一元一次方程應(yīng)用題補救教學(xué)探討

顧軍

數(shù)學(xué)解題能力主要體現(xiàn)在對應(yīng)用題的解決方面，但對不少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生而言，應(yīng)用題的解題是一個很大的學(xué)習(xí)障礙。而一元一次方程是最基礎(chǔ)、最簡單的方程，是學(xué)習(xí)代數(shù)的入門知識，若如此重要的根基沒有打牢，會影響到整個數(shù)學(xué)學(xué)科的進(jìn)度。會用一元一次方程解應(yīng)用題是初中生的基本學(xué)力要求，探討初中數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題的補救教學(xué)措施顯得尤為重要。

一、解一元一次方程應(yīng)用題可能出現(xiàn)的錯誤

一般而言，學(xué)生在解一元一次方程應(yīng)用題時，常常會有諸如語言知識理解方面的困難、語義知識理解的困難、難以辨識問題類型、缺少運用解題策略解題以及計算速度慢，計算過程反復(fù)，出錯率大等問題。

例：2008年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了。通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米。已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時。求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程。

學(xué)生常見錯誤解法：

設(shè)A地經(jīng)杭州跨海大橋的距離為xkm，

∵3時20分-2時=80分

1分鐘行駛3/2km，（3/2）×60=90km/h，90×2+120=x

∴x=300

二、解一元一次方程應(yīng)用題錯誤原因解析

學(xué)生在解一元一次方程方程時語言知識理解方面的困難一般有以下幾個方面：一是對關(guān)系句的理解比較困難，表現(xiàn)為忽略以關(guān)系形式呈現(xiàn)的已知條件，或者對關(guān)系句的理解出現(xiàn)錯誤等；二是對已知條件的提取能力欠佳，表現(xiàn)為讀題次數(shù)少，漏掉題目中以表格、圖畫、括號內(nèi)文字說明等方式所呈現(xiàn)的一部分已知條件等。三是對解題目標(biāo)難以正確理解，不了解題目所要求解的是什么，或者對解題目標(biāo)理解有誤等。

例題中，學(xué)生對解題目標(biāo)的意思理解錯誤，認(rèn)為“A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程”是A地到寧波港原來的距離；其次是學(xué)生單位的轉(zhuǎn)化方向不對，認(rèn)為應(yīng)該將“小時”轉(zhuǎn)換為“分鐘”；同時找不到等量關(guān)系，最后習(xí)慣用算術(shù)的思維解題，沒有任何的演算，由于問題轉(zhuǎn)譯的語言知識出錯，必然導(dǎo)致最后的計算結(jié)果錯誤。

正確的解法應(yīng)該為：

設(shè)A地經(jīng)杭州跨海大橋的距離為xkm

由題意得：（x+120）÷（10/3）=x/2

x=180

答：A地經(jīng)杭州灣大橋到寧波港的路程為180千米

三、補救教學(xué)探析

1.針對學(xué)生語言知識理解方面存在困難的情況，教師可以通過講解關(guān)系句的轉(zhuǎn)換技巧、講解審題技巧、讓學(xué)生聯(lián)系關(guān)系句的轉(zhuǎn)換、講解不同表征方式、為學(xué)生提供多元表征練習(xí)機會等來進(jìn)行補救教學(xué)。

2.針對學(xué)生語義知識的補救教學(xué)，教師可以有針對性的在課堂中加入相關(guān)知識講解環(huán)節(jié)，并通過布置貼近生活的家庭作業(yè)來幫助學(xué)生加深理解。例如，對學(xué)生講解銷售情境相關(guān)常識：批發(fā)價比零售價便宜；商家銷售策略，等等；講解國家出于環(huán)保的考慮，制定了一個水費、電費、排污量等的標(biāo)準(zhǔn)量，超過標(biāo)準(zhǔn)部分收費要高等常識，并讓學(xué)生在課后調(diào)查自己城市所在的階梯電價、水價等的具體收費標(biāo)準(zhǔn)；針對學(xué)生單位換算容易出錯的問題，教師要反復(fù)講解單位換算的知識，重點放在講解單位轉(zhuǎn)化的方向上，如速度、路程、時間的單位應(yīng)該保持一致，當(dāng)速度單位是“千米/小時”，時間單位是“分鐘”時，一般應(yīng)將“分鐘”轉(zhuǎn)化為“小時”等，在講解該類問題時，搭配類似的題目，讓學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂評講，幫助學(xué)生強化對單位轉(zhuǎn)化方向的理解。

3.針對學(xué)生在解一元一次方程時對問題類型的辨識困難問題，可以考慮把應(yīng)用題歸類為不同的問題類型進(jìn)行教學(xué)，提升學(xué)生對問題類型的辨識能力；增加對公式的理解和記憶，有效提高學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力；引導(dǎo)學(xué)生利用等量關(guān)系或抓住不等量進(jìn)行方程的列式，增強學(xué)生問題解決的能力。

4.針對數(shù)學(xué)學(xué)困生在解一元一次方程時缺少運用解題策略的問題，教師首先可以考慮用算術(shù)和方程這兩種不同的列式策略對比教學(xué)，加速學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變；引導(dǎo)學(xué)生使用列表法解題策略，提高學(xué)生對已知條件和解題目標(biāo)的整合能力；引導(dǎo)學(xué)生通過圖示法形象直觀的輔助解題；教會學(xué)生采用分段討論法的解題策略，幫助學(xué)生避免遺漏已知條件，全面地思考問題；幫助學(xué)生學(xué)會運用間接設(shè)元法的解題策略，降低尋找等量關(guān)系及解題計算方面的困難；要求學(xué)生養(yǎng)成回顧問題檢查錯誤的習(xí)慣，提高解題的準(zhǔn)確性。

5.針對學(xué)生在解一元一次方程時缺少計算速度慢、計算過程反復(fù)、出錯率高等問題，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成逐步計算一元一次方程的求解習(xí)慣，提高方程求解的準(zhǔn)確率；通過算術(shù)和方程中“等號”的不同內(nèi)涵對比講解，加深學(xué)生對方程的理解；讓學(xué)生在列豎式計算時，養(yǎng)成將進(jìn)位數(shù)字明確標(biāo)示出來的方法，有效提高豎式計算的準(zhǔn)確率；同時提醒學(xué)生養(yǎng)成將計算結(jié)果回代原方程的習(xí)慣，進(jìn)而提高計算準(zhǔn)確率等。

總之，針對初中生一元一次方程應(yīng)用題常見錯誤，教師首先要重視審題方面的教學(xué)，提醒學(xué)生多讀題，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)問題；考慮對單位換算進(jìn)行專題教學(xué)，對應(yīng)用題按照一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分成不同類型的問題模型，找出其中的共同點和不同點，豐富學(xué)生對問題類型的辨識能力；同時在公式教學(xué)中，展現(xiàn)公式的推導(dǎo)過程，增加學(xué)生對公式的有意義學(xué)習(xí)；把具體知識點的教學(xué)和解題策略結(jié)合起來，為學(xué)生提供充分聯(lián)系的機會；最后要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)呈逐步解題的習(xí)慣，堅持讓學(xué)生寫出解題過程，不要跳躍任何步驟。

（作者單位：江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)蓮花學(xué)校）