高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的有效性探討與實(shí)踐

黃志敏

【摘要】在高中數(shù)學(xué)中包含著許多的數(shù)學(xué)思想，其中函數(shù)思想就是其中最重要的之一，這種思想對(duì)學(xué)生有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和解答數(shù)學(xué)題目的速度具有十分重要的幫助，因此，教師在數(shù)學(xué)基本函數(shù)的實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中要重視對(duì)學(xué)生函數(shù)思維的培養(yǎng)，從而提升學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué) 變式教學(xué) 應(yīng)用 研究

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）12-0119-02

變式教學(xué)能夠根據(jù)知識(shí)或者是基本的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，從而掌握其中的本質(zhì)，然后通過(guò)改變其中的條件或者是提問(wèn)方式而使得數(shù)學(xué)問(wèn)題以不同的方式呈現(xiàn)出來(lái)，這就體現(xiàn)出數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈活轉(zhuǎn)化性，同時(shí)也揭示出數(shù)學(xué)問(wèn)題中本質(zhì)概念和問(wèn)題屬性的關(guān)系[1]。

一、映射概念的理解

通過(guò)映射知識(shí)為例進(jìn)行分析。教師先通過(guò)正例的方式直觀呈現(xiàn)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生能夠有效掌握映射所指代的意義。如圖所示：

映射呈現(xiàn)形式

根據(jù)映射定義可知：集合A所包含任何元素都能夠在集合B中找到一個(gè)確定、唯一的對(duì)應(yīng)元素。而在圖1當(dāng)中，集合A所包含的元素都可以從集合B中的每一個(gè)元素建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即就是：集合A和集合B之間形成“一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系。而在圖2中，通過(guò)觀察可知，集合A當(dāng)中每一個(gè)元素都可以在集合B中找到確定的、唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而形成“多對(duì)一”關(guān)系。通過(guò)觀察圖3可知，集合A至B中的關(guān)系能夠在“一對(duì)一”與“多對(duì)一”關(guān)系中建立聯(lián)系。經(jīng)過(guò)觀察三個(gè)圖可知，集合中都會(huì)包含符合條件的映射特征，即就是：任何性、唯一性。教師通過(guò)圖形的方式呈現(xiàn)出來(lái)，能夠更為簡(jiǎn)單、直觀幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)以及理解映射所代表的含義，這可以為學(xué)生進(jìn)入函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)而奠定良好的基礎(chǔ)。因此，教師需要對(duì)映射的呈現(xiàn)方式進(jìn)行改變，即運(yùn)用變式教學(xué)方式，讓學(xué)生能夠運(yùn)用映射概念進(jìn)行判斷下列情況是否屬于映射，達(dá)到深化學(xué)生掌握映射概念目的。

在圖4中，可以觀察到集合A所包含的元素，能夠通過(guò)一定的關(guān)系f而在B集合中找出對(duì)應(yīng)的映射，其中元素c并在沒(méi)有在B集合中找到確定的、唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此時(shí)A集合與B集合是“空對(duì)空”的關(guān)系，因此，可以判斷出和映射含義不相符合，因此，可以得出圖4不是屬于映射。在圖5中，A集合所包含的元素通過(guò)關(guān)系f的作用而在B集合中找出與之對(duì)應(yīng)的關(guān)系，但是A集合中的b元素在關(guān)系f的作用下可以在B集合中找到兩個(gè)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此，這和映射的唯一性特點(diǎn)不相符，也就是說(shuō)“一對(duì)多”關(guān)系也不屬于映射。通過(guò)觀察圖6可知，均不滿足映射的唯一性也不滿足映射的“任何性”特點(diǎn)，因此，圖6也不屬于映射。綜上分析可知，圖4、5、6 都不屬于映射，這能夠讓學(xué)生加深對(duì)映概念的理解，無(wú)論是“一對(duì)一”、“多對(duì)一”，還是“空對(duì)空”、“一對(duì)多”等對(duì)應(yīng)關(guān)系均不是映射。

二、通過(guò)函數(shù)解析式分析變式教學(xué)的運(yùn)用

在十八世紀(jì)時(shí)，數(shù)學(xué)界在研究函數(shù)概念過(guò)程中，而給出函數(shù)一個(gè)較為一致的概念：函數(shù)就是經(jīng)過(guò)解析式的方式而表達(dá)一種特定的關(guān)系，通過(guò)此概念可知，當(dāng)時(shí)人們對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)就是將函數(shù)作為解析式[2]。然而，實(shí)際上，函數(shù)的解析式則是通過(guò)函數(shù)運(yùn)算方式的轉(zhuǎn)變，在這種表達(dá)中是不利于人們掌握函數(shù)參數(shù)在運(yùn)算和幾何形態(tài)中的轉(zhuǎn)變，如轉(zhuǎn)化為代數(shù)形態(tài)等。實(shí)際上這是對(duì)函數(shù)認(rèn)識(shí)所存在的一種誤區(qū)，其中最為關(guān)鍵的一點(diǎn)就是：忽略函數(shù)解析在表達(dá)式中不具備唯一性的特點(diǎn)，即函數(shù)可以通過(guò)不同解析進(jìn)行表達(dá)。如：y=x，其中x≥0，而y=-x，漆黑中x<0，通過(guò)這一組解析式表達(dá)可知，其實(shí)際上表達(dá)的是同一函數(shù)概念，由此可知，教師在函數(shù)教學(xué)中運(yùn)用變式教學(xué)方式，幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)知識(shí)，如教師可以在課堂中進(jìn)行舉例說(shuō)明，同時(shí)教師要選擇具有典型代表性的例子，使得學(xué)生能夠理解例子中所包含的知識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)舉一反三學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的目的[3]。

例如運(yùn)用換元法求解函數(shù)的解析式。例題1：已知函數(shù)f（x）的解析式是2x+3，而g（x+2）=f（x），此時(shí)求解g（x）的解析式？

解：根據(jù)題目的已知條件：f（x）=2x+3與g（x+2）=f（x），因此可以得到g（x+2）=2x+3，令x+2=t，那么x=t-2，

所以g（t）=2t-1，此時(shí)g（x）=2x-1；因此，g（x）的解析式是2x-1。

再如運(yùn)用消元法求解函數(shù)的解析式，例2題目：已知一個(gè)函數(shù)中y=f（x），而f（x）滿足2f（1/x）+x，此時(shí)求解函數(shù)f（x）解析式？

解：根據(jù)題目中的已知條件：f（x）=2f（1/x）+x，運(yùn)用1/x代替x，就可以得到如下的式子：f（1/x）=2f（x）+1/x，將其和已知的等式聯(lián)合在一起，即組成方程組，此時(shí)可以消除f（1/x），因此，得到f（x）=-（x2+2）/3x。

三、結(jié)合函數(shù)模型進(jìn)行分析

1.分段函數(shù)

例如題目：專家研究學(xué)生注意力，通過(guò)課堂時(shí)間的變化以及教師講課情況而分析學(xué)生注意力的變化情況，如學(xué)生在剛才基尼如課堂學(xué)習(xí)時(shí)，注意力較高，。而隨著時(shí)間推移，學(xué)生興趣則會(huì)呈現(xiàn)出下降的情況，因此，學(xué)生的注意力會(huì)隨時(shí)間方式變化規(guī)律而變化，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知：

問(wèn)題1：教師開(kāi)始講課后在多少時(shí)間中學(xué)生注意力最集中？

通過(guò)分析可知，這些較為復(fù)雜的情況通過(guò)分段處理的方式而有效解決許多具體的問(wèn)題，因此，通過(guò)分段處理的方式而構(gòu)造函數(shù)模型，更好地滿足函數(shù)問(wèn)題的變化情況。如對(duì)例題中的問(wèn)題進(jìn)行變式處理：比較教師開(kāi)始講課后的5分鐘和講課開(kāi)始前的后5分鐘學(xué)生注意力的集中情況？此時(shí)就可以在分段函數(shù)找到對(duì)應(yīng)的解答問(wèn)題途徑，從而幫助學(xué)生有效面對(duì)問(wèn)題的變式，提升學(xué)生解答問(wèn)題的能力。

2.冪函數(shù)的模型

例題：電壓差是常數(shù)下，電流經(jīng)過(guò)圓柱體的電線時(shí)，強(qiáng)度 和電線的半徑 3正比，（1）求解函數(shù)的解析式；（2）電流經(jīng)過(guò)半徑是4mm電線時(shí)，此時(shí)的電流強(qiáng)度是320安，求電流的強(qiáng)度表達(dá)式。

解：根據(jù)題目可知：且k為常數(shù)，解函數(shù)的解析式是。

由（1）可以得知：，

所以解得：。

電流經(jīng)過(guò)半徑是4mm電線時(shí)，此時(shí)的電流強(qiáng)度是320安，求電流的強(qiáng)度表達(dá)式是。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師運(yùn)用變式教學(xué)的方式能夠?qū)牟煌膫?cè)面有效分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，一方面能夠?yàn)閷W(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題帶來(lái)良好的幫助，另一方面還能夠?qū)W(xué)生的思維帶來(lái)一定的啟發(fā)，使得學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)的核心知識(shí)點(diǎn)，而有效解答變化多端的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，教師在講授函數(shù)相關(guān)知識(shí)過(guò)程中，可以通過(guò)變式教學(xué)的方式而提升學(xué)生掌握數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的能力，從而更好地提升教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]李園園.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)實(shí)踐與研究[J].學(xué)周刊，2015，（33）：161.

[2]龔黎明.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“變式教學(xué)”略談[J].華夏教師，2013，（09）：83.

[3]穆振英.高中數(shù)學(xué)教學(xué)變式的實(shí)踐與思考[J].學(xué)周刊，2011，（10）：99.