現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論的基礎(chǔ)和特性

吳道春

【摘 要】 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論作為理論的一種，既有理論的傳統(tǒng)的一般特征，又有其現(xiàn)代的獨(dú)特性. 特別是在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論基礎(chǔ)（觀測、數(shù)據(jù)和研究結(jié)果與效度）的三種主要的研究實(shí)踐方面，呈現(xiàn)出新的特性.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教育；理論基礎(chǔ)；理論特性

1 數(shù)學(xué)教育理論

1.1 理論

理論源于人們認(rèn)識世界的欲望，為人們的疑問，如“為什么”、“怎么樣”、“什么”等提供答案，而怎樣認(rèn)識世界本身也是一個(gè)理論課題. 研究包括許多不同的方面，“問題”、“依據(jù)”和“理論”是研究的三個(gè)核心要素.

理論是世界觀和方法論，哲理和實(shí)際的統(tǒng)一體. 最重要的是理論提供了一種語言和框架，用來描述所研究的對象：（1）陳述問題并提問；（2）確定研究方法；（3）形成連續(xù)的、一致的觀點(diǎn)；（4）為證實(shí)結(jié)論提供途徑；（5）規(guī)范研究結(jié)論，使得結(jié)論的形式具有一致性.

按研究對象，理論分為自然科學(xué)理論和社會科學(xué)理論，數(shù)學(xué)教育理論和數(shù)學(xué)教育研究理論都屬于社會科學(xué)理論.

1.2 數(shù)學(xué)教育理論

在研究中，數(shù)學(xué)教育理論可以用作如下意義：（1）一個(gè)關(guān)于知識的有機(jī)系統(tǒng)，可以應(yīng)用在多種情境中解釋一些特定的現(xiàn)象，例如“關(guān)于認(rèn)知的建構(gòu)主義理論”；（2）一個(gè)假設(shè)或一種可能性或一個(gè)沒有得到證實(shí)的觀念，如果它是正確的，就可以解釋某些事實(shí)或現(xiàn)象，例如“最近發(fā)展區(qū)理論”；（3）一個(gè)信念，它指導(dǎo)人的行為，如“合作學(xué)習(xí)理論”[1].

按數(shù)學(xué)教育理論所扮演的角色分，有前臺理論和后臺理論，數(shù)學(xué)教育研究的目的就是要發(fā)展理論，從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)教育理論扮演著前臺角色；而既然所有的研究都是建立在理論基礎(chǔ)上的，數(shù)學(xué)教育理論就扮演著后臺角色. 有兩種后臺理論，一種包括目標(biāo)（由研究的問題組成）、對象、方法和框架，另一種是用于討論的語言. 前者要以一定的哲學(xué)觀點(diǎn)為背景；后者既有描述功能，又有形成理論框架的功能. 后臺理論的出現(xiàn)，以及它在定義問題、對象、方法、結(jié)果和效度方面的角色，意味著：研究不僅是提出問題，尋找方法，收集數(shù)據(jù)和尋找分析工具，聚焦研究和評價(jià)它們的效度，而是在后臺理論背景中的這些活動的總和.

“應(yīng)當(dāng)提什么樣的問題，問題的答案是什么”，這種問和答的過程就是明顯的建立理論的過程，這樣的理論即是前臺理論；教學(xué)和研究的每個(gè)行為都可以看作是建立在一個(gè)數(shù)學(xué)教育理論的基礎(chǔ)上的，這樣的理論即是后臺理論. 理論作為教學(xué)或研究的基石，經(jīng)常處于幕后. Rene Thom（1973）在第一次數(shù)學(xué)教育國際大會上指出：“所有數(shù)學(xué)教學(xué)法，即使幾乎不連貫，都建立在數(shù)學(xué)哲學(xué)的基礎(chǔ)上.”

2 數(shù)學(xué)教育理論的基礎(chǔ)

2.1 觀測

數(shù)學(xué)教育理論都是建立在觀測的基礎(chǔ)上的，而觀測又是建立在一定的理論的基礎(chǔ)上的. Goodman（1978）認(rèn)為：“事實(shí)以理論為基礎(chǔ)，就像理論以事實(shí)為基礎(chǔ)一樣；事實(shí)是小理論，理論是大事實(shí).”

什么是觀測，觀測的是什么，觀測又定位在哪里？一些人認(rèn)為沒有辦法證實(shí)物質(zhì)世界和人類行為的獨(dú)立存在性，觀測到的只是現(xiàn)象；一些人認(rèn)為物質(zhì)世界和人類行為是相對獨(dú)立的，認(rèn)為物質(zhì)世界和人類行為是客觀的. 現(xiàn)在主流觀點(diǎn)傾向于后者，這意味著我們可以更精確地觀測它們. 然而，所有的觀測都有局限性，受特定的社會狀況制約，所以數(shù)學(xué)教育理論帶有一定的情境性.

當(dāng)前，研究者已從過去關(guān)注“記憶，或在事件發(fā)生過程中所做的記錄”，轉(zhuǎn)而關(guān)注“用電子設(shè)備復(fù)制事件演變的過程”，從而所記錄的內(nèi)容也變得越來越豐富了，也就需要越來越深刻的分析. 例如，電子設(shè)備所記錄的每個(gè)行為只是事件發(fā)生過程中某些事物的某些方面，基于記錄所做的分析或推測必需和特定的理論框架聯(lián)系起來，這些理論框架支撐觀測和使得研究結(jié)論融入理論背景.

2.2 數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)一般包括：（1）對實(shí)驗(yàn)的描述，結(jié)果的表示；（2）對調(diào)查的描述，對反應(yīng)和分析的展示；（3）對事件或經(jīng)驗(yàn)的描述以及評論；（4）對重要事件和做法的描述.

當(dāng)前，研究者常先收集采訪或交流的視頻和音頻記錄，然后再做分析. 我們該怎樣理解它們？在選擇、分析以及向他人展示的時(shí)候，我們所做的一切解釋都依賴于對記錄的事件的本質(zhì)的理論假設(shè)，建立一個(gè)分析的詳細(xì)框架來處理數(shù)據(jù)和得出結(jié)論是很重要的. 我們還需要一個(gè)伴隨假設(shè)，即在錄制時(shí)，錄制對象的言行如實(shí)反映了他們所想的和所經(jīng)歷的.

如果在錄制時(shí)，學(xué)生始終保持沉默，就不能完全反應(yīng)事實(shí). 就像Lave指出的：“沉默不能證明什么，除了沉默”. 事實(shí)上，沒有證據(jù)并不是“沒有”的證據(jù). 當(dāng)學(xué)生什么也沒做時(shí)，我們所知道的就是“他們什么也沒做”. 不能認(rèn)為，在另一種場合，他們也將什么也不做或不能做. 有可能是這樣的情況，他們?nèi)硇牡貐⑴c了，卻表現(xiàn)得像個(gè)局外人，就像有些人好像作為中心人物參與，卻只是很膚淺地思考和反思.

進(jìn)行初步研究的一個(gè)常用工具是問卷調(diào)查. 然而當(dāng)你面對一個(gè)問卷的時(shí)候，你會發(fā)現(xiàn)你處于一個(gè)完全不同的狀態(tài)，即使你渴望有所幫助，你有興趣探索相同的領(lǐng)域，你不可能和問卷設(shè)計(jì)者一樣地理解問卷中的問題.很多時(shí)候，你真心地設(shè)計(jì)問題，卻被理解為“猜，我心里在想什么”. 因此非形式化的訪談是必要的，然而，非形式化的訪談很難約束和系統(tǒng)化.

2.3 研究結(jié)果和效度

數(shù)學(xué)教育研究結(jié)果都是數(shù)據(jù)分析的結(jié)果.數(shù)據(jù)是研究和模式定位的依據(jù)，數(shù)據(jù)證實(shí)了一般性. 用一般性作為研究結(jié)果，需要清晰地確定適用范圍，在這個(gè)范圍中有些可變，有些不可變. 一般性需要被證實(shí)，將數(shù)據(jù)分析的邏輯論斷和理論框架或推測結(jié)合起來證實(shí).一些研究結(jié)果可能需要不同形式的證實(shí)，但我們傾向于強(qiáng)調(diào)某些特殊的形式，如：（1）實(shí)驗(yàn)中的推斷和顯著性；（2）調(diào)查中的顯著性和相關(guān)性；（3）三分法（從不同的角度尋找一致性）及不同點(diǎn)識別；（4）共鳴證據(jù)和實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)；（5）可重復(fù)性.

不同的研究對象需要達(dá)到不同的要求：（1）如果研究的是外部事實(shí)，就需要可重復(fù)的實(shí)驗(yàn)，這在自然科學(xué)的研究中較典型；（2）如果研究的是觀點(diǎn)和信念，就要調(diào)查具有代表性的人口抽樣，這在社會科學(xué)的研究中較典型；（3）如果研究的是他人的經(jīng)歷，就需要源自一個(gè)與他有關(guān)系的人的生動的描述，這在人物研究中較典型；（4）如果研究的是行動和決策，就要描述并預(yù)測，這在行為研究中較典型；（5）如果研究的是個(gè)人對一個(gè)值得反省的事情的經(jīng)驗(yàn)，就要敏感，注意尋找共鳴，這在現(xiàn)象學(xué)研究、實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)中較典型.

3 三種主要的研究實(shí)踐

數(shù)學(xué)教育界的三種主要研究實(shí)踐是實(shí)用經(jīng)驗(yàn)主義研究、理論研究和應(yīng)用研究. 它們和Bishop（1992）描述的三個(gè)基本研究傳統(tǒng)對應(yīng)：（1）教師傳統(tǒng)，目的是提高教學(xué)水平，以學(xué)生的行為作為證據(jù)，包括不斷積累的專家教師的智慧；（2）哲學(xué)家傳統(tǒng)，具有嚴(yán)格的理論觀點(diǎn)，注重理想情境，這也是教育實(shí)際面向的目標(biāo)；（3）經(jīng)驗(yàn)主義科學(xué)家傳統(tǒng)，目的是解釋教育現(xiàn)實(shí)[2].

3.1 實(shí)用經(jīng)驗(yàn)主義研究

注重實(shí)用經(jīng)驗(yàn)的研究方法是行為研究運(yùn)動的基礎(chǔ). 一些研究者引導(dǎo)教師質(zhì)疑他們的實(shí)踐并嘗試，指導(dǎo)并引導(dǎo)他們做研究，支持新教師評價(jià)他們的成果并修改教學(xué)計(jì)劃. 當(dāng)前“分析—計(jì)劃—實(shí)施—評價(jià)”的循環(huán)重復(fù)是很普遍的研究范式，有時(shí)要嚴(yán)格按照這一次序，但有時(shí)也很靈活. 一些研究人員鼓勵(lì)并支持教師們提出問題并自己探索.與其說研究人員是指導(dǎo)者，還不如說他們是促進(jìn)者或經(jīng)驗(yàn)豐富的同事.優(yōu)秀教師一般都注重自己的實(shí)踐，這些實(shí)踐具有不同程度的系統(tǒng)性，包括對方法論的關(guān)注和對他們的教學(xué)活動的理論基礎(chǔ)的反思.

Carraher和Schliemann，Lava，F(xiàn)rankenstein等人研究了人們現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)能力，這和人們在制度化的背景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力形成對照，揭示了校內(nèi)實(shí)踐和校外實(shí)踐的區(qū)別，揭示人們在正式的測試中表現(xiàn)不出來的能力，這也是一種實(shí)用經(jīng)驗(yàn)研究.

對現(xiàn)代教育技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的研究是注重實(shí)用經(jīng)驗(yàn)的又一個(gè)例子. 實(shí)用經(jīng)驗(yàn)學(xué)家們經(jīng)常以大量的數(shù)據(jù)如視頻、音頻和課堂復(fù)制來分析，當(dāng)研究者努力理解實(shí)際調(diào)查和形成研究建議時(shí)才會考慮到理論結(jié)構(gòu). 當(dāng)然，從一切研究都是以理論為基礎(chǔ)的這一角度看，這里的行動和觀測都是以理論為基礎(chǔ)的，只是沒有清晰地表達(dá)出來.

3.2 理論研究

和實(shí)用經(jīng)驗(yàn)主義研究形成對比，一些研究人員，主要在歐洲大陸，強(qiáng)調(diào)理論的重要性，試圖在繼續(xù)推測、觀察和修改之前描述那些基礎(chǔ)理論.他們將每個(gè)行為、每句話都看作是基于理論的，研究就是要揭露那些理論. 只有理論基礎(chǔ)是相對穩(wěn)定的，研究才有意義. 這樣，才可以精確、系統(tǒng)地構(gòu)建實(shí)驗(yàn)，區(qū)分不同的理論假設(shè)，結(jié)果才可以用理論解釋，或用來修改理論. 理論研究人員可以收集視頻、音頻或課堂復(fù)制來做分析，他們知道他們要找什么，將做什么. 也可能會出現(xiàn)一些理論沒有預(yù)測到的事件，這就可以用來修改理論或提高它們的預(yù)測能力.

從理論研究的觀點(diǎn)來看，實(shí)用經(jīng)驗(yàn)主義研究似乎沒有原則和約束，不可推廣，是混亂的.從實(shí)用經(jīng)驗(yàn)主義研究觀點(diǎn)來看，理論基礎(chǔ)可以產(chǎn)生有用的想法，用來實(shí)踐，但它們往往很復(fù)雜，難以理解.

3.3 應(yīng)用研究

在北美流行的一個(gè)研究范式是將當(dāng)前的研究基于最近的發(fā)現(xiàn)和同行的著作，這符合“知識體是不斷增長的”這一觀點(diǎn)，知識的不斷擴(kuò)張預(yù)示這一領(lǐng)域的進(jìn)步. 應(yīng)用研究經(jīng)常被用于建立和驗(yàn)證測試（定性和定量）. 這些測試又可被其他的研究人員用來完成研究著作，這些著作可以被總結(jié)、比較和調(diào)查，因?yàn)樗鼈冇泄餐囊罁?jù).

從應(yīng)用研究的觀點(diǎn)來看，理論研究使用了過多的技術(shù)術(shù)語，而這些技術(shù)術(shù)語似乎是無意義的，除非你早已了解它們. 理論很抽象，因?yàn)檠芯拷Y(jié)果被大量的理論淹沒了. 實(shí)用經(jīng)驗(yàn)研究一般沒有建立在已有成果的基礎(chǔ)之上，不能系統(tǒng)地發(fā)展、進(jìn)步.

4 數(shù)學(xué)教育理論的特性

4.1 語言

當(dāng)前，語言的重要性在大多數(shù)學(xué)科都被重新審視，包括數(shù)學(xué)教育. 很多學(xué)者都提出這個(gè)問題：思維和語言到底具有什么聯(lián)系？語言一開始是用來解釋、交流和記錄的，但現(xiàn)在人們認(rèn)為，語言表達(dá)影響著人們的思維. 當(dāng)前，電子文本，如音頻和視頻，它們的產(chǎn)生就像文字一樣容易. 我們原以為越來越豐富、詳細(xì)的資料將使得所描述的事件變得更清晰，問題更少，但這是沒有根據(jù)的，因?yàn)殡娮游谋舅涗浀拿恳粋€(gè)行為都是經(jīng)過選擇和編輯的， 每張圖像都有過去、現(xiàn)在和將來， 每個(gè)文本都需要解釋，沒有文字的要加上文字并排版. 法國啟蒙運(yùn)動的百科全書派成員的教訓(xùn)要牢記，沒有一個(gè)真理是可被CD Rom捕捉的.

被圖標(biāo)和圖像覆蓋的電子屏幕的大量出現(xiàn)，表明電子文字可能要被越來越復(fù)雜的圖標(biāo)和圖像所取代，波及從數(shù)學(xué)本身到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教學(xué)和研究的所有范圍.

4.2 獨(dú)特性

一向以來，數(shù)學(xué)教育理論吸收其它領(lǐng)域的方法和理論，心理的、社會的、統(tǒng)計(jì)的、文學(xué)的和心理分析的. 然而，數(shù)學(xué)似乎在抽象和具體、發(fā)現(xiàn)和發(fā)明、客觀和主觀、公理的形式化和直觀的非形式化之間的爭論方面不同于其它所有領(lǐng)域，這使得數(shù)學(xué)課堂成為一個(gè)獨(dú)特的環(huán)境，盡管從其它學(xué)科吸取方式和方法十分重要和有效，為確保能夠解釋、有效預(yù)測或指導(dǎo)未來的實(shí)踐，必須加以整合.

4.3 多樣性

數(shù)學(xué)教育中存在著一些相互對立的理論. 起初，數(shù)學(xué)教育是從教育心理學(xué)和課程開發(fā)中發(fā)展起來的，研究者傾向于依據(jù)不同的處理方法或環(huán)境來選擇樣本，觀察結(jié)果，數(shù)學(xué)教育研究在行為主義、實(shí)證主義的背景中發(fā)展. Piaget和Vygotsky在他們各自的領(lǐng)域里，分別創(chuàng)立了“經(jīng)驗(yàn)域”的理論，將學(xué)生們看作是適應(yīng)和構(gòu)建實(shí)踐的認(rèn)識主體和社會存在[3]. 在哲學(xué)基礎(chǔ)和靈感確定后，我們所看到的都是由方法論和典范演化而來的.

數(shù)學(xué)教育研究由于建立在一種或少數(shù)幾種理論之上. 為了引起注意，必需過激一點(diǎn)，既然要表達(dá)就要強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教育理論不是不同背景的、不同觀點(diǎn)的、折衷的融合，而是傾向于單意、不含糊. 問題解決學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)實(shí)際的、個(gè)人的經(jīng)歷，以提供參照、動力和意義；發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)個(gè)體建構(gòu)，學(xué)生根據(jù)自己的智慧，發(fā)現(xiàn)新知識；講授-訓(xùn)練學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)形式化、教師指導(dǎo)和重復(fù)練習(xí).

沒有一個(gè)理論是絕對正確的，多樣性是發(fā)展的方向，每種理論都提供了一個(gè)看待和描述問題的方式，它可能適應(yīng)，也可能不適應(yīng)未來的情境、問題和參與者，可能在將來被證明是有效的或無效的.

5 反思

1.使社會承認(rèn)數(shù)學(xué)教育理論的重要性是整個(gè)社會的共同努力；2.盡量避免出現(xiàn)以下現(xiàn)象：一些人一開始堅(jiān)持原有理論觀點(diǎn)，經(jīng)過一番辯論后，倒向其它觀點(diǎn)；3.對研究者最重要的可能是：努力建立和展示理論觀點(diǎn)和框架，以便他人可以繼續(xù)研究或與他們自己的理論聯(lián)系起來；4.也許我們每個(gè)研究者都要對我們研究的理論的角色進(jìn)行反思，努力解釋清楚某些特定的理論.

參考文獻(xiàn)

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