基于學生“困惑”的高三數學復習模式及實踐策略

楊玫

[摘 要] 步入高三，隨著數學問題的綜合程度的增加，學生的“困惑”也越來越多，關注學生的困惑，并以此為重要的教學資源，能夠有助于我們高三數學復習的實踐.

[關鍵詞] 數學；困惑；高三復習

學生學習的過程就是不斷地生成困惑和不斷解惑的過程，學生的認知、思維及這兩個過程中得以發(fā)展，對于高三復習課亦不能外，那么，在高三復習階段我們如何基于“困惑”來有效組織復習教學呢？本文就這個話題結合高三數學復習的具體實例進行分析，望能有助于課堂教學實踐，切實提升高三數學復習的實際效果.

基于學生“困惑”的高三數學復習模式概述

縱觀當下的江蘇高考數學題，綜合性很強，有些數學題不僅僅難住了學生，連我們教師也會感覺到“困惑”. 是不是這些數學問題“超綱了”呢？如果我們靜下心來分析，這些“新題”往往能夠與“舊問題”相聯(lián)系，為此，我們需要引導學生去分析“困惑”在哪里？并以此為突破口去咀嚼困惑、透視困惑，最終獲得解決數學綜合題能力的有效提升. 當然，學生的困惑也不會無緣無故地產生，而且并非所有的困惑都有在復習課上研討的價值，怎么辦？筆者嘗試著在高三復習課中使用“困惑”復習模式，借此來指導學生透視大型考試中或是平時復習課上遇到的“創(chuàng)新的問題”，并將“新問題”化歸為用常用的辦法就可以去解決的“舊問題”或“數學模型”，該教學模式有三個環(huán)節(jié)，而且環(huán)環(huán)相扣（如圖1所示）.

我們觀察圖1所示的基于“困惑”的高三數學復習模式可以發(fā)現，我們的課堂教學模式發(fā)生了變化，不再是教師單向授課、學生單向學習的數學課堂，“困惑”成為復習課堂的載體，“困惑”是學生的知識障礙或思維障礙所在，基于困惑的復習課教學，不同的學生困惑可能有所差異，在咀嚼困惑的過程中，不同的學生思考的方向也各不相同，有趣的思維在咀嚼困惑或透視困惑的過程中不斷地交融與碰撞，解決問題的方法和經驗在不斷地生成、延展，這一整個過程學生因為有困惑所以有探究的迫切欲望，有探究就會有收獲，這種收獲比傳統(tǒng)的灌輸和刷題得到的維度更高，整個過程師生共享彼此對困惑的思考，彼此的情感在解惑的過程中不斷作用，最終共振，學生的學習潛能和應變能力得以有效提升.

基于學生“困惑”的高三數學復習實踐分析

1. 暴露困惑，并給予及時的引導

學生的困惑往往是因為情境較新，我們不要回避或事前急于引導，給學生的思維松松綁，將困惑暴露出來，在此基礎上有針對性地給予引導，促進學生將新、舊問題有效鏈接起來，同時培養(yǎng)良好的思維習慣.

案例1：如圖2所示，已知AC=BC=4，∠ACB=90°，BC的中點M，D為以AC直徑的圓上的一個動點，求·的最小值.

這個問題如果我們教師不給予充分地引導和思維點撥，學生容易出現困惑，那么，到底是先點撥再解決問題，還是先暴露學生的困惑再點撥解惑呢？筆者在教學中采用的是后一種方式，學生先自主嘗試，生成如下幾個困惑.

困惑1：無法直接用公式來求解·，為什么呢？因為模長與夾角都不已知.

困惑2：總感覺到向量本身就不容易，現在又加了“圖形”，感覺更難了.

困惑3：對借助于圓的知識來求解·感到困惑，因為長度和夾角等條件不已知.

困惑4：對于·直接用公式，條件不夠時，解決問題的方向大致是將向量進行分解，但是向什么方向進行分解呢？

對于學生的困惑如何點撥呢？在教學過程中一個問題暴露出學生這么多困惑，顯然我們如果還盯著這道題的解法，學生的收獲是不多的，或許會生成進一步的困惑，為此筆者采用了“曲線設問”的方法，變化問題降低思維的難度，引導學生思考看似與之不相關的問題.

問題1：如果·，·，·，·，·，·，·都能借助于向量的投影定義計算得出，那么案例1問題的解決還有難度么？

這樣的問題追問，實際上是給學生提供了一種思維的鋪墊，引導學生有意識地對復雜問題進行簡單化的處理，長久的訓練能夠有助于學生思維能力的提升和良好思維習慣的養(yǎng)成.

2. 回歸通法，并及時地變式與訓練

課堂上聽得懂，課后作業(yè)也會做，但是到了考試就懵了！為什么？學生在解決創(chuàng)新性問題時困惑更多，也許這就是學生學習數學情緒容易變化和苦惱的地方，怎么辦？筆者認為為了提高學生解決問題的效率，我們應該注重引導學生進行化歸，將問題的解決途徑向“通法”上去靠，在學生完成問題解決后，再及時地通過變式訓練的方式，將上述解決問題的“通法”再運用到新的問題解決中來，實現方法的強化.

案例2：如圖3所示，A，B分別為橢圓E的左、右頂點，F1，F2分別為橢圓E的兩個焦點，AB=4，F1F2=2，直線y=kx+m（k>0）與橢圓E交于C，D兩點，同時又與橢圓的長、短軸交于M，N兩點，且滿足CM=DN.

（1）求橢圓E的方程；

（2）已知直線AD，BC的斜率分別為k1，k2，求的取值范圍.

這道題筆者拿給學生作為階段性測試用，結果發(fā)現學生對于第一問的解決很輕松，均能得到+y2=1的答案，但是對于第二問學生有了如下的困惑.

困惑1：在設D（x1，y1），C（x2，y2）后，有相當一部分學生對于CM=DN這個條件的應用出現了困惑，不知道該如何應用.

困惑2：有一部分學生在解題過程中，當求解到===之后，不知道該如何求解了.

暴露學生的困惑是解惑的第一步，在暴露學生的困惑后，我們教師應該和學生一起咀嚼困惑，透視困惑，分析困難的成因，帶領學生一起走出困惑，學生為什么會出現上述困惑呢？從學生解決常見的數學問題經驗來看，在解決這個問題時，他是有心理預期的，即運算式中將只會含有x1+x2和x1x2的格局，而出現上述的結果超出了學生的心理預期，所以出現困惑，手足無措. 首先，這個問題的確有點難，但如何引導學生從困惑中走出來呢？筆者想到和學生一起求解過不作高考要求的“三次方程求解方法”，比如x3-3x+2=0如何求解？將學生的思維引向“配湊法”，那么案例2中的第二問是否可以運用這種方法呢？在上述思考的遷移下，學生的探究進一步推進.

方法1：====-；

方法2：將平方再配，===.

有了上述成功的經驗，學生的思維還可以進一步走向普通、樸實，有沒有其他方法呢？如果從“求根公式”出發(fā)是否可以求解呢？引導學生進一步嘗試，獲得成功的體驗，當然為了鞏固，在學生走出困惑后，可以進一步再變式訓練，促進學生思維的進一步發(fā)展和提升. 變式的方向可以是同類問題的再思考，也可以用看似卻異的問題引導學生生成新的困惑，在解決新的困惑的過程中強調解決問題方法的對比和相關問題的歸類、總結.

“題做錯了，是糾正自己對概念的片面理解或不正確的思想方法的反面教員，如果只是重做一遍，而不分析發(fā)生錯誤的第一層原因，第二層原因……，那么，即使這次做對了，再做類似的題目，還會出錯.”這句話恰恰說明了我們在教學過程中應該正視“困惑”，在遇到困惑時不要回避，也不要急于糾正和指導，而應該分析學生解答出現困惑點的原因，和學生一起咀嚼困惑、透視困惑，通過問題的點撥和引導，耐心地領著學生像在黑暗中尋找光明一樣地去發(fā)現數學問題的本質，那么，學生獲得的就不僅僅是解決問題的一種技巧，而更多的是思維方式和品質的提升.