幾何直觀能力的培養(yǎng)

張卉

摘 要：立體圖形的學(xué)習(xí)在小學(xué)階段雖然只占有很小的比例，卻是學(xué)生在小學(xué)階段的難題之一，空間形式最主要的表現(xiàn)就是“圖形”。除了美術(shù)，只有數(shù)學(xué)把圖形作為基本的、主要的研究對象。立體的空間既是三維的空間，也是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力是小學(xué)數(shù)學(xué)課程中重要的教學(xué)部分。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何直觀；學(xué)習(xí)能力

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于形成探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要的作用。

一、看到什么，更要想到什么

幾何直觀與“邏輯”“推理”也是不可分的，它常常是靠邏輯支撐的，不僅僅是看到了什么，而是通過看到的圖形思考到了什么，這是數(shù)學(xué)非常重要而有價(jià)值的思維方式。

我在教學(xué)一年級的“數(shù)方塊”時(shí)，就開始給學(xué)生潛移默化地灌輸這種邏輯，第一層擺放田字形的四個(gè)小正方體，提問學(xué)生：你看到了什么？在上面擺放L型的三個(gè)小正方體，你又看到什么？隨即全部拿走，讓學(xué)生在腦海里再想一遍剛才的過程，然后稍加變化位置再直接出示剛才擺好的兩層圖形，提問：“你看到了什么？一共是幾個(gè)小正方體？”學(xué)生有的馬上就知道是7個(gè)（這是邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)生），有的說是6個(gè)，接著我就問：“你看見了幾個(gè)？6個(gè)？怎么會有不同的回答？你想到了什么？”學(xué)生回答：“最后面最底下的那一個(gè)被擋住了看不見，加上一共就是7個(gè)?！边@時(shí)我配合著學(xué)生的回答，把最后面最下面的一個(gè)拿掉，注意！你看到了什么？你想到了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)了，沒有底下的上面的會掉下去，雖然看不見但是它是存在的。此后我又出示了幾道類似的圖形，學(xué)生看見后，第一反應(yīng)就是想想下面被遮住的地方有沒有小正方體，算在一起一共是多少個(gè)。真正讓學(xué)生感受到了看到什么不一定就是什么，更要?jiǎng)幽X筋好好想想。再如，教授五年級的“長方體的表面積計(jì)算”時(shí)，大多數(shù)學(xué)生能把表面積公式理解并記憶下來就已經(jīng)不容易了，可是已經(jīng)有了幾何直觀能力的學(xué)生就能一下理解給房屋里面刷墻的問題，看到的房屋就是一個(gè)長方體，刷墻就是刷的表面積，但是更多的是要想到什么？地面是哪一個(gè)面不刷，窗戶和門不刷，就應(yīng)該從完整的長方體表面積中減掉長乘寬的那個(gè)面或者直接算五個(gè)面積減掉窗戶和門的面積。諸如此類的內(nèi)容還有六年級“圓柱包裝”中的學(xué)問，容積的計(jì)算等等。這些內(nèi)容的編排和講解都要運(yùn)用到幾何直觀的思維，不但要看到什么，更要想到什么。

二、看不見、摸不著的

有些數(shù)學(xué)研究的對象是可以“看得見、摸得著”的，而很多數(shù)學(xué)研究對象是“看不見、摸不著”的，是抽象的，這是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本點(diǎn)。但是，數(shù)學(xué)中那些抽象的對象絕不是無根之木、無源之水，它的“根和源”一定是具體的。

1.在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖習(xí)慣，把抽象變?yōu)閳D紙上的直觀

在日常教學(xué)中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的，應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖要盡量畫圖，盡量把數(shù)學(xué)問題變得直觀。再如六年級的計(jì)算，有一個(gè)下面是圓柱頂上是圓錐型的谷倉，已知圓柱部分的底面周長是31.4米，圓柱和圓錐的底面半徑及高都相等，求谷倉的體積。此類題對于絕大部分學(xué)生來說是很有難度的，光是憑空想象有些困難：第一，生活中見的實(shí)物極少。再者，直接的已知條件很少，都是間接的。這時(shí)候，教師必須引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖，幫助學(xué)生思考出解題思路——周長可以算出半徑，在圖中標(biāo)出，圓柱圓錐的半徑和高都相等，那么計(jì)算體積的要素“半徑和高”都知道了，此題也就迎刃而解了。

2.重視變換，讓圖形動(dòng)起來

幾何直觀就是在“數(shù)學(xué)—幾何—圖形”這樣一個(gè)關(guān)系鏈中讓我們體會到它所帶來的最大好處。不但要想到圖形，畫出圖形，更是要像放動(dòng)畫一樣，讓圖形動(dòng)起來，才更加直觀。壓路機(jī)軋路的面積，需要知道滾筒的寬、半徑或直徑、滾筒轉(zhuǎn)的圈數(shù)。半徑或直徑可以算出周長，但是很大一部分學(xué)生對于滾筒的周長和軋路的總長之間的關(guān)系聯(lián)系不到一起，如果在頭腦中想象出運(yùn)動(dòng)的畫面，壓路機(jī)慢慢在運(yùn)動(dòng)，滾筒慢慢在滾動(dòng)，此時(shí)滾筒的周長乘以圈數(shù)就是路面的長，就很容易理解了。

3.數(shù)與形之間的歸納及轉(zhuǎn)化意識

有了前面幾種能力做扎實(shí)的基礎(chǔ)，最終有轉(zhuǎn)化意識就水到渠成了。在計(jì)算不規(guī)則物體的體積時(shí)，我們就用到了這種轉(zhuǎn)化意識。把不規(guī)則物體放入水中浸沒，讓它的體積轉(zhuǎn)化為水面上升的體積，根據(jù)容器的底面積和水面上升的高度計(jì)算出水上升的體積，也就是不規(guī)則物體的體積了。正如前面所指出的，圖形有助于發(fā)現(xiàn)問題、描述問題，也有助于探索和發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，更有助于我們理解和記憶得到的結(jié)果。

學(xué)會用圖形思考、想象問題是研究數(shù)學(xué)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力。這種幾何直觀能力能使我們更好地感知數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。幾何直觀在研究、學(xué)習(xí)中是非常重要的，它也可以看做是最基本的能力，希望數(shù)學(xué)教師重視它，在日常教學(xué)中幫助學(xué)生不斷提升這種能力。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 任 壯