基于AR模型的分布式損傷診斷方法研究

紀幸樂

摘 要： 現(xiàn)今結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中采用的損傷診斷方法大多僅能在程度上對損傷進行相對判斷，不能準確的判斷損傷產(chǎn)生的數(shù)值。從適用于剪切型框架結(jié)構(gòu)的AR模型損傷識別方法出發(fā)進行研究。首先，建立結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號的AR模型，通過提取AR模型的自回歸系數(shù)達到結(jié)構(gòu)剛度識別的目的，以剛度值作為判定結(jié)構(gòu)損傷程度的定量指標；最后為證明上述方法的可行性，利用ASCE Benchmark仿真模型進行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明：該方法能夠精確的定位損傷及進行損傷程度判斷。

關(guān)鍵詞： 損傷診斷； 分布式； AR模型； 框架結(jié)構(gòu)

中圖分類號： TU 317 文獻標志碼： A 文章編號： 1671-2153（2017）06-0082-04

1 問題提出

結(jié)構(gòu)損傷診斷技術(shù)，以識別結(jié)構(gòu)的實際性態(tài)，建立更準確的結(jié)構(gòu)分析模型為目的。準確的結(jié)構(gòu)模型一方面可以更精確地預(yù)測實際系統(tǒng)的響應(yīng)，并為結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的失效路徑和模式提供參考。

AR模型損傷識別方法的思路是根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)建立自回歸模型，以模型的自回歸系數(shù)或殘差量構(gòu)造損傷指標來達到結(jié)構(gòu)損傷識別的目的[1]。其中具有代表性有：Sohn等[2]根據(jù)損傷前后模型殘差的變化實現(xiàn)系統(tǒng)的損傷識別；Nair 等[3]根據(jù)結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)信號建立了AR模型，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的損傷識別和定位；馬高等[4]建立了ARMA模型，通過ASCE benchmark標準結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬，證明了該方法的可行性和有效性。

但現(xiàn)有的AR模型損傷識別方法存在識別精度差、抗噪能力弱、所需模型輸入值多等多個問題，并且現(xiàn)存的方法大多僅能在程度上對損傷進行相對判斷，不能準確的判斷損傷產(chǎn)生的數(shù)值。為解決這些問題，本文將利用結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)構(gòu)建新的AR模型，通過提取該AR模型的自回歸系數(shù)求解結(jié)構(gòu)的剛度，在利用較少節(jié)點信息的基礎(chǔ)上達到損傷位置識別和損傷程度判斷的目的；同時該方法還可以減少結(jié)構(gòu)傳感器數(shù)量的布置，降低結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的經(jīng)濟成本。

2 剪切型結(jié)構(gòu)AR模型損傷識別方法

2.1 子結(jié)構(gòu)劃分

將框架結(jié)構(gòu)劃分為多個子結(jié)構(gòu)，按照“各個擊破”的方法在子結(jié)構(gòu)內(nèi)部實現(xiàn)損傷的局部識別。將框架結(jié)構(gòu)以三個節(jié)點為一個子結(jié)構(gòu)，各子結(jié)構(gòu)依次重合一個節(jié)點，劃分不同的子結(jié)構(gòu)，在各子結(jié)構(gòu)內(nèi)部以中間節(jié)點作為傳感器簇的匯集節(jié)點，以相鄰節(jié)點作為葉節(jié)點，建立分布式傳感網(wǎng)絡(luò)。在子結(jié)構(gòu)內(nèi)部利用局部節(jié)點上傳感器同步采集到的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)信號建立AR模型，提取其自回歸系數(shù)識別結(jié)構(gòu)的剛度損失。

2.2 剪切型結(jié)構(gòu)AR模型建立

3 ASCE SHM Benchmark模型仿真算例

世界各國許多學(xué)者先后對結(jié)構(gòu)損傷檢測與健康診斷進行了大量的理論和實驗研究，并提出了許多技術(shù)和方法，試圖通過結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)信號評估整個結(jié)構(gòu)在長期工作期間的健康狀況。但是不同的研究工作都是針對不同的結(jié)構(gòu)和應(yīng)用于不同的條件，很難對不同方法的有效性進行客觀比較。因此，IASC-ASCE結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測任務(wù)組開發(fā)出了Benchmark模型并提供了該模型的模擬和試驗數(shù)據(jù)，以便于用于不同方法之間的比較。ASCE結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測Benchmark模型為驗證各種損傷診斷方法的有效性提供了一個平臺。

3.1 ASCE SHM Benchmark 模型

Benchmark結(jié)構(gòu)為一個4層、2跨×2跨的鋼結(jié)構(gòu)框架縮尺模型，該模型的平面尺寸為2.5 m×2.5 m，高為3.6 m?？蚣軜?gòu)件采用名義屈服強度為300 MPa的熱軋300 W級鋼材。其中，x方向為彎矩抵抗強方向，y方向為弱方向。每層樓板有4塊鋼板組成，每層樓板的質(zhì)量為：第一層為4塊800 kg的鋼板，第二和第三層為4塊600 kg的鋼板，第四層為4塊400 kg或3塊400 kg和1塊550 kg的鋼板。梁柱之間固結(jié)，支撐與結(jié)構(gòu)之間通過螺栓連接，可以根據(jù)研究人員的需要自由拆卸與安裝[5]。

ASCE結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測研究小組通過去除斜支撐等方式模擬了Benchmark 結(jié)構(gòu)的6種損傷工況，本文僅選用在y方向發(fā)生損傷的損傷工況1，2和3共三種工況作為數(shù)值模擬的樣例。損傷工況設(shè)置如表1所示。

3.2 ASCE SHM Benchmark 數(shù)值模擬

本文對y軸（弱軸）方向進行分析以識別y軸方向的層間剛度值，在結(jié)構(gòu)的每層施加外部激勵，外部激勵采用通過截斷頻率為100 Hz的六階低通巴特沃斯濾波器的高斯白噪聲，并在此基礎(chǔ)上添加30%的白噪聲檢驗該方法的抗噪能力。圖1為ASCE Benchmark 模型16個傳感器及外部激勵的布置位置和布置方向。圖1中，每層每個方向布置2個傳感器，y方向在中間位置施加的激勵僅引起該方向的振動，因此考慮將每層y方向上獲得的兩個加速度信號的平均值作為該層樓板的運動加速度。

圖2～圖4分別為損傷工況1，損傷工況2和損傷工況3在30%噪聲水平影響下的AR模型損傷診斷方法的剛度和損傷程度識別結(jié)果。

圖2～圖4中，圖（a）是Benchmark 模型每層的層間柱剛度在其相鄰子結(jié)構(gòu)中的識別結(jié)果。圖（a）中以樓層編號2為例解釋該圖代表的含義：橫坐標為2時即表示第二層層間柱剛度在相鄰子結(jié)構(gòu)中的識別結(jié)果，其中折線圖中對應(yīng)橫坐標為2的方塊形折線點表示由結(jié)構(gòu)以地面（以“0”代表）、第一層（以“1”代表）、第二層（以“2”代表）組成的子結(jié)構(gòu)，且匯集節(jié)點位于第一層時識別得到第一層樓板和第二層樓板之前的層間柱剛度識別值k12；對應(yīng)橫坐標為2的圓形折線點表示由該待識別結(jié)構(gòu)的1，2，3樓層組成的子結(jié)構(gòu)且匯集節(jié)點位于第二層時識別得到在第一層樓板和第二層樓板之前的層間柱剛度識別值k21，則k12與k21是相同位置的層間柱剛度在不同子結(jié)構(gòu)中的識別值。同理，圖中上三角形折線點和下三角形折線點分別代表相同位置的層間柱剛度在不同子結(jié)構(gòu)中的實際值。

圖（b）是圖（a）層間柱剛度的識別值k與實際值對比計算得到的損傷程度指標DF，其不同折線點形狀所代表的含義同圖（a）。圖（a）和圖（b）中第一層分別僅存在k10和DF10，不存在k01和DF01，是由于此處僅存在由樓層0，1，2組成的以第一層為匯集節(jié)點的子結(jié)構(gòu)。

由圖2比較識別值與實際值可知該結(jié)構(gòu)在第一層發(fā)生了約70%的損傷；由圖3可知該結(jié)構(gòu)在第一層和第三層分別發(fā)生了約70%的損傷。由圖4可知該結(jié)構(gòu)在第一層發(fā)生了約20%的損傷；均與實際情況相符，說明當噪聲水平較大時AR模型損傷識別方法仍然表現(xiàn)出較好的性能，能夠準確的判斷出損傷位置和損傷程度，具有良好的抗噪能力。但圖4與圖2和圖3相比可以發(fā)現(xiàn)，對于微小損傷該方法的識別精度還有待提高。

4 結(jié) 論

本文通過子結(jié)構(gòu)劃分實現(xiàn)分布式信息處理，利用ASCE benchmark結(jié)構(gòu)模型對適用于剪切型結(jié)構(gòu)的AR模型損傷診斷方法進行了仿真驗證。通過對比噪聲影響下不同工況損傷指標結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

（1） 以子結(jié)構(gòu)為單位，利用較少的節(jié)點信息就能達到損傷位置識別和損傷程度判斷的目的，因此可以減少傳感器數(shù)量在結(jié)構(gòu)中的布置，降低結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的經(jīng)濟成本。

（2） 在較高噪聲水平影響的情況下，AR模型損傷診斷方法具有良好的抗噪能力，能夠準確的進行損傷判斷。

（3） 雖然該損傷診斷方法在損傷定位、損傷程度判斷和抗噪能力等方面都表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢，但該方法在AR建模過程中需要經(jīng)過傅里葉變換，而在實際工程中將時域信號經(jīng)過傅里葉變換到頻域可能導(dǎo)致有效信息的丟失。因此，避免傅里葉變換造成的有效信息丟失是下一步工作要重點解決的問題。

參考文獻：

[1] 鄭泓. 基于自回歸模型和主成分分析的結(jié)構(gòu)損傷識別方法研究[D]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013：4-54.

[2] SOHN H，SOHN F C. Damage dagnosis using time series analysis of vibration signals[J]. Smart Materials and Structures，2001（10）：446-461.

[3] NAIR K K，KIREMIDJIAN A S，LAW K H. Time series-based damage detection and localization algorithm with application to the ASCE benchmark structure[J]. Journal of Sound and Vibration，2006，291（1-2）：349-368.

[4] 馬高，屈文忠，陳明祥. 基于時間序列的結(jié)構(gòu)損傷在線診斷[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2008，41（1）：81-85.

[5] JOHNSON E A. A benchmark problem for structure health Monitoring and Damage Detection. Proceedings of the Engineering Mechanics Specialty Conference[M]. Austin， Texas，2000：21-24.