基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高速動(dòng)車組牽引能耗計(jì)算模型

王黛，馬衛(wèi)武，李立清，楊葉，向初平

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基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高速動(dòng)車組牽引能耗計(jì)算模型

王黛1, 2，馬衛(wèi)武1，李立清1，楊葉1，向初平1

(1. 中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410083；2. 深圳市政研究院有限公司軌道交通院，廣東深圳，518000)

為準(zhǔn)確計(jì)算動(dòng)車組牽引能耗，提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和改進(jìn)牽規(guī)法預(yù)測(cè)動(dòng)車組牽引能耗。選取機(jī)車類型、坡度、目標(biāo)速度、停站方案等8個(gè)因素作為動(dòng)車組牽引能耗的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量，建立3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。采用增加動(dòng)車組運(yùn)動(dòng)方程和優(yōu)化基本阻力公式方式對(duì)牽規(guī)法進(jìn)行優(yōu)化。利用正交實(shí)驗(yàn)法對(duì)動(dòng)車組牽引能耗影響因素進(jìn)行分析，并對(duì)111組實(shí)測(cè)能耗進(jìn)行模擬驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)測(cè)能耗與計(jì)算能耗相對(duì)誤差在4.26%以內(nèi)，改進(jìn)牽規(guī)法的實(shí)測(cè)能耗與計(jì)算能耗相對(duì)誤差基本在10%以內(nèi)，證明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比改進(jìn)牽規(guī)法模型能更好地預(yù)測(cè)動(dòng)車組的牽引能耗，而且當(dāng)目標(biāo)速度增大時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算精度明顯比改進(jìn)牽規(guī)法的計(jì)算精度高；目標(biāo)速度和坡度對(duì)牽引能耗有顯著影響。

動(dòng)車組；牽引能耗；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；改進(jìn)牽規(guī)法；因素分析

隨著動(dòng)車組越來越受人們的青睞，其能源消耗問題也逐漸被人們所關(guān)注[1]。由于國內(nèi)的動(dòng)車組并無準(zhǔn)確、快捷的能耗計(jì)量方式，各鐵路企業(yè)間的電能費(fèi)用不以實(shí)際電能消耗量而是以動(dòng)車組牽引工作量作為清算依據(jù)[2]，因此，提出一套準(zhǔn)確的動(dòng)車組牽引能耗測(cè)算方法對(duì)動(dòng)車組電能費(fèi)用的清算工作具有重要的意義。電力機(jī)車的能源消耗計(jì)算主要有2種方法：一種為從功的定義出發(fā)，能耗正比于列車中受到的合力和速度的乘積[3]；另一種方法為利用網(wǎng)壓與網(wǎng)流的乘積得到電力機(jī)車總能耗[4]。由于國內(nèi)動(dòng)車組運(yùn)行的網(wǎng)壓網(wǎng)流是嚴(yán)格保密的，因此，多采用第1種方法計(jì)算動(dòng)車組能耗?！傲熊嚑恳?jì)算規(guī)程”[5](以下簡(jiǎn)稱“牽規(guī)”)屬于第1種方法，牽規(guī)將機(jī)車的基本運(yùn)行阻力用關(guān)于速度的二次函數(shù)表示。但當(dāng)速度大于200 km/h時(shí)，由空氣動(dòng)力引起的基本阻力將急劇增大[6]，牽規(guī)中的基本阻力公式不再適用于動(dòng)車組，通過對(duì)基本阻力公式的系數(shù)進(jìn)行修正，提出改進(jìn)牽規(guī)法。但當(dāng)目標(biāo)速度增大時(shí)，改進(jìn)牽規(guī)法的計(jì)算相對(duì)誤差增大，導(dǎo)致改進(jìn)牽規(guī)法計(jì)算動(dòng)車組牽引能耗存在一定的局限性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以克服該局限性，它能夠建立復(fù)雜的非線性模型[7]，反映動(dòng)車組影響因素與牽引能耗之間的非線性關(guān)系。目前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)用于多種能耗的預(yù)測(cè)。李志勇等[8]利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出不同工況下機(jī)車的效率從而計(jì)算機(jī)車能耗。QU等[9]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測(cè)城市建筑物的能源消耗。AZADEH 等[10]通過隨機(jī)程序綜合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基因工程預(yù)測(cè)電能消耗。喻偉等[11]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了建筑能耗和室內(nèi)熱舒適狀況的預(yù)測(cè)模型。本文作者利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，建立動(dòng)車組牽引能耗計(jì)算模型，并與改進(jìn)的牽規(guī)法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)動(dòng)車組牽引能耗計(jì)算的準(zhǔn) 確性。

1 動(dòng)車組牽引能耗模型的建立

1.1 數(shù)據(jù)處理

本研究基于沈陽鐵路局的CRH380B和CRH5這2種車型在長(zhǎng)吉(長(zhǎng)春—吉林)城際鐵路和哈大(哈爾濱—大連)高速鐵路上的運(yùn)行情況展開。對(duì)這2種車型進(jìn)行了為期3月調(diào)研，收集了大量的能耗和運(yùn)行基礎(chǔ)參數(shù)(包括動(dòng)車組的基礎(chǔ)設(shè)施參數(shù)和運(yùn)營組織參數(shù))。其中：能耗為動(dòng)車組運(yùn)行1趟的總能耗()；基礎(chǔ)設(shè)施參數(shù)包括動(dòng)車組機(jī)車車型f坡度、曲線半徑、隧道長(zhǎng)度、動(dòng)車總質(zhì)量；運(yùn)營組織參數(shù)包括目標(biāo)速度、停站方案和滿載率。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理是：給定1個(gè)輸入信號(hào)，它從輸入層單元傳到隱藏層單元，經(jīng)隱藏層單元處理后再傳遞到輸出層單元，由輸出層單元處理后產(chǎn)生1個(gè)輸出，這就是1個(gè)前向傳播過程；計(jì)算實(shí)際輸出與期望輸出之間的相對(duì)誤差，將相對(duì)誤差沿網(wǎng)絡(luò)反向傳播并修正連接權(quán)值，此為相對(duì)誤差反向傳播過程。給定另一個(gè)輸入信號(hào)。重復(fù)上述過程，直到全局相對(duì)誤差達(dá)到滿意為止，學(xué)習(xí)結(jié)束。單隱藏層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 單隱藏層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

建立的BP網(wǎng)絡(luò)模型的輸入神經(jīng)元包括基礎(chǔ)設(shè)施參數(shù)和運(yùn)營組織數(shù)據(jù)共8個(gè)變量，模型的輸出神經(jīng)元為1個(gè)，即動(dòng)車組牽引能耗。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出參數(shù)(1個(gè))和輸入?yún)?shù)(8個(gè))，建立1個(gè)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。研究表明：1個(gè)有足夠神經(jīng)元的單隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過選擇合適的連接權(quán)值和傳遞函數(shù)，可以逼近任意1個(gè)輸入和輸出間光滑的、可測(cè)量的函數(shù)[12]并通過實(shí)驗(yàn)方法確定。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中隱藏層的非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)采用單極性S型轉(zhuǎn)移函數(shù)，對(duì)隱藏層，有

式中：y為隱藏層各輸出值公式；N為隱藏層各輸入神經(jīng)元經(jīng)過權(quán)重相加后的值；()為單極性S型轉(zhuǎn)移函數(shù)。

輸出層采用線性轉(zhuǎn)移函數(shù)，對(duì)輸出層有：

式中：E為輸出層神經(jīng)元的輸出值公式。

采用matlab7.0中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用模塊建立BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將調(diào)研數(shù)據(jù)中選擇111組實(shí)測(cè)能耗隨機(jī)分成3組。

1) 訓(xùn)練組。隨機(jī)選取69組實(shí)測(cè)能耗用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，預(yù)設(shè)隱藏層神經(jīng)元為5個(gè)，并根據(jù)相對(duì)誤差調(diào)整連接權(quán)值，其中訓(xùn)練方法采用Levenberg?Marquardt運(yùn)算法則，相對(duì)誤差精度設(shè)為1×10?2(相對(duì)誤差平方和)，學(xué)習(xí)率r=0.1，訓(xùn)練目標(biāo)相對(duì)誤差為1×10?2，最大迭代數(shù)為50 000次[15]。

2) 驗(yàn)證組。隨機(jī)選取26組實(shí)測(cè)能耗用于檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，當(dāng)泛化能力不再提高時(shí)終止網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

3) 測(cè)試組。隨機(jī)選取16組實(shí)測(cè)能耗，用于獨(dú)立測(cè)試所訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的性能，對(duì)訓(xùn)練過程無影響。

為了提高模型的準(zhǔn)確度和收斂速度，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測(cè)試之前輸入樣本和檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)先歸一化預(yù)處理成(0，1)之間的實(shí)數(shù)，歸一化方法為

1.3 改進(jìn)牽規(guī)計(jì)算法

由牽規(guī)可知空氣阻力是列車速度的平方的函數(shù)。當(dāng)列車速度小于200 km/h時(shí)，空氣阻力在基本阻力中占的比例較?。划?dāng)列車速度大于200 km/h時(shí)，空氣阻力就成為基本阻力的主要部分[6]。但是，動(dòng)車組基本阻力取決于許多因素，它與零部件之間、車表面與空氣之間以及車輪與鋼軌之間的摩擦和沖擊密切相關(guān)，還與動(dòng)車拖車車輛的結(jié)構(gòu)、技術(shù)狀態(tài)、氣候條件等有關(guān)。這些因素極為復(fù)雜，甚至相互矛盾，在實(shí)際運(yùn)行中很難用理論公式進(jìn)行精確計(jì)算，一般根據(jù)具體的列車車型通過多次試驗(yàn)測(cè)得[14]。

根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)車組實(shí)際運(yùn)行速度曲線建立動(dòng)車組運(yùn)動(dòng)方程。改進(jìn)牽規(guī)法計(jì)算動(dòng)車組牽引能耗的具體計(jì)算公式為

其中：Q(,)為動(dòng)車運(yùn)行時(shí)的牽引力，kN；z(,)為在處對(duì)應(yīng)線路下動(dòng)車的總阻力, kN；為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，=0.08[15]；，和為與動(dòng)車組類型有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)[14]；f1(,)為動(dòng)車組單位基本阻力，N/kN；F1(,)為動(dòng)車組基本阻力，kN；f2(,)為動(dòng)車組單位附加阻力，N/kN；F2(,)為動(dòng)車組附加阻力，kN；0.000 13為經(jīng)驗(yàn)公式表達(dá)的隧道阻力[6]。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 2種模型計(jì)算結(jié)果比較

利用歸一化處理的數(shù)據(jù)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)為258時(shí)，均方差為1×10?4，函數(shù)收斂，訓(xùn)練結(jié)束。運(yùn)用訓(xùn)練好后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行能耗預(yù)測(cè)，計(jì)算結(jié)果與改進(jìn)牽規(guī)法計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能耗計(jì)算相對(duì)誤差在±4.26%以內(nèi)。改進(jìn)牽規(guī)法的能耗計(jì)算相對(duì)誤差基本在±10%以內(nèi)，也有少數(shù)計(jì)算點(diǎn)相對(duì)誤差超過10%，最大相對(duì)誤差為14.39%。通過111組數(shù)據(jù)模擬驗(yàn)證，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的能耗預(yù)測(cè)相對(duì)誤差比改進(jìn)牽規(guī)法小的有109組，只有2組數(shù)據(jù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能耗預(yù)測(cè)相對(duì)誤差比改進(jìn)牽規(guī)法的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差大，因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于計(jì)算動(dòng)車組能耗準(zhǔn)確度更高。改進(jìn)牽規(guī)法從運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，根據(jù)實(shí)際運(yùn)行速度曲線分析每一時(shí)間步長(zhǎng)(5 s)內(nèi)動(dòng)車組的受力情況，牽引能耗正比于合力和速度的乘積，因此，計(jì)算較準(zhǔn)確。出現(xiàn)相對(duì)誤差超過10%的樣本點(diǎn)，其原因是在坡度和曲線半徑同時(shí)作用的情況下，改進(jìn)牽規(guī)法計(jì)算附加阻力只能將兩者的阻力代數(shù)相加，不能體現(xiàn)兩者同時(shí)作用時(shí)的阻力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在學(xué)習(xí)訓(xùn)練時(shí)，根據(jù)輸入樣本值和設(shè)定的相對(duì)誤差，能調(diào)節(jié)隱層和輸出層之間的連接權(quán)值，智能分析各種影響因素綜合作用的情況，使計(jì)算相對(duì)誤差達(dá)到設(shè)定精度要求，因此，計(jì)算較準(zhǔn)確。

2.2 不同條件下的相對(duì)誤差分析

為了更好地描述人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與改進(jìn)牽規(guī)法的能耗計(jì)算準(zhǔn)確度，從動(dòng)車組車型、動(dòng)車總質(zhì)量、目標(biāo)速度、坡度等變量出發(fā)，分析2種模型計(jì)算動(dòng)車組能耗的準(zhǔn)確度。當(dāng)車型、停站方案、線路條件(包括坡度、曲線半徑、隧道長(zhǎng)度)、目標(biāo)速度不同，而其他變量相同時(shí)，2種模型對(duì)動(dòng)車組牽引能耗的計(jì)算相對(duì)誤差如圖3所示。

從圖3(a)，(b)和(c)可知：當(dāng)車型、停站方案、線路條件變化而其他變量不變時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算的能耗相對(duì)誤差均在±4.2%以內(nèi)，改進(jìn)牽規(guī)法能耗計(jì)算相對(duì)誤差均在±7.5%以內(nèi)，2種方法的能耗計(jì)算相對(duì)誤差波動(dòng)不明顯。從圖3(d)可見：當(dāng)目標(biāo)速度變化，而車型、線路條件、停站方案相同，目標(biāo)速度為200 km/h時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算的能耗相對(duì)誤差在 ±2%以內(nèi)，改進(jìn)牽規(guī)法計(jì)算相對(duì)誤差在±7.6%以內(nèi)；而當(dāng)目標(biāo)速度為300 km/h時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算的相對(duì)誤差在±3.9%以內(nèi)，改進(jìn)牽規(guī)法的計(jì)算能耗相對(duì)誤差最大達(dá)14.3%?？梢?，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的計(jì)算精度。因?yàn)殡S著動(dòng)車組目標(biāo)速度的增大，很多在低速情況下可以忽略的工程問題突現(xiàn)出來，如運(yùn)行穩(wěn)定性、進(jìn)出隧道的阻力等，這些由于速度變大引起的空氣動(dòng)力學(xué)阻力對(duì)牽引能耗有很大的影響[16]。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在學(xué)習(xí)訓(xùn)練時(shí)，根據(jù)輸入樣本值和設(shè)定的相對(duì)誤差值，調(diào)節(jié)隱層函數(shù)的連接權(quán)值，使計(jì)算相對(duì)誤差達(dá)到設(shè)定精度要求，所以計(jì)算較準(zhǔn)確?？梢姡寒?dāng)目標(biāo)速度增大時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仍然能很好地預(yù)測(cè)牽引能耗，而改進(jìn)牽規(guī)法的能耗計(jì)算相對(duì)誤差明顯增大。

由圖3可知：當(dāng)車型、停站方案、線路條件、目標(biāo)速度不同時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的能耗計(jì)算相對(duì)誤差波動(dòng)比改進(jìn)牽規(guī)法的計(jì)算相對(duì)誤差波動(dòng)小，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算范圍更廣。由于國內(nèi)的動(dòng)車組實(shí)際運(yùn)行情況復(fù)雜，目標(biāo)速度變化較大(200~300 km/h)，因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有望成為預(yù)測(cè)動(dòng)車組的牽引能耗的首選方法。

圖2 2種模型計(jì)算的能耗與實(shí)測(cè)能耗的相對(duì)誤差

(a) 不同車型時(shí)的計(jì)算相對(duì)誤差；(b) 不同停站方案時(shí)計(jì)算相對(duì)誤差；(c) 不同線路條件的計(jì)算相對(duì)誤差；(d) 不同速度條件時(shí)計(jì)算相對(duì)誤差

2.3 牽引能耗影響主次因素分析

研究表明，動(dòng)車組的牽引能耗受基礎(chǔ)設(shè)施和運(yùn)營組織等多種因素的共同影響[17]，本文利用正交實(shí)驗(yàn)法分析各影響因素對(duì)動(dòng)車組牽引能耗的影響。

設(shè)某一正交實(shí)驗(yàn)有個(gè)因子，每個(gè)因子都取個(gè)水平，按某一方案共進(jìn)行次試驗(yàn)，則可以認(rèn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果1，2，…，y之間的差異是由2方面原因造成：1) 因素的水平變化所帶來的指標(biāo)值波動(dòng)；2) 試驗(yàn)誤所帶來的指標(biāo)值波動(dòng)，即總的偏差平方和是因素的偏差平方和與隨機(jī)相對(duì)誤差平方和之和。具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型如下。

總偏差平方和為

式中：SS為總偏差平方和，反映實(shí)驗(yàn)指標(biāo)總的波動(dòng)情況；為實(shí)驗(yàn)次數(shù)；y為第次實(shí)驗(yàn)的牽引能耗值。

因素的偏差平方和為

式中：SS為因素的偏差平方和，反映第個(gè)因子的水平變化所引起的指標(biāo)值波動(dòng)；為影響因子的水平；為每一列中某一水平重復(fù)數(shù)；y為因子取水平的能耗和。隨機(jī)相對(duì)誤差平方和為

(7)

可以證明，以上各偏差平方和都服從2分布，因而可以構(gòu)造因素統(tǒng)計(jì)量F。根據(jù)F可以對(duì)因素(=1，2，…，7)進(jìn)行主次關(guān)系排序。

從BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以看出：牽引能耗取決于動(dòng)車組質(zhì)量、坡度、目標(biāo)速度等因素。在動(dòng)車組牽引能耗的正交實(shí)驗(yàn)中，取牽引能耗的7個(gè)影響因素即動(dòng)車組質(zhì)量、坡度、曲率半徑、隧道長(zhǎng)度、目標(biāo)速度、停站方案、滿載率，因此，因子數(shù)取7，每個(gè)因子取2個(gè)水平。進(jìn)行正交L8(27)試驗(yàn)，并用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算動(dòng)車組牽引單耗。因素水平取值見表1，牽引能耗正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)見表2。

由式(5)~(8)并結(jié)合表2，可以計(jì)算出各個(gè)因素的SS和，從而得到分布值及其排序，其結(jié)果見表3。

當(dāng)某一因子的大于顯著水平下的臨界值時(shí)，便認(rèn)為是顯著性因子，取顯著性水平為0.10，臨界值0.1(1,1)=39.86。因此，牽引能耗顯著影響因素是目標(biāo)速度、坡度，其他影響因素對(duì)牽引能耗并無顯著影響。各因素對(duì)動(dòng)車組牽引能耗作用的權(quán)重從大至小排序?yàn)槟繕?biāo)速度、坡度、隧道長(zhǎng)度、停站方案、動(dòng)車組質(zhì)量、滿載率、曲率半徑。因此，從目標(biāo)速度和坡度兩方面考慮以實(shí)現(xiàn)動(dòng)車組節(jié)能。

2.4 目標(biāo)速度和坡度對(duì)牽引能耗模型模擬的影響

為驗(yàn)證目標(biāo)速度和坡度對(duì)牽引能耗的顯著影響，研究目標(biāo)速度和坡度規(guī)律變化時(shí)動(dòng)車組牽引能耗的變化情況。為說明問題的普遍適用性，采用單耗增加量為橫坐標(biāo)，目標(biāo)速度增加量和坡度增加量為縱坐標(biāo)，得出單耗增加量與目標(biāo)速度增加量、坡度增加量的關(guān)系，見圖4。

(a) 動(dòng)車組的單耗與目標(biāo)速度關(guān)系；(b) 動(dòng)力組過年引能耗與坡度的關(guān)系

從圖4(a)可見：動(dòng)車組的單耗與目標(biāo)速度呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系；當(dāng)目標(biāo)速度增大20 km/h時(shí)，單耗增加39.5 kW·h·(萬t?km)?1；當(dāng)目標(biāo)速度增大50 km/h時(shí)，單耗增加59.8 kWh·(萬t?km)?1；當(dāng)目標(biāo)速度增大100 km/h時(shí)，單耗增加275.7kWh·(萬t?km)?1。對(duì)此現(xiàn)象可用動(dòng)車組牽引能耗的計(jì)算原理解釋：動(dòng)車組牽引能耗為合力與速度的乘積，當(dāng)動(dòng)車組目標(biāo)速度大于200 km/h時(shí)，空氣阻力為阻力的主要部分[8]，而空氣阻力為速度的二次函數(shù)，因此，動(dòng)車組牽引能耗與速度呈3次方關(guān)系。從圖4(b)可見：動(dòng)車組的單耗與坡度呈線性關(guān)系；當(dāng)坡度等量增加時(shí)，單耗也等量增加。由于動(dòng)車組能耗計(jì)算公式中阻力為坡度的一次函數(shù)，因此，動(dòng)車組牽引能耗與坡度呈線性關(guān)系。由圖4可驗(yàn)證目標(biāo)速度和坡度對(duì)牽引能耗有顯著影響，且目標(biāo)速度的影響程度大于坡度的影響程度。

表1 因素水平取值

表2 牽引能耗正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

表3 牽引能耗各影響因素F

3 結(jié)論

1) 選取機(jī)車類型、坡度、目標(biāo)速度、停站方案等8個(gè)因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，輸出神經(jīng)元為動(dòng)車組牽引能耗，建立動(dòng)車組牽引能耗的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，確定了此網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能很好地預(yù)測(cè)動(dòng)車組的牽引能耗，計(jì)算相對(duì)誤差在4.26%以內(nèi)。

2) 根據(jù)牛頓第二定律建立動(dòng)車組運(yùn)動(dòng)方程，并對(duì)牽規(guī)法進(jìn)行改進(jìn)，得出改進(jìn)牽規(guī)法計(jì)算動(dòng)車組牽引能耗模型。改進(jìn)牽規(guī)法的能耗計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確，計(jì)算相對(duì)誤差基本在10%以內(nèi)，最大相對(duì)誤差為14.39%。

3) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算精度比改進(jìn)牽規(guī)法的計(jì)算精度高。當(dāng)動(dòng)車組的目標(biāo)速度從200 km/h增大到300 km/h時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算的能耗最大相對(duì)誤差從2.0%變成3.9%，而改進(jìn)牽規(guī)法計(jì)算的能耗最大相對(duì)誤差從7.6%增大至 14.3%。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算范圍更廣，有望成為預(yù)測(cè)動(dòng)車組的牽引能耗的首選方法。

4) 目標(biāo)速度、坡度對(duì)動(dòng)車組能耗有顯著影響，而動(dòng)車組質(zhì)量、曲線半徑、滿載率等因素對(duì)動(dòng)車組能耗影響不大。

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(編輯 陳燦華)

Estimating traction energy consumption of high-speed trains based on BP neural network

WANG Dai1, 2, MA Weiwu1, LI Liqing1, YANG Ye1, XIANG Chuping1

(1. School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. Department of Rail Transit, Shenzhen Municipal Design & Research Institute Co. Ltd., Shenzhen 518000, China)

In order to predict the traction energy consumption of the high-speed trains, the back-propagation (BP) artificial neural network model and the optimized train traction calculation procedures were proposed. The input variables of the back-propagation (BP) artificial neural network model were locomotive properties, slope, target speed, plan of stop and so on. And the output variable of the back-propagation (BP) artificial neural network model was the traction energy consumption of the high-speed trains. Compared with the train traction calculation procedures, the optimized train traction calculation procedures considered the train motion equation model and changed the coefficient of the resistance formula equation. The method of orthogonal experiment was used to analyze the influence factors of traction energy consumption, about 111 groups data were calculated by the two models. The result shows that the BP artificial neural network model is more accurate than the optimized train traction calculation procedures. The error between the BP neural network model and the measured value is within 4.26%, and the error between optimized train traction calculation procedures and the measured value is about 10%.When the target speed increases, the precision of BP artificial neural network model is obviously higher than that of the optimized train traction calculation procedures. The target speed and the slope have significant influence on the traction energy consumption.

multiple units; traction energy consumption; BP neural network; optimized train traction calculation procedures; factor analysis

U266.2

A

1672?7207(2017)04?1104?07

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.04.034

2015?06?10；

2016?08?20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(21376274)；鐵路總公司重點(diǎn)課題(2012Z001-B)(Project (21376274) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2012Z001-B) supported by Key Program of China Railway)

李立清，博士，教授，從事環(huán)境污染控制研究；E-mail：liqingli@hotmail.com