斜拉索風(fēng)雨激振非線性分析

李暾 嚴(yán)寧

摘 要：對(duì)包括粘滯線性阻尼力和庫(kù)倫阻尼力的運(yùn)動(dòng)水線節(jié)段拉索風(fēng)雨激振理論模型進(jìn)行數(shù)值求解，對(duì)拉索風(fēng)雨激振進(jìn)行了非線性分析，得到了拉索和水線的運(yùn)動(dòng)相圖；研究了風(fēng)速、風(fēng)偏角、拉索阻尼比和庫(kù)倫阻尼力對(duì)拉索振幅的影響.研究表明：拉索風(fēng)雨激振對(duì)風(fēng)速、風(fēng)偏角和庫(kù)倫阻尼力非常敏感，表現(xiàn)出明顯的非線性特征；在一定風(fēng)速下，拉索阻尼比的增長(zhǎng)會(huì)抑制拉索振幅；水線運(yùn)動(dòng)形式復(fù)雜，與準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)水線假設(shè)有較大差別.

關(guān)鍵詞：風(fēng)雨激振；節(jié)段拉索模型；耦合振動(dòng)；非線性

中圖分類號(hào)：U448.27 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

斜拉索是斜拉橋的主要受力構(gòu)件之一，由于其柔度大、阻尼小、質(zhì)量輕，在風(fēng)雨環(huán)境中極易發(fā)生風(fēng)雨激振，嚴(yán)重危害橋梁的安全運(yùn)營(yíng).自1988年日本學(xué)者Hikami等[1]發(fā)現(xiàn)拉索風(fēng)雨激振以來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者采用不同手段對(duì)拉索風(fēng)雨激振進(jìn)行了研究.在節(jié)段拉索風(fēng)雨激振理論模型中，庫(kù)倫阻尼力為非線性作用力，且拉索和水線的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與氣動(dòng)力之間存在非線性耦合關(guān)系，因此，拉索風(fēng)雨激振是典型的非線性大幅振動(dòng)，利用非線性振動(dòng)理論研究其非線性振動(dòng)特性非常必要.陳銳林等[2]、余宏波[3]、唐艷[4]、何學(xué)軍[5]和張翠英等[6]分別建立了拉索風(fēng)雨激振理論模型，通過(guò)計(jì)算李雅普諾夫指數(shù)以及繪制相圖等多種方法研究了拉索風(fēng)雨激振的非線性運(yùn)動(dòng)特征，但以上所用模型均建立在彈性回復(fù)力假設(shè)之上.李偉義等[7-8]通過(guò)假設(shè)水線按照正弦規(guī)律運(yùn)動(dòng)，對(duì)拉索風(fēng)雨激振進(jìn)行了非線性研究.張琪昌等[9]建立了拉索水線兩自由度耦合運(yùn)動(dòng)方程，但沒(méi)有考慮庫(kù)倫阻尼力.

由于拉索風(fēng)雨激振作用機(jī)理復(fù)雜，水線與拉索之間的作用力尚無(wú)定論，通常認(rèn)為存在粘滯線性阻尼力、庫(kù)倫阻尼力和彈性回復(fù)力三種可能的作用力.李暾[10]證明了彈性回復(fù)力假設(shè)的不合理，以及粘滯線性阻尼力和庫(kù)倫阻尼力的合理性，推導(dǎo)出了具體計(jì)算公式；同時(shí)證明了準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)水線假設(shè)不合理.因此，本文所使用的運(yùn)動(dòng)水線兩自由度節(jié)段拉索風(fēng)雨激振理論模型是相對(duì)合理的.

本文利用文獻(xiàn)[10]中建立的節(jié)段拉索風(fēng)雨激振模型，得到不同風(fēng)偏角、不同風(fēng)速下拉索和水線的振動(dòng)時(shí)程圖及相圖等，通過(guò)時(shí)程圖分析引起拉索振動(dòng)的風(fēng)速范圍；通過(guò)相圖分析拉索及水線的非線性動(dòng)力學(xué)行為.

1 拉索與水線耦合運(yùn)動(dòng)微分方程

在式（3）和式（4）中，風(fēng)速對(duì)拉索氣動(dòng)力的影響是非線性的.由式（1）和式（2）可知，庫(kù)倫阻尼力F0也是非線性項(xiàng)，而且水線和拉索的運(yùn)動(dòng)微分方程是非線性耦合的；因此拉索風(fēng)雨激振會(huì)表現(xiàn)出非線性特征，通過(guò)計(jì)算可以得到拉索風(fēng)雨激振與參數(shù)變化之間的非線性關(guān)系.

2 算例

為了使計(jì)算結(jié)果能與文獻(xiàn)[10-12]進(jìn)行比較，拉索與水線的基本參數(shù)取值與以上文獻(xiàn)相同.單位長(zhǎng)度拉索質(zhì)量為6 kg/m，拉索固有頻率為1.0 Hz，拉索阻尼比為0.001，拉索直徑為1 250 mm，拉索傾角為30°，單位長(zhǎng)度水線質(zhì)量為0.01 kg/m，水線直徑為13.5 mm，水線弦長(zhǎng)為9.0 mm，水線高度為1.7 mm，粘滯線性阻尼系數(shù)為1 N·s/m2，庫(kù)倫阻尼力為0.062 7 N/m，水線初始位置為1 rad，空氣密度為1.225 kg/m3.拉索風(fēng)偏角分別取35°和40°.水線及拉索的氣動(dòng)力系數(shù)由杜曉慶[11]在粘貼固定人工水線的節(jié)段拉索三維測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)中測(cè)出.使用MTLAB軟件進(jìn)行求解.

2.1 不同參數(shù)下拉索振幅分析

圖2為不同風(fēng)速下拉索振動(dòng)的最大雙邊振幅，同時(shí)將杜曉慶和顧明的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果[11-12]繪在圖中以便于比較分析.由于風(fēng)場(chǎng)紊流度的增加會(huì)抑制拉索風(fēng)雨激振[10]，而且節(jié)段拉索模型不需要考慮風(fēng)剖面的影響，因此風(fēng)荷載的準(zhǔn)定常假設(shè)成立，且不需考慮非一致激勵(lì)[13].當(dāng)風(fēng)偏角為35°時(shí)，計(jì)算值基本介于文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]中的試驗(yàn)值之間，計(jì)算值和試驗(yàn)值的峰值比較吻合，但試驗(yàn)測(cè)得的引起拉索風(fēng)雨激振的風(fēng)速范圍較大.由于試驗(yàn)采用的是人工降雨，而水線和拉索的氣動(dòng)力由粘貼人工水線試驗(yàn)測(cè)得的，因此存在一定差距.總體來(lái)說(shuō)， 計(jì)算值與試驗(yàn)值基本吻合.

當(dāng)風(fēng)偏角為40°時(shí)，拉索風(fēng)雨激振的振幅與風(fēng)偏角為35°時(shí)的振幅相比明顯減小，能夠引起拉索風(fēng)雨激振的風(fēng)速范圍也減小了很多，可見(jiàn)風(fēng)偏角對(duì)拉索風(fēng)雨激振的影響非常大.在風(fēng)速為9.0 m/s時(shí)，拉索振幅達(dá)到最大值，風(fēng)速在9.0 m/s～9.1 m/s范圍內(nèi)時(shí)，拉索振幅對(duì)風(fēng)速非常敏感，有一個(gè)比較大的衰減.文獻(xiàn)[12]中的試驗(yàn)值變化相對(duì)比較平緩，但是總體趨勢(shì)一致.

圖3、圖4分別是風(fēng)偏角為35°，風(fēng)速分別為9.0 m/s和10.1 m/s時(shí)的拉索振動(dòng)時(shí)程圖和相圖.拉索風(fēng)雨激振初期，由于拉索沒(méi)有積蓄到足夠的能量，不能產(chǎn)生穩(wěn)定的振動(dòng)[11]，因此繪制的是時(shí)間在100 s～1 000 s內(nèi)的拉索振動(dòng)相圖.當(dāng)風(fēng)速為9.0 m/s時(shí)，拉索振動(dòng)能夠形成穩(wěn)定的極限環(huán)，是典型的周期運(yùn)動(dòng)；當(dāng)風(fēng)速為10.1 m/s時(shí)，相圖分離最為明顯，屬于概周期運(yùn)動(dòng)，并沒(méi)有達(dá)到混沌運(yùn)動(dòng)的程度.計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)風(fēng)速在8.4 m/s～9.7 m/s和10.2 m/s～11.0 m/s范圍內(nèi)時(shí)，拉索做周期運(yùn)動(dòng)；當(dāng)風(fēng)速在9.8 m/s～10.1 m/s范圍內(nèi)時(shí)，拉索做概周期運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉索豎向平均氣動(dòng)力系數(shù)急劇上升，并且位于2個(gè)下降區(qū)之間[10]，從圖2中可以看到，此時(shí)拉索振幅迅速減小，可能是帶水線拉索氣動(dòng)力的不穩(wěn)定導(dǎo)致了拉索振動(dòng)的不穩(wěn)定，從而使相圖產(chǎn)生分離.風(fēng)偏角為40°時(shí)結(jié)果與之相似，限于篇幅，這里不再給出圖形.

圖5是風(fēng)偏角為35°時(shí)，不同風(fēng)速下拉索振幅隨阻尼比的變化曲線，拉索阻尼比一般在0.01%～0.30%[11]范圍內(nèi)，但是考慮到設(shè)置阻尼器，可以將阻尼比的范圍適當(dāng)擴(kuò)大.從圖中可以看出，當(dāng)阻尼比達(dá)到1.6%時(shí)，各風(fēng)速下的振幅都幾乎完全被抑制住.因此增加拉索阻尼比是一種有效抑制拉索風(fēng)雨激振的方法.此外，在設(shè)置阻尼器時(shí)要考慮其等效阻尼，才能確定所需要阻尼器的阻尼大小[14].

圖6是風(fēng)偏角為35°時(shí)，不同風(fēng)速下拉索振幅隨庫(kù)倫阻尼力的變化曲線.庫(kù)倫阻尼力的大小主要受拉索表面材料的影響[10].從圖中可以看出，拉索振幅隨庫(kù)倫阻尼力的變化規(guī)律是很明顯的非線性變化，因此要謹(jǐn)慎選擇拉索套管材料.

2.2 水線振動(dòng)分析

為了清晰看出水線的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，圖7只給出了風(fēng)偏角為35°，風(fēng)速為9.0 m/s時(shí)的水線在大概一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)相圖.從相圖中可以看出，水線的運(yùn)動(dòng)形式非常復(fù)雜，假設(shè)水線做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)非常不合理，因此準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)水線拉索風(fēng)雨激振理論模型也是不合理的.

3 結(jié)論

由于風(fēng)偏角只有在特定的范圍內(nèi)時(shí)才會(huì)發(fā)生拉索風(fēng)雨激振，因此以上算例計(jì)算了風(fēng)偏角為35°和40°兩個(gè)工況，并將計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，能充分證明所采用的拉索風(fēng)雨激振理論模型的合理性.通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，可以得到以下結(jié)論：1）拉索風(fēng)雨激振以周期運(yùn)動(dòng)為主，一定風(fēng)速范圍內(nèi)會(huì)發(fā)生概周期運(yùn)動(dòng)；2）拉索風(fēng)雨激振的振幅對(duì)風(fēng)速很敏感，而且有“限幅”、“限速”的特征；3）不同風(fēng)偏角下，引起拉索風(fēng)雨激振的風(fēng)速范圍有很大的差別，且拉索振幅也會(huì)有較大差別；4）拉索阻尼比的增加可以有效地抑制拉索風(fēng)雨激振的振幅，當(dāng)阻尼比達(dá)到1.6%時(shí)，各風(fēng)速下拉索振幅幾乎完全被抑制??；5）庫(kù)倫阻尼力對(duì)拉索振幅的影響表現(xiàn)出明顯的非線性特征，規(guī)律不明顯；6）水線運(yùn)動(dòng)形式復(fù)雜，與準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)水線假設(shè)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相差甚遠(yuǎn).

參考文獻(xiàn)

[1] HIKAMI Y，SHIRAISHI N. Rain-wind induced vibrations of cables in cable stayed bridges[J]. Journal of Wind Engineering and In

dustrial Aerodynamics，1988，29（1-3）：409-418.

[2] 陳銳林，曾慶元. 斜拉橋拉索風(fēng)雨誘導(dǎo)混沌振動(dòng)[J]. 振動(dòng)與沖擊，2008，27（7）：42-46，185.

[3] 余宏波. 斜拉橋拉索風(fēng)雨激振混沌特性應(yīng)用研究[D]. 西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2012.

[4] 唐艷. 斜拉索風(fēng)雨激勵(lì)非線性動(dòng)力學(xué)行為研究[D].長(zhǎng)沙：長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2012.

[5] 何學(xué)軍. 索結(jié)構(gòu)風(fēng)振非線性動(dòng)力學(xué)行為研究[D].天津：天津大學(xué)，2007.

[6] 張翠英，何學(xué)軍，駱?biāo)嘏? 斜拉索風(fēng)雨激振的非線性理論研究[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程，2007，7（20）：5331-5334，5338.

[7] 李偉義，張琪昌，何學(xué)軍. 斜拉索風(fēng)雨激振面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的非線性分析[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，43（2）：156-160.

[8] 李偉義. 連續(xù)體斜拉索風(fēng)雨激振的非線性研究[D]. 天津：天津大學(xué)，2009.

[9] 張琪昌，李偉義，王煒. 斜拉索風(fēng)雨振的動(dòng)力學(xué)行為研究[J]. 振動(dòng)與沖擊，2010，29（4）：173-176，239.

[10] 李暾. 拉索風(fēng)雨激振理論模型研究及其振動(dòng)特性分析[D]. 長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2013.

[11] 杜曉慶. 斜拉橋拉索風(fēng)雨激振研究[D]. 上海：同濟(jì)大學(xué)，2003.

[12] GU M，DU X Q. Experimental investigation of rain-wind-induced vibration of cables in cable-stayed bridges and its mitigation[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2005，93（1）：79-95.

[13] 寇立亞. 大跨度橋梁非一致激勵(lì)下的抗震數(shù)值分析評(píng)述[J]. 廣西工學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，22（2）：10-15.

[14] 李創(chuàng)第，駱鴻林，陸運(yùn)軍，等. Maxwell粘滯阻尼器耗能結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)與等效風(fēng)荷載取值[J]. 廣西工學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，22（3）：7-12，26.

Abstract： The model of rain-wind-induced vibration of segmental cable with moving rivulet was solved by numerical approach. The nonlinear analysis of rain-wind-induced vibration of stay cables was conducted. The phase diagrams of the cable and rivulet were obtained. The influence of wind velocity， wind yaw angle， damping ratio and Coulomb damping force on vibration amplitudes of cable was investigated. Study results show that the rain-wind-induced vibrations were sensitive to wind velocity， wind yaw angle and Coulomb damping force； the increase of the damping ratio could suppress the vibration amplitude of cable for some specific wind velocity； the movement of rivulet was complex， and it was quite different to quasi moving rivulet hypothesis.

Key words： rain-wind-induced vibration； model of segmental cable； coupling vibration； nonlinear

（學(xué)科編輯：黎 婭）