要勤于思考，善于總結(jié)，思維靈活，自主的有意識(shí)的去應(yīng)用函數(shù)思想，把函數(shù)思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)方面。

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