鄭 濤 ,馬玉龍 ,黃 婷 ,劉連光 ,白加林 ,高昌培
(1.華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室,北京 102206;2.貴州電網(wǎng)有限責任公司電力調(diào)度控制中心,貴州 貴陽 550002)
電流互感器 CT(Current Transformer)作為一次系統(tǒng)和二次系統(tǒng)的聯(lián)絡元件,可以將一次系統(tǒng)的真實狀態(tài)反映給各種保護裝置(不管是傳統(tǒng)的保護裝置還是目前常用的數(shù)字型保護裝置);被保護元件中流過的電流大小也是由電流互感器進行測量的。因此,電流互感器的傳變性能對繼電保護的性能具有非常重要的影響。但是由于傳統(tǒng)電磁式P級電流互感器利用電磁感應原理轉(zhuǎn)換電流,且采用閉合鐵芯形成磁路,當故障短路電流斷開時,便會在鐵芯中殘留大量的剩磁[1-2]。剩磁會影響電流互感器勵磁曲線的起始工作點,使得電流互感器更易發(fā)生飽和,并縮短飽和時間。此時電流互感器的二次電流波形就會發(fā)生畸變,從而無法正確地傳變系統(tǒng)一次側電流。尤其在差動保護中,剩磁也是產(chǎn)生不平衡電流和導致差動保護誤動的重要原因,對系統(tǒng)保護裝置動作的可靠性有很大影響。對于測量用電流互感器而言,剩磁會導致鐵芯磁導率降低,引起角差偏正、比差偏負,降低準確級[3]。
目前,學者對電流互感器的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)特性、電流互感器的飽和機理以及飽和的影響因素等方面進行了大量的研究,提出了許多飽和檢測的算法和抑制飽和的有效措施[4]。但由于鐵芯剩磁無法測量與在線估計,因此針對剩磁產(chǎn)生后的變化情況的研究較少。文獻[5]利用電磁暫態(tài)仿真程序獲得了剩磁的發(fā)生規(guī)律;文獻[6]通過直流法測取了電流互感器剩磁的相關參數(shù);文獻[7]采用新型電流互感器分析儀,通過現(xiàn)場實測和實驗室模擬實驗,分析了飽和鐵芯剩磁在額定工況下的實際狀態(tài)。由上述文獻可看出,目前對于鐵芯剩磁的產(chǎn)生及其對電流互感器飽和的影響等已有大量研究,但剩磁的變化規(guī)律尚不清楚,缺乏對剩磁衰減規(guī)律的定量分析。
本文采用理論分析與PSCAD仿真相結合的方法,對電流互感器鐵芯剩磁的產(chǎn)生機理和衰減規(guī)律進行了深入的研究[8-12]。利用分形理論所揭示的鐵芯主磁滯回環(huán)和內(nèi)部局部磁滯回環(huán)之間具有的分形特征[13],給出計算剩磁的理論公式,從本質(zhì)上揭示了鐵磁材料動態(tài)磁化過程中所遵循的規(guī)律;通過構造PSCAD仿真電路,得到了剩磁產(chǎn)生后在系統(tǒng)一次側仍有不同程度殘余電流的情況下剩磁的衰減規(guī)律,并驗證了理論推導公式的正確性,揭示了鐵芯剩磁的變化規(guī)律。
電流互感器剩磁產(chǎn)生的根本原因是由于鐵磁材料存在特有的磁滯效應,使磁化軌跡呈現(xiàn)為磁滯回線形狀。電流互感器鐵芯的磁化曲線如圖1所示。當勵磁電流由0增加至isat時,鐵芯內(nèi)磁通沿著基本磁化曲線增加至Φsat;當勵磁電流反向減小至0時,磁通并不會沿著原基本磁化曲線衰減至0,而是沿著極限磁化回線衰減至ΦR,此時ΦR即為剩余磁通;當勵磁電流衰減至0后,若繼續(xù)施加反向電流,磁通會反向增大,而當勵磁電流再次正向增大至0時,磁通衰減至反向剩磁值。周而復始,這樣就構成了鐵磁材料的磁化曲線[14-15]。
圖1 電流互感器鐵芯的磁化曲線Fig.1 Magnetization curve of CT iron core
電流互感器在不同運行情況下的勵磁曲線如圖2所示。當電流互感器穩(wěn)態(tài)運行時,因為勵磁電流為周期性工頻電流,且幅值很小,鐵芯磁化軌跡為小磁滯回線(圖2中穩(wěn)態(tài)運行時的磁化曲線),一般在原點附近變化,當勵磁電流為0時,剩磁很小,此時稱為穩(wěn)態(tài)剩磁;而當電流互感器工作在暫態(tài)情況下時,由于勵磁電流中非周期分量的存在,使鐵芯工作在較高的磁滯回環(huán)中,當勵磁電流為0時,剩磁很大,接近飽和磁通值,稱為暫態(tài)剩磁。P級電流互感器鐵芯的剩磁值可達飽和磁通的80%。當系統(tǒng)斷路器斷開一次電流的時刻不同時,磁通將通過各自所在的局部磁滯回線達到剩磁點。
圖2 電流互感器不同運行情況下的勵磁曲線Fig.2 Excitation curves of CT in different operation conditions
因此,剩磁的影響因素有:斷路器開斷時刻;一次電流及一次回路時間常數(shù);二次回路阻抗。
不同系統(tǒng)的斷路器斷開一次電流的時刻決定了磁通所處的磁滯回線不同,磁通將通過各自所在的局部磁滯回線達到剩磁點,因此剩磁不同。后2個因素決定了勵磁電流的波形,一次電流中非周期分量越大,一次時間常數(shù)越大,鐵芯磁通的累積時間就越長,越易達到飽和,使電流互感器鐵芯工作的磁滯回線越靠近飽和點,從而剩磁值較大。
當一次電流不含非周期分量時,考慮到斷路器一般在短路電流過零點開斷,所以跳閘時有i2≈i′1=0。當電流互感器二次負載為純電感時,二次電流滯后感應電動勢90°,所以跳閘時感應電動勢e2位于峰值處,而鐵芯磁通超前感應電動勢90°,所以跳閘時的磁通為0,即剩磁為0;當電流互感器二次負載為純電阻時,感應電動勢e2與二次電流同相,跳閘時感應電動勢e2為0,鐵芯磁通位于最大值處,所以剩磁較大。因此二次負載功率因數(shù)大時的鐵芯剩磁遠大于二次負載功率因數(shù)小時的鐵芯剩磁。此結論同樣適用于一次電流含有非周期分量的情形。當一次電流含有非周期分量時,勵磁電流明顯增大,對應的鐵芯磁通也會明顯增大,剩磁也更大。
鐵磁材料的磁滯回線可分為主磁滯回線(極限磁滯回線)和次磁滯回線(局部磁滯回線),當發(fā)生磁化過程時,運行點所處的磁滯回線的形狀、大小和位置會影響當前的磁化電流波形和一段時間內(nèi)的磁化軌跡。經(jīng)驗證分析可知,對于不同的鐵磁材料,雖然磁滯回線大小、形狀和位置不同,但其局部磁滯回線與極限磁滯回線的形狀相似。所以可認為同一種鐵磁材料的局部磁滯回線與極限磁滯回線呈現(xiàn)相同的形狀特征,軌跡曲線屬于同一類別。由此可以判斷:由眾多的磁滯回線所組成的幾何圖形是一種分形圖形[16]。下文將基于分形的基本概念,得出故障切除后電流互感器殘余電流為0時剩磁衰減規(guī)律的理論公式。本文殘余電流特指故障切除后仍流過電流互感器一次側的電流。
圖3為電流互感器的局部磁化曲線。結合分形理論,從圖3中可以看出,局部磁滯回線與飽和磁滯回線具有圖形相似性。設k點為短路電流開斷瞬間電流互感器的運行點(ik,Φk),飽和點為(isat,Φsat)。之后勵磁電流由ik逐漸衰減至0的過程中,磁通量由Φk沿著局部磁滯回線下降分支到達剩磁Φr處。因系統(tǒng)無殘余電流,勵磁電流衰減至0后停止。同理,若短路電流開斷瞬間電流互感器的運行點在負向,則勵磁電流從反方向衰減至0后停止。圖3中局部磁滯回線的實線部分即上述分析的過程,而虛線部分則是當系統(tǒng)有殘余電流時,因勵磁電流衰減至0后不會停止,而是反向繼續(xù)運行,則磁通量會沿著虛線部分運行。基于分形理論的基本思想,可得到剩磁的計算公式。
圖3 短路電流開斷后電流互感器的局部磁滯回線Fig.3 Local hysteresis loop of CT after short circuit current breaking
基于分形理論,局部(次)磁滯回線可以通過對極限(主)磁滯回線進行迭代壓縮來生成,因此定義比例因子Kcom,其為極限磁滯回線到局部磁滯回線的壓縮比。由圖3可知,ik對應于極限磁滯回線上的磁通大小為Φks,則有:
因此比例因子Kcom為:
此時,在局部磁滯回線上任取一點A,其對應的勵磁電流大小為iA,對應于極限磁滯回線上的點坐標為(iA,ΦAs),在實際測量計算中,ΦAs的值可由極限磁滯回線得到。所以,局部磁滯回線上A點的磁通大小 ΦA為:
由于A點是任意選取的,所以此時可將A點取至 iA=0 處,則 ΦAs變?yōu)?ΦR,ΦA變?yōu)?Φr,可得:
由式(5)即可計算出電流互感器在短路電流開斷后,系統(tǒng)已經(jīng)沒有殘余電流情況下,鐵芯內(nèi)剩磁自行衰減的終值??梢?,當Φk=Φks時,Φr=ΦR;當ΦR=(1-Kcom)Φsat時,Φr=0。
同理,當勵磁電流從反方向衰減至0時,剩磁的分析計算方法與上述一致,在此不再贅述。因此,當已知電流互感器極限磁滯回線以及短路電流開斷瞬間的勵磁電流、磁通值時,在系統(tǒng)殘余電流為0的情況下,即可采用上述方法求得該工況下的鐵芯剩磁。
由前述分析可知,電力系統(tǒng)短路故障易導致電流互感器產(chǎn)生較大的剩磁,且剩磁的大小由斷路器開斷瞬間鐵芯中的磁通決定。在短路故障發(fā)生時,磁通由穩(wěn)態(tài)周期性短路電流、暫態(tài)非周期分量及二次回路阻抗決定,當斷路器在電流互感器處于飽和時斷開,產(chǎn)生的剩磁可能最大。
當故障電流(尤其是非周期分量)流經(jīng)電流互感器時,斷路器動作斷開電流,此時會在電流互感器鐵芯內(nèi)產(chǎn)生剩磁,而系統(tǒng)殘余電流不為0時,殘余電流流經(jīng)電流互感器時鐵芯的磁通變化主要有2種結論:一種是當電流互感器正常工作時,磁通逐漸衰減至0;另一種是剩磁不會衰減至0,而是在斷路器斷開電流后,在一次側電流作用下,電流互感器鐵芯將在原有的磁通基礎上,運行在局部小磁滯回線上,剩磁不會衰減。本文通過仿真驗證故障切除后,在電流互感器一次側電流的影響下,鐵芯內(nèi)磁通既不會在原有剩磁的基礎上繼續(xù)運行,也不會隨著時間衰減至0,而是發(fā)生不同程度的衰減,進而運行在局部磁滯回線上。
為了驗證電流互感器鐵芯內(nèi)磁通的衰減情況,利用PSCAD仿真軟件搭建如圖4所示的系統(tǒng)模型,仿真分析電流互感器鐵芯的磁通在殘余電流不為0情況下的變化情況。
圖4 系統(tǒng)模型Fig.4 System model
仿真所選用的電流互感器變比為4000∶5,由極限磁滯回線可得出:飽和磁通密度大約為1.6T;系統(tǒng)電壓等級為220 kV;變壓器容量為240 MV·A,變比為220∶38.5。在負荷2所在支路的K點設置三相短路故障,仿真分析當QF2切除故障后,電流互感器鐵芯的磁通在殘余電流不為0時的變化情況。其中,負荷1所在支路定義為殘余負荷,負荷1+負荷2為總負荷。圖5為電流互感器的極限磁滯回線。
圖5 電流互感器的極限磁滯回線Fig.5 Limit hysteresis loop of CT
以極限磁滯回線為基準,當故障切除前,短路電流已使得電流互感器達到飽和,然后得出故障切除后殘余負荷占總負荷不同比例下的剩磁變化情況。選取發(fā)生故障的瞬間為零時刻,0.19 s時切除故障,得到故障期間(0.01~0.19 s)、故障切除后(0.19~0.37 s)和穩(wěn)定運行(1~1.18 s)3個時段內(nèi)的電流互感器鐵芯磁滯回線,分別如圖6—8所示。為表示方便,以下各磁滯回線相關圖均以3個時間段起始時刻作為標識。圖9給出K點發(fā)生三相短路故障及故障切除后殘余負荷占總負荷15%情況下的變壓器低壓側A相電流(標幺值),其中額定電流為6.23 kA。圖10為故障前后鐵芯內(nèi)磁通密度的變化情況(殘余負荷占總負荷15%)。選取故障發(fā)生瞬間為零時刻,因此圖9和圖10中故障前時間為負值。
由圖9可看出,電流互感器一次側短路電流高達15~20倍的額定電流,故障切除前電流互感器已經(jīng)達到飽和。由圖6—8可以看出,殘余負荷占總負荷的比例越小,電流互感器穩(wěn)定運行時段(1~1.18 s)內(nèi)的磁滯回線相比故障切除后時段(0.19~0.37 s)內(nèi)的磁滯回線下降越多,磁滯回環(huán)越小,剩磁也越小。由圖10可看出,故障切除后,磁通密度隨著時間增加而逐漸衰減,但變化率逐漸變小,且漸趨穩(wěn)定。所以當故障切除后電流互感器仍有殘余電流流過時,磁通既不會衰減至0,也不會在原剩磁基礎上繼續(xù)運行,而是隨著殘余負荷占總負荷比例的減少,磁通也將衰減至較小的磁滯回線上運行。
圖6 殘余負荷占總負荷85%時電流互感器的磁滯回線Fig.6 Hysteresis loop of CT when residual load is 85%of total load
圖7 殘余負荷占總負荷50%時電流互感器的磁滯回線Fig.7 Hysteresis loop of CT when residual load is 50%of total load
圖8 殘余負荷占總負荷15%時電流互感器的磁滯回線Fig.8 Hysteresis loop of CT when residual load is 15%of total load
圖9 變壓器低壓側A相電流(殘余負荷占總負荷15%)Fig.9 A phase current of transformer low-voltage side(residual load is 15%of total load)
圖10 鐵芯內(nèi)磁通變化情況(殘余負荷占總負荷15%)Fig.10 Magnetic flux in iron core(residual load is 15%of total load)
同時,仿真還驗證了在殘余電流一定時,電流互感器二次負載、橫截面積以及匝數(shù)比不同時的磁通密度衰減情況。選取發(fā)生故障的瞬間為零時刻,0.19 s時切除故障,得到故障期間(0.01~0.19 s)、故障切除后(0.19~0.37 s)和穩(wěn)定運行(1~1.18 s) 3 個時段內(nèi)電流互感器的鐵芯磁滯回線,分別如圖11—13所示。
圖11 電流互感器二次負載不同時的磁滯回線Fig.11 Hysteresis loop of CT with different secondary load
圖12 電流互感器鐵芯橫截面積不同時的磁滯回線Fig.12 Hysteresis loop of CT with different core cross-sectional areas
圖13 電流互感器變比不同時的磁滯回線Fig.13 Hysteresis loop of CT with different turn ratios
圖11(b)中電流互感器二次負載是圖11(a)中電流互感器二次負載的2倍,從圖11中可看出,電流互感器二次負載越大,故障切除后,在殘余電流不為0時,磁通衰減越快,局部磁滯回線下降越多,剩磁越小。
圖12(b)中電流互感器鐵芯橫截面積是圖12(a)中鐵芯橫截面積的一半,從圖12中可看出,電流互感器鐵芯橫截面積的不同不會影響磁通的衰減程度,只會影響局部磁滯回線的大小,鐵芯橫截面積越小,鐵芯更容易飽和。
圖13(a)中電流互感器的變比為 4 000∶5,圖13(b)中電流互感器的變比為 800∶5,從圖13 中可看出,電流互感器變比越大,故障切除后磁通衰減越快,局部磁滯回線下降越多,剩磁越小。同時,鐵芯也更不易飽和。
同樣,當故障短路電流未使電流互感器達到飽和時,得出切除故障后殘余負荷占總負荷不同比例下的剩磁變化情況。選取發(fā)生故障的瞬間為零時刻,0.19 s時切除故障,得到故障期間(0.01~0.19 s)、故障切除后(0.19~0.37 s)和穩(wěn)定運行(1~1.18 s)3個時段內(nèi)的電流互感器鐵芯磁滯回線,分別如圖14—16所示。圖17為K點發(fā)生三相短路故障及故障切除后殘余負荷占總負荷25%情況下的變壓器低壓側A相電流(標幺值),其中額定電流為6.23 kA。選取故障發(fā)生瞬間為零時刻,因此圖17中故障前時間為負值。
圖14 殘余負荷占總負荷75%時電流互感器的磁滯回線Fig.14 Hysteresis loop of CT when residual load is 75%of total load
圖15 殘余負荷占總負荷50%時電流互感器的磁滯回線Fig.15 Hysteresis loop of CT when residual load is 50%of total load
圖16 殘余負荷占總負荷25%時電流互感器的磁滯回線Fig.16 Hysteresis loop of CT when residual load is 25%of total load
圖17 變壓器低壓側A相電流(殘余負荷占總負荷25%)Fig.17 A phase current of transformer low-voltage side(residual load is 25%of total load)
由圖14—17可看出,電流互感器未達到飽和且電流互感器有殘余電流流過時,鐵芯磁通也將運行在局部磁滯回線上,其運行規(guī)律與電流互感器已經(jīng)達到飽和情況下的運行規(guī)律一致,殘余負荷占總負荷比例越少,即殘余電流越小,磁滯回環(huán)越小,但磁通不會衰減至0;當殘余負荷占總負荷比例為0時,電流互感器磁通的衰減規(guī)律滿足分形理論,磁通沿磁滯回線衰減至勵磁電流為0處;而當殘余電流不為0時,鐵芯將在局部磁滯回環(huán)上運行。
在切除故障后仍有殘余電流流過電流互感器的情況下,鐵芯磁通會發(fā)生衰減,并運行在局部磁滯回線上;衰減程度與一次電流大小、二次負載、鐵芯橫截面積、變比等參數(shù)有關,雖無法準確地定量計算,但并不影響鐵芯剩磁的衰減趨勢。
系統(tǒng)發(fā)生短路故障時,因短路電流較大,且常伴有非周期分量,可能會使得電流互感器發(fā)生飽和。此時,斷路器動作切除故障后,電流互感器可能產(chǎn)生較大的剩磁。剩磁的存在會對電流互感器的工作性能產(chǎn)生影響,較大的剩磁有可能使得電流互感器較快地進入飽和。當故障切除后,若電流互感器一次側不再通過電流,電流互感器內(nèi)磁通的衰減過程滿足分形理論,沿著局部磁滯回線衰減,直至勵磁電流為0;而當有殘余電流流經(jīng)電流互感器時,鐵芯內(nèi)磁通會發(fā)生不同程度的衰減,不會在故障切除時刻對應的剩磁點運行,衰減規(guī)律與諸多因素有關,最終運行在某局部磁滯回線上,但磁通并不會衰減至0。剩磁對保護用電流互感器傳變特性的影響較大,正確認識鐵芯內(nèi)磁通的衰減規(guī)律,對于有效抑制剩磁進而采取必要的措施、保證繼電保護裝置的正確動作具有重要的意義。
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