電力傳動中的扭振及振動抑制

楊影,余衍譜,黃銳,韓冰

(上海大學(xué)機(jī)電工程與自動化學(xué)院,上海 200444)

電力傳動中的扭振及振動抑制

楊影,余衍譜,黃銳,韓冰

(上海大學(xué)機(jī)電工程與自動化學(xué)院,上海 200444)

傳動系統(tǒng)中的機(jī)械扭振會引起控制系統(tǒng)控制的振蕩,從而加大機(jī)械傳動裝置的磨損,成為制約機(jī)械動態(tài)性能提高的主要原因.通過并聯(lián)諧振電路理論分析機(jī)械扭振發(fā)生的機(jī)理和扭振時的能量傳遞過程,利用品質(zhì)因數(shù)評估扭振的危害程度,定量計(jì)算引發(fā)扭振的諧波轉(zhuǎn)矩含量.指出在大慣量負(fù)載時,扭振危害程度更大,較小的轉(zhuǎn)矩諧波即可激發(fā)幾十倍的扭矩.最后,引入扭矩反饋抑制扭振,給出了扭矩觀測器的有限帶寬設(shè)計(jì)方法,指出基于扭矩觀測器的反饋控制能增大諧振頻率,并對關(guān)鍵的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析.分析和仿真結(jié)果表明,該方法可以很好地抑制諧振.

扭振;諧振電路;扭矩觀測器;諧振頻率;參數(shù)敏感性

高性能的伺服系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于運(yùn)動控制中,如醫(yī)療影像設(shè)備、機(jī)器人、精密機(jī)床等.一般情況下伺服驅(qū)動系統(tǒng)中常使用傳動軸、變速器、聯(lián)軸器等傳動部件連接電機(jī)和負(fù)載,而實(shí)際上傳動部件具有一定的彈性,并非理想剛體.當(dāng)伺服系統(tǒng)帶寬覆蓋執(zhí)行機(jī)構(gòu)固有機(jī)械諧振頻率時,扭振頻率信號得不到有效衰減,就會在系統(tǒng)中引發(fā)持續(xù)的機(jī)械諧振——扭振.機(jī)械振動會產(chǎn)生噪聲污染,加大傳動裝置的磨損,影響其使用壽命,嚴(yán)重時會損壞彈性傳動部件,甚者會使控制系統(tǒng)中的控制量發(fā)生振蕩,影響閉環(huán)控制的穩(wěn)定性[1-2].

為提高系統(tǒng)動態(tài)特性,在轉(zhuǎn)速閉環(huán)中采用高增益控制器,但扭振限制了控制器增益的增加,成為制約動態(tài)性能提高的主要因素[3].為簡化討論,本工作針對簡化的兩慣量系統(tǒng)進(jìn)行分析.因扭振具有破壞性,較難進(jìn)行實(shí)驗(yàn),故有必要進(jìn)行仿真驗(yàn)證.目前扭振抑制的方法主要有4種:①基于電機(jī)和負(fù)載變量直接測量的控制策略,該方法根據(jù)振蕩信號微調(diào)變頻器輸出來抑制扭振,但常因引入彈性連接而降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度,且進(jìn)一步降低低速時的轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬,此外該方法還提高了系統(tǒng)成本,因此僅限個別場合使用[4-5];②機(jī)械振動多數(shù)是在一定波段振動,去掉振動波段即可抑制振動,因此可在速度控制器中引入陷波濾波器濾除共振頻率段,但由于該方法依靠前向通道的幅頻特性衰減扭振,衰減時間較長,故動態(tài)性能不高[6-7];③基于變頻器優(yōu)化控制,通過控制纜線的耦合布置及直流母線電壓的波動抑制、變頻器中脈寬調(diào)制(pulse width moduolation,PWM)更新率、死區(qū)時間補(bǔ)償來抑制扭振,從而抑制開環(huán)大功率變頻器引起的機(jī)械振動[8-9];④基于觀測器的反饋控制,通過微調(diào)電磁轉(zhuǎn)矩以快速衰減扭振,該方法是目前學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)、難點(diǎn),因?yàn)橹辉谵D(zhuǎn)速環(huán)帶寬較低時才有足夠的時間完成控制算法,故使用場合有限[10-11].本工作借助并聯(lián)諧振理論分析了扭振產(chǎn)生時的能量流動過程,并對模型的扭振進(jìn)行特性分析,設(shè)計(jì)引入一種觀測速度可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)值的有效帶寬觀測器.理論分析和仿真結(jié)果表明,基于觀測器反饋控制的扭振抑制效果較好.

1 系統(tǒng)模型

一般用兩慣量結(jié)構(gòu)模型作為系統(tǒng)模型,如圖1所示,彈性連接的兩慣量系統(tǒng)模塊結(jié)構(gòu)如圖2所示,其中JM0為電機(jī)及連接部件的附加慣量,JL為負(fù)載慣量,Ds為阻尼系數(shù),DM, DL分別為電機(jī)、負(fù)載阻尼系數(shù),Ks為剛度系數(shù),θs為扭轉(zhuǎn)角,Ts為扭矩,TM為電機(jī)端電磁轉(zhuǎn)矩,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,ωM為電機(jī)轉(zhuǎn)速,ωL為負(fù)載轉(zhuǎn)速,s為拉氏變換后的微分算子.

圖1 兩慣量結(jié)構(gòu)模型Fig.1 2-mass structure model

圖2 兩慣量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模塊Fig.2 2-mass system structure module

實(shí)際上機(jī)械中的阻尼系數(shù)DM,DL很小,常可忽略,因此由圖2可得到ωM到TM的傳遞函數(shù):

式中,抗共振頻率wa和共振頻率wr分別為

其中R0=JL/JM0為系統(tǒng)的慣量比.

由傳遞函數(shù)可以求出扭振頻率,并進(jìn)行頻域特性分析.但是扭振發(fā)生時是否需要額外的能量？內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系是怎樣的？從系統(tǒng)的角度看彈性連接是扭振發(fā)生的內(nèi)因,那么扭振發(fā)生的外因如何分析？僅利用傳遞函數(shù)難以解釋機(jī)械扭振中的這些問題.由于電路中也會發(fā)生振蕩,因此考慮借用電路振蕩理論分析機(jī)械扭振問題.

2 扭振機(jī)理

2.1 系統(tǒng)等效電路和能量流動

圖3 兩慣量系統(tǒng)的等效變換電路Fig.3 Equivalent circuit of 2-mass system

圖4 兩慣量系統(tǒng)二次變換后的等效電路Fig.4 Transformation circuit of equivalent circuit of 2-mass system

2.2 系統(tǒng)性能

為了進(jìn)一步評估扭振的危害程度和定量計(jì)算引發(fā)扭振的諧波轉(zhuǎn)矩含量,需要計(jì)算并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q,

此時,電機(jī)端轉(zhuǎn)動慣量JM0=49.07 kg·m2,負(fù)載端轉(zhuǎn)動慣量JL=285.57 kg·m2,傳動軸的彈性系數(shù)Ks=9.605×105N·m·s/rad,傳動阻尼系數(shù)Ds=127.35 N·m·s/rad.

由式(4)可求得Q=49.8,諧振時Ts是EAC的49.8倍.風(fēng)機(jī)類負(fù)載中TL與轉(zhuǎn)速平方成正比,若不考慮負(fù)載轉(zhuǎn)矩中的扭振頻率分量,可求得

考慮扭振頻率的電磁轉(zhuǎn)矩分量有效值為200 N·m,則扭振頻率消耗的能量W1為228 W, 而W0僅為114 W,因此Q值越大,電機(jī)軸上的彈性勢能和轉(zhuǎn)動動能之和越大.這說明電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩中含有2.35%的扭振頻率轉(zhuǎn)矩諧波分量,便可激發(fā)100%的軸轉(zhuǎn)矩振蕩.因此與367 kW的額定功率相比,維持這種扭振消耗的有功功率和出現(xiàn)扭振時需要的無功功率是很小的,不易察覺.

2.3 行為特征

圖3所示的等效變換電路中,激勵轉(zhuǎn)矩TM到扭矩Ts的傳遞函數(shù)近似表示為

引入式(4)中的電機(jī)參數(shù),諧振時轉(zhuǎn)矩放大倍數(shù)As(扭矩Ts與頻率f0的電機(jī)激勵轉(zhuǎn)矩TM幅值之比)為

在頻率wr處,傳遞函數(shù)的相頻和幅頻特性劇烈變化,系統(tǒng)發(fā)生振蕩.傳遞函數(shù)(考慮Ds)的伯德圖如圖5所示.

圖5 傳遞函數(shù)的伯德圖Fig.5 Bode diagram of the transfer function

由圖5可以看出:在抗共振頻率點(diǎn)wa處之前,電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)速幅值基本相同,相位相同;在抗共振頻率點(diǎn)wa附近,負(fù)載轉(zhuǎn)速幅值增益突增42.3 dB,相位從同相突變到反相;在抗共振頻率點(diǎn)wa之后較大的頻率范圍內(nèi),負(fù)載轉(zhuǎn)速幅值在衰減(衰減斜率接近?40 dB/dec),相位與電機(jī)轉(zhuǎn)速保持反相狀態(tài).由扭矩到Ts到電磁轉(zhuǎn)矩TM的傳遞關(guān)系可以看出:在系統(tǒng)共振頻率點(diǎn)wr之前,扭矩幅值與電磁轉(zhuǎn)矩幅值基本相同,相位相同;在共振頻率點(diǎn)wr附近,扭矩幅值增益突增,與電磁轉(zhuǎn)矩相位從同相突變到反相.

3 扭振抑制

為了減小扭振,引入反映扭振狀態(tài)的扭矩構(gòu)成閉環(huán)控制.閉環(huán)控制系統(tǒng)主要由兩慣量模型、擾動觀測器模型和速度控制器組成.

3.1 引入扭矩觀測器

圖6為基于扭矩觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng).當(dāng)Tq=0時,系統(tǒng)為基于實(shí)時狀態(tài)觀測的理想閉環(huán)控制.通過將估算扭矩的K?1倍負(fù)反饋到電磁轉(zhuǎn)矩給定處,就可以將電機(jī)慣量虛擬改變?yōu)槿我庵?從而達(dá)到抑制扭振的目的.

圖6 基于扭矩觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.6 Closed-loop control system based on torque observer

3.2 觀測器帶寬參數(shù)設(shè)計(jì)

由圖7可以看出,幅值在交點(diǎn)w0處達(dá)到極大值,此時振動抑制效果最佳.另外,可求得擾動觀測器的最優(yōu)估測速度[12]

3.3 設(shè)計(jì)參數(shù)K

因?yàn)镽=KR0,wa為R0的函數(shù),所以當(dāng)給定R0時,由式(16)和(17)可知w0處峰值和最優(yōu)估測速度Tq都只是關(guān)于K的函數(shù),

圖8為w0處傳遞函數(shù)峰值與K的關(guān)系.由圖8可以看出,在給定R0的情況下,當(dāng)K增大時,w0處傳遞函數(shù)的峰值減小,有利于降低振動的幅度.圖9為擾動觀測器最優(yōu)觀測速度wq=1/Tq與R0的關(guān)系.由圖9可以看出,當(dāng)K增大時wq增大,即K增大時需要更快地估測速度,但在實(shí)現(xiàn)上較為困難,

圖8 w0處傳遞函數(shù)峰值與K的關(guān)系Fig.8 Relationships between the peak of transfer function at the point w0and K

圖9 最優(yōu)觀測速度wq與R0的關(guān)系Fig.9 Relationships between the optimal observation velocity wqand R0

由圖8和9可以看出,選擇K=5～10,可在保持wq值較小的情況下,使得峰值也相對較小.對于較小的K,wq也較小,從而使得觀測器易于實(shí)現(xiàn).參數(shù)K,Tq和R0之間存在相互關(guān)系,可知當(dāng)給定Tq和R0的情況下可以得到最優(yōu)K值,也可以由評估峰值來確定最優(yōu)K值,但無法給出K的明確表達(dá)式.在大部分工業(yè)應(yīng)用中,Tq最小值由實(shí)際中的實(shí)驗(yàn)因素如采樣周期、噪聲抑制能力等決定,并且受慣量比R0,比例-積分調(diào)節(jié)器參數(shù)以及齒槽間隙影響,因此提前確定Tq最小值是比較困難的,應(yīng)先確定K值,再確定Tq值.

3.4 參數(shù)敏感性分析

因?yàn)榛谂ぞ赜^測器的扭振抑制效果只與K值有關(guān),所以當(dāng)K值確定后,運(yùn)行過程中電動機(jī)的自身慣量JM0一般不會發(fā)生變化,而只取決于軸連接材質(zhì)的剛度系數(shù)Ks也不會發(fā)生變化.在某些特殊情況下,如機(jī)器人手臂伸縮取物時,負(fù)載慣量JL會發(fā)生變化,因此有必要討論扭矩觀測器對負(fù)載慣量JL變化時的敏感性.

4 仿真分析

4.1 步驟設(shè)計(jì)

仿真條件如下:

(1)JM0=JL=0.000 103,Ks=39,R0=1,Tq=6.294 1×10?4,忽略DM和DL;

(2)當(dāng)t=0 s,速度給定n?=600 rad/min和t=0.3 s,速度給定n?=1 200 rad/min時,分別觀測指令的響應(yīng)特性;

(3)當(dāng)t=0.1 s,T?L=0.5時,觀測擾動響應(yīng)特性.

添加理想擾動觀測器后的ωL/T＇M與原始兩慣量系統(tǒng)的ωL/TM相比(見圖10),系統(tǒng)的共振頻率增大.由ωL/T＇M的幅頻特性可以看出,系統(tǒng)共振頻率處的幅值下降較大,振動得到有效抑制.

圖10 擾動觀測器添加前后系統(tǒng)的幅頻特性Fig.10 Magnitude-frequency characteristics of the system with and without the disturbance observer

圖11為矢量控制id=0時的仿真結(jié)果,其中K=1時相當(dāng)于沒有加扭矩觀測器反饋控制.由圖11可以看出,加扭矩觀測器反饋K=5啟動情況下,負(fù)載轉(zhuǎn)速ωL的速度超調(diào)比不加扭振抑制時明顯減小,動態(tài)響應(yīng)速度一致.扭矩Ts具有以下特點(diǎn):開始啟動時,常規(guī)啟動轉(zhuǎn)矩為2.5 N·m,且有較明顯的反向扭矩;加扭矩觀測器反饋K=5時,啟動轉(zhuǎn)矩為1.5 N·m,反向扭矩較小.另外,在恒負(fù)載下0.3 s突加轉(zhuǎn)速時,負(fù)載轉(zhuǎn)速ωL超調(diào)變小,突加的扭矩Ts及扭矩波動都有較明顯的減小.

4.2 參數(shù)敏感性

電機(jī)慣量JM0、剛度系數(shù)Ks等系統(tǒng)參數(shù)在一般情況下不會發(fā)生變化或變化很小.考慮到實(shí)際中較不理想的情況,若負(fù)載慣量JL在電機(jī)運(yùn)行0.2 s時突變?yōu)樵瓉淼?倍,則負(fù)載轉(zhuǎn)速ωL和扭矩Ts的仿真波形如圖12所示.

對比圖11和12可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)負(fù)載慣量JL突變?yōu)樵瓉淼?倍時,轉(zhuǎn)速超調(diào)變大,但變化不明顯;突加轉(zhuǎn)速時引起的扭矩明顯增大,最大扭矩為2.75 N·m,比常規(guī)控制正常情況下的最大扭矩3 N·m要小.因此基于扭矩觀測器的控制方法對一定范圍內(nèi)的負(fù)載慣量突變?nèi)杂幸欢ǖ呐ふ褚种菩Ч?對參數(shù)變化敏感性較差.

圖11 扭矩觀測器下的仿真結(jié)果對比Fig.11 Comparisons of simulation results based on torque observer

圖12 扭矩觀測器下負(fù)載慣量JL變化情況下的仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of load inertia JLchange based on torque observer

5 結(jié)束語

本工作利用并聯(lián)諧振電路理論分析了機(jī)械扭振發(fā)生的機(jī)理和扭振時的能量傳遞過程,利用品質(zhì)因數(shù)評估扭振的危害程度,定量計(jì)算引發(fā)扭振的諧波轉(zhuǎn)矩含量,指出較小的轉(zhuǎn)矩諧波可能激發(fā)幾十倍的扭矩.通過引入一個有限帶寬觀測器作閉環(huán)控制抑制扭振,給出了擾動觀測器的最優(yōu)觀測速度,其中基于扭矩觀測器的反饋控制能增大諧振頻率,且本方法中的擾動觀測器易于實(shí)現(xiàn).另外,通過公式的推導(dǎo),對關(guān)鍵的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析,并利用仿真軟件Matlab對系統(tǒng)進(jìn)行伯德圖分析和仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明本方法對參數(shù)變化敏感性較差,可以有效地抑制扭振.

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Torsional vibration and vibration suppression in power drives

YANG Ying,YU Yanpu,HUANG Rui,HAN Bing
(School of Mechanics Engineering and Automation,Shanghai University,Shanghai 200444,China)

Torsional vibration causes oscillation and increases mechanical transmission wear.It is a main constraint in improving dynamic performance of drive systems.A parallel resonant circuit theory is used to analyze the mechanism and energy transfer process during torsional vibration.With a quality factor for assessing the degree of harm,torsional torque caused by torsional vibration harmonic content is quantitatively calculated,showing that a large inertia load leads to a great degree of torsional vibration damage,and even a small harmonic torque can cause torque of several dozens of times as large.Torque feedback is introduced to inhibit torsional vibration,and a design method of torque observer with limited bandwidth is presented.The torque feedback control based on observer can raise the resonant frequency.A sensitivity analysis is done for some critical system parameters.The analysis and simulation studies show that the proposed method can suppress resonance. Key words:torsional vibration;resonant circuit;torque observer;resonant frequency; parameter sensitivity

TM 341

A

1007-2861(2017)02-0225-10

10.3969/j.issn.1007-2861.2015.03.009

2015-04-01

楊影(1979—),女,副教授,博士,研究方向?yàn)楦咝阅芩欧刂葡到y(tǒng).E-mail:yangying-h@163.com