基于操作功最優(yōu)的永磁機構(gòu)參數(shù)控制優(yōu)化

金立軍 ，王澤澤，郭 裕 ，李水清，方臨川

（1.同濟大學(xué) 電氣工程系，上海 201804；2.正泰電氣股份有限公司，上海 201620）

0 引言

永磁操動機構(gòu)［1-2］結(jié)構(gòu)簡單、操動控制性能良好、穩(wěn)定可靠、自動化程度高［3］，受到研究機構(gòu)和業(yè)界的廣泛關(guān)注，為智能開關(guān)的研發(fā)提供了一條新的路徑。在中壓級別的斷路器中，永磁機構(gòu)的動鐵芯行程能夠滿足滅弧室中動觸頭的行程要求［4］，因而應(yīng)用較為廣泛［5］。

永磁機構(gòu)雖然優(yōu)點突出，但在實際應(yīng)用中存在不少問題，例如為追求較快的合閘速度，永磁機構(gòu)完成一次合閘所消耗的電容輸出能量（操作功）過高［6］，操動機構(gòu)的運動部件動鐵芯在剛合位置速度過大，與端蓋的碰撞過于激烈，造成機構(gòu)故障率增大；線圈在合閘過程中電流過大［7］、線圈參數(shù)設(shè)計不合理導(dǎo)致機構(gòu)在頻繁操作時溫升過高［8］，引起線圈絕緣層破壞，甚至導(dǎo)致匝間短路。永磁機構(gòu)在操動過程中存在電磁過程和機械過程的交互耦合影響［9］，導(dǎo)致該機構(gòu)的仿真難度大［10］、分析計算復(fù)雜［11］。目前有關(guān)永磁機構(gòu)仿真優(yōu)化設(shè)計問題［12-14］的研究，多是先計算永磁機構(gòu)的出力特性，再加載至機械結(jié)構(gòu)中進行，但電磁力的施加難度大、誤差多，迭代過程需要編程實現(xiàn)，仿真實驗結(jié)果不準確。所以尋找合適的仿真實驗方法，針對操作功進行優(yōu)化［15］，設(shè)計合理的線圈參數(shù)，降低永磁機構(gòu)的能耗和成本，提升永磁機構(gòu)的壽命和安全性意義重大。

本文針對永磁機構(gòu)真空斷路器動態(tài)仿真既有電磁過程又有機械過程的難題，提出了新的仿真方法，利用四連桿傳動規(guī)律，將真空斷路器本體和傳動機構(gòu)的反力作用歸算到永磁機構(gòu)的動鐵芯上，在ANSYSMaxwell軟件中建模并實現(xiàn)12 kV永磁機構(gòu)真空斷路器的動態(tài)仿真，仿真得到永磁機構(gòu)平均合閘速度、一次合閘所需的操作功。為優(yōu)化操作功并抑制合閘電流峰值，通過仿真進行正交回歸實驗，建立操作功關(guān)于線圈匝數(shù)、線徑之間的耦合關(guān)系，利用遺傳算法對線圈參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化機構(gòu)滿足12 kV真空斷路器的合閘速度要求且合閘峰值電流小，操作功最優(yōu)。

1 永磁機構(gòu)傳動四連桿模型

本文研究的12 kV永磁機構(gòu)真空斷路器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。連桿2的下臂、連桿3和連桿4的右半部分組成了四連桿［16］，如圖2所示。

圖1 永磁操動機構(gòu)真空斷路器模型Fig.1 Model of permanent magnetic actuator vacuum circuit breaker

圖2 四連桿傳動關(guān)系示意圖Fig.2 Relationship of four-link drive

對于四連桿機構(gòu)，最重要的是連桿的運動狀態(tài)和運動變化過程，而傳動角是衡量運動變化過程的一個關(guān)鍵變化量。對于圖2中的四連桿機構(gòu)，利用余弦定理及四連桿的參數(shù)可得到曲柄1旋轉(zhuǎn)角φ0i與曲柄2旋轉(zhuǎn)角θ0i兩者之間的關(guān)系：

其中，設(shè)圖2 中 l4為單位長度，l1、l2、l3為相對長度。

2 12 kV真空斷路器反力歸算

反力歸算是將機構(gòu)受到的所有非電磁作用力等效加載到永磁機構(gòu)的動鐵芯上，包括觸頭作用力、觸頭超程彈簧作用力、分閘彈簧作用力、復(fù)位彈簧作用力、摩擦阻力、真空壓力等。

反力歸算的過程如圖3所示，觸頭超程彈簧預(yù)壓力2350N，動觸頭達到9 mm行程后與靜觸頭結(jié)合時才對絕緣導(dǎo)桿產(chǎn)生作用力，真空壓力150 N，摩擦阻力不計，合力F1。分閘彈簧作用力F2，利用力矩守恒原理，將這2個力等效歸算至FB，一直歸算至FE，考慮復(fù)位彈簧的初始作用力F3。利用MATLAB編程進行計算得到動鐵芯上總的反力作用。在圖3中，F(xiàn)F=F1cos（ω-90°），F(xiàn)A=F2sin β，F(xiàn)B=FAlA+FFlF，F(xiàn)C=FB/cos（γ-90°），F(xiàn)D=FCcos（φ-90°），F(xiàn)E=FDlD/lE，F(xiàn)′E=FE/cos（φ-90°），F(xiàn)O=F3+F′E。

圖3 真空斷路器反力計算過程Fig.3 Calculation of reaction force for vacuum circuit breaker

歸算到動鐵芯上的反力特性如圖4所示，觸頭閉合前，反力主要來自分閘彈簧和復(fù)位彈簧，反力隨著動鐵芯向下運動而增加，當動觸頭與靜觸頭閉合后，由于觸頭超程彈簧有2350N的初始壓力，反力呈現(xiàn)陡增狀態(tài)，之后反力表現(xiàn)出隨著動鐵芯繼續(xù)向下移動而減小的特性，這是該機構(gòu)的一個特點，主要原因是傳動機構(gòu)中的連桿2的下臂與連桿3之間的夾角φ會隨著動鐵芯不斷向下而增大，按上面的方法歸算到沿連桿3的反力FC與歸算到連桿2上的力矩 FD的關(guān)系 FD=FCcos（φ-90°），雖然由于觸頭彈簧的作用力增大使得FC增大，但是φ的增大使得歸算的FD減小。

圖4 動鐵芯所受反力作用Fig.4 Reaction force on moving core

3 ANSYS永磁機構(gòu)操動特性仿真實驗

根據(jù)上述歸算至動鐵芯上的反力作用，在電磁仿真軟件ANSYS-Maxwell建立永磁操動機構(gòu)模型，將外部反作用力導(dǎo)入模型鐵芯中，將外部激勵導(dǎo)入模型線圈中，通過施加激勵和負載分別進行永磁操動機構(gòu)的合閘、分閘動態(tài)仿真實驗［17-18］，得到動鐵芯運動速度曲線并計算出平均合閘速度曲線、線圈電流變化曲線、電容電壓變化曲線等。

本文研究的永磁操動機構(gòu)外部激勵采用44 mF儲能電容對動作線圈進行供電，初始電壓220 V，線圈匝數(shù)400匝，線徑1.8 mm，線圈等效電阻0.79 Ω，等效電感21 mH，其模型類似RLC供電回路，當斷路器進行合閘操作時，外部激勵對動作線圈通正反向電流，通電時間60 ms，抵消永磁體在合閘位置對動鐵芯的保持作用力，并產(chǎn)生電磁作用力將動鐵芯吸引至合閘位置，動鐵芯合閘過程中經(jīng)過線圈時引起線圈電感變化，產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電動勢，該感應(yīng)電動勢與電容電壓相反，外部激勵回路滿足電壓平衡方程：

動鐵芯在運動過程中受到線圈的電磁作用力和反作用力，其速度受這2個力的作用并影響感應(yīng)電動勢的大小，進而影響電磁作用力的大小，運動過程滿足達朗貝爾運動方程：

其中，F(xiàn)H為動鐵芯受到的合力；M為動鐵芯的質(zhì)量；vt為動鐵芯t時刻的速度；S為動鐵芯的位移；Fmag為動鐵芯受到的電磁力；FL為動鐵芯受到的反作用力；FT為電磁力和反作用力的合力。

分閘操作時給線圈通反方向電流，線圈產(chǎn)生的電磁作用力抵消在合閘位置永磁體產(chǎn)生的保持力，動鐵芯在分閘彈簧、復(fù)位彈簧及其他反力作用下分閘，分閘操作通電時間30 ms。

ANSYS-Maxwell將電壓平衡方程和達朗貝爾運動方程組結(jié)合在一起，綜合考慮動鐵芯運動過程中的電磁作用和機械作用，通過有限元分析計算，仿真得到動鐵芯位移曲線、線圈電流變化曲線、電容電壓變化曲線，并根據(jù)反力歸算的原理推導(dǎo)真空滅弧室內(nèi)動觸頭的位移曲線，其中合、分閘動作的仿真結(jié)果如圖5—7所示。

圖5 動鐵芯、動觸頭位移曲線Fig.5 Position of moving core and moving contact

圖6 線圈電流變化曲線Fig.6 Current of coil

圖7 電容電壓變化曲線Fig.7 Voltage of capacity

根據(jù)仿真結(jié)果計算出動觸頭平均合閘速度0.6 m/s，平均分閘速度 1.12 m/s，滿足 12 kV 真空斷路器合、分閘要求（平均合閘速度（0.6±0.2） m/s［19］，平均分閘速度（1.1± 0.2）m/s），電流峰值 151.7 A。

由單次合閘操作過程線圈中的電流變化曲線，計算出400匝1.5 mm線徑的銅線圈發(fā)熱654.3 J，不考慮散熱（時間50 ms內(nèi)）情況下線圈溫升達到0.65℃。

該永磁機構(gòu)采用緊湊型設(shè)計，機構(gòu)體積小，線圈處于內(nèi)部環(huán)境，無任何通風(fēng)降溫措施，如果操動機構(gòu)處于高頻次工作環(huán)境下，線圈溫升過高，導(dǎo)致線圈導(dǎo)線的漆包層絕緣性能破壞，易引起線圈匝間短路故障，線圈匝間短路時，等效電阻減小，電流增大，發(fā)熱量也越大，導(dǎo)致發(fā)熱惡性循環(huán)，使永磁機構(gòu)產(chǎn)生故障，影響斷路器的可靠穩(wěn)定性。

為驗證通過四連桿機構(gòu)反力歸算進行永磁機構(gòu)真空斷路器仿真實驗的準確性，對12 kV/31.5 kA永磁機構(gòu)真空斷路器進行機構(gòu)動態(tài)特性實測。實測基于某型號的斷路器試驗臺，在真空斷路器空載的情況下，進行合閘-分閘-自動重合閘操作實驗，實驗準確測出真空斷路器操動機構(gòu)的動態(tài)特性，包括分、合閘時動觸頭動鐵芯行程曲線、電容電壓以及線圈電流等。

斷路器實驗臺測得的動鐵芯行程曲線與仿真結(jié)果比較如圖8所示。動鐵芯實時位移誤差不大于10%，兩曲線擬合度達92%，可以驗證仿真實驗的準確性，ANSYS-Maxwell仿真因不涉及機械碰撞問題，因此在合閘位置沒有反映彈跳作用。

圖8 動鐵芯行程曲線仿真與實測對比Fig.8 Simulative and experimental curves of moving core stroke

4 操作功與線圈參數(shù)耦合求解

匝數(shù)400匝、線徑1.8 mm的線圈執(zhí)行一次合閘動作，電容電壓由220 V降至65.5 V，壓降為154.5 V，電容輸出的能量為：

為確定操作功、線圈峰值電流、平均合閘速度與線圈參數(shù)的耦合關(guān)系，在ANSYS-Maxwell中進行正交回歸仿真實驗。正交回歸實驗［20-21］是在已定參數(shù)范圍內(nèi)選擇實驗點進行實驗，通過實驗結(jié)果建立回歸方程，從而解決實驗優(yōu)化問題。步驟包括確定參數(shù)范圍、編碼、實驗、設(shè)計正交矩陣、導(dǎo)入數(shù)據(jù)、計算系數(shù)、得到函數(shù)模型。

確定線圈參數(shù)范圍，并進行編碼?？紤]線圈骨架可繞空間和線圈導(dǎo)線承受電流的能力，永磁機構(gòu)合閘線圈的匝數(shù)分布為400匝至800匝，線徑可選用1.5 mm至2.1 mm的銅導(dǎo)線，參數(shù)因素水平和編碼表如表1所示。

其中，m為因素個數(shù)；mc為二水平（+1和-1）的全因素實驗點；m0為x1、x2均取零水平所組成的中心實驗點，x1、x2為正交實驗的2個因素。

表1 正交實驗設(shè)計編碼表Table 1 Code for orthogonal experiment

在因素空間內(nèi)選擇實驗點，組合起來形成實驗計劃，在有2個變量（線圈匝數(shù)N和線徑d）的場合下，組合設(shè)計由9個實驗點組成，見圖9。對應(yīng)的正交實驗計算矩陣及實驗結(jié)果見表2。由上述計算矩陣及正交回歸實驗系數(shù)計算方法得到操作功ypower關(guān)于線圈匝數(shù)、導(dǎo)線線徑的函數(shù)關(guān)系式可表達為：

圖9 二變量組合設(shè)計試驗點分布Fig.9 Distribution of two-variable test point

表2 正交實驗設(shè)計計算矩陣Table 2 Calculation matrix for orthogonal experiment

合閘電流峰值A(chǔ)peak關(guān)于線圈匝數(shù)、導(dǎo)線線徑的函數(shù)關(guān)系式可表達為：

斷路器平均合閘速度Vave關(guān)于線圈匝數(shù)、導(dǎo)線線徑的函數(shù)關(guān)系式可表達為：

其中，，N為線圈匝數(shù)；，d為導(dǎo)線直徑。

5 基于遺傳算法的線圈參數(shù)尋優(yōu)

根據(jù)上述正交回歸實驗得到的操作功與線圈參數(shù)的耦合函數(shù)關(guān)系、基于遺傳算法一定尋優(yōu)條件下的永磁機構(gòu)操作功最優(yōu)的線圈參數(shù)值，尋優(yōu)條件設(shè)置如下：Vave=（0.6±0.2） m /s；Apeak（Nn+1，dn+1）≤Apeak（Nn，dn），其中Nn、Nn+1分別為第n、n+1次迭代時的線圈匝數(shù)，dn、dn+1分別為第n、n+1次迭代時的線徑；線圈骨架限制為 N×d2≤2280 mm2（2280 mm2為骨架一半截面積）；操作功取滿足上述條件的最小值。

遺傳算法模擬生物進化論自然選擇和遺傳學(xué)機理搜索最優(yōu)解，從可能潛在解集尋找最優(yōu)個體作為問題最優(yōu)解。遺傳算法在全局方位內(nèi)尋找最優(yōu)，適用于本文研究的永磁機構(gòu)線圈參數(shù)最優(yōu)設(shè)計問題，計算過程如圖10所示。

圖10 基于遺傳算法的計算流程Fig.10 Calculation flowchart based on genetic algorithm

在MATLAB中進行遺傳算法的編程計算，群體規(guī)模2400，仿真代數(shù)100，交叉概率0.05，變異概率0.85，根據(jù)編碼條件，匝數(shù)和線徑參數(shù)取值范圍均為［-1，1］，單個參數(shù)字串長度10，目標函數(shù)為操作功，在尋優(yōu)條件的限制下，通過遺傳算法得到的操作功最優(yōu)適應(yīng)度進化曲線如圖11所示。

圖11 操作功最優(yōu)適應(yīng)度進化曲線Fig.11 Curve of optimal fitness evolution of operating power

操作功最優(yōu)值 337.55J，對應(yīng) x1=0.99、x2=-0.87，即對應(yīng)的線圈匝數(shù)798匝、線徑1.54 mm?？紤]實際工程線圈材料選用問題，12 kV永磁機構(gòu)的線圈最優(yōu)參數(shù)設(shè)為匝數(shù)800匝、線徑1.6 mm。

對線圈參數(shù)優(yōu)化機構(gòu)進行仿真實驗，得到相應(yīng)的峰值電流49.0 A、平均合閘速度0.45 m/s、電壓降41.3 V、操作功362.26 J。優(yōu)化機構(gòu)與原始機構(gòu)合分閘行程曲線、電壓變化曲線、電流曲線對比如圖12—14所示。對比結(jié)果可以得到經(jīng)過優(yōu)化的永磁操動機構(gòu)不僅滿足12 kV真空斷路器的合分閘要求，而且降低了合閘線圈中的峰值電流，使機構(gòu)所需要的操作功最少，動鐵芯剛合速度由1.53 m/s降低至1.17 m/s，提升了該永磁操動機構(gòu)的動作可靠性和能量利用率。優(yōu)化機構(gòu)由于電流增長減慢，永磁機構(gòu)的出力特性延緩，觸頭啟動產(chǎn)生9 ms的延遲，但是合閘動作在60 ms以內(nèi)完成，滿足了真空斷路器的配合要求。

圖12 優(yōu)化機構(gòu)與原機構(gòu)動鐵芯、動觸頭位移曲線對比Fig.12 Position comparison of moving core and moving contact between original and optimal actuators

圖13 優(yōu)化機構(gòu)與原機構(gòu)電容電壓曲線對比Fig.13 Comparison of capacitor voltage between original and optimal actuators

圖14 優(yōu)化機構(gòu)與原機構(gòu)線圈電流曲線對比Fig.14 Comparison of coil current between original and optimal actuators

6 結(jié)論

本文通過對四連桿傳動機構(gòu)運動規(guī)律的研究，將斷路器本體操動元件及傳動機構(gòu)的反力作用歸算至永磁操動機構(gòu)的動鐵芯上，在ANSYS-Maxwell軟件中實現(xiàn)永磁操動機構(gòu)動力學(xué)特性的仿真，為配永磁機構(gòu)的真空斷路器特性研究提供了新的方法，通過樣機實驗驗證了仿真結(jié)果的正確性。得到如下結(jié)論。

a.通過四連桿傳動規(guī)律將斷路器本體及傳動機構(gòu)反力作用歸算至永磁機構(gòu)動鐵芯，在ANSYS電磁軟件中實現(xiàn)了永磁機構(gòu)真空斷路器的仿真實驗，該仿真方法得到了實測的驗證，準確度高，誤差小。

b.通過設(shè)計正交回歸實驗建立了操作功、線圈峰值電流、平均合閘速度關(guān)于線圈線徑、匝數(shù)參數(shù)的耦合關(guān)系，并利用遺傳算法計算出永磁機構(gòu)在滿足合閘要求、抑制峰值電流的條件下操作功最優(yōu)的線圈參數(shù)。

c.優(yōu)化的永磁操動機構(gòu)線圈匝數(shù)由400匝提升至800匝，導(dǎo)線線徑由1.8 mm優(yōu)化至1.6 mm，優(yōu)化機構(gòu)合閘峰值電流由151.7A降至49.0A，電容壓降由154.5 V降至41.3 V，永磁機構(gòu)操作功由970.41 J降至362.26 J，平均合閘速度0.45 m/s，剛分速度 1.12 m/s，滿足該等級真空斷路器合、分閘要求。剛合速度由1.53 m/s降至1.17 m/s，提高了永磁操動機構(gòu)的使用壽命和安全穩(wěn)定性，降低了機構(gòu)的生產(chǎn)成本，提升了能量利用效率。

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