指點學生思路的迷津，撥開學生計算的迷霧

許雪松

【摘要】對于小學階段的四則混合運算來講，“簡便計算”可謂重中之重。其不僅僅是小學生掌握簡便計算的起點，還包含被著名數(shù)學家陳景潤稱為“數(shù)學基石”的加、乘五條運算定律，更是小學生將來學習“簡便計算”其他內(nèi)容的前提。

【關(guān)鍵詞】簡便計算 解題技巧 小學數(shù)學

對于小學階段的四則混合運算來講，“簡便計算”可謂重中之重。其不僅是小學生掌握簡便計算的起點，還包含被著名數(shù)學家陳景潤稱為“數(shù)學基石”的加、乘五條運算定律，更是小學生將來學習“簡便計算”等其他內(nèi)容的前提。四年級的數(shù)學教師，基本上都會遇到下面的難題：學生在課堂上可以依據(jù)老師傳授的方法使用運算定律進行簡算，貌似已經(jīng)掌握了簡便計算的精華?？烧n后在作業(yè)中卻出現(xiàn)許多“五花八門”、運算定律“張冠李戴”的錯誤。

案例

1.亂花漸欲迷人眼

【例子】2.5×4÷2.5×4=10÷10=1

6.98-3.43+2.57=6.98-6=0.98

40÷8×125=40÷1000=0.04

【分析】

簡算最顯著的特征就是“湊整”，其能讓計算更為簡單方便，湊整的前提是依照運算規(guī)則，不能隨便湊整，否則，就會造成學習的僵硬化。但是學生常常會違反運算規(guī)律，錯誤地使用“湊整”這一計算方式。

【糾正】

簡算不僅能讓學生利用運算規(guī)則讓某些計算更加簡單，主要為樹立學生的簡算思維，還有融會貫通地利用簡算定律的技巧。通過學習，不僅可以讓學生感受到數(shù)學的美，指導學生進行獨立思考，糾正學生以為“簡算”等于“湊整”的思想。上述題目中的錯誤受到了算式自身數(shù)字的影響，要避免此種錯誤，首先，老師要讓學生更加熟練地掌握運算規(guī)則，不斷地進行對比練習，強化學生的甄別能力。其次，要讓學生養(yǎng)成認真學習的習慣，養(yǎng)成使用簡算或者依照運算規(guī)律進行驗算的習慣。

2.不識廬山真面目

【例子】（■+■）×12=■+■×12

（2×0.8）×12.5=2×12.5×0.8×12.5

【分析】

因為乘法結(jié)合規(guī)則和分配規(guī)則在表現(xiàn)方式上非常相似，導致學生在認知上產(chǎn)生錯誤，將乘法結(jié)合規(guī)則當成了乘法分配規(guī)則使用，這說明學生還不能對這兩個規(guī)則融會貫通。乘法分配律指的是算式中和或者差的分配規(guī)律，乘法結(jié)合規(guī)則的含義為數(shù)字連續(xù)相乘的時候數(shù)字之間的計算次序能進行交換。

【糾正】

針對上面的錯誤，老師不可以只依照課本知識告訴學生如果括號里面是乘號時不可以使用乘法分配規(guī)則，只有括號里面為加減法時才可以使用此規(guī)則。需要將乘法結(jié)合以及分配規(guī)則作為切入點，讓學生置身于具體的情境中，從而加深其印象，讓學生對這兩個規(guī)則進行對比，進一步了解這兩個規(guī)則的內(nèi)涵，主動建構(gòu)數(shù)學知識系統(tǒng)。老師讓學生對兩種不同的思路進行聯(lián)系，進而對兩種運算規(guī)則的差異還有使用的簡便程度進行區(qū)分，這樣做能進一步加深學生對這兩種運算規(guī)則的印象和理解。

3.死馬也當活馬醫(yī)

【例子】125×17+43×25不知如何算。

32×99+99=32×（99+1）=3200

【分析】

上述兩個病例出現(xiàn)的頻率比較高，尤其是那些理解能力差的學生，他們認為，學習簡算后，一切算式都可以簡便，如果碰到了不能簡便的數(shù)學題，就會茫然無措。學生在練習的時候經(jīng)常把32×99+32和32×99+99混淆了，這是學生學習時經(jīng)常犯的錯誤，主要是因為思維定勢導致的。

【糾正】

簡便計算是四則運算最重要的構(gòu)成部分。所以，簡便計算教學需要以真實的計算教學為前提，必須和計算教學進行有效結(jié)合。如果不這樣，學生就會一葉障目，在要進行簡便計算的時候，學生通常會覺得漠然，或者是將可以進行簡算的數(shù)學題依照有關(guān)的運算次序逐步進行計算，或者將部分沒有辦法簡算的數(shù)學題胡亂地使用運算定律進行簡便計算。所以講解的時候，最好進行對比教學，學生了解有些數(shù)學題可以簡算，有些不能簡算，或者是使用簡算定律反而會導致計算變得更加繁復。

4.形似貌合實不同

【例子】1.（■+■+■）÷■=■×6+■×6+■×6

2.■÷（■+■+■）=■×2+■×3+■×12

【分析】

學生在掌握了乘法分配規(guī)則之后，很多老師在指導學生進行拓展練習時，讓學生進行84×7-14×7和84÷7-14÷7相似性聯(lián)系，許多學生使用乘法分配規(guī)則計算84÷7-14÷7的時候，猜測84÷7-14÷7=（84-14）÷7=70÷7=10，經(jīng)過驗證發(fā)現(xiàn)這種猜想是正確的，學生有一種如同哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸一樣的驚喜，他們心目中可能會有一個“除法分配律”，用字母表示就是a÷b±c÷b=（a±c）÷b。例如：當學生計算96÷8+96÷16和36÷（6+12）時，他們就自然聯(lián)想到“除法分配律”。

【糾正】

要有效地解決因負遷移造成的計算錯誤，老師在講解的時候應該先跟學生說沒有什么所謂的“除法分配律”，例題1其實也是運用了乘法分配律，把除以■改寫成了乘6，例題2是一個數(shù)除以幾個數(shù)的和，應該先算出幾個數(shù)的和再計算除法。要利用對比、辨別，探討出現(xiàn)錯誤的原因，找到有效規(guī)避出現(xiàn)錯誤的方式，還需要保護學生的創(chuàng)新能力和自信心。

反思

小學生的思維具有直觀性和具象性的特征。學生在剛開始學習簡便計算的時候，使用抽象思維對學習以及使用簡算規(guī)則，很多學生很難接受。在教學中，我們需要和學生的認知邏輯進行有效結(jié)合，對學生所犯的錯誤進行分析，找出原因，進行反思，完善錯誤的預防以及應對機制，將簡算規(guī)則和技能放在同等重要的位置；同時培養(yǎng)學生的簡算意識和習慣；科學地進行集中和分散聯(lián)系，提升學生的學習熱情，利用簡算提升學生的計算技巧，培養(yǎng)學生學習的創(chuàng)造性和靈活性。

1.和生活實際進行有效結(jié)合

學生學習的知識和生活實際越是貼近，學生就越容易消化所學的內(nèi)容。在課堂教學中營造生活情境有助于學生還原生活中的數(shù)學信息，讓學生找到生活中的數(shù)學常識，加深印象。因此在教學中，需要將例題和生活進行有效結(jié)合，讓學生對題目感到親近，提升學生學習的積極性，積極創(chuàng)建一系列的運算規(guī)則。

2.創(chuàng)建生活模型，提煉算理

當各種簡便計算類型逐漸顯現(xiàn)出來之后，眾多的計算規(guī)律之間勢必會出現(xiàn)知識負遷移的情況，導致學生混淆情況。因此，我們要利用更深入的簡化以及增強學生的生活體驗，為這些具有代表性的計算公式創(chuàng)建生活情境，對簡算規(guī)律進行精簡，有助于學生站在整體的立場上了解各種算式的主要特點。

【參考文獻】

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