數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉興旺

摘 要：初中數(shù)學(xué)是重要的基礎(chǔ)性學(xué)科，對(duì)學(xué)生的思維能力有一定的要求，教師在教學(xué)過(guò)程中要積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力，提高他們的思維水平。本文結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和反思，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行深入分析，并對(duì)它的作用及具體應(yīng)用做了詳細(xì)探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

新課程改革強(qiáng)調(diào)發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性，教師不僅要注重基礎(chǔ)理論的講授，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓他們通過(guò)掌握數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和具體問(wèn)題的解決。因此，教師在教學(xué)中要善于利用數(shù)形結(jié)合思想，將該思想在課堂上靈活引入，幫助學(xué)生理解知識(shí)的重難點(diǎn)。

一、數(shù)形結(jié)合思想的重要作用

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基本的研究對(duì)象，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想，即有目的性地將幾何圖形與抽象數(shù)字之間進(jìn)行結(jié)合，借助形的直觀性來(lái)闡釋數(shù)或借助數(shù)的精確性來(lái)闡釋形。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能使代數(shù)在形式上的簡(jiǎn)潔性優(yōu)勢(shì)以及幾何圖形在內(nèi)容上易于理解的優(yōu)勢(shì)都得到發(fā)揮，這種抽象與直觀的結(jié)合能更具體地分析抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題，使學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)，使教學(xué)質(zhì)量得到提高。

徐斌艷老師指出數(shù)形結(jié)合思想是為了全面研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，使兩種關(guān)系相互作用、相互轉(zhuǎn)化。張同君老師認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合思想是為了能充分利用代數(shù)和幾何這兩個(gè)主要工具，它是揭露問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)，并帶有總結(jié)性質(zhì)的求解方法。由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合已經(jīng)成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的重要教學(xué)方法，在各階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中都能夠得到應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合能使知識(shí)點(diǎn)一目了然，使枯燥的知識(shí)點(diǎn)變得生動(dòng)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引他們的注意力。

數(shù)形結(jié)合思想的作用主要體現(xiàn)在四個(gè)方面：有助于函數(shù)相關(guān)問(wèn)題的解決；通過(guò)直觀幾何模型有助于應(yīng)用類型問(wèn)題的解決；有助于數(shù)學(xué)方程式問(wèn)題的求解；有助于不等式問(wèn)題的求解。從以上幾個(gè)方面可以看出，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著十分重要的作用。

二、數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想的引入

學(xué)生剛開始接觸數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師要進(jìn)行深入淺出的導(dǎo)入，把這一思想巧妙地與基礎(chǔ)概念結(jié)合起來(lái)。如在“相反數(shù)”相關(guān)知識(shí)的講授時(shí)，教師可以將它的概念與數(shù)軸結(jié)合起來(lái)。相反數(shù)的代數(shù)定義是：像2和-2，5和-5一樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)。學(xué)生直接憑借該定義掌握相反數(shù)的概念有些困難，此時(shí)教師可以在黑板上畫一個(gè)數(shù)軸，標(biāo)出兩個(gè)相反數(shù)的位置，在數(shù)軸上演示相反數(shù)是位于原點(diǎn)兩側(cè)但到原點(diǎn)距離相同的兩個(gè)數(shù)，讓學(xué)生有更直觀的認(rèn)識(shí)。教師進(jìn)一步講解：若數(shù)a在該數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)右側(cè)，則其相反數(shù)-a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)必在原點(diǎn)左側(cè)且這兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等，反之亦然；若數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則其相反數(shù)-a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即原點(diǎn)。在這一知識(shí)點(diǎn)中巧妙引入數(shù)軸，能幫助學(xué)生理解相關(guān)概念。

2.數(shù)形結(jié)合思想的展開

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生會(huì)接觸到直觀的圖形問(wèn)題，它雖然能形象地展現(xiàn)抽象思維，但必須借助數(shù)的計(jì)算。教師遇到此類問(wèn)題時(shí)應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合思想展開講解，將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)量問(wèn)題，幫助學(xué)生掌握解決此類問(wèn)題的方法。

比如，在“角的平分線的性質(zhì)”一課，教材一開始便介紹了平分角的儀器，教師引導(dǎo)學(xué)生探究?jī)x器的原理，用尺規(guī)做已知角的平分線讓學(xué)生了解這一概念，接下來(lái)利用數(shù)形結(jié)合思想加深學(xué)生對(duì)角平分線判定定理的掌握。教師可在黑板上用儀器畫出一個(gè)角平分線，再請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生上臺(tái)量平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離是多少。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)得出的數(shù)是一樣的。教師再將距角的兩邊距離相等的點(diǎn)畫出來(lái)，讓學(xué)生觀察這些點(diǎn)是否在角的平分線上，最終使學(xué)生掌握這兩個(gè)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。其實(shí)，定理本身便運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，角是基本幾何圖形之一，若只從幾何的角度來(lái)研究角的平分線，難以突破。只有利用數(shù)來(lái)研究其內(nèi)在規(guī)律，才能使學(xué)生對(duì)它的本質(zhì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。此外，還有不等式問(wèn)題、方程問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題等，教師都可以利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)展開講解，給學(xué)生提供一個(gè)清晰有效的思路，幫助他們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用最廣泛的思想，對(duì)激發(fā)學(xué)生的思維，鍛煉他們的數(shù)學(xué)能力起著相當(dāng)重要的作用。教師應(yīng)對(duì)該思想靈活運(yùn)用，將其傳授給學(xué)生，使他們領(lǐng)悟到其中的精髓。同時(shí)，這一思想的運(yùn)用是循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師要了解學(xué)生的知識(shí)水平，從他們易于接受的程度導(dǎo)入，在重難點(diǎn)上展開講解，鼓勵(lì)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，提高學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

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