讀懂思維過程 建構(gòu)語言橋梁

趙國琴

剛步入一年級的小朋友活潑好動，思維活躍富有想象力，作為成年人往往讀不懂他們——為什么他們總是答非所問；為什么簡單的道理，他們總也想不明白；為什么一個完整的練習(xí)題能被他們理解的支離破碎……

反思課堂現(xiàn)狀，找準(zhǔn)教學(xué)原因

筆者從事了十幾年的高年級數(shù)學(xué)教學(xué)，說長不長，說短不短，這兩年接了一年級的教學(xué)，剛開始時居然感覺非常焦慮。精心備好課，信心滿滿地走進(jìn)課堂，等走出課堂時學(xué)生卻還是迷糊的，筆者也甚感頭痛，和學(xué)生的語言溝通成了課堂中存在的最大障礙，這是怎么啦？

為什么和學(xué)生的溝通會讓筆者感覺到困難？剛上小學(xué)的孩子用的是生活語言，而數(shù)學(xué)老師明顯偏向于數(shù)學(xué)語言。我們常說：“數(shù)學(xué)是一種工具，數(shù)學(xué)是一種語言，這種語言的組成，除了概念、語法，還有特定的符號。”事實(shí)上，生活語言和數(shù)學(xué)語言有些是共享的，但有些卻并不一致，這就是數(shù)學(xué)語言和生活語言某種意思上的不連續(xù)性。這兩種語言中的不連續(xù)性是造成師生間相互理解困難的首因。

數(shù)學(xué)語言是一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言，是數(shù)學(xué)思想的最佳載體，包含多方面的內(nèi)容：如敘述語言、圖形語言及符號語言等，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明。由此可見，解讀數(shù)學(xué)語言，是師生進(jìn)行有效溝通的不二法則。

推敲敘述語言，發(fā)展語言素養(yǎng)

剛開始接觸數(shù)學(xué)的學(xué)生和已經(jīng)學(xué)了幾年的學(xué)生，他們觀察對象的關(guān)注焦點(diǎn)是不同的。比如，講解5以內(nèi)的加法：看圖說話（如圖）。

師：同學(xué)們，仔細(xì)觀察這幅圖，你從圖上知道了什么？

生1：女生都扎著辮子，男生沒有扎辮子。

生2：有的穿著紅裙子，有的穿著紫裙子。

生3：有許多漂亮的花，我最喜歡花了，我媽媽也種了好多，老師你也喜歡花嗎？

……

老師的意圖是希望學(xué)生看著圖，說一說圖中包含的數(shù)學(xué)信息。但誰能想到這群剛剛接觸數(shù)學(xué)題的學(xué)生，硬是說了這么多生動優(yōu)美的句子，讓數(shù)學(xué)課上出了語文風(fēng)格。

提問時稍作修改，讓目的更明確。筆者說：同學(xué)們，今天我們要從數(shù)學(xué)角度來觀察物體。請仔細(xì)觀察這幅圖，你能在圖上找到哪些數(shù)學(xué)信息？有學(xué)生說：圖中有3個女小朋友，還有2個男小朋友，一共有5個小朋友。也有學(xué)生表示：原來有3個小朋友在澆花，又來了2個小朋友，一共有5個小朋友。

從這兩個案例中，我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生從生活中來，當(dāng)他們的大腦中還沒有形成“數(shù)”的意識時，對這幅圖的理解是多元化的——人的衣著，花顏色、形狀、事情的發(fā)展等等。而當(dāng)我們把“數(shù)”這個前提拋下去之后，學(xué)生就達(dá)成了一個共知的前提——從“數(shù)”的角度觀察事物，闡述問題——打破了師生之間思維的不對等性，架起說話溝通橋梁，避免了老師和學(xué)生之間理解的偏差。

運(yùn)用圖形語言，融入認(rèn)知體系

在數(shù)學(xué)中有些符號的運(yùn)用是一種人為規(guī)定，而這種規(guī)定并不像數(shù)學(xué)中的法則那樣可以“講理”。遇到這種情況，又如何把它們介紹給小朋友呢？

案例1：老師一般會作如下介紹：一個對一個地比，小松鼠有多少（如下圖）。我們就說，5只小松鼠比3只小熊多，就可以這樣寫：5>3，讀作：5大于3?！?gt;”叫做大于號。并說明“開口一頭對大的數(shù)，尖的一頭對小的數(shù)。”

這是老師用自己的語言，把數(shù)學(xué)知識點(diǎn)告訴了學(xué)生。事實(shí)上學(xué)生們還是困惑，他們不明白為什么要用“>”這符號來表示誰比誰多；為什么要一定是“開口一頭對大的數(shù)，尖的一頭對小的數(shù)”，不能反過來嗎？所以，在后續(xù)練習(xí)中總會出現(xiàn)大于號和小于號全弄反的孩子。至于為什么就用這樣“>”的符號表示，要我們純語言來描述清楚，真的有點(diǎn)困難。這時，我們就可以借助圖形語言來說明（下圖）。

左邊的計(jì)算條有2格，右邊的計(jì)算條也有2格第一幅圖，比一比哪個多。這時我們可以上下各畫一條橫線進(jìn)行比較第二幅圖。觀察圖，發(fā)現(xiàn)兩條線是平的，左右兩邊上下一樣高，說明它們同樣多。電腦演示：把中間的兩個計(jì)數(shù)條都去掉，剩下兩條平行的橫線第三幅圖，再演變一下，這就是我們今天要認(rèn)識的“等號”，平時可以這樣寫（板書：=），最后得出2=2，“=”表示左右兩邊大小一樣。

接著，運(yùn)用同化的方式，把它遷移過來，從而認(rèn)識大于號。左邊的計(jì)算條有3格，右邊的計(jì)算條有2格第一幅圖，我們同樣畫線條比一比，發(fā)現(xiàn)因?yàn)樽筮呌?格，右邊只有2格，畫出的線條成這樣第二幅圖。再演變一下，抽象出“>”第三幅圖，因?yàn)?比2多，所以用“>”連接，即3>2。通過圖形的轉(zhuǎn)化讓孩子們自己發(fā)現(xiàn)了“>”這個符號，同時直觀形象的感知了“開口一頭對大的數(shù)，尖的一頭對小的數(shù)”理由。

教師要想和學(xué)生完美溝通，首先要明白學(xué)生關(guān)注的思維對象，弄懂他們的思維過程。對于一些比較難用語言描述清楚的規(guī)定，我們讓學(xué)生的思維進(jìn)入情景，在情境中自動把規(guī)定納入原有的知識體系中。如此學(xué)生在不知不覺中就掌握了要學(xué)的知識要點(diǎn)。

讀懂符號語言，理解深刻含義

教過一年級的老師都會有這樣的經(jīng)歷：填空3+2=（ ）+1 ，學(xué)生會寫3+2=（5）+1。你讓孩子自己檢查一下，學(xué)生會說，沒錯呀，3+2就是等于5啊。

這又是為什么？這時又如何和學(xué)生溝通呢？或許有的老師會用這樣的辦法：先算3+2=5，再想5可以分成（ ）和1。即使我們教了這樣解決問題的方法，但并不能從根本上解決問題，學(xué)生還是不能夠徹底明白。

不知大家有沒有發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象：2+3=（ ），學(xué)生可以馬上回答等于5。但當(dāng)他們首次接觸這樣的算式（ ）=2+3，就會有一些小朋說：“老師，寫錯了，應(yīng)該寫成2+3=（ ）。”這一現(xiàn)象其實(shí)告訴了我們，學(xué)生對于等號的理解和我們是不同的。學(xué)生對“=”的理解：“=”表示的是一個計(jì)算過程，具有單向性，表示的是“得到”多少，習(xí)慣上認(rèn)為左邊是算式，右邊是得數(shù)。成人的理解則是：“=”代表的是兩邊對等的等價關(guān)系，不僅僅是數(shù)，也可能是項(xiàng)，具有傳遞性。

要解決2+3=（ ）+1這種類似的問題，關(guān)鍵在于拓展等號的意義，讓學(xué)生對等號有更深層次的認(rèn)識。（見上文等號的案例教學(xué)），在等號教學(xué)中適當(dāng)補(bǔ)充，讓學(xué)生理解到“=”，表示的是兩邊等價關(guān)系的符號，而非僅僅是進(jìn)行運(yùn)算的符號。同時讓學(xué)生把錯誤答案算一算：左邊是3+2等于5，右邊是5+1等于6。按照如此填法，得出的結(jié)論是5等于6，形成矛盾的認(rèn)知沖突，從而發(fā)現(xiàn)錯誤。

對于等號的討論我們不會就此結(jié)束，和學(xué)生的溝通也絕非一日之功，創(chuàng)建與學(xué)生溝通的橋梁，才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得簡單易懂。

（作者單位：江蘇省江陰市華士實(shí)驗(yàn)小學(xué)）