基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)

邱銀娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》提出了十個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其中排在首位的是數(shù)感，并指出：數(shù)感主要是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)《標準》所闡述的數(shù)感的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，主要以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計三方面的感悟為主線。為此，我們要將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有效地落實到課堂教學(xué)中，可以采取以下策略。

一、在探索中體驗數(shù)感

布魯納強調(diào)：數(shù)學(xué)知識不是一個簡單的結(jié)果，而是一個過程。小學(xué)生的年齡特點也決定，在他們認識活動中的思維正經(jīng)歷著從具體形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展。因此教師在教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)各種形式的探索機會，讓學(xué)生在自主探索的過程中建立良好的數(shù)感。以“分數(shù)的意義”教學(xué)為例：如果學(xué)生缺乏動手實踐和體驗，即使把概念背得滾瓜爛熟，也很難理解分數(shù)所表示的意義。更不能在生活中自然地、有意識地找到分數(shù)。因此教學(xué)時，可以讓學(xué)生以小組為單位，動手操作把6個蘋果或1包糖進行平均分，并且讓學(xué)生一邊動手一邊思考：你們有幾種分法？平均分成了幾份？一份占整體的幾分之一？學(xué)生在動手實踐中充分體驗，逐步認識到平均分不僅可以是一個物體，還可以是幾個物體。這樣，學(xué)生對單位“1”就有了很清楚的理解，順理成章地聯(lián)系實際，用自己的語言概括出了分數(shù)的意義，對分數(shù)也有了初步的理解。學(xué)生對分數(shù)的意義是否真正理解，還表現(xiàn)在學(xué)生是否能用多種方法來表示分數(shù)，所以，又可啟發(fā)學(xué)生想一想生活中的哪些事物還能用分數(shù)表示？舉出生活中的分數(shù)。這時同學(xué)們的思維非?；钴S，在身邊、在生活中找到了各種各樣的分數(shù)。學(xué)生在根據(jù)不同的事物說出不同的分數(shù)時，不僅進一步理解了分數(shù)的實際意義，而且也了解了分數(shù)產(chǎn)生與發(fā)展的過程。當學(xué)生能夠主動地或自動化地在生活中找到分數(shù)、運用分數(shù)時，說明學(xué)生切實把分數(shù)同生活聯(lián)系起來，真正理解了分數(shù)的意義。同時，學(xué)生在對生活中的分數(shù)的感悟過程中，逐漸建立起數(shù)感。

二、在交流中發(fā)展數(shù)感

數(shù)感是一種心靈感受，它與孩子個性有著千絲萬縷的聯(lián)系。兒童對心靈世界直接相關(guān)的對象特別敏感，總是根據(jù)自己的興趣、習(xí)慣對數(shù)學(xué)對象做出選擇和反應(yīng)。因此要培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)感，就要在教學(xué)時努力創(chuàng)設(shè)良好的條件，讓學(xué)生和老師以及同桌、同組的同學(xué)自由、充分地交流，在交流中相互啟發(fā)、共同進步。

例如在“一億有多大”教學(xué)中：一億張紙有多厚？要讓學(xué)生小組討論，合作學(xué)習(xí)。通過討論學(xué)生得出了許多種表示的方法。如一本數(shù)學(xué)書有68張紙，100萬張紙相當于14705本數(shù)學(xué)書的厚度，一本數(shù)學(xué)書的厚度約1厘米，那100萬張紙就大約有147米，我們學(xué)校操場的直跑道長50米，可以跑1.5個來回；教學(xué)樓樓層的高度大約3米，那么疊在一起就有49層樓房的高度。通過小組合作學(xué)習(xí)后我不禁贊嘆學(xué)生的豐富想象力，學(xué)生在這個過程中將自己的想法和別人進行了交流，也體會到了別人是怎樣想的、怎樣做的。學(xué)生的數(shù)感就在討論和比較中得到了進一步的發(fā)展。

三、在運用中強化數(shù)感

教育家贊可夫說：從學(xué)生生活經(jīng)驗中舉出的例子，有助于他們將所學(xué)的概念跟日常生活中所熟悉的事物聯(lián)系起來。只有學(xué)生把所學(xué)的知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，才能更好地掌握知識，內(nèi)化知識。在教學(xué)中，教師要挖掘知識與生活的密切聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地理解并掌握知識。例如租車的問題、買門票的問題等。教學(xué)時，讓學(xué)生展開討論，怎樣租車更省錢？經(jīng)過激烈地爭論，學(xué)生理解了要想省錢，就必須要根據(jù)車輛的限乘人數(shù)與師生人數(shù)，盡量用大車而且要考慮空位盡量少，這樣比較合理。購買門票時，盡量買團體票和兒童票，這樣更省錢。這些生活中的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生樂于解決，并在運用數(shù)學(xué)知識的同時強化了數(shù)感。又如在教學(xué) “有余數(shù)的除法應(yīng)用題”時，要運用有余數(shù)的知識來解決生活中的問題，如“加1”的情況（進“1”法）?！?0塊月餅，每盒裝7塊，最多能裝滿幾盒？”學(xué)生利用有余數(shù)的計算方法進行計算后，發(fā)現(xiàn)可以裝7盒，還剩1塊。余下的1塊裝不滿一盒了，得出：最多能裝滿7盒。如果把問題改為：“至少需要幾個盒子才能全部裝完？”這時就需要“加1”來解決了。得出：“至少需要8個盒子才能全部裝完.”學(xué)生在解決這個問題時，要在理解的基礎(chǔ)上，加上生活經(jīng)驗的實際結(jié)合，強化數(shù)感。

四、在質(zhì)疑反思中發(fā)展數(shù)感

質(zhì)疑和反思是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一種有效方法。小學(xué)生由于年齡特點，在學(xué)習(xí)活動中往往對主動探究的過程充滿樂趣，而忽略了對活動之后的反思。作為教師就需要在課堂教學(xué)中適時設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進行質(zhì)疑和反思，使學(xué)生逐步形成自覺反思的習(xí)慣；讓學(xué)生通過觀察、類比、反思等獲得數(shù)學(xué)猜想，進一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例。學(xué)生通過質(zhì)疑、反思，很自然地就能判斷出結(jié)果正確與否，同時也提高了解題的正確率。課堂教學(xué)中教師應(yīng)尊重每個學(xué)生的個性特征，精心設(shè)計質(zhì)疑、反思方面的練習(xí)，讓學(xué)生在質(zhì)疑和反思中增強辨別能力和估算意識，從而增強學(xué)生的數(shù)感。例如：“雞和兔共21只，它們的腳共60只，猜一猜雞和兔各有多少只？”其中一位學(xué)生猜測的答案是：“雞16只，兔5只，16+5=21（只）”。這時，教師先不急于作出正面回答，而是給學(xué)生設(shè)疑：這個答案正確嗎？學(xué)生通過簡單的計算，很快發(fā)現(xiàn)腳的總只數(shù)少了8只，顯然這結(jié)果是錯誤的。學(xué)生的計算經(jīng)常會出現(xiàn)不切實際的結(jié)果，如：某班學(xué)生人數(shù)不是整人數(shù)，家用電器的臺數(shù)不是整臺……這樣的案例很多，只要學(xué)生稍加質(zhì)疑、反思，就能判斷正確與否。經(jīng)常設(shè)計這樣的練習(xí)，學(xué)生能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機會，能鍛煉數(shù)學(xué)思維，學(xué)生的數(shù)感自然就得到了發(fā)展。

總之，數(shù)感的形成不是一蹴而就的，它是一個潛移默化的過程，需要用較長時間培養(yǎng)。作為教師，要努力鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材，把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標，落實到實處，讓數(shù)學(xué)跟著感覺走，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省龍巖市上杭縣第二實驗小學(xué)）