不平衡及畸變電網(wǎng)下并網(wǎng)變流器的比例多諧振電流控制

韓 剛，蔡 旭

（上海交通大學(xué) 風(fēng)力發(fā)電研究中心，上海 200240）

0 引言

并網(wǎng)變流器作為連接新能源與電力系統(tǒng)的重要元件，具有輸出電流正弦度高、能量雙向流動(dòng)以及功率因數(shù)易于調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于新能源發(fā)電、大規(guī)模儲(chǔ)能及柔性直流輸電等領(lǐng)域［1］。并網(wǎng)變流器通常采用基于電網(wǎng)電壓定向的矢量控制方式，然而隨著不平衡、非線性負(fù)載的大量使用，電網(wǎng)中出現(xiàn)不平衡與低次諧波的場(chǎng)合越來越多［2］。這種不平衡與諧波電壓分量易引起變流器輸出功率的脈動(dòng)和畸變，導(dǎo)致直流側(cè)電容反復(fù)充放電，進(jìn)而危及其正常運(yùn)行壽命［3］。另外，變流器輸出電流中諧波成分大量增加，嚴(yán)重時(shí)將無法滿足并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)［4-5］。因此，在不平衡和諧波畸變電網(wǎng)環(huán)境下，如何提高并網(wǎng)變流器的電流控制性能顯得尤為重要。

為抑制不平衡及畸變電壓對(duì)變流器輸出電流的影響，可通過增大網(wǎng)側(cè)無源濾波器的電感量增強(qiáng)其對(duì)高次諧波電流的衰減［6］，但采用此方法對(duì)電流中低次諧波及負(fù)序分量的抑制效果較差。文獻(xiàn)［7-9］采用多重比例積分（PI）調(diào)節(jié)器補(bǔ)償諧波電流，且其控制參數(shù)是基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型而進(jìn)行設(shè)計(jì)的，然而這種控制方法需要繁瑣的坐標(biāo)變換和精確的鎖相技術(shù)，且使用了大量濾波器用于提取負(fù)序和諧波電流，降低了電流內(nèi)環(huán)的快速性和準(zhǔn)確性?；ㄕ蛐D(zhuǎn)坐標(biāo)系下，文獻(xiàn)［10-11］將比例-積分-諧振（PIR）調(diào)節(jié)器應(yīng)用于并網(wǎng)變流器和雙饋風(fēng)電系統(tǒng)轉(zhuǎn)子變流器的電流控制。文獻(xiàn)［12-13］提出采用重復(fù)控制器抑制周期性的諧波擾動(dòng)，但調(diào)節(jié)過程開始于擾動(dòng)發(fā)生后的下一個(gè)控制周期，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能不理想；固定的采樣周期會(huì)導(dǎo)致其控制性能受電網(wǎng)頻率的影響較大。文獻(xiàn)［14］提出了一種不平衡及諧波畸變電網(wǎng)下雙饋風(fēng)電變流器的積分滑?？刂撇呗裕瞬呗灾虚_關(guān)頻率不固定，不利于并網(wǎng)側(cè)濾波器的設(shè)計(jì)。為解決該問題，文獻(xiàn)［15］在滑模切換面引入6倍頻的諧振項(xiàng)，提出定頻諧振滑模直接功率控制方法，實(shí)現(xiàn)了并網(wǎng)變流器的有功、無功平穩(wěn)無波動(dòng)及輸出正弦電流3個(gè)控制目標(biāo)，然而滑模控制器固有的抖動(dòng)現(xiàn)象依然存在。

此外，電網(wǎng)電壓不平衡與畸變對(duì)并網(wǎng)變流器輸出電流的影響，可通過電流控制環(huán)路的比例多諧振調(diào)節(jié)器對(duì)其進(jìn)行抑制［16］。比例諧振（PR）調(diào)節(jié)器在特定頻率處具有無窮大增益，多頻率諧振調(diào)節(jié)器則可對(duì)基波電流進(jìn)行無差跟蹤并抑制諧波擾動(dòng)的影響［17-18］。然而，比例多諧振調(diào)節(jié)器作為一種高階控制器，再考慮LCL濾波器的三階特性，使得設(shè)計(jì)該控制器參數(shù)變得尤為復(fù)雜。文獻(xiàn)［19］將多諧振調(diào)節(jié)器應(yīng)用于無差跟蹤基波電流，抑制特定次數(shù)的諧波電流含量，同時(shí)采用基于根軌跡理論的多諧振調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)計(jì)方法，分析了LCL濾波器參數(shù)、調(diào)節(jié)器參數(shù)與控制延時(shí)對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的影響。然而，其是在電流環(huán)的連續(xù)域模型上開展的，設(shè)計(jì)出的參數(shù)直接應(yīng)用于數(shù)字化控制系統(tǒng)容易引起調(diào)節(jié)器性能偏差或偏諧。文獻(xiàn)［20-21］將PR調(diào)節(jié)器應(yīng)用于有源電力濾波器的電流環(huán)控制。文獻(xiàn)［20］在連續(xù)域設(shè)計(jì)PR調(diào)節(jié)器參數(shù)后用于數(shù)字控制器，但并未在離散域中直接設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)器偏諧等問題依然存在。文獻(xiàn)［21］在電流環(huán)離散域模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于頻率自適應(yīng)PR調(diào)節(jié)器選擇性諧波控制策略，以提高變流器對(duì)電網(wǎng)頻率波動(dòng)的適應(yīng)能力，但并未給出PR調(diào)節(jié)器參數(shù)的詳細(xì)設(shè)計(jì)方法。

本文綜合上述分析，首先，在兩相靜止坐標(biāo)系下建立了變流器的數(shù)學(xué)模型，給出了一種基于直流電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其中電流內(nèi)環(huán)選擇比例多諧振調(diào)節(jié)器。然后，采用雙線性變換法對(duì)電流環(huán)進(jìn)行離散化，在分析諧振調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)離散根軌跡影響的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)電流環(huán)的控制參數(shù)，并驗(yàn)證濾波器參數(shù)、電網(wǎng)頻率變化時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，說明了所設(shè)計(jì)的控制參數(shù)可使系統(tǒng)具有較好的魯棒性。最后，基于RT-LAB硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證了所提電流控制方法的可行性以及比例多諧振調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)計(jì)方法的正確性。

1 主電路拓?fù)浼皵?shù)學(xué)模型

基于LCL濾波器的風(fēng)電機(jī)組網(wǎng)側(cè)變流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，Lg、L1分別為L(zhǎng)CL濾波器的網(wǎng)側(cè)電感、變流器側(cè)電感；C為L(zhǎng)CL濾波器電容；R為阻尼電阻；i1、ig分別為變流器側(cè)電流、注入電網(wǎng)的網(wǎng)側(cè)電流。

圖1 基于LCL濾波器的網(wǎng)側(cè)變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topological structure diagram of grid-side converter with LCL filter

根據(jù)基爾霍夫定律，兩相靜止坐標(biāo)系下，忽略濾波電感的寄生電阻，帶LCL型濾波器的并網(wǎng)變流器的數(shù)學(xué)模型為：

由對(duì)稱分量法可知，當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡且含有諧波畸變時(shí)，電壓和電流可分解為正序、負(fù)序及零序分量。需要說明的是，風(fēng)電和光伏這類新能源發(fā)電系統(tǒng)通常采用三相三線制的接線方式，零序分量無流通路徑，故分析時(shí)可忽略零序分量的影響［22］。以電網(wǎng)電壓矢量ug為例，不平衡及諧波畸變電網(wǎng)電壓下其表達(dá)式為：

其中，上標(biāo) p 和 n 分別表示電壓矢量 ug的正序分量和負(fù)序分量，下標(biāo)α和β分別表示相應(yīng)分量的α軸和β軸分量，上標(biāo)T表示該矩陣的轉(zhuǎn)置。同樣地，u、uf、ig、i1和 if也可表示成類似形式，本文不再贅述。

根據(jù)瞬時(shí)功率的計(jì)算公式，可得并網(wǎng)有功功率pg和無功功率qg的表達(dá)式為：

其中，Pg，ac2（Qg，ac2）、Pg，ac4（Qg，ac4）、Pg，ac6（Qg，ac6）、Pg，ac8（Qg，ac8）、Pg，ac12（Qg，ac12）和 Pg，dc（Qg，dc）分別為 pg（qg）的 2 倍 頻 、4倍頻、6倍頻、8倍頻、12倍頻交流分量和直流分量，其具體表達(dá)形式可參見文獻(xiàn)［4］。

2 比例多諧振電流控制環(huán)路

PI調(diào)節(jié)器是一階控制器，對(duì)直流參考量能夠?qū)崿F(xiàn)無差跟蹤，具有魯棒性強(qiáng)與可靠性高的優(yōu)點(diǎn)。但由于PI調(diào)節(jié)器不具有無限大的增益，不能無偏差跟蹤正弦參考量，即使增大比例系數(shù)，也只能減小而不能從根本上消除穩(wěn)態(tài)誤差和相位偏移。為消除電網(wǎng)電壓不平衡與畸變對(duì)并網(wǎng)變流器輸出電流的影響，采用比例多諧振調(diào)節(jié)器代替PI調(diào)節(jié)器對(duì)電流環(huán)控制，其傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

其中，Kp為比例增益；ωh為諧振頻率；Krh為諧振增益；h為諧波次數(shù)；n為諧振調(diào)節(jié)器的個(gè)數(shù)。

該比例多諧振調(diào)節(jié)器在頻率ω處的增益為：

由式（6）可知，比例多諧振調(diào)節(jié)器在諧振頻率ωh處的增益為無限大，在其他頻率處的增益是一有限值，因此比例多諧振調(diào)節(jié)器能夠無靜差跟蹤多個(gè)特定頻率的正弦量，且能抵抗其他頻率的擾動(dòng)。然而，無限大的增益會(huì)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，也不易于控制器的實(shí)現(xiàn)；這種控制器帶寬較小，無法抑制電網(wǎng)頻率波動(dòng)的影響。為解決理想比例多諧振調(diào)節(jié)器的上述問題，一般采用一種易于實(shí)現(xiàn)的比例多諧振準(zhǔn)調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

其中，ωch為截止頻率。

圖2給出了不平衡及畸變電網(wǎng)下并網(wǎng)變流器的整體控制框圖，并網(wǎng)變流器采用直流電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)。不平衡及畸變電網(wǎng)電壓經(jīng)鎖相環(huán)分離出基波正序、負(fù)序分量以及5次諧波負(fù)序分量、7次諧波正序分量，根據(jù)電壓外環(huán)輸出的有功功率參考量計(jì)算出基波、5次諧波與7次諧波電流的參考值。電流參考值作為電流內(nèi)環(huán)的輸入，將該電流參考值與反饋值作差經(jīng)比例諧振調(diào)節(jié)器即可產(chǎn)生用于調(diào)制的電壓信號(hào)。

圖2 不平衡及畸變電網(wǎng)下并網(wǎng)變流器的整體控制框圖Fig.2 Control block diagram of grid-connected converter under unbalanced and distorted grid conditions

在電壓電流雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)中，由于內(nèi)環(huán)、外環(huán)的時(shí)間常數(shù)相差較大，可認(rèn)為兩者近似解耦。本文主要研究電流內(nèi)環(huán)的控制，圖3給出了兩相靜止αβ坐標(biāo)系下電流環(huán)路的簡(jiǎn)化控制框圖。

圖3 靜止αβ坐標(biāo)系下電流環(huán)控制框圖Fig.3 Control block diagram of current loop in αβ stationary frame coordinate system

在兩相靜止坐標(biāo)系下，α通道、β通道之間不存在交叉耦合項(xiàng)且具有相同的控制結(jié)構(gòu)，因此α通道、β通道的調(diào)節(jié)器可設(shè)計(jì)相同的控制參數(shù)。圖3中，KPWMe-sT為數(shù)字控制環(huán)節(jié)引發(fā)的等效延遲，T為數(shù)字控制周期，KPWM為逆變橋路放大增益，此處取為 1；GLCL為L(zhǎng)CL濾波器的輸入電壓對(duì)電流的傳遞函數(shù)，其表達(dá)式如式（8）所示。

圖3中ugαβ為靜止αβ坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電壓，其值為基波正弦量。當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不平衡與畸變時(shí)，ugαβ中除了基波成分，還含有各次諧波分量，本文以5次負(fù)序、7次正序分量為例研究電流環(huán)路的控制。GPR為電流控制環(huán)路的比例多諧振調(diào)節(jié)器，其作用是對(duì)基波正弦參考量的跟隨以及環(huán)路中5次、7次諧波電壓擾動(dòng)的抑制，GPR傳遞函數(shù)的表達(dá)式為：

其中，ω1、ω5、ω7分別為基波、5 次諧波、7 次諧波對(duì)應(yīng)的諧振頻率，值分別為 314.16 rad ／s、1570.80 rad ／s、2 199.11 rad ／s；Kr1、Kr5、Kr7分別為基波、5 次諧波、7次諧波對(duì)應(yīng)的諧振增益；ωc1、ωc5、ωc7分別為基波、5次諧波、7次諧波對(duì)應(yīng)的截止頻率。

3 電流控制環(huán)路離散化

為設(shè)計(jì)電流控制環(huán)路的比例多諧振調(diào)節(jié)器參數(shù)，本文采用基于直接離散域的數(shù)字控制器設(shè)計(jì)方法，首先需對(duì)電流控制環(huán)路的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行離散化。本文采用雙線性變換法（Tustin），s域和z域之間的變換關(guān)系可表示為：

其中，k=2 ／T。

將式（10）代入式（8），經(jīng)過整理可得LCL濾波器輸入電壓對(duì)輸入電流的離散化傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

將圖3中等效延遲環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化到離散域，其傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

將式（10）代入式（9），經(jīng)過整理可得比例多諧振調(diào)節(jié)器的離散化傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

4 比例多諧振調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)計(jì)

基于第3節(jié)給出的電流控制環(huán)路各個(gè)環(huán)節(jié)的離散化結(jié)果，本節(jié)將在離散域采用根軌跡法直接設(shè)計(jì)電流環(huán)的調(diào)節(jié)器參數(shù)。圖1中基于LCL濾波器的網(wǎng)側(cè)變流器相關(guān)電氣參數(shù)如下：電網(wǎng)線電壓有效值Ugab＝690 V，電網(wǎng)頻率 f0＝50 Hz，開關(guān)頻率 fs＝2500 Hz，L1＝170 μH，Lg＝80 μH，R＝0.1 Ω，C＝466 μF。

圖4 Kp、Kr1及ωc1變化時(shí)系統(tǒng)根軌跡圖Fig.4 Trajectory of eigenvalues when Kp，Kr1and ωc1change

4.1 調(diào)節(jié)器參數(shù)的影響

比例多諧振調(diào)節(jié)器參數(shù)變化將對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡產(chǎn)生重要影響，基于此可以選擇使電流控制環(huán)穩(wěn)定的調(diào)節(jié)器參數(shù)范圍。由于比例多諧振調(diào)節(jié)器含有Kp、Kr1、ωc1、Kr5、ωc5、Kr7、ωc77 個(gè)參數(shù)，本節(jié)將分組討論這些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)根軌跡變化趨勢(shì)的影響。圖4給出了 Kp、Kr1、ωc1變化時(shí)系統(tǒng)根軌跡圖，其中 0.02≤Kp≤2，10≤Kr1≤50，0.4π≤ωc1≤3π。 從圖 4 中可以看出，該閉環(huán)系統(tǒng)共有5對(duì)極點(diǎn)：第1對(duì)極點(diǎn)由LCL濾波器產(chǎn)生；第2對(duì)極點(diǎn)由LCL濾波器與延遲環(huán)節(jié)產(chǎn)生；第3對(duì)極點(diǎn)由基波諧振調(diào)節(jié)器產(chǎn)生；第4對(duì)極點(diǎn)由5次諧波諧振調(diào)節(jié)器產(chǎn)生；第5對(duì)極點(diǎn)由7次諧波諧振調(diào)節(jié)器產(chǎn)生。

分析比例增益Kp對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的影響。由圖 4（a）可知，隨著Kp的增大，第1對(duì)極點(diǎn)從單位圓內(nèi)逐漸運(yùn)動(dòng)到單位圓外，為確保系統(tǒng)穩(wěn)定，則Kp取值不能過大；Kp較小時(shí)第2對(duì)極點(diǎn)在實(shí)軸上，隨著Kp增大這對(duì)極點(diǎn)先相互靠近，相遇后離開實(shí)軸分別向上、向下運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的2個(gè)點(diǎn)，故第2對(duì)極點(diǎn)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較?。坏?、第4、第5對(duì)極點(diǎn)在Kp較小時(shí)處在單位圓外，隨著Kp增大逐漸運(yùn)動(dòng)到單位圓內(nèi)而后收縮到一點(diǎn)，為了確保系統(tǒng)穩(wěn)定，則Kp取值不能過小。根據(jù)Kp對(duì)第1、3、4、5對(duì)極點(diǎn)分布的影響，可以確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kp的范圍。

分析Kr1、ωc1對(duì)以Kp為參變量的系統(tǒng)根軌跡的影響，從圖4（a）中可以看出，Kr1對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的影響與ωc1相同；隨著Kr1、ωc1增大，第1對(duì)極點(diǎn)遠(yuǎn)離實(shí)軸分別向上、向下移動(dòng)；當(dāng)Kr1、ωc1開始小幅增大時(shí)，第2對(duì)極點(diǎn)軌跡的非實(shí)軸部分向右移動(dòng)，第3對(duì)極點(diǎn)向左移動(dòng)。需要指出的是，隨著Kr1、ωc1進(jìn)一步增大，第2對(duì)極點(diǎn)在實(shí)軸相遇后運(yùn)動(dòng)到原第3對(duì)極點(diǎn)軌跡的終點(diǎn)，而第3對(duì)極點(diǎn)則運(yùn)動(dòng)到原第2對(duì)極點(diǎn)軌跡的終點(diǎn)，Kr1、ωc1的增大使得第3對(duì)極點(diǎn)軌跡的單位圓外部分增大，第2對(duì)極點(diǎn)軌跡始終處在單位圓內(nèi)。圖 4（b）、4（c）分別為第 4 對(duì)、第 5 對(duì)極點(diǎn)軌跡的局部放大圖。從圖中可以看出，由于Kr1、ωc1為基波諧振調(diào)節(jié)器的參數(shù)，其值增大對(duì)由5、7次諧波諧振調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的第4、第5對(duì)極點(diǎn)軌跡的影響較小，2條軌跡單位圓內(nèi)的部分幾乎不變。根據(jù)Kr1、ωc1對(duì)應(yīng)第1、3、4、5對(duì)極點(diǎn)軌跡的單位圓內(nèi)部分，可確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的 Kr1、ωc1的范圍。

圖5給出了Kp、Kr5、ωc5變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，其中 0.02≤Kp≤2，1≤Kr5≤70，0.2π≤ωc5≤2.8π。 從圖5中可以看出，比例增益Kp對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)變化趨勢(shì)的影響與圖4相同，接下來分析Kr5、ωc5對(duì)以Kp為參變量的系統(tǒng)根軌跡的影響。圖5（a）中，Kr5對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的影響與ωc5相同。隨著Kr5、ωc5增大，第1對(duì)極點(diǎn)遠(yuǎn)離實(shí)軸分別向上、向下移動(dòng)。需要注意的是，圖4中Kr1、ωc1增大使得交換第2、第3對(duì)極點(diǎn)軌跡終點(diǎn)的現(xiàn)象，在圖5中變?yōu)镵r5、ωc5增大對(duì)應(yīng)交換第2、第4對(duì)極點(diǎn)軌跡的終點(diǎn)，原因在于Kr5、ωc5為5次諧波諧振調(diào)節(jié)器的參數(shù)，其對(duì)由5次諧波諧振調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的第4對(duì)極點(diǎn)影響較大。Kr5、ωc5的增大使得第4對(duì)極點(diǎn)軌跡的單位圓外部分增大，第2對(duì)極點(diǎn)軌跡始終處在單位圓內(nèi)。從圖5中還可以看出，Kr5、ωc5增大對(duì)由基波、7次諧波諧振調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的第3、第5對(duì)極點(diǎn)軌跡的影響較小，2條軌跡單位圓內(nèi)的部分幾乎不變。 根據(jù) Kr5、ωc5對(duì)應(yīng)第 1、3、4、5 對(duì)極點(diǎn)軌跡的單位圓內(nèi)部分，可確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kr5、ωc5的范圍。

圖5 Kp、Kr5及ωc5變化時(shí)系統(tǒng)根軌跡圖Fig.5 Trajectory of eigenvalues when Kp，Kr5and ωc5change

圖6給出了Kp、Kr7、ωc7變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，其中 0.02≤Kp≤2，1≤Kr7≤90，0.2π≤ωc7≤3.6π。 從圖6中可以看出，比例增益Kp對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)變化趨勢(shì)的影響與圖4和圖5相同，接下來分析Kr7、ωc7對(duì)以Kp為參變量的系統(tǒng)根軌跡的影響。圖6（a）中，Kr7對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的影響與ωc7相同。隨著Kr7、ωc7增大，第1對(duì)極點(diǎn)遠(yuǎn)離實(shí)軸分別向上、向下移動(dòng)。需要注意的是，不同于圖 4 和圖 5，圖 6（d）中隨著 Kr7、ωc7增大出現(xiàn)交換第2、第5對(duì)極點(diǎn)軌跡終點(diǎn)的現(xiàn)象，Kr7、ωc7的增大使得第5對(duì)極點(diǎn)軌跡的單位圓外部分增大，第2對(duì)極點(diǎn)軌跡始終處在單位圓內(nèi)。從圖6（b）、6（c）中可以看出，Kr7、ωc7增大對(duì)由基波、5 次諧波諧振調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的第3、第4對(duì)極點(diǎn)軌跡的影響較小，第3對(duì)極點(diǎn)軌跡始終處在單位圓內(nèi)，第4對(duì)極點(diǎn)軌跡由小部分處在單位圓外變?yōu)橥耆幵趩挝粓A內(nèi)。根據(jù) Kr7、ωc7對(duì)應(yīng)第 1、3、4、5 對(duì)極點(diǎn)軌跡的單位圓內(nèi)部分，可確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kr7、ωc7的范圍。

圖6 Kp、Kr7及ωc7變化時(shí)系統(tǒng)根軌跡圖Fig.6 Trajectory of eigenvalues when Kp，Kr7and ωc7change

4.2 濾波器參數(shù)的影響

并網(wǎng)變流器在實(shí)際運(yùn)行過程中，由于電流增大、溫度升高等因素的影響，常出現(xiàn)LCL濾波器電感、電容及電阻參數(shù)變化的情況。因此，有必要研究LCL濾波器參數(shù)對(duì)電流控制環(huán)閉環(huán)極點(diǎn)的影響。

圖7給出了LCL濾波器參數(shù)變化時(shí)以Kp為參變量的系統(tǒng)根軌跡圖，其中0.02≤Kp≤2，170μH≤L1≤340 μH，80 μH≤Lg≤320 μH，0.1 Ω ≤R≤0.4 Ω，466 μF≤C≤932 μF。 從圖 7（a）中可以看出，隨著變流器側(cè)電感L1的增大，第1對(duì)極點(diǎn)軌跡單位圓外部分減小，第2對(duì)極點(diǎn)軌跡非實(shí)軸部分向左移動(dòng)但仍處在單位圓內(nèi)，第3、4、5對(duì)極點(diǎn)軌跡變化較小，系統(tǒng)穩(wěn)定性整體增大。從圖7（b）中可以看出，增大電網(wǎng)側(cè)電感Lg，第1對(duì)極點(diǎn)軌跡的起點(diǎn)有接近單位圓的趨勢(shì)，第2對(duì)極點(diǎn)軌跡非實(shí)軸部分向右移動(dòng)但仍處在單位圓內(nèi)，第3、4、5對(duì)極點(diǎn)軌跡變化較小，系統(tǒng)穩(wěn)定性略有降低。從圖7（c）中可以看出，隨著濾波器阻尼電阻R的增大，第1對(duì)極點(diǎn)向單位圓內(nèi)移動(dòng)，從小部分處在單位圓外變?yōu)橥耆幵趩挝粓A內(nèi)，第2對(duì)極點(diǎn)軌跡非實(shí)軸部分向左移動(dòng)仍處在單位圓內(nèi)，第3、4、5對(duì)極點(diǎn)軌跡幾乎不變，因此，增大阻尼電阻R有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。從圖7（d）中可以看出，增大濾波電容C，第1對(duì)極點(diǎn)向單位圓內(nèi)移動(dòng)，第2對(duì)極點(diǎn)軌跡非實(shí)軸部分向右移動(dòng)但仍處在單位圓內(nèi)，第3、4、5對(duì)極點(diǎn)軌跡幾乎不變，因此，增大濾波電容C對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較小。

圖7 LCL濾波器參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)根軌跡圖Fig.7 Trajectory of eigenvalues when LCL filter parameters change

為確保并網(wǎng)變流器系統(tǒng)穩(wěn)定，電流控制環(huán)的特征根須分布在單位圓以內(nèi)；為使濾波器參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)系統(tǒng)依然穩(wěn)定，設(shè)計(jì)電流環(huán)比例多諧振調(diào)節(jié)器參數(shù)時(shí)應(yīng)留有裕度。從圖4—6所示的調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)根軌跡的影響可以看出：比例增益Kp對(duì)系統(tǒng)的5對(duì)根軌跡均產(chǎn)生影響；諧振增益Kr1、Kr5、Kr7，截止頻率 ωc1、ωc5、ωc7僅對(duì)各自頻率處諧振調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的根軌跡影響較大，對(duì)其他頻率處諧振調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的根軌跡影響較小。因此，設(shè)計(jì)比例多諧振調(diào)節(jié)器參數(shù)的步驟為：根據(jù)所繪圖形選取使5對(duì)根軌跡同時(shí)處于單位圓內(nèi)，且距離單位圓較遠(yuǎn)的比例增益Kp；基于確定的Kp，分析諧振增益Kr1、截止頻率ωc1對(duì)其主導(dǎo)根軌跡的影響，選取使該根軌跡處于單位圓內(nèi)，且距離單位圓較遠(yuǎn)的Kr1、ωc1；同理，依次確定諧振增益Kr5、Kr7與截止頻率ωc5、ωc7；基于選取的這組控制參數(shù)，驗(yàn)證濾波器參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若系統(tǒng)穩(wěn)定則參數(shù)設(shè)計(jì)合理有效，否則，返回第一步重新設(shè)計(jì)驗(yàn)證。

本文設(shè)計(jì)的電流環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)如下：Kp=0.7，Kr1=30，ωc1=0.8π，Kr5=20，ωc5=0.8π，Kr7=40，ωc7=1.2π。由此產(chǎn)生的電流環(huán)特征根為：P1，2=0.2166 ±j0.8238，P3，4=0.572 6 ± j0.333 9，P5，6=0.973 8 ± j0.0610，P7，8=0.9404±j0.3125，P9，10=0.8378±j0.4526。

圖8給出了LCL濾波器電感、電容及阻尼電阻在±30%范圍內(nèi)變化時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)分布圖。從圖中可以看出，基于上述設(shè)定的電流環(huán)比例多諧振調(diào)節(jié)器參數(shù)，即使濾波器參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化，5對(duì)閉環(huán)極點(diǎn)依然處在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)始終穩(wěn)定。

圖8 LCL濾波器參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布Fig.8 Distribution of closed-loop poles when LCL filter parameters change

4.3 電網(wǎng)頻率的影響

并網(wǎng)變流器在實(shí)際運(yùn)行過程中，還會(huì)出現(xiàn)電網(wǎng)頻率偏移的現(xiàn)象。由于比例多諧振調(diào)節(jié)器僅對(duì)特定頻率具有良好的控制效果，電網(wǎng)頻率偏移易降低電流環(huán)對(duì)參考量的跟蹤以及擾動(dòng)量的抑制作用。為應(yīng)對(duì)該問題，本文采用鎖相環(huán)跟蹤電網(wǎng)電壓頻率，并實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)比例多諧振調(diào)節(jié)器的諧振頻率ω1、ω5、ω7。此時(shí)，諧振調(diào)節(jié)器可動(dòng)態(tài)跟蹤電網(wǎng)頻率變化，從而保障電流環(huán)對(duì)參考量的跟蹤以及擾動(dòng)量的抑制作用。

為保證并網(wǎng)變流器系統(tǒng)在電網(wǎng)頻率變化時(shí)的魯棒性，有必要研究電網(wǎng)頻率變化對(duì)電流控制環(huán)閉環(huán)極點(diǎn)的影響。圖9為電網(wǎng)頻率變化時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布圖。 圖中電網(wǎng)頻率 f0為 45～55 Hz，即 282.74 rad／s≤ω1≤345.58rad ／s，1413.70rad ／s≤ω5≤1727.88 rad ／s，1979.18rad ／s≤ω7≤2419.06rad ／s。 從圖中可以看出，當(dāng)比例多諧振調(diào)節(jié)器的諧振頻率ω1、ω5、ω7變化時(shí)，5對(duì)閉環(huán)極點(diǎn)在小范圍變化，依然處在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)始終維持穩(wěn)定。因此，本文提出的基于離散域根軌跡的數(shù)字控制器設(shè)計(jì)方法以及整定的控制參數(shù)，可確保系統(tǒng)在電網(wǎng)頻率變化時(shí)具有較好的魯棒性。

圖9 電網(wǎng)頻率變化時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布Fig.9 Distribution of closed-loop poles when grid frequency changes

5 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證不平衡及畸變電網(wǎng)下，變流器并網(wǎng)控制策略的正確性，以及上文所設(shè)計(jì)的比例多諧振調(diào)節(jié)器參數(shù)的合理性，本文搭建了基于RT-LAB的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其整體控制示意圖如圖10所示。

圖10 基于RT-LAB硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Hardware-in-loop experimental platform based on RT-LAB

RT-LAB上位機(jī)由普通PC機(jī)承擔(dān)主電路MATLAB／Simulink模型的編輯、編譯、下載等工作，下位機(jī)則由OP5600實(shí)時(shí)仿真計(jì)算機(jī)組成，機(jī)身配置了豐富的A／D、D／A及D／D等輸入輸出接口，采用接口板可實(shí)現(xiàn)與主控制器的物理對(duì)接，變流器的控制算法在DSP+FPGA架構(gòu)的主控制器中完成，從而構(gòu)成并網(wǎng)變流器的硬件在環(huán)控制系統(tǒng)。RT-LAB上位機(jī)與下位機(jī)之間通過TCP／IP協(xié)議進(jìn)行高速通信，確保了控制算法的實(shí)時(shí)性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較高的可信度。

在硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)中，主電路參數(shù)與上文一致，比例多諧振調(diào)節(jié)器的參數(shù)與上文相同。為了模擬不平衡及畸變電網(wǎng)，在三相電網(wǎng)電壓中注入10%的基波負(fù)序分量、7%的5次諧波負(fù)序分量以及5%的7次諧波正序分量，此時(shí)分析電壓的總諧波畸變率（THD）為8.67%，5次諧波含量為7.1%，7次諧波含量為4.97%。

在未加入5次和7次諧振調(diào)節(jié)器時(shí)，理想電網(wǎng)和不平衡且畸變電網(wǎng)下，并網(wǎng)變流器的控制效果如圖11所示。理想電網(wǎng)環(huán)境下，并網(wǎng)功率恒定，三相電流正弦度較高，THD僅為0.87%；當(dāng)電壓畸變時(shí)，變流器交流側(cè)輸出有功、無功功率出現(xiàn)波動(dòng)，直流側(cè)電壓出現(xiàn)波動(dòng)，并網(wǎng)電流畸變較為嚴(yán)重，此時(shí)THD為6.13%，其中5次諧波含量為3.53%，7次諧波含量為4.13%，不滿足電流并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)。

圖11 未加電流諧振控制時(shí)實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experimental waveforms without current PR control

圖12為加入5次和7次電流諧振控制器后，變流器的控制效果圖?？梢钥闯?，并網(wǎng)電流畸變程度得以改善，5次和7次諧波含量分別降為0.11%和0.19%，總THD也下降至0.75%，電流控制效果非常明顯，故比例多諧振調(diào)節(jié)器的參數(shù)設(shè)計(jì)合理。

上述控制條件為變流器工作在滿載穩(wěn)定狀態(tài)，圖13給出了采用電流諧振控制策略變流器由輸出功率滿載變?yōu)榘胼d時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形。從圖中可以看出，當(dāng)輸出功率半載時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較快，并網(wǎng)電流總THD為1.32%（5次諧波含量為0.22%，7次諧波含量為0.36%），滿足并網(wǎng)要求。

考慮無源器件參數(shù)變化對(duì)控制性能的影響，圖14給出了電感值、電容值同時(shí)減小30%極端情況下，三相并網(wǎng)電流波形。由圖可知，電流中諧波成分有些增加，但總THD為0.97%（5次諧波含量為0.16%，7次諧波含量為0.21%），仍滿足并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)。

圖15給出了采用電流諧振控制策略電網(wǎng)頻率增大10%時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形。從圖中可以看出，鎖相環(huán)的調(diào)節(jié)控制為比例多諧振調(diào)節(jié)器提供了快速、準(zhǔn)確的頻率信息，保證了控制器的良好控制性能。當(dāng)電網(wǎng)頻率增大10%時(shí)，并網(wǎng)電流總THD為1.15%（5次諧波含量為0.18%，7次諧波含量為0.25%），滿足并網(wǎng)要求。

圖12 加入電流諧振控制后實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Experimental waveforms with current PR control

圖13 電流諧振控制在負(fù)載變化下的實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 Experimental waveforms when load changes with current PR control

圖14 LCL參數(shù)變化后的實(shí)驗(yàn)波形Fig.14 Experimental waveforms after variation of LCL filter parameters

圖15 電網(wǎng)頻率增大10%時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形Fig.15 Experimental waveforms when grid frequency increases by 10%

圖16給出了不同控制工況下，變流器并網(wǎng)輸出電流諧波含量的對(duì)比圖。從圖中可以看出，當(dāng)未加入采用諧振調(diào)節(jié)器的電流控制策略時(shí)，并網(wǎng)電流總THD及5次、7次諧波含量均較高，不滿足并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)；加入采用諧振調(diào)節(jié)器的電流控制策略后，在滿載、半載、濾波器參數(shù)變化以及電網(wǎng)頻率變化工況下，并網(wǎng)電流總THD、5次、7次諧波含量均較低，取得了良好的控制效果。

圖16 不同工況下電流諧波含量對(duì)比Fig.16 Comparison of current harmonics under different operation conditions

6 結(jié)論

針對(duì)不平衡及畸變電網(wǎng)電壓下LCL型并網(wǎng)變流器控制性能的問題，本文研究了電流環(huán)的控制。給出了一種基于直流電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，采用比例多諧振調(diào)節(jié)器控制電流內(nèi)環(huán)?；陔x散域根軌跡分析，提出了比例多諧振調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)計(jì)的方法，根據(jù)系統(tǒng)極點(diǎn)分布選擇調(diào)節(jié)器參數(shù)。最后在RT-LAB硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證，得到的具體結(jié)論如下：

a.比例多諧振調(diào)節(jié)器有效實(shí)現(xiàn)了對(duì)電流環(huán)基波參考量的跟蹤和對(duì)電網(wǎng)電壓擾動(dòng)量的抑制，從而使得并網(wǎng)變流器在不平衡及畸變電網(wǎng)環(huán)境下具有良好的控制性能；

b.采用本文設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的比例多諧振調(diào)節(jié)器參數(shù)，可適應(yīng)較寬范圍的LCL濾波器參數(shù)及電網(wǎng)頻率變化，從而確保了系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

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