允許賣空情況下基于Black—Litterman模型和GARCH族模型的投資組合研究

潘文捷+陶逸清+王文君

【摘要】本文考慮在允許賣空的情況下，結(jié)合投資者對(duì)未來收益的絕對(duì)估計(jì)和考慮投資者偏好的馬科維茨投資組合模型，對(duì)兩種模型的結(jié)果進(jìn)行比較，簡(jiǎn)要描述投資者的主觀估計(jì)對(duì)投資組合結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)模型參數(shù)估計(jì)的偏差會(huì)引起結(jié)果的較大偏差，進(jìn)而分別引入TGARCH模型和DCC-GARCH模型對(duì)收益率和波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)比較，運(yùn)用該模型給出投資者對(duì)未來市場(chǎng)收益情況的絕對(duì)估計(jì)，得到結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)實(shí)證采用數(shù)據(jù)擬合兩種GARCH模型，投資組合的相對(duì)損失小于原先的馬科維茨模型，但兩種模型對(duì)波動(dòng)率描述的側(cè)重不同，仍有不同程度的不足。

【關(guān)鍵詞】投資組合 Black-Litterman模型 GARCH族模型 靈敏度分析 優(yōu)化模型

一、引言

1991年，高盛公司正式提出Black-Litterman模型[1]，該模型在馬科維茨模型上進(jìn)一步深化，結(jié)合了Sharp等人提出的資本資產(chǎn)定價(jià)理論[2]，以證券在市場(chǎng)上的份額反解出的均衡收益為出發(fā)點(diǎn)，加入投資者對(duì)未來資本市場(chǎng)的看法并設(shè)定置信度，在市場(chǎng)基準(zhǔn)的基礎(chǔ)上有投資者對(duì)金融資產(chǎn)的未來走勢(shì)提出觀點(diǎn)，結(jié)合形成新的期望收益。Black-Litterman模型的提出，在一定程度上使收益率更加可信，但是同時(shí)也存在一個(gè)新的問題，即一旦投資者對(duì)未來走勢(shì)的估計(jì)出現(xiàn)偏差，那么投資組合的風(fēng)險(xiǎn)甚至可能會(huì)加大，這需要我們?cè)俅翁峁┮粋€(gè)模型使投資者對(duì)未來的估計(jì)具有一定的可信度。

二、文獻(xiàn)綜述

在國(guó)外的研究文獻(xiàn)中，包括Fisher Black和Robert Litterman等學(xué)者認(rèn)為投資者主觀判斷的偏差會(huì)影響模型的效果，使投資組合偏向于極端，并提出了改進(jìn)。Beach和Orlovp（2007）[3]引入GARCH族模型，建立EGARCH-M模型，對(duì)投資者觀點(diǎn)進(jìn)行修正。其后，Palomba（2008）[4]等人在前人的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使用不同的GARCH族模型對(duì)Black-Litterman模型進(jìn)行改進(jìn)。

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于Black-Litterman模型與GARCH模型結(jié)合的研究相對(duì)起步較晚。江林鑫（2009）[3]在原模型的基礎(chǔ)上引入Copula函數(shù)和DCC-MVGARCH模型進(jìn)行修正。溫琪（2011）[5]將TGARCH模型與之結(jié)合描述收益波動(dòng)率，進(jìn)而得到投資者對(duì)未來走勢(shì)的判斷和可信度。這在一定程度上更精確描述了波動(dòng)率，并且相對(duì)于GARCH模型，能夠更好的描述收益率的異方差性、非對(duì)稱性和厚尾性，增加投資者判斷的可信度，理論上可使投資效果更為可靠。郭紅（2012）[6]GARCH模型和GARCH-M模型與Black-Litterman模型結(jié)合，對(duì)A股資產(chǎn)配置進(jìn)行定量分析。

本文主要在之前文獻(xiàn)中結(jié)合Black-Litterman模型和兩種GARCH模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)證分析，將TGARCH模型和DCC-GARCH模型得到的結(jié)果作為投資者主觀判斷的依據(jù)，提高投資組合的收益效用，并與傳統(tǒng)模型作對(duì)比，最終使馬科維茨的投資組合模型更為完善實(shí)用。

三、研究思路

傳統(tǒng)的馬科維茨模型主要通過二次規(guī)劃的方法制定投資組合策略，對(duì)各資產(chǎn)進(jìn)行配置投資，其中主要的參數(shù)是收益率和方差。Black-Litterman模型通過在基準(zhǔn)市場(chǎng)的基礎(chǔ)上，加入投資者的觀點(diǎn)，對(duì)收益率μ的估計(jì)進(jìn)行改進(jìn)。TGARCH模型從異方差性、非對(duì)稱性和厚尾性等方面對(duì)收益率波動(dòng)進(jìn)行更精確的描述以及預(yù)測(cè)，并在一定程度上消除波動(dòng)率的集聚性，能夠更好的刻畫收益率的波動(dòng)性即風(fēng)險(xiǎn)。而DCC-GARCH模型為多元GARCH模型，側(cè)重考察不同序列波動(dòng)性之間的時(shí)變條件相關(guān)系數(shù)。兩種GARCH族模型從不同角度對(duì)收益率的波動(dòng)性進(jìn)行刻畫。

本文實(shí)證主要有五個(gè)部分：

（1）通過0-1整數(shù)規(guī)劃對(duì)股票進(jìn)行選擇以構(gòu)建投資組合；

（2）使用Black-Litterman模型和馬科維茨模型進(jìn)行驗(yàn)證；

（3）對(duì)（2）中得到的結(jié)論進(jìn)行分析，并做簡(jiǎn)單的靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)投資者主觀判斷對(duì)最終決策的影響；

（4）在（3）的基礎(chǔ)上，分別引入TGARCH模型和DCC-GARCH模型；

（5）將四種情況得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

同時(shí)，在實(shí)證過程中，評(píng)價(jià)模型方法主要將預(yù)測(cè)的投資組合權(quán)重代入實(shí)際數(shù)據(jù)中進(jìn)行檢驗(yàn)，并以信息比率作為投資效果的指標(biāo)，模型之間的對(duì)比則采用絕對(duì)偏差比較預(yù)測(cè)信息比率與實(shí)際比率之間的差異。

五、四種情況比較

通過絕對(duì)偏差比較四種情況的預(yù)測(cè)信息比率和實(shí)際信息比率的偏離程度，計(jì)算公式為預(yù)測(cè)信息比率-實(shí)際信息比率，則絕對(duì)偏差越大，相對(duì)損失也越大。得到結(jié)果如下圖所示：

從圖2中可以看出，使用DCC-GARCH模型得到的絕對(duì)偏差中，只有一個(gè)（3月）大于傳統(tǒng)馬科維茨模型，其余的絕對(duì)偏差均小于其他模型；而使用TGARCH模型得到的絕對(duì)偏差中，有四個(gè)（3月、5月、7月和8月）大于傳統(tǒng)馬科維茨模型，其余的絕對(duì)偏差均小于傳統(tǒng)馬科維茨模型和Black-Litterman模型。因此，使用DCC-GARCH模型的相對(duì)損失最小，TGARCH模型次之。

兩種模型都存在不同程度的偏差的原因在于，前者從非對(duì)稱性的角度對(duì)收益率的波動(dòng)性進(jìn)行建模，后者注重研究不同股票收益率波動(dòng)性的相互作用，而未考慮收益率的非對(duì)稱性，因此都可能會(huì)使投資者造成損失。

六、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

馬科維茨模型將投資組合簡(jiǎn)化為只需要考慮收益和風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化模型，模型的簡(jiǎn)潔使其成為經(jīng)典，但是也使參數(shù)的估計(jì)變得十分重要，細(xì)微的偏差即可能導(dǎo)致最終決策的重大損失。

Black-Litterman模型在基準(zhǔn)市場(chǎng)收益率的基礎(chǔ)上，加入投資者的觀點(diǎn)，以此此對(duì)馬科維茨模型中的收益參數(shù)作了改進(jìn)，但是如果投資者的判斷出現(xiàn)偏差同樣會(huì)導(dǎo)致承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的增加和最終的損失。

TGARCH模型通過波動(dòng)率預(yù)測(cè)的方法，將統(tǒng)計(jì)的預(yù)測(cè)結(jié)果作為投資者的觀點(diǎn)，增加了主觀判斷的可信度，使理想化模型更貼近實(shí)際。

但是，市場(chǎng)處于不斷變化的過程中，單靠個(gè)別模型無法做出準(zhǔn)確的描述和預(yù)測(cè)，因此模型也應(yīng)當(dāng)處在不斷的改進(jìn)和完善過程中，才能適應(yīng)市場(chǎng)的變化，得到盡可能令人滿意的效果。

（二）建議

在本文的實(shí)證過程中，分別加入了TGARCH模型和多元GARCH模型，前者從非對(duì)稱性的角度描述了收益率波動(dòng)性，后者時(shí)變條件相關(guān)系數(shù)進(jìn)行建模，更注重于考察股票收益率波動(dòng)性之間的相互作用。但兩種模型并未結(jié)合使用，因此在未來進(jìn)一步研究的過程中，可考慮研究如何使用TGARCH模型作為迭代初始值，擬合多元GARCH模型。

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