數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

朱軍華

【摘要】在中學(xué)教育中，數(shù)形結(jié)合思想被廣泛應(yīng)用于各個教學(xué)板塊中，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將難理解的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為圖形的特征，使抽象知識形象化，通?？梢圆捎靡詳?shù)解形或以形助數(shù)的形式進(jìn)行解題，使復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)題更加簡單化和具體化，在數(shù)與形之間靈活轉(zhuǎn)化和變換，提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)的效率，從而利于學(xué)生理解和學(xué)習(xí)。本文將通過函數(shù)知識、幾何證明等來更深刻的認(rèn)識數(shù)形結(jié)合在初中教育教學(xué)的重要性。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 運(yùn)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）12-0174-02

一、前言

數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)邏輯性的學(xué)科，數(shù)與形是其兩大支柱，通過數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，能夠使數(shù)學(xué)解題變得更為輕松，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有十分重要的地位，初中數(shù)學(xué)本身是一門抽象性的學(xué)科，且隨著數(shù)學(xué)知識逐漸增多，對學(xué)生綜合應(yīng)用能力的要求就會逐漸增加。為了提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的效率，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該合理利用數(shù)學(xué)思想，將數(shù)形結(jié)合思想貫徹于教學(xué)的全過程中。培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題意識，同時也提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，從而有效提高初中生的數(shù)學(xué)水平[1]。

二、函數(shù)知識教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)教學(xué)余其他數(shù)學(xué)知識之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，特別是函數(shù)與方程和幾何之間的聯(lián)系更是密不可分。如：函數(shù)與方程、函數(shù)與幾何等。因此，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的過程中，可以以舉例的方式，將函數(shù)知識與學(xué)生已掌握的舊知識相聯(lián)系，從而使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵。比如，正比例函數(shù)y=2x與反比例函g=，有一個交點(diǎn)，氣橫坐標(biāo)為2，求：（1）k的值。（2）分別說出：當(dāng)x為什么值時，2x=、2x>、2x<；從題目看，這道題是一個簡單的函數(shù)解析題，盡管用簡單的代數(shù)解析方法也可以很快的解答出問題答案，但是，題目中的第二個問題。利用數(shù)形結(jié)合思想才能更快速而簡便地解出答案。但是，第二個問題中，利用代數(shù)法進(jìn)行解答就會十分繁瑣。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，快速得出兩個問題的答案[2]。在進(jìn)行解題的過程中，應(yīng)該先解答出k值：題目已知y=2x是一個正比例函數(shù)，g=為反比例函數(shù)；二者焦點(diǎn)的很坐標(biāo)為2，利用代數(shù)解法可以解出：y=4，由此得出，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)之間的焦點(diǎn)為（2，4），將交點(diǎn)坐標(biāo)帶入反比例函數(shù)中，可以解出k=2×4=8。在此基礎(chǔ)上就可以得出反比例函數(shù)g=，由此就可以得出兩個函數(shù)的公式。當(dāng)函數(shù)解答到這一階段后，初中數(shù)學(xué)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)圖像畫出來，然后讓學(xué)生從函數(shù)圖像中觀察，得出第二個問題的答案（如圖一）。

三、幾何知識教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何教學(xué)主要是說明圖形與圖形之間的關(guān)系，其中圖形教學(xué)中也涉及部分代數(shù)關(guān)系。在幾何教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅把抽象的定理定律具象化，學(xué)生還可以利用圖形與代數(shù)之間的等量關(guān)系。 如圖二，假設(shè)圖中點(diǎn)C是線段AB的重點(diǎn)，圖形BCDE是一個正方形，BC為正方形的邊，將B點(diǎn)作為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交于H和K，證明：AK·AH=2AC2。由題目的已知條件來看，這是一個明顯的幾何論證題目，利用幾何證明法固然可以一步一步證明論點(diǎn)，但是這個過程制分繁瑣，且所需要的論點(diǎn)根本無法從圖形總直觀看出，解題過程會耗費(fèi)較多的時間，且容易出現(xiàn)錯誤。這時，初中數(shù)學(xué)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用代數(shù)論證法來進(jìn)行論點(diǎn)的論證。首先，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)進(jìn)行圖形觀察，將已知條件一一列出，進(jìn)行透徹的理解和分析。數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生設(shè)BC為x，因?yàn)樗倪呅蜝CDE是正方形，而C又是AB的中點(diǎn)，因此BC=AC=x，進(jìn)而得出BD=x；在這個基礎(chǔ)上，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生將思維回到圖形中，B是圓的圓心，因此BD=BK= x，繼而得到AK=AC+CB+BK=x+x+x=2x+x。與此同時，還能得出AH=AK-HK，因?yàn)镠K是圓的直徑，因此HK=2BD=2 x，則AH=2x+x-2x=2x-x。最后，利用求出的已知條件，論證題目論點(diǎn)，AK·AH=（2x+x）×（2x-x

四、應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

解答應(yīng)用題的過程中遇到的難點(diǎn)是怎樣根據(jù)題意尋找等量關(guān)系來布列方程，要想突破這個難點(diǎn)，還需要通過題意畫出相應(yīng)的示意圖，這其中就隱含了數(shù)形結(jié)合的思想，可將數(shù)化形，

比如：一艘小船從b港到d港順流航行需要6小時，而從d港逆流b港需花8小時時間。一日，這艘小船從早晨6點(diǎn)由b港順流航行到達(dá)d港的時候，發(fā)現(xiàn)一救生圈在航行途中掉落水中，于是立刻返回，用了一小時時間找到救生圈。提問：該小船如果按水流速度從b港漂流到d港需要幾個小時？這個題目的解答還需要學(xué)生畫圖來輔助，將往返點(diǎn)、落水點(diǎn)以及過程中救生圈的主要經(jīng)過點(diǎn)標(biāo)在圖上，更能清晰的看到其中量與量之間的關(guān)系。解題分析：設(shè)行駛速度為x，漂流速度為y，bd=db。則，6×（x+y）=8×（x-y），得出x=7y，能知道順流航行速度等于8y，逆流航行速度為6y，計算得出b港漂流到d港需要48小時。在整個解應(yīng)用題的過程中，需要圖形來清晰自己頭腦中的數(shù)據(jù)，將它們明朗化，避免了復(fù)雜的推算與推理，簡化了解題過程，讓數(shù)據(jù)具象化。

五、結(jié)語

總之，數(shù)形結(jié)合能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識形象化、具體化，使得數(shù)學(xué)充滿樂趣，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，將數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅有利于提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，還有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]時政.淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2015，3（05）：69.

[2]廖建紅.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)理化解題研究，2016，5（17）：20.