水火發(fā)電系統(tǒng)隨機生產(chǎn)模擬的兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法

胡曉飛 ，林 潔 ，郭瑞鵬 ，湯 偉 ，楊 鋮 ，劉俊宏

（1.國網(wǎng)安徽省電力公司電力調(diào)度控制中心，安徽 合肥 230022；2.廣西電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心，廣西 南寧 530023；3.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027）

0 引言

電力系統(tǒng)隨機生產(chǎn)模擬是指通過優(yōu)化發(fā)電機組的生產(chǎn)情況，考慮機組的隨機故障及電力負(fù)荷的隨機性，從而計算出最優(yōu)運行方式下各機組的發(fā)電量、系統(tǒng)的生產(chǎn)成本及系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)［1-4］。目前國內(nèi)外專家學(xué)者已經(jīng)提出了多種隨機生產(chǎn)模擬算法，廣泛應(yīng)用在電力系統(tǒng)電源規(guī)劃、運行規(guī)劃以及可靠性評估等方面。文獻［5］用隨機分布的半不變量這一數(shù)字特征來描述系統(tǒng)的持續(xù)負(fù)荷曲線和機組的隨機停運，進而提出了半不變量法。文獻［6］提出的等效電量函數(shù)法是直接利用電量函數(shù)進行卷積運算，其計算量較小，且精度較高，適用于有多座水電廠的電力系統(tǒng)的隨機生產(chǎn)模擬。文獻［7］在隨機生產(chǎn)模擬中考慮網(wǎng)絡(luò)的影響，采用組合電力系統(tǒng)等效負(fù)荷持續(xù)曲線法實現(xiàn)發(fā)輸電系統(tǒng)的可靠性評估。

電力系統(tǒng)隨機生產(chǎn)模擬的主要內(nèi)容是按各發(fā)電機組的經(jīng)濟優(yōu)先順序安排其運行，確定機組的最優(yōu)帶負(fù)荷位置，以降低系統(tǒng)總的生產(chǎn)成本。對于含有水電機組或抽水蓄能機組的系統(tǒng)而言，應(yīng)充分利用水力資源。通常認(rèn)為火電機組的發(fā)電量只受機組容量的約束，不受一次能源的約束；而水電機組的發(fā)電量受到一次能源的約束，由水文情況及水庫調(diào)度決定。在隨機生產(chǎn)模擬中，火電機組按照機組容量運行，水電機組則按照計劃電量運行。當(dāng)電力系統(tǒng)中只有火電機組時，可以按照經(jīng)濟指標(biāo)確定帶負(fù)荷順序，整個隨機生產(chǎn)模擬過程比較簡單［8］；但是當(dāng)系統(tǒng)中存在水電機組時，不能事先確定帶負(fù)荷順序。文獻［9-10］將水電從時序負(fù)荷曲線中分離得到凈時序負(fù)荷曲線，然后對凈時序負(fù)荷曲線進行隨機生產(chǎn)模擬，這種確定性方法雖然簡單易行，但是因為沒有優(yōu)化水電機組的運行位置，故無法充分利用水電的經(jīng)濟性。文獻［11］將系統(tǒng)中所有水電機組等效成一臺機組進行處理，但對水電比重較大的電力系統(tǒng)而言顯得過分粗略。文獻［12］討論了對水電機組進行隨機生產(chǎn)模擬的原理，給出了水電機組帶負(fù)荷位置的準(zhǔn)則，并提出了將多臺水電機組合并為一臺等效機組的方法，以處理水電機組運行位置重疊的情況。該方法避免了反復(fù)利用卷積及反卷積運算的試探過程，簡化了程序，大幅提高了計算效率，并得到了推廣應(yīng)用。

本文分析了等效電量函數(shù)有效區(qū)間的變化特征，通過對卷積運算進行平移變換，得到了固定的有效區(qū)間，提出了定區(qū)間等效電量函數(shù)法，進而在誤差來源分析的基礎(chǔ)上提出了用于水火發(fā)電系統(tǒng)隨機生產(chǎn)模擬的兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法：第一階段協(xié)調(diào)優(yōu)化水火電機組帶負(fù)荷位置，第二階段模擬存在空閑容量的水電廠。通過對IEEE-RTS 79修正及擴大系統(tǒng)的仿真分析驗證了所提方法的準(zhǔn)確性和高效性。

1 等效電量函數(shù)法及其改進

1.1 等效電量函數(shù)法簡介

等效電量函數(shù)法的關(guān)鍵是將持續(xù)負(fù)荷曲線沿橫軸等間隔分段，積分得到各段的對應(yīng)電量，從而將卷積運算轉(zhuǎn)換成加法運算［13］，如式（1）、（2）所示。

其中，f（0）（x）為原始等效持續(xù)負(fù)荷曲線；Δx 為間隔寬度；J為整數(shù)，表示間隔編號；E（i）（J）為前 i臺機組安排運行后第J個間隔的等效電量函數(shù)；pi、qi分別為發(fā)電機組 i的可用率、故障率，且 qi=1-pi；Ki=Ci／Δx，Ci為發(fā)電機組i的容量，實際應(yīng)用中應(yīng)取足夠小的Δx，使得所有的Ki均為整數(shù)。各機組容量的“最大公因子”是保證 Ki均為整數(shù)的最大間隔［14］。

機組i的發(fā)電量為：

其中

若系統(tǒng)的機組數(shù)量為n，則系統(tǒng)可靠性指標(biāo)失負(fù)荷概率 LOLP（Loss Of Load Probability）、失負(fù)荷電量期望值 EENS（Expected Energy Not Supplied）和失負(fù)荷功率期望值EDNS（Expected Demand Not Supplied）分別為：

其中，T為隨機生產(chǎn)模擬的周期。

1.2 定區(qū)間等效電量函數(shù)法

若系統(tǒng)的最大負(fù)荷為xmax，則由式（1）可以看出，E（0）（J）≠0 所對應(yīng)的 J 的區(qū)間為［0，［xmax／Δx］］（［·］表示大于等于相應(yīng)值的最小整數(shù)），稱之為有效區(qū)間，區(qū)間寬度為［xmax／Δx］。

由式（2）得，E（i）（J）的有效區(qū)間為［0，［xmax／Δx］+Ji］。 隨著模擬機組的增加，E（i）（J）有效區(qū)間的寬度隨之增大，這不僅增加了算法的內(nèi)存空間，也使得內(nèi)存分配策略復(fù)雜化。

由式（3）可以看出，對每臺發(fā)電機組的卷積運算應(yīng)從下一臺發(fā)電機組帶負(fù)荷的位置算起。因為已經(jīng)得到本臺機組和之前機組的發(fā)電量，故其并不受本臺機組停運的影響［15］。即對機組i進行模擬時，可以不關(guān)心區(qū)間［0，Ji-1）的 E（i-1）（J）值；當(dāng)機組 i模擬完成后，就可以不關(guān)心區(qū)間［0，Ji）的 E（i）（J）值，所需關(guān)注的區(qū)間僅為［Ji，［xmax／Δx］+Ji］，其區(qū)間寬度也是［xmax／Δx］。由此可見，隨機生產(chǎn)模擬所需關(guān)注的區(qū)間寬度是不變的，但所關(guān)注的區(qū)間位置在模擬過程不斷右移。為了得到固定不變的關(guān)注區(qū)間，可以考慮對E（i）（J）進行左移變換。

將函數(shù) E（i）（J）左移 Ji得到新的等效電量函數(shù)為：

顯然，當(dāng)i=0時，有：

將式（2）代入式（7），則有：

由式（3）和（7）可得，機組 i的發(fā)電量為：

根據(jù)式（8）—（10）進行隨機生產(chǎn)模擬，F(xiàn)（i）（J）需要計算的區(qū)間恒為［1，［xmax／Δx］］，這樣可簡化內(nèi)存分配策略，減少所需的內(nèi)存空間，使得算法的實現(xiàn)更為簡潔高效。

將式（7）代入式（4）和（5）可得定區(qū)間等效電量函數(shù)法的LOLP和EENS計算公式為：

2 兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法

2.1 水火發(fā)電系統(tǒng)隨機生產(chǎn)模擬

文獻［12］詳細(xì)介紹了多臺水電機組的隨機生產(chǎn)模擬方法?？紤]到實際生產(chǎn)中一般是給定整座水電廠的電量計劃，故可以將多機隨機生產(chǎn)模擬方法推廣應(yīng)用到多座水電廠。對水電廠進行全容量分配，對應(yīng)于對各水電機組逐一進行全容量分配；對水電廠按給定電量分配則需對其水電機組逐一進行模擬，若機組全容量分配仍未達到給定電量，則需對下一臺機組進行分配，否則需要根據(jù)電廠電量減去已模擬機組電量，對當(dāng)前機組進行定電量分配。

隨機生產(chǎn)模擬需要確定機組的帶負(fù)荷順序，在充分利用水能的同時使得效率高的機組多發(fā)電?；痣姍C組一般按照其平均煤耗由小到大確定相對帶負(fù)荷順序［16］；文獻［17］根據(jù)負(fù)荷利用小時數(shù)由大到小確定水電機組的相對帶負(fù)荷順序。為了考慮水電機組強迫停運的影響，本文根據(jù)式（13）定義的有效容量負(fù)載率由大到小確定各水電廠的相對帶負(fù)荷順序。

其中和分別為水電廠h的有效容量負(fù)載率、計劃電量和水電機組集合；等式右端的分母為水電廠在所有機組均全容量運行時的可發(fā)電量期望值。

對于定電量計劃的水電廠，其最優(yōu)運行條件是各機組的容量和電廠電量都能得到充分利用。理論上可能存在以下3種情況：給定電量極充足，即使承擔(dān)基荷仍無法完成計劃電量，即需要棄水，一般對應(yīng)于豐水期的情況，在模擬中應(yīng)優(yōu)先帶負(fù)荷；給定電量適中，需與火電機組相協(xié)調(diào)以確定經(jīng)濟帶負(fù)荷位置；給定電量極匱乏，即使最后帶負(fù)荷仍無法充分利用所有機組的容量，一般對應(yīng)于枯水期的情況。對于前2種情況，水電廠各機組的容量均可以得到充分利用；對于第3種情況，水電廠將存在空閑容量，即部分機組存在空閑容量。

2.2 等效電量函數(shù)法誤差分析

等效電量函數(shù)法的計算效率及誤差大小與所采用的間隔大小有著密切的關(guān)系。間隔越大，計算效率越高，但可能影響隨機生產(chǎn)模擬的精度。隨機生產(chǎn)模擬的誤差主要來源于以下2個方面：機組工作容量不是間隔的整數(shù)倍引起的誤差；對持續(xù)負(fù)荷曲線等效引起的誤差。

由式（2）和（9）可以看出，等效電量函數(shù)法要求所有的Ki均是整數(shù)（所有機組的容量均是所取間隔的整數(shù)倍）時方能保證算法的精確性。對于全容量分配的機組，其工作容量是已知值，可以通過選取合適的間隔使得Ki為整數(shù)。而對于存在空閑容量的水電機組，事實上其工作容量在隨機生產(chǎn)模擬之前是未知的，故Ki很有可能不是整數(shù)，導(dǎo)致模擬過程中產(chǎn)生誤差，針對這種情況，可以選取較小的間隔以減小誤差。

隨機生產(chǎn)模擬的基礎(chǔ)是持續(xù)負(fù)荷曲線。等效電量函數(shù)法采用固定的間隔對持續(xù)負(fù)荷曲線進行積分，求出各間隔的等效電量，進而對電量進行卷積運算，其本質(zhì)是對持續(xù)負(fù)荷曲線進行近似，近似過程中維持各間隔內(nèi)的電量不變。此方法在分配機組電量、計算EENS或EDNS指標(biāo)時能夠保持很高的精度，但由于修改了持續(xù)負(fù)荷曲線，會導(dǎo)致計算LOLP指標(biāo)時存在誤差。

實際應(yīng)用中，持續(xù)負(fù)荷曲線一般來源于負(fù)荷預(yù)測給出的時序負(fù)荷曲線。由于預(yù)測負(fù)荷為離散值，故持續(xù)負(fù)荷曲線是由離散點組成的臺階狀曲線。以表1給出的某典型日預(yù)測負(fù)荷數(shù)據(jù)為例［18］，取間隔寬度為20 MW，圖1給出了等效持續(xù)負(fù)荷曲線及等效電量函數(shù)法的說明圖，圖中橫坐標(biāo)為系統(tǒng)負(fù)荷，縱坐標(biāo)為系統(tǒng)負(fù)荷大于等于橫坐標(biāo)值的概率。

表1 某典型日預(yù)測負(fù)荷數(shù)據(jù)Table1 Forecasted load data for a typical day

圖1 等效電量函數(shù)法說明圖Fig．1 Illustration diagram of equivalent energy function method

如圖1所示，等效電量函數(shù)法是采用虛線的等效持續(xù)負(fù)荷曲線代替實線的實際持續(xù)負(fù)荷曲線。等效持續(xù)負(fù)荷曲線被分隔成5塊陰影部分，每塊的面積正比于相應(yīng)的電量（比例因子等于周期T）。等效電量函數(shù)法在進行卷積運算之前先采用等寬度的矩形對持續(xù)負(fù)荷曲線進行電量等效，但改變了持續(xù)負(fù)荷曲線的形狀，影響了LOLP指標(biāo)的計算精度。取較小的間隔可以減小等效持續(xù)負(fù)荷曲線的精度損失，提高LOLP指標(biāo)的計算精度。以表1給出的時序負(fù)荷數(shù)據(jù)為例，當(dāng)間隔取1 MW時，等效電量函數(shù)法描述的持續(xù)負(fù)荷曲線是精確的。

對于實際大規(guī)模電力系統(tǒng)而言，系統(tǒng)總負(fù)荷遠大于單臺機組的容量，一般比最小單機容量大2個數(shù)量級以上。由于負(fù)荷預(yù)測的精度還難以達到很高的水平，采用相同單位（如MW）時，預(yù)測負(fù)荷的小數(shù)點后位數(shù)一般不會多于機組容量的小數(shù)點后位數(shù)，負(fù)荷功率與機組容量的“最大公因子”一般等于機組容量的“最大公因子”。

2.3 兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法

對于等效電量函數(shù)法而言，當(dāng)采用以預(yù)測負(fù)荷及機組容量的“最大公因子”作為間隔時，安排降額運行的水電機組會由于間隔過大而產(chǎn)生較大的誤差，導(dǎo)致LOLP指標(biāo)的精度降低。為獲得較高的計算精度就必須采用較小的間隔，這就意味著對所有機組的處理都采用小間隔，每次卷積的計算點數(shù)將大幅增加，隨機生產(chǎn)模擬的計算量也將隨之大幅增加。

隨機生產(chǎn)模擬過程只有在所有火電機組均被安排運行之后，才會安排需要降額運行的水電廠。因為降額運行的水電廠帶負(fù)荷順序在所有火電機組和全容量分配的水電廠之后，故可以考慮將算法分成2階段：第一階段，即水火電協(xié)調(diào)分配階段，水火電機組均按全容量進行模擬，采用預(yù)測負(fù)荷及機組容量的“最大公因子”作為間隔Δx1，以在不損失計算精度的前提下采用盡可能大的間隔，從而盡可能提高算法的計算效率；第二階段安排降額運行的水電機組，由于無法事先確定機組工作容量，故需要采用較小的間隔Δx2，以提高算法的計算精度。兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法的隨機生產(chǎn)模擬流程如圖2所示。

圖2 基于兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法的隨機生產(chǎn)模擬流程圖Fig．2 Flowchart of probabilistic production simulation based on two-stage fixed-range equivalent energy function method

由圖2可以看出，在安排每臺火電機組之前，都需要檢驗當(dāng)前位置是否適合水電運行，即需要對所有水電廠進行試分配，故需要進行大量的卷積運算。根據(jù)“最大公因子”確定大間隔并進行模擬，可以在保證精度的同時大幅提高模擬效率。對于第二階段而言，由于所有火電機組均已分配好電量，故不需要在水電與火電之間進行協(xié)調(diào)，所需的卷積運算次數(shù)相對較少，采用小間隔引起的附加計算量一般不大。

顯然，當(dāng)系統(tǒng)中所有的機組都以全容量安排運行時，即所有水電廠均沒有空閑容量，則第二階段模擬的水電廠數(shù)量為0，該情況可以看作是兩階段法的一個特例。另外，如果2個階段采用的間隔相同，算法就退化為單個階段。

3 算例分析

為了檢驗本文所提方法的有效性，采用C++編寫了仿真測試程序，并采用傳統(tǒng)等效電量函數(shù)法、定區(qū)間等效電量函數(shù)法及兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法對IEEE-RTS 79修正及擴大系統(tǒng)進行隨機生產(chǎn)模擬。仿真環(huán)境為Microsoft Visual Studio 2010，計算機配置為2.5 GHz CPU、8 GB內(nèi)存。

為方便說明，下文將傳統(tǒng)等效電量函數(shù)法簡稱為傳統(tǒng)法，將定區(qū)間等效電量函數(shù)法簡稱為定區(qū)間法，將兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法簡稱為兩階段法。對于傳統(tǒng)法及定區(qū)間法，將所采用的間隔Δx稱為基準(zhǔn)單位；對于兩階段法，將第二階段所采用的小間隔Δx2稱為基準(zhǔn)單位。

IEEE-RTS 79系統(tǒng)的電氣及可靠性參數(shù)見文獻［19］，該系統(tǒng)共有32臺發(fā)電機，裝機容量為3405 MW，總負(fù)荷為2 850 MW，總負(fù)荷及各機組容量的“最大公因子”為1 MW。文獻［20］采用枚舉法得到了IEEE-RTS 79系統(tǒng)中的發(fā)電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的解析值。取基準(zhǔn)單位為1 MW，表2給出了枚舉法及3種等效電量函數(shù)法的可靠性指標(biāo)計算結(jié)果。

表2 IEEE-RTS 79系統(tǒng)的發(fā)電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)計算結(jié)果Table 2 Reliability index calculation results of generation system in IEEE-RTS 79 system

從表2中可以看出，4種方法求得的可靠性指標(biāo)完全一致（微小的差異僅在于保留的小數(shù)點后位數(shù)不同），這驗證了3種等效電量函數(shù)法計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

將IEEE-RTS 79系統(tǒng)中節(jié)點1、2、7假定為水電廠，并假定各水電廠的日電量計劃如表3所示。表中，位于節(jié)點1的水電廠的有效容量負(fù)載率較大，目的是模擬水電廠與火電機組協(xié)調(diào)運行以安排經(jīng)濟帶負(fù)荷位置的情況；而位于節(jié)點2、7的水電廠的有效容量負(fù)載率較低，目的是模擬水電廠因電量受限而存在空閑容量的情況。

表3 各水電廠日電量計劃Table 3 Daily electric energy schedules for hydropower plants

表4給出了不同基準(zhǔn)單位下IEEE-RTS 79含水電廠的修正系統(tǒng)的隨機生產(chǎn)模擬結(jié)果。同一基準(zhǔn)單位下3種方法計算的EDNS和LOLP指標(biāo)完全相同，故表中沒有分別給出用各算法求得的指標(biāo)值，這充分說明了本文所提方法的正確性。從表中可以看出，采用不同的基準(zhǔn)單位，求得的EDNS指標(biāo)均相同，這是由于機組容量“最大公因子”為基準(zhǔn)單位的整數(shù)倍；基準(zhǔn)單位越小，水電廠空閑容量及LOLP指標(biāo)的計算精度越高，故基準(zhǔn)單位決定了LOLP指標(biāo)的計算精度。比較表2及表4的可靠性指標(biāo)可以看出，增加了水電廠的定電量約束后，EDNS及LOLP指標(biāo)值均變大，即可靠性水平變差。

表4 IEEE-RTS 79含水電廠修正系統(tǒng)的隨機生產(chǎn)模擬結(jié)果Table 4 Probabilistic production simulation results of modified IEEE-RTS 79 system with hydropower plants

上述含水電的IEEE-RTS 79修正系統(tǒng)的機組數(shù)量較少，難以對算法的計算速度進行比較分析，為了更好地比較不同方法間的性能差異，將該系統(tǒng)擴大N倍（N個完全相同的系統(tǒng)通過足夠強的聯(lián)絡(luò)線連在一起）后進行仿真分析。表5給出了N=10時不同基準(zhǔn)單位下3種等效電量函數(shù)法的隨機生產(chǎn)模擬結(jié)果。表6給出了基準(zhǔn)單位取0.1 MW時不同計算規(guī)模下3種等效電量函數(shù)法的計算效率測試結(jié)果。

表5 IEEE-RTS 79含水電廠擴大系統(tǒng)的隨機生產(chǎn)模擬結(jié)果Table 5 Probabilistic production simulation results of expanded IEEE-RTS 79 system with hydropower plants

表6 不同規(guī)模系統(tǒng)的隨機生產(chǎn)模擬效率測試結(jié)果Table 6 Efficiency test results of probabilistic production simulation under different system scales

從表5中可以看出，相同的基準(zhǔn)單位下，定區(qū)間法所需的CPU運行時間均明顯小于傳統(tǒng)法，而兩階段法所需的CPU運行時間又明顯小于定區(qū)間法（僅基準(zhǔn)單位取1 MW時相同，這是由于兩階段法中Δx1=Δx2=1 MW，退化為定區(qū)間法）；隨著基準(zhǔn)單位的減小，精度要求提高，3種方法所花費的CPU運行時間均隨之增加，傳統(tǒng)法及定區(qū)間法所花費的CPU運行時間增加很快，對精度要求非常敏感，而兩階段法所花費的CPU運行時間增加較慢，對精度要求不敏感，比較適用于精度要求較高的場合。

從表6中可以看出，隨著計算規(guī)模的增大，3種方法所花費的CPU運行時間均隨之明顯增大。計算規(guī)模相同時兩階段法所需的CPU運行時間均明顯小于其他2種方法，具有更高的執(zhí)行效率，能夠更好地滿足大規(guī)模水火發(fā)電系統(tǒng)高精度隨機生產(chǎn)模擬的應(yīng)用要求。

4 結(jié)論

本文分析了等效電量函數(shù)的有效區(qū)間及誤差來源，基于此提出了用于水火發(fā)電系統(tǒng)隨機生產(chǎn)模擬的兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法，得到的主要結(jié)論如下：

a.通過對等效電量函數(shù)法的卷積公式引入平移變換，得到定區(qū)間等效電量函數(shù)法，可明顯提高隨機生產(chǎn)模擬效率；

b.在隨機生產(chǎn)模擬的水火電機組協(xié)調(diào)階段，根據(jù)系統(tǒng)負(fù)荷與機組容量的“最大公因子”確定盡可能大的間隔寬度，能夠在不損失精度的同時大幅提高模擬效率；

c.在所有火電機組均帶負(fù)荷之后的純水電模擬階段，算法所需的卷積次數(shù)較少，采用較小的間隔寬度，能夠在不增加太多計算量的同時減小由于水電機組空閑容量引起的模擬誤差；

d.兩階段定區(qū)間等效電量函數(shù)法所需的計算時間對小間隔的取值不敏感，比較適用于對LOLP指標(biāo)計算精度要求較高的場合，能夠更好地滿足大規(guī)模水火發(fā)電系統(tǒng)高精度隨機生產(chǎn)模擬的應(yīng)用要求。

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