基于電容器投切法的牽引供電系統(tǒng)諧波阻抗測(cè)試分析

張 權(quán)，胡海濤，陶海東，何正友

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

自2007年鐵路實(shí)施第六次大提速以來(lái)，HXD系列電力機(jī)車(chē)和CRH系列動(dòng)車(chē)組（EMU）逐漸投入運(yùn)行，在京哈線、京津城際鐵路、哈大線、合武客專(zhuān)、武廣客專(zhuān)等電氣化鐵路上，都發(fā)生過(guò)諧波諧振事故，這些事故通常造成接觸網(wǎng)避雷器炸毀、機(jī)車(chē)高壓電氣設(shè)備損壞、變電所饋線跳閘等后果，對(duì)電氣化鐵路正常運(yùn)輸秩序造成很大干擾［1-2］?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試報(bào)告表明，當(dāng)電力機(jī)車(chē)或動(dòng)車(chē)組的諧波注入電流與某區(qū)段（通常為一個(gè)供電臂）牽引供電系統(tǒng)的固有諧振頻率匹配時(shí)，將在牽引網(wǎng)中激發(fā)諧波諧振現(xiàn)象［3］。因此，在新建鐵路的聯(lián)調(diào)聯(lián)試階段，迫切需要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的方法獲得電氣化鐵路各區(qū)段牽引網(wǎng)的阻抗頻率特性［4］，從而準(zhǔn)確可靠地確定系統(tǒng)的固有諧振頻率，并及時(shí)采取措施減少或避免諧波諧振的發(fā)生。

目前，關(guān)于諧波阻抗的測(cè)量，國(guó)內(nèi)外總體還處于探索階段。文獻(xiàn)［5-8］根據(jù)電力系統(tǒng)諧波阻抗的特性，主要研究了諧波電流注入法、晶閘管支路投切法、投切電容器法等。其中，諧波電流注入法需要特定的諧波源，在實(shí)際電網(wǎng)中諧波電流的注入會(huì)對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生較大干擾，提高電網(wǎng)電壓畸變率，干擾系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行；晶閘管支路投切法存在某一頻率范圍內(nèi)諧波電流含量過(guò)低而影響測(cè)量準(zhǔn)確性的情況；電容器作為主要的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備，在電力系統(tǒng)中各個(gè)變電站、換流站、電廠等地大量應(yīng)用，其投切可較為方便地改變供電網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行方式，創(chuàng)造出阻抗的測(cè)量條件，投切電容器測(cè)量諧波阻抗方法的使用范圍十分廣泛?；诖耍疚膶⒉捎猛肚须娙萜鞣y(cè)量牽引供電系統(tǒng)的諧波阻抗。文獻(xiàn)［9-10］對(duì)牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行建模，計(jì)算系統(tǒng)的諧波阻抗，以此根據(jù)其阻抗頻率特性曲線確定系統(tǒng)諧振頻率。

上述研究主要存在如下不足之處：已有研究中利用的變電站并聯(lián)電容器，其容量是針對(duì)無(wú)功補(bǔ)償參數(shù)設(shè)置的，因此可能會(huì)出現(xiàn)電容器容量不足引發(fā)諧波電流注入過(guò)小，從而導(dǎo)致注入的諧波含量不全、不可控制；牽引供電系統(tǒng)由于其供電方式的多樣性以及線路特殊性（如線路架設(shè)并非完全平行，錨段、交叉線路較多）使得系統(tǒng)分析的復(fù)雜程度較高，投切電容器法是否適用于牽引供電系統(tǒng)諧波阻抗測(cè)量需要進(jìn)一步探討研究；現(xiàn)有的研究方法未考慮注入微弱頻譜電流以及沒(méi)有測(cè)試誤差的分析，應(yīng)用于實(shí)際測(cè)量時(shí)精度低，使某些頻率點(diǎn)處的測(cè)量結(jié)果較理想化。

因此，本文擬設(shè)計(jì)基于投切電容器法的阻抗測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行牽引供電系統(tǒng)的諧波阻抗測(cè)量研究。首先，對(duì)基于電容器投切法的諧波阻抗測(cè)量過(guò)程進(jìn)行理論分析；然后，確定牽引供電系統(tǒng)阻頻特性測(cè)試方案，基于Simulink仿真平臺(tái)搭建牽引供電系統(tǒng)阻抗測(cè)量模型；最后，對(duì)模型進(jìn)行仿真分析，考慮背景諧波與噪聲信號(hào)的影響，分析不同情況下?tīng)恳╇娤到y(tǒng)阻抗-頻率特性，并對(duì)其進(jìn)行誤差、電容參數(shù)分析。

1 基于電容器投切法的諧波阻抗測(cè)量

1.1 諧波阻抗測(cè)量基本原理

圖1為基于電容器投切法的諧波阻抗測(cè)量基本原理圖。圖1中，uS為系統(tǒng)等效電壓源；ZS為系統(tǒng)等效阻抗；PCC為系統(tǒng)的公共耦合點(diǎn)；ic為注入系統(tǒng)的沖擊電流；ZL為負(fù)載阻抗；u1、u2為電容器兩端測(cè)量得到的電壓；i1、i2為測(cè)量得到的流過(guò)整個(gè)系統(tǒng)的電流。如圖1（a）所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，電容器未連接到系統(tǒng)中，此時(shí)可測(cè)量得到電流i1與電容器兩端產(chǎn)生的暫態(tài)電壓u1。如圖1（b）所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，電容器投入運(yùn)行，向系統(tǒng)注入一個(gè)瞬時(shí)沖擊電流ic，通過(guò)測(cè)量獲取電流i2與電容器兩端產(chǎn)生的暫態(tài)電壓u2。對(duì)電壓、電流分別進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT）可以得到各個(gè)頻率下的分量。最后，利用投切前后各個(gè)頻率下電壓、電流的增量之比來(lái)計(jì)算諧波阻抗［5］。由于在理想條件下US（s）中只包含50 Hz分量，因此在其他頻率分量下計(jì)算諧波阻抗時(shí)，可將US視為短接，電容器等效為諧波電流源［6］。

圖1 諧波阻抗測(cè)量基本原理Fig.1 Basic principle of harmonic impedance measurement

根據(jù)圖1，可列拉普拉斯方程如下［7］：

其中，s=jω，ω=2πf，f為系統(tǒng)頻率。

根據(jù)投切電容器獲得的暫態(tài)量計(jì)算系統(tǒng)的諧波阻抗，計(jì)算步驟如下［11-17］。

a.開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，電容器未連接到系統(tǒng)中，提取一個(gè)周期的暫態(tài)電壓u1、電流i1；當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，電容器投入運(yùn)行，提取一個(gè)周期的暫態(tài)電壓u2、電流i2。

b.對(duì)不同狀態(tài)下的電路列寫(xiě)拉普拉斯方程：

c.系統(tǒng)等效阻抗可根據(jù)式（2）計(jì)算得到：

然后對(duì)電壓、電流進(jìn)行傅里葉分解，取不同頻率分量下的值進(jìn)行計(jì)算，最終計(jì)算出相應(yīng)頻率下的等效系統(tǒng)阻抗ZS。

1.2 波動(dòng)量法計(jì)算諧波阻抗

為了避免背景諧波的影響，使測(cè)量得到的阻抗頻率特性曲線能更加真實(shí)、可靠地反映實(shí)際情況，本文采用波動(dòng)量法對(duì)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具體計(jì)算流程如圖 2 所示［18-23］。

1.3 小波分層算法處理噪聲信號(hào)

實(shí)際牽引供電系統(tǒng)阻抗測(cè)試時(shí)會(huì)存在大量的噪聲信號(hào)，這些干擾信號(hào)將會(huì)影響阻抗測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確度，因此需要濾除這些干擾信號(hào)。在實(shí)際的工程中，有用信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或一些比較平穩(wěn)的信號(hào)，而噪聲信號(hào)則表現(xiàn)為高頻信號(hào)［9］?？砂慈缦逻^(guò)程進(jìn)行信號(hào)消噪處理：首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解，本文將信號(hào)進(jìn)行5層分解，分解過(guò)程如圖3所示，噪聲部分通常包含在 cd1、cd2、cd3、cd4、cd5 中，可以以門(mén)限閾值等形式對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理；然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，最終達(dá)到消噪的目的［24］。

圖2 波動(dòng)量法計(jì)算諧波阻抗流程圖Fig.2 Flowchart of calculating harmonic impedance by fluctuation quantity method

圖3 小波分層示意圖Fig.3 Schematic diagram of wavelet decomposition

2 牽引供電系統(tǒng)阻頻特性測(cè)試方案

2.1 牽引供電系統(tǒng)

牽引供電系統(tǒng)是指將電能從電力系統(tǒng)傳送給電力機(jī)車(chē)的電力裝置的總稱(chēng)，其主要包括牽引變電所和牽引網(wǎng)，如圖4所示［11］。其中，牽引變電所將電力系統(tǒng)輸電線路電壓從110kV（或220kV）降到27.5kV，經(jīng)饋電線將電能送至接觸網(wǎng)；接觸網(wǎng)沿鐵路上空架設(shè)，電力機(jī)車(chē)升弓后便可從其取得電能，用以牽引列車(chē)。牽引變電所所在地的接觸網(wǎng)設(shè)有分相絕緣裝置，兩相鄰牽引變電所之間設(shè)有分區(qū)亭，接觸網(wǎng)在此也相應(yīng)設(shè)有分相絕緣裝置。

圖4 牽引供電系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of traction power supply system

我國(guó)高速鐵路普遍采用的是自耦變壓器AT（AutoTransformer）供電方式。AT供電方式下，每隔10～15 km距離將設(shè)置1臺(tái)AT，實(shí)現(xiàn)對(duì)接觸網(wǎng)-鋼軌、鋼軌-正饋線電壓的平衡。AT提供2×25 kV的供電電壓，電壓等級(jí)提高一倍，而供給機(jī)車(chē)的電壓仍為25 kV，未增加絕緣成本，同時(shí)有效降低了網(wǎng)損和壓損。因此，AT供電方式在高速鐵路以及重載線路中得到廣泛應(yīng)用。圖5為復(fù)線AT供電方式示意圖。

圖5 復(fù)線AT供電示意圖Fig.5 Schematic diagram of double AT power supply

2.2 測(cè)量方案

圖6 阻抗測(cè)試模型Fig.6 Model of impedance measurement

結(jié)合投切電容器法的基本原理以及牽引供電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)如圖6所示的阻抗測(cè)試模型。圖中，受電弓從分區(qū)所SPs（Sectioning Posts）出線母線取電，經(jīng)斷路器QF傳送給變壓器ST，ST通過(guò)斷路器和受電弓接于分區(qū)所出線母線T與鋼軌R之間。降壓變壓器ST一次側(cè)繞組額定電壓按牽引網(wǎng)額定電壓取值，二次側(cè)繞組額定電壓取值與實(shí)際測(cè)量用電匹配，TA、TV分別為電流、電壓數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)。阻抗測(cè)試裝置的模型參數(shù)如下：變壓器ST變比為27.5 kV／380 V，TV額定電壓為500 V，TA額定電流為2 kA，電容器電容為734 μF，電容器額定電壓為480V，電阻阻值為1Ω，電阻額定功率為18kW。

3 案例分析

3.1 仿真模型

根據(jù)牽引供電系統(tǒng)具體內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及阻抗測(cè)試模型，基于Simulink仿真平臺(tái)，搭建如圖7所示的牽引供電系統(tǒng)阻抗測(cè)試仿真模型。圖中，UF1和UF2表示上行正饋線；UT1和UT2表示上行接觸線；R1和R2表示鋼軌；DT1和DT2表示下行接觸線；DF1和DF2表示下行正饋線。牽引變電所主要由220 kV／2×27.5 kV電壓等級(jí)的V／x接線牽引變壓器構(gòu)成；AT所由變比為25 kV／25 kV的AT構(gòu)成；牽引網(wǎng)采用五導(dǎo)體傳輸線T型電路模型；供電臂長(zhǎng)度為20km。牽引供電系統(tǒng)的電氣參數(shù)如下［10-11］：220 kV系統(tǒng)，系統(tǒng)容量為4.5 GV·A，額定電壓為 220 kV，輸電線路長(zhǎng)度為10 km，線路電阻為0.208 Ω，電感為0.25477 mH；V／x變壓器，短路阻抗為13%，牽引變壓器額定容量為60 MV·A，變壓器變比為220 kV／（2×27.5）kV；AT 所，變壓器變比為 25 kV／25 kV，漏阻抗為0.1+j0.45 Ω。

圖7 牽引供電系統(tǒng)阻抗測(cè)量仿真模型Fig.7 Simulation model of impedance measurement of traction power supply system

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 理想狀態(tài)

假定系統(tǒng)處于理想狀態(tài)，不受背景諧波及噪聲信號(hào)的干擾，可得牽引供電系統(tǒng)阻抗的幅頻特性、相頻特性見(jiàn)圖8。圖8將牽引供電系統(tǒng)實(shí)際阻抗頻率特性與測(cè)量得到的阻抗頻率特性進(jìn)行對(duì)比分析。由圖8知，理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值擬合性較好，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確。

3.2.2 背景諧波影響

考慮到實(shí)際牽引供電系統(tǒng)中存在背景諧波的情況，本文在電源側(cè)加入 3、5、7、11、13 次背景諧波電流源，背景諧波含量采用文獻(xiàn)［13］所述的工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，即各次背景諧波電流含量分別取為0.143%、0.179%、1.896%、0.391%和0.158%。在增加以上背景諧波下進(jìn)行了仿真分析，分析結(jié)果如圖9所示。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)表明，有無(wú)背景諧波測(cè)試所得阻抗結(jié)果與理論計(jì)算值較為吻合。

圖8 諧波阻抗測(cè)試值與計(jì)算值對(duì)比Fig.8 Comparison between measurement result and calculative result of harmonic impedance

圖9 有無(wú)背景諧波時(shí)諧波阻抗測(cè)試值對(duì)比Fig.9 Comparison of harmonic impedance measurement result with and without background harmonics

3.3 誤差與干擾分析

根據(jù)上述結(jié)果，本文將基于電容器投切法得到的阻抗測(cè)試值與理論計(jì)算值進(jìn)行了比較分析。表1為系統(tǒng)有無(wú)背景諧波時(shí)實(shí)測(cè)值對(duì)比情況，表2分析了有無(wú)背景諧波時(shí)的阻抗測(cè)試值與理論值之間的誤差。由表1、2數(shù)據(jù)分析可知，無(wú)論系統(tǒng)中是否存在背景諧波，所提測(cè)量方法的誤差均較小，可真實(shí)地反映牽引供電系統(tǒng)的阻抗頻率特性，滿(mǎn)足工程需要。

考慮到實(shí)際測(cè)量過(guò)程中存在測(cè)量噪聲或測(cè)試誤差問(wèn)題，將仿真測(cè)量得到的信號(hào)加入信噪比為0.005 dB的高斯白噪聲，然后通過(guò)小波分解，用db1小波對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行5層分解并提取小波系數(shù)，即將小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)置0，濾掉所有高頻部分，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)。圖10為有無(wú)噪聲時(shí)諧波阻抗測(cè)量結(jié)果對(duì)比。由圖10可以看出，通過(guò)濾波算法可以有效地濾除噪聲信號(hào)，計(jì)算準(zhǔn)確性大幅提高，使測(cè)量所得結(jié)果能夠比較真實(shí)地反映含噪情況下的阻抗頻率特性。

表1 有無(wú)背景諧波時(shí)諧波阻抗測(cè)試值對(duì)比Table 1 Comparison of harmonic impedance measurement result with and without background harmonics

表2 有無(wú)背景諧波時(shí)諧波阻抗測(cè)量誤差Table 2 Measurement error of harmonic impedance measurement result with and without background harmonics

圖10 有無(wú)噪聲時(shí)諧波阻抗測(cè)試值對(duì)比Fig.10 Comparison of harmonic impedance measurement result with and without noise

3.4 參數(shù)影響分析與討論

改變仿真模型中電容器電容的大小，其余參數(shù)不變，牽引網(wǎng)長(zhǎng)度為20 km，仿真分析電容器參數(shù)對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，仿真結(jié)果見(jiàn)圖11，其中C=734 μF為對(duì)照組（圖8）波形。電容器可采用3×250 μF并聯(lián)、額定電壓為480 V、額定容量為20 kvar的規(guī)格。

圖11 不同參數(shù)下諧波阻抗測(cè)試結(jié)果Fig.11 Measurement results of harmonic impedance with different parameters

仿真結(jié)果表明，減小電容參數(shù)C時(shí)，理論計(jì)算值和測(cè)試值曲線趨勢(shì)大致相同，但是在諧振點(diǎn)處幅值存在差異；增大電容C后，實(shí)測(cè)值的阻抗頻率特性曲線相較于理論計(jì)算值而言發(fā)生了諧振頻率偏移現(xiàn)象，但是二者曲線的走勢(shì)大致相同。通過(guò)對(duì)電容參數(shù)的調(diào)整使得牽引供電系統(tǒng)阻抗頻率特性曲線理論計(jì)算值和實(shí)測(cè)值之間擬合較好，說(shuō)明電容器參數(shù)對(duì)測(cè)試結(jié)果存在一定的影響，設(shè)計(jì)合理的電容器參數(shù)能夠有效地得到準(zhǔn)確的阻抗頻率特性。

在實(shí)際的測(cè)量過(guò)程中，若只是單純地采用變電站中已有的無(wú)功補(bǔ)償電容進(jìn)行投切，則會(huì)存在是否可操作性的問(wèn)題。由于利用的是變電站并聯(lián)電容器，其容量是針對(duì)無(wú)功補(bǔ)償參數(shù)設(shè)置的，因此可能出現(xiàn)電容器容量不足，引發(fā)注入的諧波電流過(guò)小的情況，幅值不足的諧波電流注入會(huì)造成諧波阻抗測(cè)量的結(jié)果準(zhǔn)確度降低。其次，考慮到投切電容器時(shí)各方面的安全性、經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題，則不能進(jìn)行人為投切，若采用此裝置則會(huì)實(shí)現(xiàn)操作的便利性以及設(shè)備的便攜性，最終達(dá)到既解決實(shí)際問(wèn)題又提高經(jīng)濟(jì)性的目的。本文在分區(qū)所的出線母線端和鋼軌之間安裝變比為27.5 kV／380 V的降壓變壓器，然后在變壓器二次側(cè)并入投切電容器。在操作過(guò)程中，應(yīng)嚴(yán)格按照電容器投切的標(biāo)準(zhǔn)步驟來(lái)進(jìn)行。本文考慮了背景諧波的影響，通過(guò)在算法上作出改進(jìn)，用投切電容器時(shí)刻前后一個(gè)周期得到的暫態(tài)波形量結(jié)合波動(dòng)量法進(jìn)行計(jì)算，避免了背景諧波的干擾。最后，考慮到測(cè)量過(guò)程中白噪聲的影響，本文采用小波分層算法進(jìn)行消噪處理。根據(jù)以上提到的各種影響因素，本文模擬了實(shí)際的工況條件，使測(cè)試所得結(jié)果更加可靠。

4 結(jié)論

牽引供電系統(tǒng)諧波阻抗測(cè)量的理論與技術(shù)研究相對(duì)較少。對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)頻發(fā)的諧波諧振事故而言，準(zhǔn)確地得出各區(qū)段牽引供電系統(tǒng)的阻抗頻率特性就顯得十分必要。投切電容器法在諧波阻抗測(cè)量領(lǐng)域已得到認(rèn)可，通過(guò)本文相關(guān)仿真分析可得出以下結(jié)論。

a.考慮到背景諧波的影響，使用投切電容器法獲得的暫態(tài)量及波動(dòng)量進(jìn)行計(jì)算處理。通過(guò)誤差分析可知，理論值和實(shí)測(cè)值之間誤差較小，說(shuō)明所提計(jì)算處理方式可以有效地消除背景諧波的影響。

b.通過(guò)向系統(tǒng)中加入高斯白噪聲，模擬實(shí)際測(cè)量過(guò)程中存在的測(cè)試干擾或誤差，運(yùn)用小波分層算法對(duì)噪聲進(jìn)行處理，可以使測(cè)量所得結(jié)果更加準(zhǔn)確，滿(mǎn)足工程需要。

c.可在現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)這種測(cè)試的方法準(zhǔn)確獲得各區(qū)段牽引供電系統(tǒng)的阻抗-頻率特性，進(jìn)而對(duì)各區(qū)段系統(tǒng)的諧振情況進(jìn)行評(píng)估，同時(shí)在必要條件下可針對(duì)阻抗曲線制定合理的濾波方案與選擇合適的濾波器。

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