運(yùn)用統(tǒng)計(jì)模擬法對(duì)人民幣匯率中間價(jià)的趨勢(shì)預(yù)測(cè)

摘 要：本文通過(guò)分析中國(guó)特色的匯率制度下人民幣兌美元中間價(jià)匯率的歷史運(yùn)行趨勢(shì)，運(yùn)用間接方法探討逆周期因子的影響計(jì)量模型，以評(píng)估對(duì)歷史趨勢(shì)的擾動(dòng)性，進(jìn)而對(duì)未來(lái)一段時(shí)期的人民幣匯率中間價(jià)趨勢(shì)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：匯率 統(tǒng)計(jì)模擬 趨勢(shì)

中圖分類號(hào)：F832.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2017）12（c）-045-02

1 研究的背景及目的

浮動(dòng)匯率制分為自由浮動(dòng)匯率制及有管理的浮動(dòng)匯率制。目前我國(guó)尚不具備自由浮動(dòng)匯率制度的條件，而采用有管理的浮動(dòng)匯率制度。自2005年7月，中國(guó)人民銀行宣布：我國(guó)開始實(shí)行以市場(chǎng)供求為基礎(chǔ)、參考一籃子貨幣進(jìn)行調(diào)節(jié)、有管理的浮動(dòng)匯率制度。隨著匯率市場(chǎng)化改革的持續(xù)推進(jìn)，近年來(lái)人民幣匯率中間價(jià)形成機(jī)制不斷完善。2015年8月11日，完善了人民幣兌美元匯率中間價(jià)形成機(jī)制，強(qiáng)調(diào)中間價(jià)報(bào)價(jià)要參考前一天收盤價(jià)。2015年12月11日發(fā)布人民幣匯率指數(shù)，加大了參考一籃子貨幣的力度，以更好地保持人民幣對(duì)一籃子貨幣匯率基本穩(wěn)定。2016年2月份以來(lái)初步形成了“收盤匯率+一籃子貨幣匯率變化”的人民幣兌美元匯率中間價(jià)形成機(jī)制，提高了匯率機(jī)制的規(guī)則性、透明度和市場(chǎng)化水平。2017年2月份將中間價(jià)對(duì)一籃子貨幣的參考時(shí)段由24小時(shí)調(diào)整為15小時(shí)，避免了美元日間變化在次日中間價(jià)中重復(fù)反映。

特別地，2017年6月，央行通知中間價(jià)報(bào)價(jià)銀行于近期開始使用新的公式進(jìn)行每日中間價(jià)報(bào)價(jià)。在之前的中間價(jià)計(jì)算公式中加入“逆周期因子”。該因子的引入，直接導(dǎo)致6月份人民幣兌美元中間價(jià)出現(xiàn)了階梯式跳躍。那么，在其影響下的人民幣匯率的未來(lái)趨勢(shì)如何呢？

2 研究的理論及方法

本文通過(guò)對(duì)2008年5月末至2017年5月末期間的人民幣兌美元中間價(jià)（以下簡(jiǎn)稱“中間價(jià)”）的時(shí)間序列資料進(jìn)行分析，得出其資產(chǎn)漂移率及標(biāo)準(zhǔn)差。采用統(tǒng)計(jì)模擬方法（蒙特卡洛方法及基于Faure序列的擬蒙特卡洛方法），對(duì)2017年6月1日至2017年10月19日期間內(nèi)的中間價(jià)進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)，通過(guò)與“逆周期因子”執(zhí)行期間的實(shí)際匯率進(jìn)行差異分析，擬合中間價(jià)歷史匯率曲線，修正預(yù)測(cè)模型。進(jìn)而對(duì)未來(lái)一定時(shí)期的中間價(jià)數(shù)值進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

2.1 資產(chǎn)價(jià)值漂移率μ及標(biāo)準(zhǔn)差σ的測(cè)算

2.2 統(tǒng)計(jì)模擬方法

本文采用的統(tǒng)計(jì)模擬方法為蒙特卡洛模擬及擬蒙特卡洛模擬，二者的主要區(qū)別在于隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的發(fā)生機(jī)制。前者使用偽隨機(jī)數(shù)序列進(jìn)行模型模擬，后者主要用低差異性序列代替?zhèn)坞S機(jī)數(shù)序列進(jìn)行模擬。

（1）蒙特卡洛模擬方法實(shí)際利用統(tǒng)計(jì)工具發(fā)生符合N（0，1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偽隨機(jī)數(shù)序列，通過(guò)高頻的模擬次數(shù)模擬前述的變量。

（2）擬蒙特卡洛模擬方法通過(guò)發(fā)生低差異性序列，并經(jīng)累計(jì)分布函數(shù)轉(zhuǎn)化形成符合N（0，1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的高頻序列模擬前述的變量。本文主要采用Faure序列發(fā)生器產(chǎn)生均勻分布序列，在通過(guò)Box-Muller方法將均勻分布序列轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布序列。本研究不再贅述Faure序列的發(fā)生原理[1]。另外，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，Box-Muller方法是指通過(guò)如下變換過(guò)程將兩組符合（0，1）上的均勻分布序列轉(zhuǎn)換為兩組標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布序列[2]。

同理，模擬n次、每次97個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的匯率價(jià)格，得到n個(gè)1行97列方陣，合并為1個(gè)n×97方陣，對(duì)每列數(shù)據(jù)求均值，將該方陣“壓縮”至1×97階，當(dāng)n=1000時(shí)繪制曲線如圖2所示。

將這1000次模擬產(chǎn)生的最終1×97階的數(shù)據(jù)方陣命名為MC。

3.2 擬蒙特卡洛模擬法

采用擬蒙特卡洛模擬法模擬上述期間97個(gè)交易日的匯率趨勢(shì)步驟如下：

（1）使用faure序列發(fā)生器產(chǎn)生N個(gè)基底為b1的序列A。

（2）同上，使用faure序列發(fā)生器產(chǎn)生N個(gè)基底為b2的序列B。

（3）剔除A、B中的0元素?cái)?shù)據(jù)，A、B各指針?lè)謩e指向下一元素，得到A的子序列U1，B的子序列U2。則U1和U2均為符合（0，1）的均等分布序列。

（4）Box-Muller過(guò)程。根據(jù)公式（4）（5）將U1、U2變換為序列N1與序列N2，即N1與N2均為符合N（0，1）的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布序列。

（5）將各自均為1×N階的序列N1和N2合并為2×N階的N3，對(duì)每列求均值，“壓縮”N3至1×N階的N4序列。將N4按序均分為97個(gè)數(shù)據(jù)段，對(duì)每段數(shù)據(jù)求均值，用以分別模擬97個(gè)交易日的匯率價(jià)格。

因擬蒙特卡洛模擬法運(yùn)用過(guò)程中產(chǎn)生的低差異性序列能夠客服“維數(shù)災(zāi)難”，且在高頻模擬次數(shù)下，生成的均等分布序列勻質(zhì)性較好。另外考慮步驟（5）中數(shù)據(jù)分段的便利性，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中選擇N=9700。

假設(shè)采用基底分別為2和3（也可采用其他基底，基底需為素?cái)?shù)）的faure序列來(lái)進(jìn)行模擬，繪圖如圖3所示。

綜上，表1中對(duì)比了蒙特卡洛模擬方法MC生成的數(shù)據(jù)序列、擬蒙特卡洛模擬方法QMC生成的數(shù)據(jù)序列及真實(shí)值Real Value的描述統(tǒng)計(jì)信息。

3.3 “逆周期因子”的影響計(jì)量

由于央行暫未公布“逆周期因子”的計(jì)算方法以及比重，在此簡(jiǎn)單假設(shè)如下模型：

其中，Y為中間價(jià)匯率的真實(shí)值，X為擬蒙特卡洛模擬法生成的數(shù)據(jù)序列，采用OLS回歸分析得到分析結(jié)果如表2所示。

3.4 人民幣中間價(jià)的預(yù)測(cè)模擬

采用擬蒙特卡洛模擬方法，以2017年10月20日始至2018年6月30日止，模擬未來(lái)第174個(gè)中間價(jià)報(bào)價(jià)日（工作日）的中間價(jià)，帶入式（7）進(jìn)行數(shù)據(jù)修正，以考慮“逆周期因子”的影響擾動(dòng)，最終得到中間價(jià)數(shù)據(jù)約為6.3381。

4 結(jié)語(yǔ)

本文的研究表明擬蒙特卡洛模擬法相較于蒙特卡洛模擬法發(fā)生的隨機(jī)數(shù)更為穩(wěn)定、勻質(zhì)。在對(duì)匯率的趨勢(shì)性預(yù)測(cè)中起到了較好的模擬效果。另外對(duì)于“逆周期因子”的影響作用采用了較為保守的OLS擬合方法，為人民幣匯率中間價(jià)的預(yù)測(cè)建立了可參考的理想化模型。然而，對(duì)于具體“逆周期因子”數(shù)值的量化求解并未給出答案，仍需將來(lái)的后續(xù)研究。另外，本研究基于了多種理想性假設(shè)，例如假設(shè)匯率變動(dòng)符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)及其維納過(guò)程、匯率歷史的波動(dòng)性分析中并未考慮中國(guó)匯率制度政策的幾度改革影響、未來(lái)匯率趨勢(shì)預(yù)測(cè)中無(wú)法預(yù)知未來(lái)匯改政策的或有。因此對(duì)于我國(guó)有管理的浮動(dòng)匯率制度的研究仍將是一個(gè)長(zhǎng)期性、可研性的探索過(guò)程。

參考文獻(xiàn)

[1] 黃仿倫.Faure序列的一種構(gòu)造方法[J].安徽大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版，2004，28（3）.

[2] 李玄錫.金融工程數(shù)值分析基礎(chǔ)[M].經(jīng)文社，2007.

[3] 王建.Quasi-Monte Carlo （ELW）[D].（Quasi-Monte Carlo模擬法對(duì)韓國(guó)股指渦輪的評(píng)價(jià).仁荷大學(xué)，2012.

[4] Black，F(xiàn).and M.Scholes.The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J].Journal of Political Economy，1973，81（3）.

[5] BrandimarteP.Numerical Methods in Finance and Economics[M].Wiley-Interscience，2006.