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    與SG具有一致響應(yīng)的VSG小信號建模和分析

    2017-05-23 06:13:41張昌華楊文龍陳樹恒劉群英
    電力自動化設(shè)備 2017年11期
    關(guān)鍵詞:微網(wǎng)勵磁穩(wěn)定性

    陳 昕,張昌華,黃 琦,楊文龍,陳樹恒,劉群英

    (電子科技大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院,四川 成都 611731)

    0 引言

    由于能源短缺、環(huán)境污染和電網(wǎng)供電可靠性的壓力,分布式發(fā)電 DG(Distributed Generation)[1]、微型電網(wǎng)[2]、智能電網(wǎng)相繼成為電力領(lǐng)域的研究熱點。作為可將直流電能轉(zhuǎn)換成交流電能的裝置,逆變器憑借其控制靈活、適應(yīng)面廣、成本低廉和使用方便等優(yōu)點[1-23],得到了廣泛應(yīng)用。由此帶來了逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計[3-4]、諧波防治[5-6]、多逆變器并聯(lián)運行[7-8]、控制策略分析[9-14]、包含多逆變器的配電網(wǎng)或微網(wǎng)穩(wěn)定性分析[22-25]等一系列問題。國內(nèi)外學(xué)者對此做了大量的研究工作,本文重點關(guān)注逆變器的控制策略及其穩(wěn)定性分析。

    在DG和微網(wǎng)中,能量源(如光伏、風(fēng)電、電動汽車等)輸出功率具有隨機(jī)性。而在饋線并網(wǎng)側(cè),由于用戶消耗功率的隨機(jī)波動,節(jié)點電壓的幅值和相角比輸網(wǎng)側(cè)更為多變。因此,處于二者之間的逆變器,其控制策略和動態(tài)特性對微網(wǎng)運行有著重要的影響。由于同步發(fā)電機(jī)SG(Synchronous Generator)在電力系統(tǒng)中已經(jīng)有了一百多年的應(yīng)用歷史,其數(shù)學(xué)模型和控制策略已被廣大的電力工作者熟知[26],故模仿SG的特性成為逆變器控制策略研究的特點。從模仿SG的外特性出發(fā),部分學(xué)者設(shè)計了具有下垂特性的控制器,并且討論了控制器參數(shù)對功率準(zhǔn)確分配和網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特性的影響[9-10],更有學(xué)者提出了將逆變器控制成虛擬的 SG[11-15]。 文獻(xiàn)[11]提出了虛擬同步發(fā)電機(jī) VSG(Virtual Synchronous Generator)的概念,即在逆變器控制器中模擬SG轉(zhuǎn)子運動方程,并且通過模擬SG的一次調(diào)頻和電壓勵磁調(diào)節(jié)來提高系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性和電壓穩(wěn)定性。類似地,文獻(xiàn)[12]通過引入虛擬的勵磁裝置和調(diào)速器單元,基于SG三階實用模型構(gòu)造了控制器,在控制器的作用下,VSG還具有PQ、V/f等不同的運行模式,拓展了文獻(xiàn)[11]的工作。文獻(xiàn)[13]提出了一種電流型VSG的控制策略,通過仿真和實驗研究了虛擬轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)子阻尼對逆變器動態(tài)特性的影響,結(jié)果表明具有SG特性的逆變器有助于增強系統(tǒng)慣性。Zhong和Weiss提出了將逆變器等效為SG使得逆變器具有SG的特性,起初將這種逆變器稱為靜止同步發(fā)電機(jī)[14],隨后更名為同步逆變器 SV(SynchronVerter)[15],并提出了同步逆變器的設(shè)計方法,擺脫了文獻(xiàn)[12]中要求逆變器所模擬的SG的參數(shù)需源自相近容量SG參數(shù)的限制。這使得充分發(fā)揮電力電子單元控制的靈活性,構(gòu)造出動態(tài)特性更加符合微網(wǎng)需要、同時具有SG特性的逆變器(如容量小但轉(zhuǎn)動慣量非常大等)成為可能。近年來,VSG技術(shù)發(fā)展迅速,其已不再需要鎖相環(huán)就能實現(xiàn)同步[16],應(yīng)用到整流器上可使得整流器與同步電動機(jī)等效[17],并且可應(yīng)用到風(fēng)力發(fā)電[18]和柔性交流輸電[19]等方面,VSG技術(shù)已經(jīng)成為了下一代智能電網(wǎng)研究中的熱點[20-21]。但目前關(guān)于VSG的研究和設(shè)計還停留在對SG某些特性的模仿上,進(jìn)一步地,應(yīng)當(dāng)將對SG特性的模仿提升到一致性的層面上。

    在逆變器控制器的設(shè)計中,穩(wěn)定性是一個非常重要的考量,小信號模型和根軌跡分析是常用的穩(wěn)定性分析方法?;诖耍墨I(xiàn)[22-23]建立了逆變器內(nèi)部各環(huán)節(jié)詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型,為其控制參數(shù)的設(shè)計提供理論依據(jù),并通過特征根判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但對于包含多個逆變器的微網(wǎng)而言,由于“維數(shù)災(zāi)”的存在和難以準(zhǔn)確獲取其他廠家逆變器控制器的參數(shù),以及逆變器模型和控制策略的多樣性,限制了上述方法的推廣。需要注意的是,同樣是進(jìn)行小信號穩(wěn)定性分析,文獻(xiàn)[24]用逆變器所模仿的SG外特性來建立具有下垂特性的線性化模型,在此基礎(chǔ)上研究包含多逆變器的微網(wǎng)小信號穩(wěn)定性問題;文獻(xiàn)[25]在研究分布式發(fā)電對配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定影響的問題時,將以逆變器為接口的燃料電池發(fā)電站處理為PV節(jié)點。文獻(xiàn)[24-25]均借鑒了輸電網(wǎng)中SG模型的處理方法。由此可知,如果能夠?qū)⒛孀兤骺刂瞥烧嬲腟G,則有助于將現(xiàn)有的大電網(wǎng)中歷經(jīng)百年發(fā)展的穩(wěn)定性分析理論過渡到微網(wǎng)穩(wěn)定性分析領(lǐng)域。而同步逆變器和VSG概念的出現(xiàn),架起了這2個領(lǐng)域聯(lián)系的橋梁。

    本文首先回顧了穩(wěn)定性分析中的SG數(shù)學(xué)模型,并在此基礎(chǔ)上通過在SG特性模仿環(huán)節(jié)引入PI控制內(nèi)環(huán)來設(shè)計VSG的控制器;建立了VSG單機(jī)無窮大系統(tǒng)小信號模型;根據(jù)所建模型求取和分析了系統(tǒng)特征根分布及其參與因子,并進(jìn)一步分析了參數(shù)變化對VSG小信號穩(wěn)定性的影響,結(jié)果顯示本文所設(shè)計的VSG與SG具有相似的小信號特性,同時仿真驗證了VSG與SG的一致性以及小信號建模與分析的正確性。

    1 VSG控制策略

    1.1 穩(wěn)定性分析中的SG數(shù)學(xué)模型

    SG三階模型標(biāo)幺化形式如下[26]:

    另外,依照SG相關(guān)理論可補充電角度與機(jī)端電壓方程如下:

    其中,p為微分算子;Tm和Te分別為機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩;ω為轉(zhuǎn)子電角速度;θ為電角度;H為慣性時間常數(shù);Ef為勵磁機(jī)勵磁電壓;Ed、Eq分別為 d、q 軸暫態(tài)電動勢;id、iq分別為 d、q 軸電流;Xd、Xq分別為 SG d、q 軸同步電抗;Xd1、Xq1分別為 d、q 軸暫態(tài)電抗;Td0、Tq0分別為 d、q 軸開路暫態(tài)時間常數(shù);ud、uq分別為機(jī)端電壓的d、q軸分量;Rs為定子繞組電阻。

    實際運行中,SG還有勵磁裝置與原動機(jī)及調(diào)速器。忽略飽和效應(yīng)與限幅環(huán)節(jié),勵磁裝置的數(shù)學(xué)模型如下:

    其中,Tr為低通濾波器時間常數(shù);uLf為低通濾波器輸出電壓;Ta為電壓調(diào)節(jié)器的時間常數(shù),Ka為其增益;Uref為給定電壓;Tf為阻尼反饋環(huán)節(jié)的時間常數(shù),Kf為其增益,uDf為其輸出。

    SG的原動機(jī)與調(diào)速器可用一個簡潔的模型表示,具體如下:

    其中,Pset為設(shè)定的發(fā)電機(jī)輸出功率;Dp為下垂特性系數(shù);fn為系統(tǒng)額定頻率。

    1.2 VSG控制策略

    逆變器通??梢苑譃槟芰總鬏敽涂刂破?個部分[15]。前者主要用于能量的轉(zhuǎn)換和傳輸,包括三相逆變器橋路、濾波、線路、開關(guān)等環(huán)節(jié);后者包括電壓電流信號量測單元、控制器和驅(qū)動電路等,主要用于控制注入電網(wǎng)的功率、電流和電壓等。本文所提的VSG的控制目標(biāo)是要求從網(wǎng)側(cè)看過去,VSG具有和SG一致的特性。圖1給出了VSG單機(jī)無窮大系統(tǒng)的主電路及控制器結(jié)構(gòu)。圖中,Lf、rf分別為濾波器電感、電阻;Cf為濾波器電容;Lg、rg分別為傳輸線等效電感、電阻;ub為母線電壓;il為電感電流;uo為輸出電壓;io為輸出電流;為調(diào)制波。

    圖1 VSG主電路與控制器Fig.1 Main circuitry and controller of VSG

    由式(5)和(6)可計算得到VSG所模擬的SG機(jī)端電壓udq,因此VSG輸出電壓應(yīng)等于udq,但由于逆變器橋路部分的阻抗與待模擬的SG阻抗未必一致,若直接將udq作為逆變橋路調(diào)制信號,逆變器實際機(jī)端電壓uodq未必等于udq。在d、q軸引入一個PI控制內(nèi)環(huán),產(chǎn)生一組補償分量Ecdq,其與Edq相加后作為PWM的調(diào)制信號輸入??刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中,Kp、Ki分別為 PI控制器比例、積分增益;φdq為積分器輸出;為PI控制器輸出,即為調(diào)制波dq軸分量。

    圖2 PI控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of PI controller

    2 VSG小信號模型

    根據(jù)圖1,VSG小信號模型可分為原動機(jī)與運動方程、無窮大母線、虛擬勵磁控制、虛擬電磁暫態(tài)控制、雙PI控制器、LC濾波器及傳輸線這6個子模塊。

    2.1 原動機(jī)與運動方程小信號模型

    由式(1)和(10)可得描述原動機(jī)與運動方程的微分方程組,線性化后的小信號模型如下:

    本文建模對象為VSG單機(jī)無窮大系統(tǒng),還需引入關(guān)于角度的狀態(tài)變量來描述VSG自身參考坐標(biāo)系與母線參考坐標(biāo)系的相角差。從建模的簡潔性考慮,只需1個狀態(tài)變量足以描述VSG與無窮大母線坐標(biāo)系的相角關(guān)系;但從小信號模型適用的普遍性角度出發(fā),本文設(shè)一公共坐標(biāo)系,其參考角頻率為ωcom(標(biāo)幺值取1),定義2個狀態(tài)變量為VSG與母線參考系分別對ωcom的相角差。如需增加其他電源,只需描述其與ωcom的關(guān)系,這樣便于擴(kuò)展研究多VSG組成的微電網(wǎng)的小信號穩(wěn)定性。

    VSG與公共坐標(biāo)系相角差δ1可由下式表示:

    其中,ωn為系統(tǒng)額定角頻率。為方便角度的計算,上式建立在有名值的形式下,線性化后其小信號模型表達(dá)式為:

    根據(jù)式(11)和(13),可得原動機(jī)與運動方程小信號模型狀態(tài)空間表達(dá)式如下:

    其中,ΔEdq表示列向量[ΔEdΔEq]T,下文公式中凡下標(biāo)帶dq的變量均表示類似的列向量。

    2.2 無窮大母線模型

    將VSG自身參考坐標(biāo)系設(shè)為公共坐標(biāo)系,則無窮大母線與公共坐標(biāo)系角度差可表示為δ2:

    線性化后小信號模型為:

    2.3 虛擬勵磁控制小信號模型

    式(7)—(9)給出了SG勵磁裝置的數(shù)學(xué)模型,將式(7)中SG機(jī)端電壓udq對應(yīng)于VSG輸出電壓uodq,即可得到虛擬勵磁控制環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型。線性化后其小信號模型如下:

    2.4 虛擬電磁暫態(tài)控制小信號模型

    根據(jù)式(2)和(3)給出的SG電磁暫態(tài)模型,將idq對應(yīng)于SG輸出電流iodq,可得到虛擬電磁暫態(tài)控制數(shù)學(xué)模型。線性化后其小信號模型如下:

    2.5 雙PI控制器小信號模型

    根據(jù)圖2可得雙PI控制器數(shù)學(xué)模型,線性化后其小信號模型如下:

    2.6 LC濾波器及傳輸線小信號模型

    LC濾波器及傳輸線模型可用六階標(biāo)幺化形式下的微分方程描述,具體如下:

    式(20)中母線的dq軸電壓ubdq應(yīng)以公共坐標(biāo)系(即VSG參考系)為參考,其表達(dá)式如下:

    則式(20)線性化后小信號模型如下:

    2.7 VSG單機(jī)無窮大系統(tǒng)小信號模型

    聯(lián)立式(14)、(16)—(19)、(22)可得 VSG 單機(jī)無窮大系統(tǒng)小信號模型為:

    狀態(tài)變量xVSG為如下向量:

    3 小信號穩(wěn)定性分析及仿真驗證

    3.1 VSG與SG一致性的驗證

    在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中,以圖1所示系統(tǒng)為例,比較同參數(shù)的VSG和SG在啟動、機(jī)端電壓突降和機(jī)端三相短路3種工況下的動態(tài)響應(yīng)。VSG與 SG 各變量基準(zhǔn)值如下:Tbase=1/314.15 s,ωbase=314.15 rad/s,Ubase=310.26 V,Sbase=50000 V·A。 系統(tǒng)參數(shù)見表1。

    “康川新城”位于西寧市湟中縣多巴鎮(zhèn),是西寧(國家級)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)甘河工業(yè)園區(qū)為甘河、漢東和大才地區(qū)被征地農(nóng)民建設(shè)的統(tǒng)一安置社區(qū)?!翱荡ㄐ鲁恰毕螺犎齻€小區(qū),共居住著被征地的15個行政村的漢、回、土、藏、蒙古族等不同民族的農(nóng)民?!翱荡ㄐ鲁恰笔俏鲗幨?“農(nóng)轉(zhuǎn)居”地區(qū)——村落變更為社區(qū),農(nóng)民轉(zhuǎn)變?yōu)榫用竦牡湫痛?。社區(qū)矯正這一舶來品在我國的發(fā)展本來就尚不成熟,而在這新興的“農(nóng)轉(zhuǎn)居”地區(qū),受地理環(huán)境、社區(qū)規(guī)劃、宗教信仰等因素的影響,在實踐中就出現(xiàn)了更多的問題。

    表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of system

    仿真初始時刻Pset=0,0.8 s時施加Pset=0.6 p.u.信號;1.94 s時配電網(wǎng)饋線節(jié)點母線電壓突降50%,持續(xù)200 ms后恢復(fù);3.16 s時,并網(wǎng)點附近發(fā)生三相電壓短路故障,持續(xù)200 ms后故障消失。整個過程中VSG和SG的動態(tài)響應(yīng)曲線如圖3所示??梢?,在2種故障發(fā)生和消失的瞬間二者動態(tài)響應(yīng)不一致,其主要原因是因為Simulink中SG模型包括阻尼繞組(仿真中設(shè)置的阻尼繞組電感為0.1 p.u.、電阻為600 p.u.,遠(yuǎn)大于繞組其他阻抗),而對應(yīng)的VSG模型則無阻尼繞組。但這瞬間的差別對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響可以忽略,也未對二者的動態(tài)響應(yīng)造成明顯差異。除故障發(fā)生和消失瞬間外,其余時刻VSG的電壓(標(biāo)幺值)、電流(標(biāo)幺值)與功率(標(biāo)幺值)均與SG保持一致,驗證了所提VSG控制策略與SG的一致性。

    圖3 VSG與SG的動態(tài)響應(yīng)Fig.3 Dynamic response of VSG and SG

    3.2 VSG小信號穩(wěn)定性分析

    根據(jù)VSG單機(jī)無窮大系統(tǒng)小信號模型,將穩(wěn)態(tài)工作點各參數(shù)值代入系統(tǒng)狀態(tài)矩陣AVSG中,通過求解AVSG的全部特征根,可以分析系統(tǒng)在該運行點處小信號的穩(wěn)定性。通過參與因子分析[26]可分析特征根對應(yīng)的模態(tài)與狀態(tài)變量的關(guān)聯(lián)程度,以進(jìn)一步分析可能引起系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因。穩(wěn)態(tài)工作點各參數(shù)值見表2,求得的系統(tǒng)特征根如表3所示。

    表2 穩(wěn)態(tài)工作點Table 2 Parameters at steady-state operating point

    表3 系統(tǒng)特征根Table 3 Eigenvalues of system

    由表3可知,λ1=0,這是因為狀態(tài)變量δ1被定義為VSG參考系對公共參考系(VSG參考系)的相角差,因此AVSG與δ1所對應(yīng)的整行元素全為0,必然有一特征根為0,λ1對系統(tǒng)穩(wěn)定性無影響;另外,λ16實部絕對值遠(yuǎn)大于其他特征根實部絕對值,對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響很小。綜上,下文分析中將不考慮λ1與λ16。

    根據(jù)特征根對應(yīng)的振蕩頻率,系統(tǒng)共軛特征根可分為高頻與低頻 2 類。 其中 λ2、λ3、λ6、λ7為低頻特征根,λ9、λ10、λ12— λ15為高頻特征根。此外,λ4、λ5、λ8、λ11為實根。

    通過計算可得各特征根參與因子見表4。由表4可知,λ2、λ3主要與 PI控制器的積分器輸出 φdq相關(guān);λ4與 δ2相關(guān);λ5—λ7主要與虛擬勵磁控制環(huán)節(jié)狀態(tài)變量以及電磁暫態(tài)環(huán)節(jié)狀態(tài)變量Eq相關(guān),其中λ5與虛擬勵磁反饋環(huán)節(jié)狀態(tài)變量uDf關(guān)系更密切,而λ6、λ7與虛擬勵磁環(huán)節(jié)低通濾波器狀態(tài)變量uLf以及Eq關(guān)系更密切;λ8—λ10、λ12—λ15主要與 LC 濾波器和傳輸線狀態(tài)變量ildq、uodq、iodq相關(guān),同時也與ω和Ed有一定關(guān)系;λ11與勵磁電壓Ef相關(guān)。

    3.3 參數(shù)變化對VSG小信號穩(wěn)定性的影響

    利用小信號模型和根軌跡分析方法研究慣性時間常數(shù)H、虛擬反饋增益Kf和PI控制參數(shù)Kp與Ki以及線路參數(shù)與系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的關(guān)系,用于指導(dǎo)VSG控制器參數(shù)的設(shè)計。

    3.3.1 慣性時間常數(shù)H變化

    慣性時間常數(shù)H從0.001 p.u.變化至0.1 p.u.,系統(tǒng)特征根變化軌跡如圖4所示??梢姦?—λ5和λ11基本不變;λ6、λ7向右運動,系統(tǒng)對低頻振蕩模態(tài)阻尼比降低;λ8向右運動,其所對應(yīng)的非振蕩模態(tài)阻尼比降低;λ9、λ10、λ12、λ13向左移動遠(yuǎn)離虛軸,λ14、λ15向右運動,實部逐漸趨近于-3×103。綜上,3對高頻特征根對系統(tǒng)穩(wěn)定性沒有影響,低頻模態(tài)阻尼比隨著H增加而減小,此結(jié)論與SG相關(guān)理論吻合[26]。

    表4 參與因子表Table 4 Participation factor

    圖4 H增加時系統(tǒng)特征根軌跡Fig.4 Trajectory of eigenvalues when H increases

    3.3.2 虛擬勵磁反饋增益Kf變化

    虛擬勵磁反饋增益Kf從0.001變化至2時,系統(tǒng)特征根軌跡如圖5所示??梢?,隨著Kf增加,λ11快速遠(yuǎn)離虛軸,其所對應(yīng)的非振蕩衰減模態(tài)阻尼迅速增大,結(jié)合參與因子表可知,與其相關(guān)的狀態(tài)變量Ef受擾后可能因阻尼過大而響應(yīng)遲緩;λ6、λ7實部和虛部均減小,向虛軸靠近,系統(tǒng)低頻阻尼減小,甚至可能出現(xiàn)振蕩失穩(wěn);其他特征根基本不變。在SG小信號穩(wěn)定性分析中也有同樣的結(jié)論,即SG在重負(fù)荷工況下,采用高放大倍數(shù)快速勵磁時(Kf?1),系統(tǒng)可能呈現(xiàn)負(fù)阻尼,一旦此負(fù)阻尼比SG阻尼繞組、勵磁繞組和機(jī)械正阻尼還強,系統(tǒng)就可能會出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)[26]。在VSG中,減小Kf能夠避免系統(tǒng)負(fù)阻尼振蕩失穩(wěn)的情況,但低頻阻尼的增加又會影響虛擬勵磁控制的快速性。對于此矛盾,可參考SG中引入電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的方法嘗試解決,不再贅述。

    圖5 Kf增加時系統(tǒng)特征根軌跡Fig.5 Trajectory of eigenvalues when Kfincreases

    3.3.3 PI控制參數(shù) Kp、Ki變化

    Kp從0.1變化至10、Ki從0變化至40,系統(tǒng)特征根軌跡分別如圖6所示。由圖6(a)可知,影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的是特征根λ9、λ10,其實部隨Kp增大首先遠(yuǎn)離虛軸,然后向虛軸靠近,最終進(jìn)入右半平面,導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。由圖6(b)可知,隨著Ki增大,與PI控制器的積分器輸出φdq相關(guān)的共軛特征根λ2、λ3實部逐漸遠(yuǎn)離虛軸,虛部經(jīng)歷增大到減小然后再增大再減小最后變?yōu)?,使 λ2、λ3變?yōu)閷嵏倪^程,另一個與 φq弱相關(guān)的實根λ5也逐漸遠(yuǎn)離虛軸。其他特征根因隨PI參數(shù)變化而基本不變,為了清晰,故在圖6中沒有繪制其根軌跡。綜上,選取PI控制器參數(shù)時,Kp的選取關(guān)系到系統(tǒng)的穩(wěn)定性,過大的比例參數(shù)Kp將使系統(tǒng)失穩(wěn);而Ki取值在0~40內(nèi)時對小信號穩(wěn)定性影響不大,根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)精度等要求對其進(jìn)行設(shè)計即可。

    圖6 Kp、Ki增加時系統(tǒng)特征根軌跡Fig.6 Trajectory of eigenvalues when Kpand Kiincrease

    3.3.4 輸電線路參數(shù)變化

    低壓輸電線路一般呈阻性,但其阻感比(R/X)因傳輸線選型不同而不同,甚至?xí)瞥矢行浴M瑫r,受設(shè)備運行環(huán)境或地理因素制約,線路長度也會有變化。首先分析線路阻感比變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

    線路阻感比由26變化至0.5時,系統(tǒng)特征根軌跡如圖7所示??梢?,λ12—λ15迅速向虛軸靠近,實根λ8也向虛軸迅速移動,λ9、λ10虛部減小,實部變化小,λ6、λ7也向虛軸靠近。綜上,線路阻感比減小會使系統(tǒng)高頻域阻尼比迅速減小,同時減小低頻域阻尼,導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩,甚至失穩(wěn)。

    圖7 R/X減小時系統(tǒng)特征根軌跡Fig.7 Trajectory of eigenvalues when R/X decreases

    分析阻性線路下,線路長度變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。線路長度由2.5 km減小至0.5 km時,系統(tǒng)特征根軌跡如圖 8 所示。 可見,λ9、λ10、λ8向虛軸靠近;λ12— λ15離虛軸很遠(yuǎn),對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大;λ6、λ7向虛軸靠近。綜上,線路長度減小,系統(tǒng)高、低頻域阻尼比減小,易導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩。

    圖8 線路長度減小時系統(tǒng)特征根軌跡Fig.8 Trajectory of eigenvalues when transmission line length decreases

    3.3.5 分析結(jié)論與仿真驗證

    從上文得出結(jié)論可知,H、Kf對VSG小信號穩(wěn)定性的影響與SG中對應(yīng)參數(shù)所起的作用一致。因此,在VSG的設(shè)計中,可以充分借助SG的研究成果,實現(xiàn)從“特性模仿”到“特性設(shè)計”的跨越,設(shè)計出更符合在微電網(wǎng)中運行的VSG。同時,以小信號穩(wěn)定性分析為參考對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行配置,可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定以及各頻段具有足夠的阻尼,這為VSG控制參數(shù)、線路參數(shù)的設(shè)計與優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

    為驗證上述小信號穩(wěn)定性分析的正確性,可根據(jù)各參數(shù)變化時的特征根軌跡,選取參數(shù)的臨界值或者導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩的值,在仿真中觀察是否出現(xiàn)分析所預(yù)測的響應(yīng)。限于篇幅,本文僅對Kf的取值進(jìn)行驗證。

    Kf=0.02 時,VSG 低頻特征根 λ6、λ7變化至-1±j4.9,對應(yīng)低頻振蕩周期為1.3 s,阻尼比約為0.2,則振蕩衰減至初始幅值的37%需要振蕩的0.8個周期。阻尼最小的高頻特征根λ9、λ10虛部對應(yīng)的振蕩周期為0.0028 s。VSG輸出功率(標(biāo)幺值)受小擾動后的響應(yīng)曲線如圖9(a)所示,圖9(b)為其局部放大圖。可見,輸出功率受擾后高、低頻域振蕩周期以及衰減速度與特征根分析結(jié)論吻合。

    圖9 有功功率波形(Kf=0.02)Fig.9 Waveform of active power(Kf=0.02)

    4 結(jié)論

    本文設(shè)計了一種與SG具有一致響應(yīng)特性的新型VSG控制器,并對其單機(jī)無窮大系統(tǒng)進(jìn)行了小信號建模與分析,為VSG控制參數(shù)設(shè)計提供了理論依據(jù)。分析結(jié)果表明,所設(shè)計的VSG與SG也具有一致的小信號特性。因此,在微網(wǎng)穩(wěn)定性分析和運行管理中,可以近似地用SG的模型等效逆變器的數(shù)學(xué)模型,這不僅可為微網(wǎng)穩(wěn)定性分析提供便利,也有助于利用輸電網(wǎng)成熟的理論指導(dǎo)微網(wǎng)的運行。更為重要的是,可以充分利用電力電子單元控制的靈活性,擺脫實際SG在材料、成本和制造工藝方面的限制,設(shè)計出動態(tài)特性更符合在微網(wǎng)中運行的VSG。

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