基于最小累積風(fēng)險(xiǎn)度的電網(wǎng)等風(fēng)險(xiǎn)檢修決策

袁 野，王慧芳 ，應(yīng)高亮，張 波 ，何奔騰

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.國網(wǎng)金華供電公司，浙江 金華 321017）

0 引言

狀態(tài)檢修是通過監(jiān)測(cè)設(shè)備的狀態(tài)參數(shù)變化趨勢(shì)來判斷設(shè)備的劣化狀態(tài)，在設(shè)備劣化狀態(tài)明顯后實(shí)施檢修的一種檢修模式［1-2］。狀態(tài)檢修相比于定期檢修，既能延長(zhǎng)設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命，又能保證電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行，使維修的有效性、經(jīng)濟(jì)性大幅提高［3-4］。制定檢修計(jì)劃時(shí)，以狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果為依據(jù)，決定設(shè)備是否檢修以及檢修方式，如整體性檢修、局部性檢修和一般性檢修等，而如何科學(xué)合理地安排檢修時(shí)段是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

目前對(duì)電網(wǎng)狀態(tài)檢修決策問題的研究方法主要有兩大類。一類是建立目標(biāo)模型并考慮約束條件，研究某種算法對(duì)設(shè)備檢修時(shí)段或檢修次序進(jìn)行決策。文獻(xiàn)［5］在一定的研究周期內(nèi)，在滿足一定可靠性指標(biāo)約束的前提下，追求費(fèi)用最小，建立了一種滿足可靠度約束條件的預(yù)防性維修策略的優(yōu)化模型；文獻(xiàn)［6］以經(jīng)濟(jì)性、可靠性以及工作量均衡最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，并引入Pareto最優(yōu)性理論進(jìn)行求解。另一類是備選檢修方案數(shù)目有限，通過不同的決策方法對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，排列出方案的優(yōu)先次序或從中選擇一個(gè)最優(yōu)方案。文獻(xiàn)［7］以技術(shù)性指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、安全性指標(biāo)構(gòu)成了變壓器維修綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并引入前景理論決策出綜合最優(yōu)方案。

總結(jié)已有的研究方法，可以發(fā)現(xiàn)還存在以下不足：檢修決策傾向于一味追求電網(wǎng)整個(gè)檢修周期內(nèi)的總運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)最小，進(jìn)而可能出現(xiàn)不同時(shí)段運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)差異很大，如某些時(shí)段運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)很低，而某些時(shí)段電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)過高。一旦高風(fēng)險(xiǎn)事件變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，將會(huì)帶來巨大損失。本文提出建立電網(wǎng)等風(fēng)險(xiǎn)檢修模型，以電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)在研究周期各時(shí)段接近相等為目標(biāo)確定各設(shè)備的檢修時(shí)段，并采用基于最小累積風(fēng)險(xiǎn)度的啟發(fā)式方法求解，該方法將檢修周期內(nèi)累積風(fēng)險(xiǎn)度最小的區(qū)間作為設(shè)備的檢修時(shí)段，可以在有效實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)均衡化的同時(shí)，使得檢修周期內(nèi)的電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)較小。

1 電網(wǎng)等風(fēng)險(xiǎn)檢修模型

假設(shè)已根據(jù)設(shè)備狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果確定了待檢修設(shè)備，并根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)確定了各待檢修設(shè)備的檢修方式，決策變量則為各待檢修設(shè)備的檢修時(shí)段。

理想的電網(wǎng)等風(fēng)險(xiǎn)檢修模型的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

其中，M為檢修周期內(nèi)的時(shí)段數(shù)；Tm、Tn表示檢修周期內(nèi)任意 2 個(gè)不同的 m、n 時(shí)段；R（Tm）、R（Tn）分別為電網(wǎng)在Tm、Tn時(shí)段的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。本文中，檢修時(shí)段以天（d）為基本單位，檢修周期取一個(gè)季度，則M=90。

實(shí)際上，難以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)在檢修周期各時(shí)段完全相等，因此本文以檢修周期內(nèi)各個(gè)時(shí)段的電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)度標(biāo)準(zhǔn)差最小為目標(biāo)函數(shù)，如式（2）所示。

電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)往往由檢修風(fēng)險(xiǎn)和故障風(fēng)險(xiǎn)組成。其中，檢修風(fēng)險(xiǎn)是反映由于檢修而引起的損失；故障風(fēng)險(xiǎn)則反映由于電網(wǎng)檢修不足，設(shè)備發(fā)生故障而引起的損失。因此R（Tm）可表示如下：

其中，RM（Tm）為電網(wǎng)在Tm時(shí)段的檢修風(fēng)險(xiǎn)，用電網(wǎng)檢修引起的失負(fù)荷量表示；RF（Tm）為電網(wǎng)在Tm時(shí)段的故障風(fēng)險(xiǎn)，是故障發(fā)生的概率和故障引起的失負(fù)荷量的綜合，如式（4）所示。

其中，D（Tm）為電網(wǎng)在Tm時(shí)段計(jì)及檢修情況下的事故集；Ek（Tm）為電網(wǎng)在Tm檢修時(shí)段由事故k造成的非計(jì)劃性失負(fù)荷量；Pk（Tm）為在Tm時(shí)段計(jì)及檢修情況下電網(wǎng)發(fā)生事故k的概率。

上述電網(wǎng)檢修模型需滿足以下約束條件。

a.檢修時(shí)間約束，即設(shè)備檢修必須在連續(xù)時(shí)段內(nèi)完成。

其中，xi（Tm）為設(shè)備 i在 Tm時(shí)段內(nèi)的檢修狀態(tài)，若設(shè)備檢修，則記為1，否則記為0；Si為設(shè)備i的起始檢修時(shí)段，其值影響著決策目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；bi為設(shè)備i所需的檢修持續(xù)時(shí)段數(shù)，由檢修方式?jīng)Q定，為已知值。

依據(jù)電力設(shè)備檢修章程，將設(shè)備檢修方式分為5類，其中3類為停電檢修，另外2類為帶電檢修。本文只考慮對(duì)供電可靠性產(chǎn)生較大影響的A、B、C 3類停電檢修方式［8］，具體介紹如表1所示。不同類型設(shè)備、不同檢修方式所需檢修時(shí)間往往不同。

表1 各類停電檢修方式及其詳細(xì)內(nèi)容Table 1 Each power outage maintenance mode and its detail

b.檢修資源約束。同一檢修時(shí)段檢修單位的檢修能力是有限的，包括檢修人力、物力、技術(shù)等，所以同一時(shí)段的檢修設(shè)備總數(shù)是有限的。

其中，NQ為待檢修設(shè)備數(shù)；A（Tm）為Tm時(shí)段所允許的檢修設(shè)備最大總數(shù)，為已知值。

2 模型中相關(guān)變量的計(jì)算

2.1 電網(wǎng)故障概率計(jì)算

國家電網(wǎng)公司頒布的《輸變電設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估導(dǎo)則》中建議采用的設(shè)備故障率模型表達(dá)式為：

其中，K、C分別為比例參數(shù)、曲率參數(shù)；SHI0為設(shè)備健康狀態(tài)評(píng)分值（0～100分)，反映狀態(tài)評(píng)價(jià)對(duì)故障率的影響是指數(shù)級(jí)的。

設(shè)備經(jīng)過檢修后，設(shè)備的健康狀態(tài)會(huì)有不同程度的改善，從而降低設(shè)備的故障率并延長(zhǎng)設(shè)備的使用壽命。狀態(tài)改善程度與采取的檢修方式有關(guān)［9］，一般健康狀態(tài)越差，采用改善健康狀態(tài)越多的檢修方式，因此可采用維修前的健康狀態(tài)評(píng)分值SHI0和健康修復(fù)因子β來表征檢修效果，即計(jì)及檢修，Tm時(shí)段的設(shè)備健康狀態(tài)評(píng)分值SHI為：

其中，min為取小函數(shù)，目的是保證維修后的健康狀態(tài)評(píng)分值不超過最大值100；對(duì)A、B、C 3類檢修方式β分別取1.5、1.3和1.2。

將上述健康狀態(tài)評(píng)分值代入式（7），即可得設(shè)備檢修前后的故障率 λ（Tm）=Ke-CSHI（Tm）。

在檢修周期內(nèi)已知設(shè)備在各時(shí)段的故障率，則可得設(shè)備i在Tm時(shí)段內(nèi)發(fā)生的故障概率為：

其中，Δ t為每個(gè)檢修時(shí)段的持續(xù)時(shí)間，本文中Δ t=1 d。

下面討論事故集的確定方法。對(duì)于包含大量元件的電網(wǎng)，枚舉所有的電網(wǎng)狀態(tài)在計(jì)算上是不現(xiàn)實(shí)的?？紤]到實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行一般要求滿足N-1檢驗(yàn)，因此將待檢修設(shè)備的故障集枚舉至2階故障，能囊括電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)較大的故障，剔除發(fā)生概率很小的高階故障，實(shí)現(xiàn)合理性與計(jì)算速度的平衡。因此事故集D（Tm）中共有 NQ+NQ（NQ-1）／2 種事故情況。

根據(jù)狀態(tài)枚舉法［10］，事故k在Tm時(shí)段發(fā)生的概率計(jì)算如下：

其中，NF、NQ-NF分別為事故k中停運(yùn)、工作的待檢修設(shè)備數(shù)量。

2.2 基于直流優(yōu)化潮流模型的失負(fù)荷量計(jì)算

電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)由檢修引起的計(jì)劃性失負(fù)荷和故障引起的非計(jì)劃性失負(fù)荷兩部分構(gòu)成，需要對(duì)電網(wǎng)不同檢修狀態(tài)和故障狀態(tài)進(jìn)行潮流計(jì)算確定失負(fù)荷量 RM（Tm）或者 Ek（Tm）。 本文采用直流優(yōu)化潮流模型

計(jì)算電網(wǎng)某一運(yùn)行狀態(tài)下的失負(fù)荷量

直流優(yōu)化潮流模型可表示如下。

a.目標(biāo)函數(shù)為：

b.約束條件如下。

發(fā)電與負(fù)荷平衡約束為：

輸變電設(shè)備有功傳輸約束為：

機(jī)組輸出有功功率限制約束為：

失負(fù)荷量限制約束為：

其中，Pg、Pd、Pc分別為機(jī)組有功輸出、失負(fù)荷、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的向量，Pg，s、Pd，s、Pc，s為相應(yīng)元素；Ng、Nd分別為機(jī)組集合、負(fù)荷集合；TL、TLmax分別為輸電設(shè)備的有功傳輸、最大允許有功傳輸向量；A為功率傳輸分配系數(shù)；Pg，max、Pg，min分別為機(jī)組的有功出力的上限、下限向量。

2.3 基于電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)的設(shè)備檢修序列確定

電網(wǎng)等風(fēng)險(xiǎn)檢修決策需要解決的一個(gè)重要問題是如何選擇設(shè)備的檢修序列。本文采用風(fēng)險(xiǎn)追蹤方法［11］確定設(shè)備的檢修序列。首先對(duì)故障集中任一確定的故障，追蹤該故障下各故障設(shè)備對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)大小，然后綜合故障集中所有故障狀態(tài)下的風(fēng)險(xiǎn)值，按風(fēng)險(xiǎn)值大小確定檢修序列，實(shí)現(xiàn)追蹤電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)到設(shè)備級(jí)。

基于風(fēng)險(xiǎn)追蹤方法，電網(wǎng)某一故障方式下單臺(tái)設(shè)備i對(duì)電網(wǎng)故障狀態(tài)k下運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的影響大小φki可以通過式（17）進(jìn)行量化。

其中，h為電網(wǎng)故障狀態(tài)k下的故障設(shè)備數(shù)；Xi表示設(shè)備 i；RFXi

為僅由設(shè)備i故障引起的電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)值；RF（X1，X2，…，Xh）為電網(wǎng)故障狀態(tài) k 下的電網(wǎng)總風(fēng)險(xiǎn)值，可由式（4）計(jì)算得到。

計(jì)及電網(wǎng)所有可能故障狀態(tài)，單臺(tái)設(shè)備i對(duì)電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響大小di為：其中，di為設(shè)備i對(duì)電網(wǎng)故障風(fēng)險(xiǎn)的影響大??；Di為包含設(shè)備i故障的電網(wǎng)故障狀態(tài)集合，本文只枚舉到2階故障，則Di中共有NQ種事故情況。

3 基于最小累積風(fēng)險(xiǎn)度的模型求解方法

不同類型設(shè)備不同檢修方式下持續(xù)的檢修時(shí)間不同。等風(fēng)險(xiǎn)度法［12］通常找到電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)最小的時(shí)段，然后在其左右持續(xù)地將設(shè)備檢修期排完，在相鄰時(shí)段電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)差異比較大的情況下，可能填谷又增峰。為解決上述問題，本文采用最小累積風(fēng)險(xiǎn)度的啟發(fā)式方法進(jìn)行求解，選擇檢修周期內(nèi)累積風(fēng)險(xiǎn)度最小的區(qū)間作為設(shè)備的檢修時(shí)段。

電網(wǎng)等風(fēng)險(xiǎn)檢修模型的最小累積風(fēng)險(xiǎn)度法求解總體思路為：首先確定電網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行方式下各待檢修設(shè)備對(duì)電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響大?。鹍i｝，降序排列，返回排序后元素在原數(shù)組中位置形成待檢修的設(shè)備序列H，依次安排設(shè)備進(jìn)行檢修決策；當(dāng)待決策檢修設(shè)備為i=H（j）時(shí)，則檢修周期內(nèi)任一持續(xù)時(shí)段數(shù)為bi的連續(xù)區(qū)間均為設(shè)備i的備選檢修區(qū)間，設(shè)備i的備選檢修區(qū)間數(shù)為M-bi+1；評(píng)估電網(wǎng)檢修周期內(nèi)各時(shí)段運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)｛R（Tm）｝，對(duì)于各個(gè)備選檢修區(qū)間，疊加區(qū)間內(nèi)所有時(shí)段的電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)而獲得每個(gè)備選檢修區(qū)間的累積風(fēng)險(xiǎn)度值；根據(jù)電網(wǎng)等風(fēng)險(xiǎn)檢修模型，將設(shè)備i安排在累積風(fēng)險(xiǎn)度最小的區(qū)間檢修，并檢查是否滿足檢修資源約束，若滿足則確定設(shè)備i的檢修起始時(shí)段，否則將設(shè)備i安排在累積風(fēng)險(xiǎn)度次小的區(qū)間并檢查檢修資源約束是否滿足，如此重復(fù)直到設(shè)備i的檢修安排滿足檢修資源約束；依次按照序列H安排設(shè)備進(jìn)行檢修決策，直到所有待檢修設(shè)備安排檢修完畢。具體流程如圖1所示。

圖1 基于最小累積風(fēng)險(xiǎn)度法的檢修決策流程圖Fig.1 Flowchart of maintenance decision based on minimum cumulative risk algorithm

4 算例

本文采用IEEE的24節(jié)點(diǎn)可靠性測(cè)試系統(tǒng)來驗(yàn)證模型的合理性和有效性，詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)［13］。取基準(zhǔn)值為100 MV·A，負(fù)荷（標(biāo)幺值）曲線如圖2所示。

圖2 負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線Fig.2 Load forecasting curve

假設(shè)根據(jù)設(shè)備狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果已確定電網(wǎng)中的5臺(tái)設(shè)備進(jìn)行檢修優(yōu)化安排，設(shè)備編號(hào)以各設(shè)備潮流方向的起止節(jié)點(diǎn)表示，具體參數(shù)見表2。由于以天為單位，故將一季度分為90個(gè)時(shí)段，每天允許最大同時(shí)檢修設(shè)備數(shù)為3臺(tái)。

表2 RTBS-BUS24系統(tǒng)待檢修設(shè)備信息Table 2 Data of awaiting maintenance equipments of RTBS-BUS24 system

基于風(fēng)險(xiǎn)追蹤法，各待檢修設(shè)備對(duì)電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響大小di已按基準(zhǔn)值折算為標(biāo)幺值，如表3所示。

表3 各待檢修設(shè)備di計(jì)算結(jié)果Table 3 diof each maintenance equipment to be examined

根據(jù)表3中的電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)大小，各待檢修設(shè)備的檢修決策序列依次為變壓器3-24、線路15-21、線路 2-4、線路 12-13、線路 16-19，即序列 H 為｛2，4，1，3，5｝。

采用本文提出的電網(wǎng)等風(fēng)險(xiǎn)檢修模型，檢修時(shí)段決策結(jié)果如表4中方案1所示，表中檢修周期內(nèi)總風(fēng)險(xiǎn)為標(biāo)幺值。以電網(wǎng)檢修周期內(nèi)的總風(fēng)險(xiǎn)值最小為目標(biāo)、采用遺傳算法進(jìn)行求解的決策結(jié)果如表4中方案2所示。2種決策結(jié)果的各時(shí)段風(fēng)險(xiǎn)值見圖3，圖中 R（Tm）為標(biāo)幺值。

由表4可知，本文模型在檢修周期內(nèi)的總風(fēng)險(xiǎn)雖然不是最小，但依然能保持較小，本例中為方案2計(jì)算的最小風(fēng)險(xiǎn)的1.24倍；同時(shí)實(shí)現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)度的標(biāo)準(zhǔn)差較小，本例中為方案2下的風(fēng)險(xiǎn)度標(biāo)準(zhǔn)差的46%，即在保持風(fēng)險(xiǎn)不明顯增大情況下得到了很好的風(fēng)險(xiǎn)平衡。由圖3可見，根據(jù)總風(fēng)險(xiǎn)值最小確定的方案2，個(gè)別時(shí)段的電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)出現(xiàn)明顯的峰值（最大可達(dá)0.07 p.u.），而本文方法確定的方案1，各時(shí)段的電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)均小于0.05 p.u.，波動(dòng)相對(duì)平緩。

表4 電網(wǎng)檢修決策結(jié)果比較分析Table 4 Comparison of maintenance decision results for power grid

圖3 2種方案下各時(shí)段風(fēng)險(xiǎn)值比較Fig.3 Comparison of risks in each period between two schemes

5 結(jié)論

本文以檢修周期內(nèi)各檢修時(shí)段運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的方差最小為目標(biāo)建立電網(wǎng)等風(fēng)險(xiǎn)檢修模型，并以基于最小累積風(fēng)險(xiǎn)度的啟發(fā)式方法求解。算例表明，本文所提模型和方法能實(shí)現(xiàn)將設(shè)備安排在電網(wǎng)累積風(fēng)險(xiǎn)最低的區(qū)間檢修，進(jìn)而在實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)有效均衡的同時(shí)使得整個(gè)檢修周期內(nèi)的總風(fēng)險(xiǎn)保持總體較小。

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