談?wù)劯呖紨?shù)學(xué)備考的基本策略

易燈元

【摘 要】高考是目前最公平最公正的選拔人才的考試，贏得全國(guó)人民的認(rèn)可。為了提高各學(xué)科的高考成績(jī)，高三教師也是各顯神通。在文章中，作者結(jié)合十幾年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)剶?shù)學(xué)備考的基本策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 高考備考 策略

盡管新課程改革已經(jīng)進(jìn)行了十幾年，但是高考在教學(xué)中的指導(dǎo)性地位仍然沒(méi)有變，高考在人才選拔中的基礎(chǔ)性作用仍然無(wú)法撼動(dòng)。這一切決定了高考的競(jìng)爭(zhēng)仍然是異常的激烈。作為主要學(xué)科之一的高中數(shù)學(xué)，也是考生“必爭(zhēng)之地”，一線數(shù)學(xué)教師也在努力奮斗，探索如何提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。作者結(jié)合高中數(shù)學(xué)《考試說(shuō)明》談?wù)劯呖紨?shù)學(xué)備考的基本策略。

一、加強(qiáng)初高中銜接，加大初中數(shù)學(xué)的研究力度

古語(yǔ)說(shuō)：“九層之臺(tái)，起于壘土，合抱之木，生于毫末。”高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，離不開(kāi)初中知識(shí)的鞏固。在這一方面，很多數(shù)學(xué)教師是做得不夠的，有些高三教師，總覺(jué)得現(xiàn)在是高考備考，跟初中數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有什么關(guān)系，而忽略了初中數(shù)學(xué)知識(shí)的梳理，導(dǎo)致初高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接不夠理想。大家知道，高中大部分學(xué)生自覺(jué)性還是不夠的，因此需要高三教師花費(fèi)一定的時(shí)間進(jìn)行系統(tǒng)性復(fù)習(xí)，做好知識(shí)點(diǎn)的銜接。

高三數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)高一年級(jí)基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候，也要把即將頻繁使用的初中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)好，比如在復(fù)習(xí)二次函數(shù)、二次方程、一元二次不等式的時(shí)候，應(yīng)該對(duì)及求根公式進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)，將函數(shù)圖象與方程、不等式聯(lián)通，推廣到中點(diǎn)公式、距離公式，因?yàn)樵趫A錐曲線中它也一直是耐用的工具。經(jīng)過(guò)這樣的復(fù)習(xí)，把初中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，夯實(shí)初中知識(shí)基礎(chǔ)，也連接了高中知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，對(duì)高考備考是很有幫助的。

二、夯實(shí)教材基礎(chǔ)，重視知識(shí)定義

高中數(shù)學(xué)備考，追求方法和技巧無(wú)可厚非，但是一定要夯實(shí)教材的基礎(chǔ)性內(nèi)容，特別是教材中的一些基礎(chǔ)性概念，它是一些做題方法的基礎(chǔ)，許多的方法是在概念的基礎(chǔ)上延伸出來(lái)的。

許多的高三數(shù)學(xué)教師采用題海戰(zhàn)術(shù)，每天給學(xué)生大量的模擬試題，而缺少教材知識(shí)點(diǎn)的梳理。這樣的教學(xué)效果往往事倍功半，中學(xué)生花費(fèi)大量的時(shí)間在做題，卻對(duì)書(shū)本知識(shí)不熟悉，對(duì)一些基礎(chǔ)性概念理解不透。其實(shí)，高考真題對(duì)這方面的考查一直比較注重。比如2013年理科試卷、2014年理科試卷、2015年理科試卷中，試題查考的核心知識(shí)點(diǎn)就是考查平面向量基本定理：平面內(nèi)非零向量 ，對(duì)于任意向量，存在，使得可拓展得：是向量若起點(diǎn)相同則終點(diǎn)共線的充要條件。

例如（2013年理13）：已知兩個(gè)單位向量的夾角為若，則

分析：由條件可將三向量的起點(diǎn)為直角頂點(diǎn)、終點(diǎn)在斜邊上、一內(nèi)角為構(gòu)建直角三角形，易得。

從這些歷年的真題可以看得出來(lái)，數(shù)學(xué)教材中的定義、概念等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，要讓學(xué)生牢牢記在心中，脫離基本概念的學(xué)習(xí)是本末倒置的。特別是在高三復(fù)習(xí)的時(shí)候，一定要加強(qiáng)教材書(shū)本的學(xué)習(xí)，不可好高騖遠(yuǎn)，過(guò)度追求技巧，而導(dǎo)致對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的忽視。教師甚至可以要求高中生把這些定義等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行背誦，加深印象。

三、加大性質(zhì)理解，提高應(yīng)用效度

作為高中數(shù)學(xué)教師都很清楚，高中數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，是刻畫(huà)自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的有效工具，是其他科學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)在形成和促進(jìn)理性思維發(fā)展的過(guò)程中有重要的作用。所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅停留在概念的層面上，是難以滿足高考的要求的。這就要加大數(shù)學(xué)概念性質(zhì)的理解，提高這些知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用的效度。近年來(lái)，高考數(shù)學(xué)試卷命題難度結(jié)構(gòu)的調(diào)整，難度低的題目越來(lái)越少了，大部分都是中等難度的題目，特別難的題目也不多。要想對(duì)付這些中等難度的題目，一定要讓學(xué)生懂得如何靈活應(yīng)用這些數(shù)學(xué)定義以及公式。

例如（2013年理7）：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則m=（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

分析：這是一道中等難度的題目，只要能夠做到數(shù)學(xué)公式的靈活應(yīng)用，就可以利用這個(gè)進(jìn)行作答。學(xué)生如果在日常備考的時(shí)候，對(duì)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)有過(guò)積累，有過(guò)演練，有過(guò)演變，牢記這個(gè)公式：是公差為的等差數(shù)列。題目就在掌控之中。

所以說(shuō)，對(duì)高中數(shù)學(xué)的備考，除了知識(shí)點(diǎn)的記憶非常重要，知識(shí)點(diǎn)、公式的演變練習(xí)也非常重要，教師要加強(qiáng)對(duì)高中生知識(shí)點(diǎn)性質(zhì)的理解訓(xùn)練，要加大對(duì)公式的應(yīng)用練習(xí)。

四、培養(yǎng)數(shù)學(xué)數(shù)字感覺(jué)，建立數(shù)學(xué)思維

有些時(shí)候，單純的演算難以解決數(shù)學(xué)題目，高中生一定要建立數(shù)學(xué)數(shù)字思維。有人對(duì)近十年數(shù)學(xué)高考試卷的研究發(fā)現(xiàn)，以 1為中心的答案占全卷11%，這就告訴我們掌握概率統(tǒng)計(jì)的基本方法，理解用樣本估計(jì)總體思想，正確把握各統(tǒng)計(jì)量的含義很重要。有時(shí)候，正確理解數(shù)字的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。例如，兩個(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問(wèn)乙派出所在這個(gè)月中共受理多少起非刑事案件？（ ）

A. 48 B. 60 C. 72 D. 96

這一道題，如果用列方程的方式解題，就沒(méi)有辦法解決，因?yàn)闆](méi)有辦法列出方程。但是，仔細(xì)分析數(shù)字的特征，問(wèn)題就迎刃而解。因?yàn)?7%是特殊的數(shù)字，0至160之間只有100能夠被17%整除，甲受理的案件是100件，那么乙受理的案件就是60件，答案就是A。

教師指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)《考試大綱》明確要求學(xué)生具有函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合、有限與無(wú)限思想等等。這就是要求高中生要建立敏感的數(shù)學(xué)思維，要具有函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合四個(gè)基本理念，不能一是一，二是二，那樣學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)就會(huì)很困難，提高成績(jī)就會(huì)艱難。

通常，培養(yǎng)高三學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有以下幾種。

1.利用事例創(chuàng)設(shè)思維情境

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)資源，針對(duì)學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，注意聯(lián)系身邊的事物，將數(shù)學(xué)問(wèn)題融于學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的情境之中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而提高備考效率。

2.利用知識(shí)的應(yīng)用創(chuàng)設(shè)思維情境

將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，設(shè)置連環(huán)相扣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極地進(jìn)入問(wèn)題情境，主動(dòng)解決問(wèn)題，可以使學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中體驗(yàn)學(xué)以致用的成功，促進(jìn)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

3.利用虛擬現(xiàn)實(shí)創(chuàng)設(shè)思維情境

數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)往往都想學(xué)以致用。通過(guò)虛擬生活中常見(jiàn)的問(wèn)題情境，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)觀察、聯(lián)想、數(shù)學(xué)化的過(guò)程，能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，再給學(xué)生充分的思考時(shí)間，能使學(xué)生感受到生活中處處離不開(kāi)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了應(yīng)用到生活中的方方面面，學(xué)生一定會(huì)想要學(xué)習(xí)并樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科。

4.利用猜想法創(chuàng)設(shè)思維情境

猜想法是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的主要方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)充分利用可以想象的空間，讓學(xué)生在兩個(gè)看似無(wú)關(guān)的事物之間進(jìn)行想象，挖掘發(fā)展想象力的因素，發(fā)揮自己的想象力，教師要引導(dǎo)學(xué)生由單一思維向多向思維發(fā)展。設(shè)置想象性問(wèn)題情境，可以讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的已知條件，對(duì)所研究問(wèn)題的可能結(jié)果進(jìn)行大膽的猜想，再進(jìn)行嚴(yán)格的論證，讓學(xué)生突破空間限制進(jìn)行思維訓(xùn)練，使學(xué)生感受自己經(jīng)歷了完整的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的過(guò)程，如此一來(lái)他們的數(shù)學(xué)思維就會(huì)更加靈活。還可以利用猜想法創(chuàng)立想象性情境。

總之，要想提高高中數(shù)學(xué)備考的效率，要力求做到：夯實(shí)基本知識(shí)須掌握基本技巧，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，參照學(xué)情謹(jǐn)慎取舍。