基于變分模態(tài)分解和蝙蝠算法-相關向量機的短期風速區(qū)間預測

范 磊 ，衛(wèi)志農(nóng) ，李慧杰 ，Kwok W Cheung ，孫國強 ，孫永輝

（1.河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 210098；2.阿爾斯通電網(wǎng)技術中心有限公司，上海 201114；3.GE Grid Solutions lnc.，Redmond 98052，USA）

0 引言

隨著傳統(tǒng)化石能源的逐漸減少和環(huán)境問題的日益嚴峻，可再生能源越來越受到人們的重視，風能因具有清潔無污染、可循環(huán)利用的特點而成為關注的焦點。但是自然風又存在一定的隨機性與波動性，當風電大規(guī)模接入電網(wǎng)時，一旦發(fā)生較大的功率波動，將會影響電網(wǎng)的供需平衡與安全穩(wěn)定運行。而對風電功率影響最大、最直接的就是風速的變化，因此準確預測風速對制定合理的發(fā)電計劃、合理安排系統(tǒng)備用以及提高風電在電網(wǎng)的比重具有戰(zhàn)略和實際意義［1］。

至今為止，眾多的研究者對風速預測的方法展開了長期的研究與探索，并形成了以時間序列法為代表的傳統(tǒng)預測方法［2］和以人工神經(jīng)網(wǎng)絡為代表的人工智能方法［3］。與此同時，支持向量機等新的機器學習算法也得到了越來越廣泛的應用［4］。然而上述方法一方面受制于自身的固有缺陷，需具體情況具體分析，預測效果的魯棒性較差；另一方面只能得到點預測結(jié)果。而隨著風電并網(wǎng)規(guī)模的日益擴大，自然風的隨機、波動性將不可忽略，點預測結(jié)果必然無法表征實際風電中潛在的隨機性，從而使決策工作面臨一定的風險。鑒于此，若能在給出確定性點預測結(jié)果的同時描繪出風速波動的區(qū)間，將有利于決策者更合理地安排系統(tǒng)備用，也更符合堅強智能電網(wǎng)的特點和電力市場的發(fā)展需求。

與確定性點預測的方法相比，目前區(qū)間預測仍處于起步階段。文獻［5-6］采用Bootstrap重抽樣法構造樣本，需要大量處理數(shù)據(jù)，耗時較長；文獻［7］通過利用概率密度預測和分位數(shù)回歸預測2種方法對風電功率進行不確定性預測，取得了較高的預測精度和豐富的概率信息，但需要預先確定回歸模型和分位點，模型計算量偏大；文獻［8-9］均采用了區(qū)間構造的辦法，其中文獻［8］提出了以極限學習機ELM（Extreme Learning Machine）的點預測為基礎，構造比例系數(shù)從而獲得短期負荷的區(qū)間方法，文獻［9］以集對的形式描述風速的預測區(qū)間，但是其系數(shù)的求解都比較繁瑣；文獻［10-13］均基于貝葉斯理論的概率預測方法，可直接得出預測量的期望值及其分布特性，從而描述結(jié)果的區(qū)間特性，總體效果較理想，但是部分區(qū)域存在區(qū)間寬度較寬的問題。

針對上述研究現(xiàn)狀，本文在概率預測方法的框架下提出一種基于變分模態(tài)分解VMD（Variational Mode Decomposition）和蝙蝠算法-相關向量機BARVM（Bat Algorithm-Relevance Vector Machine）的短期風速區(qū)間預測模型。首先，相關向量機RVM（Relevance Vector Machine）［14-15］結(jié)合了馬爾科夫性質(zhì)、貝葉斯原理、自動相關決定先驗和最大似然等理論，不僅具有模型稀疏性高、核函數(shù)限制少、泛化能力強的優(yōu)點，而且在貝葉斯理論和統(tǒng)計學習理論的框架下，可獲得具有概率性的預測結(jié)果；其次，VMD［16］將原始風速序列分解為多個子序列，可降低原始數(shù)據(jù)的復雜度，且樣本熵 SE（Sample Entropy）［17］算法對子序列的整理可促使其更有典型特征；再者，蝙蝠算法 BA（Bat Algorithm）［18-19］對 RVM 的參數(shù)優(yōu)化可進一步提高模型的預測精度，縮小區(qū)間范圍。運用本文模型對風電場的實測風速序列進行提前1 h的短期風速區(qū)間預測，并采用多種評價指標［8，20］對本文模型與改進前的模型進行對比分析與效果評估，結(jié)果表明本文模型具有較高的預測精度與較窄的區(qū)間寬度，具有較高的研究意義和工程實用價值。

1 數(shù)據(jù)預處理

1.1 VMD

考慮風速的隨機性，直接對原始風速序列進行預測的誤差較大。目前主要采用的方法是通過對原始數(shù)據(jù)的分解，降低數(shù)據(jù)復雜度以提高預測精度，其中比較典型的方法有小波分析、集合經(jīng)驗模態(tài)分解EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）、局域均值分解 LMD（Local Mean Decomposition）［21-23］等。相比EEMD、LMD的遞歸篩選模式，VMD將信號分解轉(zhuǎn)化非遞歸、VMD模式，具有堅實的理論基礎。VMD具有更好的噪聲魯棒性，且通過收斂條件的合理控制，其分量個數(shù)也遠小于EEMD和LMD；在模態(tài)分離方面，VMD可將頻率相近的2個純諧波信號成功分離，文獻［16］將該方法應用于軸承的故障診斷，取得了很好的效果。鑒于VMD的以上優(yōu)點，本文采用VMD進行風速序列的分解。

1.1.1 VMD算法原理

VMD是一種新的信號分解估計方法，其整體框架是變分問題［24］。其中假設每個模態(tài)是具有不同中心頻率的有限帶寬，目標是使每個模態(tài)的估計帶寬之和最小。該算法可分為變分問題的構造和求解，具體描述如下。

（1）變分問題的構造。

假設每個模態(tài)是具有中心頻率的有限帶寬，變分問題描述為尋求 K 個模態(tài)函數(shù) uk（t）（k=1，2，…，K），使得每個模態(tài)的估計帶寬之和最小，約束條件為各模態(tài)之和等于輸入信號f，具體構造步驟如下。

a.對每個模態(tài)函數(shù)uk（t）的解析信號進行希伯特變換，并最終獲得其單邊頻譜：

b.以各模態(tài)解析信號的混合-預估中心頻率e-jωkt為基準將每個模態(tài)的頻譜調(diào)制到相應基頻帶：

其中，e-jωkt為中心頻率在復平面上的相量描述，ωk為中心頻率。

c.計算以上信號梯度的平方L2范數(shù)，估計出各模態(tài)信號帶寬，受約束的變分問題表示如下：

其中，｛uk｝=｛u1，u2，…，uK｝；｛ωk｝=｛ω1，ω2，…，ωK｝。

（2）變分問題的求解。

a.引入二次懲罰因子C和拉格朗日乘法算子θ（t），將約束性變分問題變?yōu)榉羌s束性變分問題。其中C保證信號的重構精度，θ（t）保持約束條件的嚴格性，擴展的拉格朗日表達式如下：

b.VMD中采用了交替方向乘子法解決以上變分問題，通過交替更新以及（n表示迭代次數(shù)）尋求擴展拉格朗日表達式的鞍點。

其中可利用傅里葉等距變換轉(zhuǎn)變到頻域：

其中，ω為隨機頻率；X為uk的全部可取集合。

將ω用ω-ωk代替，其非負頻率區(qū)間積分形式為：

此時，二次優(yōu)化問題的解為：

根據(jù)同樣的過程，解得中心頻率的更新方法：

其中，相當于當前剩余量的維納濾波為當前模態(tài)函數(shù)功率譜的重心；對進行傅里葉逆變換，則其實部為｛uk（t）｝。

1.1.2 VMD算法流程

a.初始化參數(shù)和 n。

b.根據(jù)式（7）和式（8）更新 uk和 ωk。

c.更新θ：

d.對給定判別精度則停止迭代，返回步驟b。

e.根據(jù)給定模態(tài)數(shù)獲得相應模態(tài)子序列。

1.2 樣本熵

對于VMD獲得的多個子序列，若分別建立模型進行預測，不僅大幅增加計算量，而且忽略了子序列之間的相關性。若能將具有相關性的序列進行重組，不僅能有效縮短運算時間，而且更能突顯同類序列的特性［25］。對于這一問題，信息論中的熵定律運用最為廣泛。例如近似熵可以度量序列的復雜性。但是近似熵的值與數(shù)據(jù)長度有關，一致性較差，且與自身數(shù)據(jù)段的比較易導致其計算出現(xiàn)偏差。針對近似熵的缺陷，Richman于2000年提出了與近似熵類似，但精度更好的樣本熵理論［26］。序列的自相似性越高，樣本熵值就越?。环粗?，樣本熵值就越大。鑒于此，本文采用樣本熵處理子序列。

樣本熵可用 SampEn（Num，m，v）來表示，其中 Num為數(shù)據(jù)的長度，m為維數(shù)，v為容限。由于樣本熵的具體實現(xiàn)步驟目前已有文獻詳細說明，本文不再贅述。當Num取有限值時，樣本熵估計值可表示為：

SampEn取值雖與m和v的值有關，但樣本熵具有良好的一致性，其熵值變化的趨勢并不受m和v的影響［27］。 一般 m 取值為 1或 2，v為 0.1～0.25 SD，SD為時間序列的標準差。本文取m=2，v=0.15 SD。

通過樣本熵算法重組子序列獲得新分量，顯著減少了分量個數(shù)，強化了分量的典型特性。對于新分量可以采用RVM算法進行建模預測。

2 基于BA的RVM模型

2.1 RVM

在支持向量機預測模型的基礎上，Michael E.Tipping基于貝葉斯概率學習理論提出了更實用的RVM模型［28］。與支持向量機相比，RVM具備支持向量機所沒有的如下優(yōu)點：相關向量的數(shù)目遠遠小于支持向量，具有高稀疏性；僅有核參數(shù)的設置，可節(jié)約訓練時間；核函數(shù)無需滿足Mercer條件，增加了核函數(shù)選擇的靈活性。

由RVM的原理［28］可知，在進行點預測時，僅使用了預測均值這一個量來表示其確定性的預測結(jié)果。而使用RVM實現(xiàn)區(qū)間預測時，需同時考慮模型的預測均值和方差。具體過程實現(xiàn)如下。

對于給定的訓練樣本輸入集 X=｛x1，x2，…，xN｝和對應輸出集 T=｛t1，t2，…，tN｝，N 為樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)，RVM回歸模型可定義為：

其中，wi為第 i個輸出的對應權值；K（x，xi）為核函數(shù)；x 為相關向量；ε 為服從 N（0，σ2）的樣本誤差。

通過與文獻［28］所述點預測類似的計算過程，可獲得RVM的預測均值和方差分別為：

式（12）中變量含義請見文獻［28］?？梢钥闯?，RVM模型可以同時給出測試點x*的對應預測均值y*和方差，因此，RVM模型能反映預測數(shù)據(jù)的不確定性，可以得到一定置信范圍內(nèi)的區(qū)間預測。在置信度1-α下，預測結(jié)果的置信區(qū)間可表示為：

其中，Lb和 Ub分別為預測值的下界和上界；zα/2為正態(tài)分布的雙側(cè)α分位點。

在采用數(shù)據(jù)預處理降低數(shù)據(jù)復雜度、提高預測精度的基礎上，為進一步改善RVM模型的預測效果，需對模型參數(shù)進行優(yōu)化。BA［29］是一種新的非線性全局優(yōu)化算法，其速度和位置的更新與粒子群優(yōu)化算法有相似過程，但計算精度和效率優(yōu)于其他優(yōu)化算法，目前已在優(yōu)化和分類問題中取得了一些應用［30］。鑒于BA優(yōu)異的尋優(yōu)特性，采用該算法對RVM模型進行參數(shù)優(yōu)化。

2.2 BA優(yōu)化RVM參數(shù)

采用BA對RVM模型進行參數(shù)優(yōu)化的具體過程詳見文獻［15］。BA的適應度函數(shù)為模型訓練的平均相對誤差，其優(yōu)化的目標是找出訓練誤差最小時的核寬δ，算法的輸出為訓練誤差最小時的最佳核寬δbest。其適應度函數(shù)可表示為：

其中，Ntrain為訓練樣本的個數(shù)；ytrain_fore為模型訓練輸出；ytrain_true為訓練集實際輸出。

3 基于VMD和BA-RVM的短期風速區(qū)間預測模型

3.1 數(shù)據(jù)的獲取

本文研究的風速數(shù)據(jù)取自NREL（the National Renewable Energy Laboratory）的一個風電場，該風電場位于美國德克薩斯州麥卡米地區(qū)，裝機容量20 MW［31］。

3.2 使用VMD對原始風速序列進行分解

考慮到風速數(shù)據(jù)的隨機性，直接預測會存在較大誤差。為提高預測精度，需降低數(shù)據(jù)復雜度,采用VMD對原始風速序列進行分解，產(chǎn)生多個子序列。

在進行VMD前需事先設定子序列數(shù)K。而由前期測試可知，對于該風速序列，K＞5時后續(xù)子序列趨于相似，因此本文選擇K=5。其他參數(shù)如懲罰參數(shù)C采用VMD默認值2000；τ選取0.3以保證數(shù)據(jù)分解的保真度。以2006年8月1日的風速序列為例，VMD效果如圖1所示，圖中時間序列為每10 min一點，后同。

圖1 VMD算法分解結(jié)果圖Fig.1 Results of VMD algorithm

3.3 樣本熵重組分量

由圖1中子序列樣本熵值的分布可以發(fā)現(xiàn)，部分子序列的樣本熵值比較接近。序列的自相似性越高，樣本熵值就越?。环粗?，樣本熵值就越大。

因此，使用樣本熵對子序列進行重組的規(guī)則如下：計算給定序列和與子序列的樣本熵值，樣本熵值明顯低于給定序列的子序列可構成趨勢分量，樣本熵值明顯高于給定序列的子序列可構成隨機分量，細節(jié)分量的樣本熵值介于給定序列樣本熵值附近閾值λ的范圍內(nèi)，λ的取值可結(jié)合具體數(shù)據(jù)確定。如圖2所示，根據(jù)子序列樣本熵的分布情況，本文中選擇λ=0.05，重組完成后的結(jié)果如圖3所示。

分析圖2和圖3的特點可以明顯發(fā)現(xiàn)，趨勢分量、細節(jié)分量和隨機分量具有各自的典型特點。其中趨勢分量大致反映原始數(shù)據(jù)的總體波動趨勢；細節(jié)分量可表征原始數(shù)據(jù)的細節(jié)波動情況；而隨機分量表示其他不可明確描述因素造成的波動情況。以上分類也基本滿足自然風的構成情況。VMD子序列重組新分量的結(jié)果如表1所示。

圖2 VMD各子序列的樣本熵值分布Fig.2 SE distribution of different VMD sub-sequences

圖3 重組后新分量趨勢圖Fig.3 Trend graph of new components after reorganization

表1 新分量的組成成分Table1 Composition of new components

為了進一步簡化計算、縮小預測區(qū)間，本文對趨勢分量和細節(jié)分量進行點預測，對隨機分量實現(xiàn)區(qū)間預測。最后將各分量的預測結(jié)果進行疊加求和得到一定置信水平下的區(qū)間預測結(jié)果。

3.4 BA-RVM模型的參數(shù)設定

RVM是基于核函數(shù)的回歸預測方法，其核函數(shù)實現(xiàn)了多個空間之間的非線性變換。本文采用非線性擬合效果好的高斯核作為模型的核函數(shù)，即：

其中，K（x，xi）為核函數(shù)為高斯核；δ為核寬，為RVM中待優(yōu)化的參數(shù)。本文采用BA尋找其最優(yōu)值。

BA的初始參數(shù)設置如表2所示。

表2 BA的初始參數(shù)設置Table2 Initial parameter settings of BA

3.5 區(qū)間預測效果的評價指標

區(qū)間預測效果的評估方法與點預測有所不同。點預測方法通常以預測誤差（如平均相對誤差、均方誤差等）的大小作為預測模型的評價指標，誤差越小，則預測值越接近實際值，預測精度越高［20］。

本文采用如下指標對區(qū)間預測效果進行評價。

a.期望值平均相對誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）［20，31］：

其中，Nfore為預測樣本的個數(shù)；為第i個預測樣本的預測期望值；yi為第i個預測樣本的實際值。MAPE用于評價預測期望值與實際值之間的偏差，其值越小，預測精度就越高。

b.區(qū)間覆蓋率FICP（Forecasting Interval Coverage Percentage）［8］：

其中，F(xiàn)ICP（1-α）為區(qū)間覆蓋率；ξ（1-α）為置信度 1-α 下實際值落在預測置信區(qū)間內(nèi)的個數(shù)。FICP用于評價區(qū)間的可信程度，其值越大，可信度就越高。

c.區(qū)間平均寬度FIAW（Forecasting Interval Average Width）［8］：

其中，F(xiàn)IAW（1-α）為置信度1-α下的區(qū)間平均寬度；U（xi）為第 i個預測樣本的上界；L（xi）為第 i個預測樣本的下界。上式中采用的是相對寬度。FIAW用于評價預測結(jié)果描述不確定信息的能力，其值越小，效果就越好。

3.6 算法流程框圖

本文提出了基于VMD和BA-RVM的短期風速區(qū)間預測模型（VMD-BA-RVM模型），其具體步驟流程如圖4所示。

圖4 基于VMD和BA-RVM的短期風速區(qū)間預測框圖Fig.4 Block diagram of short-term wind speed interval prediction based on VMD and BA-RVM

4 算例分析

本文以MATLAB 2013a作為平臺進行建模。采用美國德克薩斯州麥卡米地區(qū)某20 MW風電場2006年365 d（每天 144個點，間隔10 min）的實際風速數(shù)據(jù)作為研究對象，進行提前1 h的風速區(qū)間預測。

為驗證VMD-BA-RVM模型的區(qū)間預測效果，在不同置信水平（本文以90%、70%為例）下實現(xiàn)短期風速區(qū)間預測，預測結(jié)果如圖5、圖6所示。為了更好地了解預測區(qū)間的局部信息，通過對圖形的局部放大，進一步顯示區(qū)間預測效果。以圖5、圖6中方框框出的范圍為例，放大后的區(qū)間預測結(jié)果分別如圖7、圖8所示。采用MAPE、FICP和FIAW指標對區(qū)間預測的效果進行評價，部分預測結(jié)果及指標結(jié)果如表3所示。

首先從圖5、6的區(qū)間特點以及表3的數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論：本文模型的短期風速預測期望值能夠有效跟隨實際值，其上下浮動趨勢與實際風速變化情況基本一致；風速實際值絕大部分都落在90%置信水平的預測區(qū)間之內(nèi)，少部分落在70%置信水平的預測區(qū)間之外，區(qū)間覆蓋率基本符合預先設定的置信度，滿足實際情況，體現(xiàn)了本文模型的有效性；90%置信水平的預測區(qū)間寬度明顯大于70%置信水平的預測區(qū)間寬度。隨著置信度的降低，區(qū)間預測的區(qū)間寬度降低，區(qū)間覆蓋率也隨之降低。

圖5 90%置信水平下的短期風速區(qū)間預測結(jié)果Fig.5 Results of short-term wind speed interval prediction with 90%confidence level

圖6 70%置信水平下的短期風速區(qū)間預測結(jié)果Fig.6 Results of short-term wind speed interval prediction with 70%confidence level

圖7 實線框區(qū)域2種置信水平下的短期風速區(qū)間預測局部結(jié)果Fig.7 Partial results of short-term wind speed interval prediction for solid-line area and two confidence levels

圖8 虛線框區(qū)域2種置信水平下的短期風速區(qū)間預測局部結(jié)果Fig.8 Partial results of short-term wind speed interval prediction for dashed-line area and two confidence levels

表3 VMD-BA-RVM模型的區(qū)間預測結(jié)果Table3 Results of interval prediction by VMD-BA-RVM model

由圖7、圖8相同區(qū)域的局部區(qū)間預測效果的對比可知，上述由總體結(jié)果得出的結(jié)論在局部預測區(qū)間同樣適用，體現(xiàn)了本文模型在總體以及局部上都具有有效性。

為進一步評估本文模型的區(qū)間預測效果，將本文模型與改進前模型（如標準RVM模型、BA-RVM模型、EEMD-RVM模型）以及現(xiàn)有參考文獻模型（EEMDQPSO-ELM模型）的預測結(jié)果分別進行比較，并采用MAPE、FICP、FIAW指標以及運行時間t對區(qū)間預測的效果進行評價，90%置信水平下的指標評價結(jié)果如表4所示。

表4 各預測模型的指標評價結(jié)果Table4 Results of index assessment for different forecasting models

由表4中各模型的指標結(jié)果可以得出以下結(jié)論：總體上看，本文模型的預測誤差最小，區(qū)間寬度最窄，區(qū)間覆蓋率與運行時間也處于中上水平，模型的區(qū)間預測效果較為理想；與改進前模型相比，本文模型的預測誤差與區(qū)間寬度都得到了明顯改善，雖然區(qū)間覆蓋率有所下降，但是仍滿足指標要求，且這是區(qū)間寬度變窄的必然結(jié)果，運行時間雖有所延長，但基本滿足工程實際要求；與現(xiàn)有參考文獻模型相比，本文模型的預測精度和區(qū)間覆蓋率較高，區(qū)間寬度較窄，運行時間明顯縮短。綜上所述，本文所提的VMD-BA-RVM模型可實現(xiàn)短期風速的區(qū)間預測，且預測效果較好。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于VMD和BA-RVM的短期風速區(qū)間預測方法。首先為降低數(shù)據(jù)復雜度，采用VMD算法將風速序列分解為多個具有不同中心頻率的子序列，并采用樣本熵算法將子序列進行重組獲得趨勢分量、細節(jié)分量以及隨機分量；然后采用RVM模型對趨勢、細節(jié)分量進行點預測，對隨機分量實現(xiàn)區(qū)間預測；為進一步提高預測精度，縮小區(qū)間范圍，采用BA對RVM模型參數(shù)進行優(yōu)化；最后將各分量的預測結(jié)果進行疊加得到一定置信水平下的總的區(qū)間預測結(jié)果。算例分析結(jié)果表明：與點預測相比，本文方法的預測精度較高；與現(xiàn)有區(qū)間預測方法相比，本文方法的區(qū)間覆蓋率較高、區(qū)間寬度較窄，總體預測效果較為理想。因此，本文所提模型對適用工程實際問題與改善其他新能源出力預測（如風電功率、光伏出力等）的效果具有較好的參考價值和指導意義。

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