數(shù)學(xué)概念課要做到自然和理性

周龍虎

我們有一個(gè)共識(shí)：數(shù)學(xué)概念課難上，要上得入木三分則難上加難。數(shù)學(xué)概念是區(qū)分并突顯數(shù)學(xué)對(duì)象科學(xué)的有效方式，是培養(yǎng)思維、提高認(rèn)識(shí)力的重要媒介。數(shù)學(xué)概念的引入、得出、辨析及升華，每一個(gè)環(huán)節(jié)都不可或缺，且要做到道法自然、崇尚理性。人教版高中數(shù)學(xué)教材的編委們寫(xiě)道“數(shù)學(xué)是自然的”，它包含數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建及定義、定理的探究與發(fā)現(xiàn)是自然的，知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的邏輯順序應(yīng)是自然的，學(xué)生的自主、合作、探究和教師的教也應(yīng)是自然的。數(shù)學(xué)課還應(yīng)是理性的，它包含用數(shù)學(xué)的方式探索、探討問(wèn)題，用嚴(yán)謹(jǐn)且規(guī)范的方式表達(dá)問(wèn)題等。那么，高中數(shù)學(xué)概念課如何做到自然和理性呢？筆者以函數(shù)y=Asin（棕t+漬）的圖像為例談一談自己的感受。

一、從數(shù)學(xué)內(nèi)部著手，自然引入

生活和物理學(xué)中具有周期規(guī)律的現(xiàn)象很多，如潮汐現(xiàn)象、音樂(lè)、單擺、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等。這一運(yùn)動(dòng)規(guī)律實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化或抽象到單位圓上運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由此自然聯(lián)想到一般情況：半徑為A的圓周上勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P（角速度為棕，初始位置對(duì)應(yīng)的角為漬），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，該點(diǎn)的縱坐標(biāo)表達(dá)式為y=Asin（棕t+漬），從而引發(fā)學(xué)生思考如何研究該函數(shù)模型的性質(zhì)。研究函數(shù)的一般思路是從函數(shù)圖像出發(fā)，觀察圖像特征，猜想并驗(yàn)證一般規(guī)律，自然引出課題：研究函數(shù)y=Asin（棕t+漬）的圖像。

二、采用問(wèn)題分解、先易后難的策略，自然生成

從解析式的角度對(duì)比函數(shù)y=Asin（棕t+漬）與正弦函數(shù)，研究3個(gè)參量（A，棕，漬）對(duì)函數(shù)y=Asin（棕t+漬）圖像的影響是順理成章的事。3個(gè)參量如果一起研究，不好操作，可以采取化整為零、問(wèn)題分解的策略，逐個(gè)擊破，然后進(jìn)行綜合分析。從對(duì)函數(shù)圖像影響最熟悉（或簡(jiǎn)單）的那個(gè)量開(kāi)始研究符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。函數(shù)圖像平移的“左加右減”是學(xué)生已掌握的舊知，自然會(huì)先研究漬對(duì)函數(shù)圖像的影響。教師引導(dǎo)學(xué)生得到漬對(duì)函數(shù)圖像影響的一般規(guī)律后，放手讓學(xué)生探討另外兩個(gè)參量對(duì)函數(shù)圖像的影響，起到先行組織者的作用。

三、以圖像變換方式為契機(jī)，辨析說(shuō)理

例2.下圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，試根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：

（1）這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少？

（2）從O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)？如果從A點(diǎn)算起呢？

（3）寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式。