聚焦數(shù)學(xué)概念教學(xué) 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

本文系河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項目一般課題“中學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中存在的問題與對策研究”階段成果（課題編號：JCJYC150301027，課題負(fù)責(zé)人：劉穎）

摘 要：概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，也是中學(xué)數(shù)學(xué)新課程中存在的問題，多年來，關(guān)于概念教學(xué)的研究從未停止。在前人研究的基礎(chǔ)上，筆者結(jié)合教學(xué)實踐，對概念教學(xué)在實施環(huán)節(jié)方面進(jìn)行了研究和梳理。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)的環(huán)節(jié)；基于學(xué)生的認(rèn)知特點開展概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是形成數(shù)學(xué)知識體系的基本要素，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的核心，教好概念是教好數(shù)學(xué)的內(nèi)在要求。李邦河院士曾指出，“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”“如果不先教明概念，便是教得不好的！”夸美紐斯在《大教學(xué)論》中的這句話也說明了概念教學(xué)的重要性。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中概念教學(xué)的現(xiàn)狀

由于小學(xué)階段學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解側(cè)重于基礎(chǔ)的計算和如何解決問題，對概念不夠重視、理解不夠清晰，進(jìn)入中學(xué)后他們依然會忽視對數(shù)學(xué)基本概念的學(xué)習(xí)和理解。

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)階段，教師對核心內(nèi)容的理解程度和教學(xué)能力是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵，但多數(shù)教師認(rèn)為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵是提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題解題思路的分析能力，在課堂教學(xué)中重點關(guān)注如何打開學(xué)生的解題思路，對數(shù)學(xué)學(xué)科中涉及的核心概念比較忽視。在講解概念時，往往急于進(jìn)行解題訓(xùn)練，學(xué)生對于概念沒有形成清晰的理解和認(rèn)識。長此以往，學(xué)生很難形成良好的學(xué)科素養(yǎng)，甚至?xí)绊懻麄€理科學(xué)科的學(xué)習(xí)。

針對中學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中存在的這一問題，我認(rèn)真梳理了概念教學(xué)的全過程，并反復(fù)研究實踐，對如何更加有效地進(jìn)行概念教學(xué)提出了自己的見解。

二、對中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中概念教學(xué)的研究

1.何為數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，是一種數(shù)學(xué)的思維形式。在數(shù)學(xué)中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。

2.概念教學(xué)的幾個環(huán)節(jié)

概念教學(xué)應(yīng)包含以下幾個環(huán)節(jié)：概念的解讀、概念的形成以及概念的深化。

（1）概念的解讀：教師對概念的解讀應(yīng)分為“學(xué)術(shù)領(lǐng)域”和“教學(xué)領(lǐng)域”兩部分?！皩W(xué)術(shù)領(lǐng)域”的解讀是指從學(xué)科角度對概念的內(nèi)涵及其反映的思想方法進(jìn)行解析。包括的內(nèi)容有：概念的內(nèi)涵和外延（數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵——對象“質(zhì)”的特征，外延——對象“量”的范圍）；概念反映的思想方法；概念的發(fā)展歷史；概念的變式與聯(lián)系（說明概念的地位和作用）等。通過“學(xué)術(shù)領(lǐng)域”的解讀使教師準(zhǔn)確地認(rèn)識概念，修正理解中可能出現(xiàn)的偏差，提高對相應(yīng)概念的認(rèn)識水平?！敖虒W(xué)領(lǐng)域”的解讀則是在“學(xué)術(shù)領(lǐng)域”的基礎(chǔ)上側(cè)重于對概念的教學(xué)表達(dá)，重點應(yīng)放在概念發(fā)展過程的解析上，包括概念的概括過程、辨析過程（內(nèi)涵與外延的變式）和應(yīng)用等。

（1）概念的形成：概念的獲得是理解和掌握一類事物共同的、關(guān)鍵屬性的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得概念的最主要形式是概念的同化。在概念形成的教學(xué)中，應(yīng)該注意以下幾個方面：①向?qū)W生提供數(shù)量適當(dāng)、內(nèi)容恰當(dāng)?shù)氖纠?，以便于學(xué)生分析、比較；②要保證學(xué)生能夠進(jìn)行充分的自主活動，使之有機會經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過程，并從共同屬性中抽象出本質(zhì)屬性；③概括得到概念后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)中的新舊概念進(jìn)行分析，并將新概念納入到已有的概念系統(tǒng)中去，從而幫助學(xué)生更好地形成知識結(jié)構(gòu)。

（3）概念的深化：概念的深化過程是對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行盡量詳細(xì)的“深加工”。對概念的要素進(jìn)行界定，以使學(xué)生獲得更清晰的概念理解，通過對各種可能的特例進(jìn)行剖析，分析可能發(fā)生的理解錯誤，理解概念的各種變式，明晰概念的限制條件等，從各個方面理解概念，對概念的細(xì)節(jié)把握更加準(zhǔn)確。還可以通過思維導(dǎo)圖等形式將一系列概念進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生明晰概念的發(fā)展過程，了解概念的地位和作用，使之精致化，從而能夠更好地理解并掌握概念。

3.概念教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)

人類獲取概念的主要方式是概念的形成與同化。概念的形成是指從大量的具體例子出發(fā)，歸納概括出一類事物的共同本質(zhì)屬性的過程，這是一種發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程。概念的同化是指學(xué)習(xí)者利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的觀念來接納新概念的過程，這是一個接受學(xué)習(xí)的過程，它們的最終目標(biāo)都是掌握同類事物的關(guān)鍵屬性。

構(gòu)建主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為“學(xué)生在過去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，利用這樣的經(jīng)驗開展對新知的構(gòu)建”。因此，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知經(jīng)驗，研究如何有效地幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建，是開展概念教學(xué)的基礎(chǔ)。

（1）注重概念建立的必要性。數(shù)學(xué)概念的出現(xiàn)并不是突然的、生硬的，而是在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中自然而然地出現(xiàn)、生成的。因此，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，根據(jù)知識的發(fā)展過程，結(jié)合數(shù)學(xué)史和生活實例開展概念教學(xué)。這有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)概念建立的必要性，了解概念的地位和作用，進(jìn)而更好地進(jìn)行概念學(xué)習(xí)。

（2）注重概念建立的有效性。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不是簡單地記憶，數(shù)學(xué)概念的邏輯想象是概念建立的重要因素。在邏輯想象的基礎(chǔ)上對概念進(jìn)行深入地分析、準(zhǔn)確地歸納，幫助學(xué)生充分感受概念產(chǎn)生的過程是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。在此過程中，應(yīng)充分考慮到不同水平學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，設(shè)計不同的、恰當(dāng)?shù)耐緩揭龑?dǎo)學(xué)生突破困難，促進(jìn)學(xué)生對概念本質(zhì)的把握。

（3）注重概念應(yīng)用的有效性。利用概念的應(yīng)用促進(jìn)學(xué)生對概念的理解，是概念教學(xué)中常用的手段。有效的概念應(yīng)用應(yīng)遵循“變式”原則?！白兪健笔侵竿ㄟ^變換概念的非本質(zhì)特征而凸顯概念的本質(zhì)特征。通過“變式”在概念教學(xué)中的應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷地“精致”概念，進(jìn)而達(dá)到深化的目的。

綜上所述，立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，仔細(xì)推敲概念教學(xué)中各個環(huán)節(jié)的內(nèi)容與安排，精心開展教學(xué)，是有效開展概念教學(xué)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有力保障。

（作者單位：河南省鄭州市第八中學(xué)）