基于故障電流解析表達(dá)的FCL協(xié)助DFIG低電壓穿越研究

李生虎，黃杰杰，吳正陽

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引言

風(fēng)電機(jī)組需要具有低電壓穿越（LVRT）能力［1-2］，在不違背其安全約束的前提下，為電網(wǎng)提供部分無功和有功支撐。雙饋感應(yīng)電機(jī)（DFIG）的定子與電網(wǎng)直接相連，易受電網(wǎng)電壓跌落影響。在DFIG機(jī)端與公共耦合點(diǎn)（PCC）間投入故障電流限制器（FCL），可提升機(jī)端電壓，幫助實(shí)現(xiàn)故障穿越。

通常PCC與定子間阻抗較小，故障后兩者電壓近似相等，即定子電壓跌落幅度確定，因此可忽略網(wǎng)側(cè)變流器（GSC）電流對(duì)定子電壓的影響，僅基于感應(yīng)電機(jī)方程求解故障電流［3-5］。在DFIG機(jī)端串聯(lián)FCL，增加了定子與PCC間阻抗，GSC電流對(duì)定子電壓影響較大。文獻(xiàn)［6］在DFIG機(jī)端串聯(lián)FCL，假設(shè)定子電壓已知，不能反映FCL阻抗和GSC電流的影響。對(duì)串聯(lián)FCL進(jìn)行故障電流分析，需將DFIG與 FCL進(jìn)行整體建模，從而綜合反映轉(zhuǎn)子側(cè)變流器（RSC）、GSC控制與FCL阻抗對(duì)故障電流的影響。

考慮RSC與GSC控制，文獻(xiàn)［7］指出功率外環(huán)控制在電壓驟降的情況下會(huì)導(dǎo)致電流參考值劇烈增長，故本文在LVRT過程中取消RSC與GSC功率外環(huán)控制而改用恒定電流控制。文獻(xiàn)［8］將RSC與GSC視為恒定電流源求解故障電流，與其功率外環(huán)控制相矛盾，且DFIG采用穩(wěn)態(tài)模型。文獻(xiàn)［9］在RSC電流內(nèi)環(huán)中計(jì)及定子磁鏈暫態(tài)，實(shí)現(xiàn)了定轉(zhuǎn)子電流解耦。RSC與GSC電流可作為定子電流求解的條件，但現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)恒定電流控制的電流表達(dá)式的研究嚴(yán)重不足。

采用FCL實(shí)現(xiàn)LVRT中比較關(guān)心的問題有FCL阻抗值與DFIG控制參數(shù)的選取。基于DFIG與FCL整體建模求解得到的故障電流解析表達(dá)可定量表達(dá)這兩者對(duì)故障電流的影響，可用于參數(shù)選擇。

如果采用定子電壓定向，投入FCL初期定子電壓相角隨著電流振蕩變化幅度較大，使得DFIG dq軸與xy軸夾角不斷變化。在電網(wǎng)xy軸下統(tǒng)一分析 DFIG與FCL方程，此時(shí)RSC與GSC dq軸恒定電流在xy軸下為變化電流，不利于定子電流盡快穩(wěn)定。

本文針對(duì)DFIG串聯(lián)FCL實(shí)現(xiàn)LVRT中存在的問題，取消RSC與GSC功率外環(huán)，內(nèi)環(huán)采用恒定電流控制，在RSC控制環(huán)節(jié)中計(jì)及定子磁鏈暫態(tài)，提出了RSC、GSC和DFIG故障電流的解析表達(dá)。該過程中將DFIG dq軸與電網(wǎng)xy軸重合，從而在dq軸與xy軸下皆實(shí)現(xiàn)恒電流控制。在不違背安全約束的前提下，比較故障過程中DFIG電磁轉(zhuǎn)矩振蕩，以選擇RSC與GSC電流參考值、FCL阻抗及切出時(shí)間等控制參數(shù)。比較解析模型與動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果，驗(yàn)證了所提控制策略的效果。

1 DFIG機(jī)端串聯(lián)FCL的故障電流解析表達(dá)

DFIG機(jī)端串聯(lián)橋型FCL如圖1所示［10］，其中用槳距角調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)超速保護(hù)，用卸荷電路限制直流電壓，用FCL提升機(jī)端電壓，后兩者目的不同。圖中U、I、Z 分別代表電壓、電流與阻抗，下標(biāo) s、r、g、T 分別代表定子、轉(zhuǎn)子、GSC與出線變壓器。正常工作時(shí)IGBT導(dǎo)通，F(xiàn)CL的限流電感LFCL和電阻RFCL被旁路；故障時(shí)IGBT關(guān)斷，從而投入限流阻抗。

按電動(dòng)機(jī)慣例，同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下DFIG磁鏈為：

圖1 使用FCL的DFIG LVRTFig.1 LVRT of DFIG with FCL

其中，ψ、L、R 分別為磁鏈、電感、電阻；ωs為同步轉(zhuǎn)速；s為轉(zhuǎn)差率；p為微分計(jì)算符。

引入PCC電壓式（2），可得定子磁鏈的一階微分方程式（3）：

RSC與GSC電流會(huì)影響定子磁鏈。功率外環(huán)控制在電壓驟降的情況下會(huì)導(dǎo)致電流參考值劇烈增長，故在LVRT過程中取消RSC與GSC功率外環(huán)，改為恒定電流控制，基于此推導(dǎo)RSC、GSC與定子電流。

1.1 RSC恒定電流控制

以恒定電流參考值Irefr代替RSC功率外環(huán)控制，基于 RSC 電壓方程式（4）（其中 L′r=Lr-L2m／Ls）與RSC控制方程式（5）求解轉(zhuǎn)子電流。

其中，Kpr、Kir分別為RSC電流控制的比例環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)系數(shù)；上標(biāo)ref代表參考值。

聯(lián)立方程求解時(shí)，定子磁鏈暫態(tài)（式（4）第二行）無法消去，電壓跌落后定子磁鏈會(huì)振蕩收斂至新的穩(wěn)定值，其暫態(tài)不可忽略。在電流內(nèi)環(huán)控制中引入定子磁鏈暫態(tài)，得到轉(zhuǎn)子電壓控制方程式（6）。控制框圖如圖2所示，其中下標(biāo)d、q分別代表直軸、交軸分量。

圖2 計(jì)及定子磁鏈暫態(tài)的RSC恒定電流控制Fig.2 Constant current control of RSC considering stator flux transient

聯(lián)立式（4）與式（6），可得轉(zhuǎn)子電流的二階微分方程表達(dá)式：

求解式（7），可得轉(zhuǎn)子電流表達(dá)式：

其中，下標(biāo)0代表電壓跌落初始時(shí)刻值。

隨著PI環(huán)節(jié)的比例與積分系數(shù)增大，r1與r2減小，跟蹤電流參考值的速度加快。若轉(zhuǎn)子電流可在較短的時(shí)間內(nèi)跟蹤參考值，就可以在計(jì)算定子電流時(shí)將轉(zhuǎn)子電流視作其參考值。

1.2 GSC恒定電流控制

由GSC電壓方程式（10）與GSC控制方程式（11）推導(dǎo)出 GSC 電流式（12）—（14），其中 Kpg、Kig分別為GSC電流控制比例與積分環(huán)節(jié)系數(shù)。

隨著PI環(huán)節(jié)的比例與積分系數(shù)增大，r3與r4減小，跟蹤電流參考值的速度加快。若GSC電流可在較短的時(shí)間內(nèi)跟蹤參考值，就可以在計(jì)算定子電流時(shí)將GSC電流視作其參考值。

1.3 定子以及機(jī)端故障電流表達(dá)式

在LVRT的過程中，將RSC電流與GSC電流視為其參考值，進(jìn)而求解式（3），得到定子磁鏈、定子電流以及DFIG故障全電流：

其中，k為PCC電壓的跌落比例；ψs∞為電壓跌落后定子磁鏈穩(wěn)態(tài)值；τ為衰減時(shí)間常數(shù)；If為流入PCC的DFIG故障全電流；Zsum為出線變壓器與FCL阻抗之和。

基于定子、RSC與GSC電流表達(dá)式，由式（2）可求解定子電壓；由式（4）可求解RSC電壓；由式（10）可求解GSC電壓。其中RSC電壓與轉(zhuǎn)速相關(guān)，可取故障前DFIG初始轉(zhuǎn)速近似處理。

值得注意的是，式（3）應(yīng)在同一坐標(biāo)系下求解。DFIG控制通常采用基于電壓或磁鏈的dq軸定向控制，投入FCL初期定子電壓與磁鏈相角隨著電流振蕩變化幅度較大，DFIG dq軸與電網(wǎng)xy軸夾角不斷變化，此時(shí)dq軸恒定電流分量在xy軸上為變化量。通過坐標(biāo)變換將dq軸與xy軸重合（放棄電壓／磁鏈定向），既能確保故障電流解析表達(dá)的精度，也能夠避免引起振蕩?；诮馕霰磉_(dá)式同樣可以通過設(shè)定RSC與GSC電流參考值調(diào)節(jié)DFIG輸出功率。

2 采用FCL的DFIG LVRT控制參數(shù)選擇

根據(jù)PCC電壓與FCL投切狀態(tài)將DFIG LVRT過程分為如下3個(gè)階段，如圖3所示。

a.電壓跌落（t0—t1）。此時(shí) FCL持續(xù)投入，DFIG RSC與GSC采用恒定電流控制。

b.電壓恢復(fù)，F(xiàn)CL 投入（t1—tcut）。 此時(shí)，RSC 與GSC電流參考值恢復(fù)為初始運(yùn)行狀態(tài)的參考值。為了抑制電壓回升對(duì)DFIG運(yùn)行狀態(tài)造成的沖擊，此時(shí)FCL仍投入。

c.電壓恢復(fù)，F(xiàn)CL 切出（tcut—tend）。 此時(shí)DFIG 運(yùn)行參數(shù)趨于穩(wěn)定。該階段結(jié)束后DFIG重新采用電壓／磁鏈dq軸定向，恢復(fù)正常運(yùn)行狀態(tài)。

圖3 LVRT過程中FCL控制策略Fig.3 Control strategy of FCL during process of LVRT

DFIG LVRT過程受RSC與GSC電流參考值、FCL阻抗與切出時(shí)間的影響。確定上述參數(shù)時(shí)，可分別在各參數(shù)可行范圍內(nèi)等間距取值，利用電流解析表達(dá)對(duì)比不同取值組合的LVRT效果，從而確定控制參數(shù)。在此過程中，需滿足轉(zhuǎn)速約束、定子電流約束、RSC與GSC的電壓與電流約束等安全約束。

DFIG電磁轉(zhuǎn)矩的振蕩在影響DFIG輸出功率的同時(shí)，還會(huì)縮短傳動(dòng)軸壽命。故以電磁轉(zhuǎn)矩振蕩ΔTe表征DFIG LVRT的效果：

其中，上標(biāo)s1、s2、s3分別對(duì)應(yīng)LVRT過程中3個(gè)階段的電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)值。

3 算例分析

針對(duì)圖1測(cè)試系統(tǒng)，取空氣密度ρ=1.225 kg／m3，風(fēng)機(jī)半徑 R=32.13 m。Cp函數(shù)參數(shù)：c1=0.73，c2=121，c3=0.58，c4=0.002，c5=2.14，c6=13.2，c7=18.4，c8=-0.02，c9=-0.003［11］。 DFIG 額定功率 1.5 MW，額定電壓 690 V。 Rs=0.007 06 p.u.，Ls=3.07 p.u.，Rr=0.005 p.u.，Lr=3.056 p.u.，Lm=2.9 p.u.，Rg=0.02 p.u.，Lg=0.1 p.u.，RT=0.02 p.u.，LT=0.08 p.u.，Kpr=1，Kir=0.1，Kpg=1，Kig=0.1。

3.1 RSC控制方式效果對(duì)比

DFIG機(jī)端串聯(lián)FCL，在相同控制目標(biāo)下采用不同的RSC控制策略，控制效果如圖4所示（圖中縱軸均為標(biāo)幺值，后同，圖4（b）中采用定子電壓d軸定向與本文控制策略具有相同的轉(zhuǎn)子電流波形）。

與不計(jì)定子磁鏈暫態(tài)結(jié)果相比，計(jì)及定子磁鏈暫態(tài)的RSC控制的沖擊電流較小。與功率外環(huán)控制相比，取消了功率外環(huán)控制的功率追蹤的速度更快，系統(tǒng)更容易趨于穩(wěn)定；將DFIG dq軸與電網(wǎng)xy軸重合，相較定子電壓d軸定向可以避免定子電壓相角振蕩對(duì)恒電流控制的影響，從而定子電流與功率的振蕩較小?？梢姳疚目刂撇呗跃哂辛己玫腖VRT效果。

圖4 采用FCL時(shí)不同控制策略下LVRT效果Fig.4 Effect of LVRT with FCL for different control strategies

3.2 FCL動(dòng)作后DFIG電流解析表達(dá)

若在0.1～0.725 s內(nèi)PCC電壓由1 p.u.跌落至0.2 p.u.。在xy坐標(biāo)系下RSC與GSC初始電流參考值分別為0.49-j0.33 p.u.與0.10+j0.01 p.u.，在LVRT的過程中分別取-0.3+j0.4 p.u.與0.3+j0.2 p.u.。FCL的阻抗取0.1+j0.2 p.u.，在1 s時(shí)FCL切出。由解析表達(dá)與動(dòng)態(tài)仿真得到的DFIG定子電流、RSC與GSC的電壓／電流如圖5所示。

在恒定電流控制下，RSC與GSC可以迅速追蹤電流參考值，滿足本文解析模型的假設(shè)條件。定子電流、RSC與GSC電流／電壓的解析表達(dá)與動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了本文提出的解析表達(dá)模型的精度。且本文的解析模型在電壓跌落FCL投入、電壓恢復(fù)FCL投入與電壓恢復(fù)FCL切出3個(gè)階段中皆能保證足夠的精度，從而可以用于分析LVRT全過程。

圖5 動(dòng)態(tài)仿真與解析表達(dá)結(jié)果Fig.5 Results of dynamic simulation and analytical calculation

3.3 控制參數(shù)選擇

取 RSC 與 GSCdq 軸參考電流范圍為［-2，2］p.u.，F(xiàn)CL 電阻與電抗范圍為［0，1.2］p.u.，按間距 0.05 p.u.進(jìn)行采樣。取FCL切出時(shí)間范圍為［1，1.2］s，按間距0.01 s進(jìn)行采樣。采用解析模型對(duì)比不同控制參數(shù)組合的LVRT效果。LVRT過程中定子、RSC與GSC電流需小于 2p.u.［12］，RSC 與 GSC 電壓需小于 1.15p.u.［13］，DFIG 無功電流需滿足 Iq＞ 1.5（0.9-k）［14］。

基于故障電流的解析表達(dá)，取RSC電流參考值為 1.1－j0.25 p.u.，GSC 電流參考值為 0.3－j1.2 p.u.，F(xiàn)CL阻抗值為0.35+j0.25 p.u.，并在電壓恢復(fù)后立即切除FCL，DFIG的電磁轉(zhuǎn)矩振蕩最小。然后采用動(dòng)態(tài)仿真驗(yàn)證所選取參數(shù)的控制效果，如圖6與圖7所示。結(jié)果表明，基于解析模型選取的控制參數(shù)，抑制定子電流、轉(zhuǎn)子電壓與電磁轉(zhuǎn)矩振蕩的效果更好一些。

圖6 不同F(xiàn)CL阻抗值的LVRT效果Fig.6 Effect of LVRT for different FCL impedances

圖7 不同RSC電流參考值的LVRT效果Fig.7 Effect of LVRT for different RSC current references

圖6中當(dāng)FCL阻抗大于所選取值時(shí)，定子電流與電磁轉(zhuǎn)矩的振蕩反而更劇烈，這與通常的認(rèn)知相悖。原因在于，電磁振蕩是由定子磁鏈振蕩引起的，增大阻抗可增大直流磁鏈分量的衰減系數(shù)，促進(jìn)振蕩衰減。然而定子磁鏈穩(wěn)態(tài)值受RSC、GSC電流參考值與FCL阻抗大小共同影響。由于優(yōu)化取值下定子磁鏈初始值與穩(wěn)態(tài)值相差（直流磁鏈）較小，在FCL阻抗較小的條件下產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩振蕩仍然較小。

在電壓恢復(fù)的過程中，DFIG的暫態(tài)響應(yīng)還受FCL切出時(shí)間的影響。若過早切出，電壓回升產(chǎn)生的暫態(tài)電流振蕩較為劇烈；若過晚切出，F(xiàn)CL的切出會(huì)產(chǎn)生振蕩，不利于DFIG盡快回歸正常運(yùn)行狀態(tài)。其他條件不變，F(xiàn)CL阻抗值取0.1+j0.1 p.u.，選取FCL切出時(shí)間為0.24 s。不同切出時(shí)間下DFIG的暫態(tài)響應(yīng)如圖8所示，所選切出時(shí)間更便于DFIG盡快地恢復(fù)正常運(yùn)行。

對(duì)比圖6—8，可得FCL阻抗較大時(shí)對(duì)應(yīng)的切出時(shí)間較短。主要原因是：較大阻抗值時(shí)FCL切出后暫態(tài)過程較為劇烈，為了盡快恢復(fù)DFIG正常運(yùn)行狀態(tài)，需要盡早切出；LVRT過程中較大阻抗值的FCL兩端電壓也較大，盡早切出還可以抵消電壓回升的影響。

圖8 FCL不同切除時(shí)間的的LVRT效果Fig.8 Effect of LVRT for different tripping time of FCL

4 結(jié)論

基于RSC與GSC恒定電流控制策略，采用FCL實(shí)現(xiàn)DFIG故障穿越，本文提出了DFIG故障電流的解析表達(dá)以及RSC與GSC電流參考值、FCL阻抗與切出時(shí)間等控制參數(shù)的選取方法，得到以下結(jié)論。

a.故障后啟動(dòng)恒定電流控制時(shí)，由于考慮了定子磁鏈暫態(tài)，具有較小的沖擊電流；放棄了功率外環(huán)控制，從而具有較快的跟蹤速度；將dq軸與電網(wǎng)xy軸重合避免了定子電壓相角振蕩的影響，轉(zhuǎn)子電流與功率振蕩較小。

b.較大的FCL阻抗將加速直流磁鏈衰減，而直流磁鏈大小受FCL阻抗和RSC、GSC電流參考值的影響，需綜合考慮確定FCL阻值以抑制電磁轉(zhuǎn)矩振蕩。

c.電壓恢復(fù)階段DFIG暫態(tài)過程受FCL切出時(shí)間影響。FCL過早切出，電壓回升會(huì)產(chǎn)生較大的沖擊，F(xiàn)CL過晚切出不利于DFIG盡快回歸正常運(yùn)行狀態(tài)。FCL阻抗值較大，LVRT過程中電壓較大，盡早切出可以抵消電壓回升，使DFIG盡快回歸正常運(yùn)行。

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