高中數(shù)學(xué)課堂提問的“三個(gè)度”

謝輝

[摘 要] 課堂提問是教師在課堂教學(xué)中使用最多的教學(xué)手段. 通過課堂提問，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效化的學(xué)習(xí). 在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問點(diǎn)選擇要巧選角度；問題設(shè)計(jì)要體現(xiàn)效度；提問對(duì)象要凸顯廣度.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；課堂提問；三個(gè)度

提問是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一個(gè)重要的雙邊活動(dòng)，起著啟發(fā)思維、傳授知識(shí)、調(diào)控進(jìn)程、反饋信息的作用. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效的提問能實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)質(zhì)量有效“增值”. 但是，目前一些教師在教學(xué)中存在“一問到底”的現(xiàn)象，這樣的課堂提問不僅不能有效引導(dǎo)高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且浪費(fèi)了大量的保貴時(shí)間，是十分不可取的. 在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師要以學(xué)生為本，要在問點(diǎn)的選擇、問題的設(shè)計(jì)、提問的對(duì)象三個(gè)方面靈活把握角度、效度與廣度，這樣，才能讓課堂提問更有效，才能引導(dǎo)高中生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)探究.

問點(diǎn)選擇，巧選角度

所謂問點(diǎn)，就是指課堂提問的切入點(diǎn). 在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師在設(shè)計(jì)提問時(shí)，問點(diǎn)的選擇一定要準(zhǔn)，這樣，課堂提問才能發(fā)揮它的最大功效. 教師要善于巧選提問的角度，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)貼近教學(xué)內(nèi)容，能被學(xué)生理解，又具有啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生智力的課堂提問.

1. 在知識(shí)鏈接點(diǎn)提問——激活認(rèn)知

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候不是一無所有的，而是學(xué)生利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有知識(shí)，構(gòu)建新的知識(shí).把問題設(shè)在新舊知識(shí)的鏈接點(diǎn)，能幫助學(xué)生利用已有知識(shí)去探索知識(shí)，獲得新知識(shí).

例如，在教學(xué)《余弦定理》這節(jié)課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理，而本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容與正弦定理有一定的聯(lián)系.為此教師就利用這個(gè)舊知識(shí)，提出了這么一個(gè)問題：在△ABC中，已知a=15 cm，b=10 cm，A=60°，則c等于多少？幫助學(xué)生復(fù)習(xí)正弦定理，學(xué)生解決了這么一個(gè)問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)正弦定理是如何推導(dǎo)出來的，為學(xué)生學(xué)習(xí)余弦定理鋪設(shè)了橋梁. 在此基礎(chǔ)上，教師提出了第二個(gè)問題：在△ABC中，已知c=15 cm，b=10 cm，A=60°，則a等于多少？通過解決這個(gè)問題，再引出了更加一般化的問題：在△ABC中，已知C，b，A，則a等于多少？將學(xué)生引到本課要學(xué)習(xí)的余弦定理.

可見，知識(shí)之間都存在聯(lián)系，一節(jié)課的內(nèi)容也不是孤立的. 雖然一節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是有限的，但是每節(jié)課的內(nèi)容就形成整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，他們之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系. 教學(xué)中，如果只立足一節(jié)課的內(nèi)容，沒有溝通知識(shí)的前后聯(lián)系，就勢(shì)必會(huì)影響到學(xué)生系統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu). 在新舊知識(shí)的鏈接點(diǎn)設(shè)置問題，能很好地解決這個(gè)問題.

2. 在學(xué)習(xí)疑惑點(diǎn)提問——激發(fā)興趣

在學(xué)生學(xué)習(xí)的疑惑點(diǎn)提問，不僅可以幫助學(xué)生釋疑，還能很好地暴露學(xué)生的思維，有利于教師及時(shí)點(diǎn)撥和調(diào)控. 如果在學(xué)生“心求通而未得，口欲言而未能”時(shí)進(jìn)行提問，就能很好地激發(fā)學(xué)生思維，收到事半功倍的效果.

例如，在教學(xué)《二分法求方程的近似解》一課時(shí)，教師在引入時(shí)設(shè)計(jì)這樣的問題：（1）方程lnx+2x6=0有解嗎？（2）能求出它的近似解嗎？學(xué)生對(duì)于這樣的問題是不熟悉的，也沒有可用的公式支撐他來解決這個(gè)問題. 顯然這樣的問題非常吸引學(xué)生，學(xué)生的探索新知的欲望非常強(qiáng)烈，這時(shí)教師再引導(dǎo)學(xué)生向整體性、縱深處思考，取得了很好的教學(xué)效果.

上述例子表明，將提問角度設(shè)在學(xué)生的疑問處，就能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，造成教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間的“不協(xié)調(diào)”，激發(fā)學(xué)生好奇的心理和探索的欲望.

問題設(shè)計(jì)，體現(xiàn)效度

教學(xué)活動(dòng)是一個(gè)由多因素構(gòu)成的系統(tǒng)，包括教師在內(nèi)的所有教學(xué)資源都是為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)服務(wù)的. 提問作為開展師生雙邊活動(dòng)，了解學(xué)情的一種手段，在幫助學(xué)生掌握、建構(gòu)和內(nèi)化所學(xué)的知識(shí)技能，提高認(rèn)知水平起著關(guān)鍵的作用. 因此，在教學(xué)中不能讓提問流于形式，而應(yīng)追求提問的效度，問題設(shè)計(jì)要求“實(shí)”.

1. 基于重點(diǎn)設(shè)計(jì)問題

高中課改以來，要求教師改變以往滿堂灌的教學(xué)方式，注重開展互動(dòng)學(xué)習(xí). 因而，有些教師就把提問看作是開展互動(dòng)學(xué)習(xí)，只追求提問的數(shù)量. 問題設(shè)計(jì)不能只追求數(shù)量更應(yīng)追求質(zhì)量. 因此，在教學(xué)中一定要圍繞教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置問題，促使學(xué)生在問題的引領(lǐng)下開展有效的學(xué)習(xí).

例如，《函數(shù)的基本性質(zhì)》這一課的重點(diǎn)是能夠根據(jù)函數(shù)的定義去自主證明函數(shù)的單調(diào)性.教學(xué)時(shí)，為了落實(shí)這個(gè)重點(diǎn)，幫助學(xué)生理解函數(shù)的基本性質(zhì)，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：“什么叫作函數(shù)？函數(shù)的單調(diào)性是什么？請(qǐng)你利用函數(shù)的定義，證明f（x）=-x5+1在（-2，+2）上是有界函數(shù)”. 學(xué)生圍繞這個(gè)問題，通過假設(shè)、討論、求證、交流，最終得出了結(jié)論.

2. 圍繞難點(diǎn)設(shè)計(jì)問題

大多數(shù)教師會(huì)認(rèn)為教學(xué)就是讓學(xué)生接受并理解課本上的知識(shí)，毋庸置疑，這的確是教學(xué)的內(nèi)容，但并不是教學(xué)的全部. 教學(xué)除了要讓學(xué)生接受并理解課本上的知識(shí)，還要讓學(xué)生在這些知識(shí)的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生屬于自己的新的知識(shí)，并將其運(yùn)用到實(shí)際生活中. 要想達(dá)到這樣一個(gè)教學(xué)效果，首先需要教師善于在教學(xué)難點(diǎn)處提問，通過提問啟發(fā)學(xué)生思考，在思考中產(chǎn)生問題、解決問題，從而促進(jìn)思維的縱向延伸，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目的.

例如，在教學(xué)“直三棱柱”時(shí)，為了讓學(xué)生能更好地理解本課的教學(xué)重點(diǎn)并產(chǎn)生思考，筆者設(shè)置了如下問題：已知直三棱柱ABC-A1B1C1（圖略），其中AB =6，BC=8，且AB⊥BC，M，N分別是BB1，CC1上的點(diǎn)，BM=6，CN=8，直線AN和平面A1C1M是否平行，為什么？筆者啟發(fā)學(xué)生反向思考，假設(shè)結(jié)果在成立的條件下來證明. 通過這樣的啟發(fā)教學(xué)，學(xué)生不僅很快就得出了結(jié)果，還引導(dǎo)了學(xué)生的逆向思維的形成，深化了數(shù)學(xué)思維認(rèn)識(shí)，這樣，即使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中遇到類似的問題，依然能立馬想到解決問題的方法.

提問對(duì)象，凸顯廣度

課堂教學(xué)要面向全體學(xué)生，這是新課程倡導(dǎo)的基本理念. 所謂提問對(duì)象就是指教師提問時(shí)能夠引發(fā)起學(xué)習(xí)者思考的對(duì)象. 很多教師總是認(rèn)為在課堂上提出的問題是面向全體學(xué)生的，提問對(duì)象就是全體學(xué)生了. 其實(shí)不然，在課堂上很多問題其實(shí)對(duì)一些學(xué)生就無效，這些學(xué)生就成不了提問的對(duì)象. 在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師在設(shè)置問題時(shí)，一定要把握問題的難易度，掌握好尺度，提問對(duì)象要“廣”，使不同層次的學(xué)生都能得到一定的啟發(fā).

1. 把握難易程度——基于起點(diǎn)

問題的設(shè)置要具有一定的思考價(jià)值，難易程度要適中. 難度太小，學(xué)生沒有興趣，難度太大，打擊學(xué)生信心. 因而，教師把握好提問的難易度，撥動(dòng)每個(gè)學(xué)生的思維使每個(gè)學(xué)生都體會(huì)到成功的喜悅.

例如，在教學(xué)《函數(shù)圖像》這一課時(shí)，學(xué)生在初中時(shí)就學(xué)過最基本的函數(shù)圖像，對(duì)于函數(shù)圖像有了認(rèn)知基礎(chǔ). 教學(xué)時(shí)，教師就從基本函數(shù)圖像出發(fā)，先讓學(xué)生畫一畫函數(shù)y=x的圖像，之后提出問題：同學(xué)們，你們?cè)诋嫼瘮?shù)y=x的圖像時(shí)，是怎樣畫的？要注意什么？接著教師出示函數(shù)：y=x2+1，引導(dǎo)學(xué)生思考：應(yīng)該如何順利地畫出函數(shù)：y=x2+1的圖像？與畫函數(shù)y=x的圖像有什么共同的地方嗎？

在這個(gè)例子中，教師在已知區(qū)與最近發(fā)展區(qū)的結(jié)合點(diǎn)上進(jìn)行的提問，切中了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，難易適中，使學(xué)生利用遷移，通過探究就可以畫出函數(shù)y=x2+1的圖像. 這樣的提問深度恰到好處，必能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促使學(xué)生主動(dòng)地探求新知識(shí).

2. 把握思維梯度——層層遞進(jìn)

高中學(xué)生相比較初中數(shù)學(xué)變難了，也變得復(fù)雜了. 這就要求教師在課堂教學(xué)時(shí)，設(shè)置由易到難，由淺到深，循序漸進(jìn)的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)地思考數(shù)學(xué)問題.

例如，筆者在上《三垂線定理》一課時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了斜線、垂線、射影的內(nèi)容然后依次出示事先預(yù)設(shè)的四個(gè)問題，由學(xué)生帶著問題使用一定的學(xué)具進(jìn)行四次探究.

問題一：根據(jù)直線與平面垂直的定理得出平面內(nèi)任意一條直線都垂直于與平面垂直的直線，那么同理能不能得出平面內(nèi)的任意一條直線也垂直于平面的斜線呢？

學(xué)生探究一：學(xué)生使用三角板與課桌面進(jìn)行探究，不能獲得確定的結(jié)論.

問題二：平面內(nèi)的任意一條直線都不與該平面的斜線垂直嗎？

學(xué)生探究二：當(dāng)把直角三角板的一條直角邊與平面重合、另一條直角邊傾斜為平面的斜線時(shí)，得出平面內(nèi)存在與平面斜線垂直的直線.

問題三：那平面上有多少與該斜線垂直的直線呢？

學(xué)生探究三：在重復(fù)探究二的活動(dòng)中，學(xué)生用水筆筆芯擺出與桌面上的直角邊平行時(shí)，發(fā)現(xiàn)平面上有無數(shù)條直線與斜線垂直.

問題四：平面內(nèi)的直線在什么情況下與平面的斜線垂直呢？

教師指導(dǎo)學(xué)生探究四：將直角三角板與桌面擺出垂線、斜線、射影的立體圖形，然后在桌面上移動(dòng)水筆筆芯，學(xué)生在動(dòng)手、觀察中猜想筆芯與斜線垂直需要具備的條件，然后進(jìn)行證明.

在這樣的案例中，筆者從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，設(shè)計(jì)由淺入深的問題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手探究，層層深入，不斷展開思考. 在這樣的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷由易到難，在不斷展開問題、解決問題的過程中，實(shí)現(xiàn)新知的構(gòu)建，取得了良好的效果.

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，設(shè)計(jì)有效的課堂提問是十分重要的，通過有效的課堂提問，才能引導(dǎo)高中生進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 在“學(xué)為中心”的課堂教學(xué)背景下，高中數(shù)學(xué)提問的設(shè)計(jì)要巧選角度、體現(xiàn)效度、凸顯廣度.