尋概念教學(xué)之源 促知識(shí)有效建構(gòu)

湯明麗

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的初級(jí)階段，是積累豐富數(shù)學(xué)概念的重要時(shí)期。小學(xué)數(shù)學(xué)的很多概念是相互聯(lián)系的，共同構(gòu)成了小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)。本文以人教版教材五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》一課為例，尋找將概念教學(xué)準(zhǔn)確落實(shí)、在學(xué)習(xí)中構(gòu)建、在構(gòu)建中提升的策略。

從已有認(rèn)知中尋找概念的起點(diǎn)

小學(xué)階段教材很多內(nèi)容的編排是分段式的。比如，分?jǐn)?shù)主要安排在三年級(jí)上冊(cè)、五年級(jí)下冊(cè)和六年級(jí)上冊(cè)。由于學(xué)習(xí)渠道寬泛，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知不再局限于教師和教材，已有一定生活積累，那么到五年級(jí)的時(shí)候，對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)又處于怎樣的認(rèn)知呢？為此，筆者在課前做了一次訪談。教師出示圖片，并提出下列問(wèn)題：怎么理解這個(gè)分?jǐn)?shù)？這幾幅圖片，為什么表示的分?jǐn)?shù)都是？明明是1個(gè)蘋(píng)果啊，怎么是呢？

從課前訪談看學(xué)生的已有認(rèn)知 通過(guò)課前談話，了解學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的回顧整理，同時(shí)又清楚地看到學(xué)生的疑惑：表示一個(gè)物體或多個(gè)物體的并不難，思維程度也不高，但造成困惑的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是：明明是1個(gè)蘋(píng)果，怎么會(huì)是？學(xué)生對(duì)的認(rèn)識(shí)，還是只停留在份數(shù)意義的基礎(chǔ)上，還是習(xí)慣性地把1個(gè)物體看作單位1。

從教材編排看已有認(rèn)知 在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》后，學(xué)生能結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)幾分之一（幾分之幾），并能通過(guò)實(shí)際操作來(lái)表示出幾分之一（幾分之幾），會(huì)運(yùn)用直觀的方法比較分?jǐn)?shù)的大小，知道分?jǐn)?shù)各部分名稱(chēng)，能正確讀寫(xiě)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)的計(jì)算和應(yīng)用。到五年級(jí)下冊(cè)教材《分?jǐn)?shù)的意義》，使學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合生活中的具體情境理解分?jǐn)?shù)的意義，理解分?jǐn)?shù)單位，為后續(xù)更多分?jǐn)?shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

分析已有認(rèn)知后確定教學(xué)目標(biāo) 在教學(xué)之前，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)已有初步的了解，即把一個(gè)物體（一些物體）看作單位“1”有所理解，但是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)只處于感性層面，都是與具體的圖形、整體緊密聯(lián)系在一起的。而這節(jié)課主要是在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上豐富單位“1”的理解，從而進(jìn)一步完善對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。通過(guò)對(duì)比形成學(xué)習(xí)上的認(rèn)知沖突，從而使教材呈現(xiàn)的意義多樣性，使分?jǐn)?shù)的意義更加充實(shí)。

從意義建構(gòu)中參與概念學(xué)習(xí)

概念的教學(xué)過(guò)程是概念建構(gòu)的過(guò)程，需要學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)歷概念生成的過(guò)程。雖然學(xué)生在不同的活動(dòng)中得到不同的結(jié)果，但概念的本質(zhì)是相同的，在建構(gòu)中體會(huì)概念的本質(zhì)。

運(yùn)用不同的學(xué)習(xí)材料，把握分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì) 此環(huán)節(jié)中，教師提供的學(xué)習(xí)材料是相同的，但學(xué)生在創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，選取的學(xué)習(xí)材料不同，因此得到的分?jǐn)?shù)又是不同的。圖一中盡管研究對(duì)象不同，但都是把數(shù)量看作單位“1”，來(lái)表示出其中的分?jǐn)?shù)，學(xué)生創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的過(guò)程，其實(shí)也是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的呈現(xiàn)。

不同分?jǐn)?shù)間的類(lèi)比，體會(huì)分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì) 在得到不同的分?jǐn)?shù)時(shí)，教師不斷地提問(wèn)：為什么是這個(gè)分?jǐn)?shù)？讓學(xué)生通過(guò)不同分?jǐn)?shù)間的比較，尋找分?jǐn)?shù)概念的共同點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行抽象、概括、提高他們的分析綜合能力，通過(guò)類(lèi)比，豐富分?jǐn)?shù)的意義，形成認(rèn)知差異，完善對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

從類(lèi)比中提升概念學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

學(xué)生在概括出概念的過(guò)程中，思維是單個(gè)的，縱向的，如果能把思維適時(shí)地橫向比較，將大大加速對(duì)概念的理解，也有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

相同個(gè)數(shù)不同分?jǐn)?shù)間的類(lèi)比 “同樣取的6個(gè)，為什么有的分?jǐn)?shù)是，有的卻是呢？”究其原因，是因?yàn)槠骄值姆輸?shù)不同。通過(guò)這一提問(wèn)，把學(xué)生的思維拉向分?jǐn)?shù)的意義與具體個(gè)數(shù)的思考。

相同分?jǐn)?shù)不同個(gè)數(shù)間的類(lèi)比 “同樣是，為什么有的是4個(gè)三角形，有的卻是6個(gè)三角形呢？”學(xué)生在得到分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，所經(jīng)歷的思考是單一的、零碎的。通過(guò)類(lèi)比，教師把這些單一、零碎的知識(shí)進(jìn)行了重組和規(guī)范，讓學(xué)生體會(huì)：?jiǎn)挝弧?”不同，分的份數(shù)不同，取的份數(shù)不同，都會(huì)對(duì)這個(gè)分?jǐn)?shù)有影響，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

從練習(xí)中回歸概念教學(xué)的本質(zhì)

概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，學(xué)生能背誦概念并不等于真正理解，還要通過(guò)練習(xí)鞏固，幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解，從而回歸到概念教學(xué)的本質(zhì)。

部分與整體的關(guān)系 教師出示3個(gè)紅球，6個(gè)白球，能看到哪些分?jǐn)?shù)？（，，，2）?？此埔坏篮?jiǎn)單的習(xí)題，但里面蘊(yùn)含著很多知識(shí)，是對(duì)分?jǐn)?shù)意義概念的完善。和分別是每種顏色的球與紅、白球總數(shù)的關(guān)系，是學(xué)生思維的第一層次的體現(xiàn)。

整體與整體的關(guān)系 是將白球的6個(gè)看作單位“1”，2倍是將紅球的3個(gè)看作單位“1”。無(wú)論，還是2倍，都是分?jǐn)?shù)意義的延伸。至此，分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)初步完成，為以后深入學(xué)習(xí)多個(gè)整體間的關(guān)系，完善分?jǐn)?shù)內(nèi)容埋下伏筆。

（作者單位：浙江省湖州市白雀學(xué)校）