面向數(shù)字化車間的工裝配送方法研究*

（西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072）

德國提出的“工業(yè)4.0”在全球工業(yè)領(lǐng)域掀起一場風(fēng)暴，它描繪了制造業(yè)的未來愿景，主旨在于將傳統(tǒng)工業(yè)生產(chǎn)與現(xiàn)代信息技術(shù)相結(jié)合，即正在建設(shè)的未來工廠，其主要特征是智能和物聯(lián)。數(shù)字化車間是建設(shè)未來工廠的重要基礎(chǔ)，它不但要求單體設(shè)備智能，而且要求車間內(nèi)的所有制造資源實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通，這樣才能滿足智能生產(chǎn)和智能物流的要求。

數(shù)字化車間通過各種信息系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了制造資源與生產(chǎn)過程信息的采集與管控，使精準(zhǔn)的工裝配送成為可能。而傳統(tǒng)工裝領(lǐng)用模式，常造成工裝供應(yīng)不及時(shí)或工裝短缺的問題，影響生產(chǎn)進(jìn)度甚至導(dǎo)致產(chǎn)品延期交付，是數(shù)字化車間中的必須解決的關(guān)鍵問題。工裝配送作為數(shù)字化車間智能物流的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接決定著生產(chǎn)運(yùn)行的順利與穩(wěn)定。數(shù)字化車間的工裝配送的研究主要集中在配送模型、配送路徑優(yōu)化等幾方面展開。Prabaharan[1]、Udhayakumar[2]等分別研究了柔性制造單元和柔性制造系統(tǒng)在工裝資源有限條件下的工裝最優(yōu)分配策略，并提出了相應(yīng)的求解算法。數(shù)字化車間中的工裝配送路徑規(guī)劃問題屬于車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）的擴(kuò)展，為了實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的工裝配送，其對時(shí)間的敏感性更強(qiáng)，對配送計(jì)劃的依賴性更大。Wang等[3]將RFID技術(shù)運(yùn)用于配送路線規(guī)劃問題中，設(shè)計(jì)了一種實(shí)時(shí)車況配送系統(tǒng)，可實(shí)時(shí)規(guī)劃運(yùn)輸路線并能夠有效管理物料配送情況。Taillard等[4]針對軟時(shí)間窗車輛路徑規(guī)劃問題建立模型，并采用禁忌搜索算法進(jìn)行求解。Cheng等[5]針對時(shí)間窗信息模糊的VRP建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用遺傳算法對其求解。Ba?os等[6]提出基于平行多目標(biāo)模擬退火遺傳算法來求解帶時(shí)間窗的車輛路徑問題。Müller等[7]提出運(yùn)用兩階段啟發(fā)式算法與新型遺傳模擬退火算法求解帶時(shí)間窗的車輛調(diào)度問題，并取得一定效果。Ghoseiri等[8]對帶時(shí)間窗的以最少車輛使用數(shù)和最短車輛行駛距離為優(yōu)化目標(biāo)的車輛路徑問題進(jìn)行了研究，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃的理論構(gòu)建了研究問題的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了遺傳算法對模型進(jìn)行求解。上述算法在求解多目標(biāo)多約束優(yōu)化問題時(shí)具有一定的局限性，模擬退火算法求解時(shí)收斂速度較慢，遺傳算法易早熟且在進(jìn)化后期搜索效率較低。

本文在考慮有限資源約束條件下的數(shù)字化車間的實(shí)際生產(chǎn)情況，提出了數(shù)字化車間的工裝配送運(yùn)行模式，包括車間現(xiàn)場工裝互借和車間工裝庫配送兩種工裝配送模式；并且提出了一種改進(jìn)的遺傳算法，對帶模糊預(yù)約時(shí)間窗的多工位混合配送的配送路徑進(jìn)行求解，提高了收斂速度，避免了早熟，實(shí)現(xiàn)了工裝的精準(zhǔn)配送，最后通過實(shí)例仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

數(shù)字化車間的工裝配送模式

數(shù)字化車間的工裝配送系統(tǒng)與企業(yè)其他應(yīng)用系統(tǒng)進(jìn)行集成，各系統(tǒng)之間存在著大量的信息傳遞和數(shù)據(jù)交換。這些信息主要包含以下3類：（1）從企業(yè)級管理系統(tǒng)ERP、PDM（Product Data Management）、CAPP 中獲取的生產(chǎn)計(jì)劃、產(chǎn)品數(shù)據(jù)以及產(chǎn)品工藝等信息；（2）從車間級的MES（Manufacturing Execution System）系統(tǒng)中獲取制造資源、生產(chǎn)過程的信息；（3）通過條碼、RFID等信息采集方式獲取工裝的配送執(zhí)行情況、工裝使用狀態(tài)等信息。

在工裝配送過程中可采用零件直接標(biāo)識(shí)（Direct Part Marking，DPM）以及RFID方式對工裝進(jìn)行標(biāo)識(shí)追蹤，使得工裝配送情況、工裝使用狀態(tài)等信息的實(shí)時(shí)獲取變成了可能，為工裝的準(zhǔn)時(shí)、準(zhǔn)確配送提供了支持。在數(shù)字化車間的生產(chǎn)控制層，由車間底層采集到的實(shí)時(shí)生產(chǎn)狀態(tài)數(shù)據(jù)流，經(jīng)處理后反饋至各個(gè)信息系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)了工裝配送管理與執(zhí)行的閉環(huán)控制。數(shù)字化車間的工裝配送運(yùn)行模式如圖1所示。

在有限資源約束下的數(shù)字化車間的生產(chǎn)運(yùn)行過程，針對不同的工裝需求場景，工裝配送可以分為車間現(xiàn)場工裝互借和車間工裝庫配送兩種模式。

1 車間現(xiàn)場互借模式

車間現(xiàn)場工裝互借模式是當(dāng)某工序使用完某工裝后正好有等待使用此工裝的工序，則此工裝不進(jìn)行返庫而是直接由車間現(xiàn)場配送人員配送給需要此工裝的工位。

車間現(xiàn)場工裝互借是指將工位使用完的某工裝由車間現(xiàn)場配送人員直接配送到需要此工裝的工位。這種配送模式主要針對在有限資源約束下存在工裝使用沖突的工序經(jīng)過工裝調(diào)度調(diào)整后，沖突工序中部分工序的開工時(shí)間被推后，由于被沖突工序競用的工裝全部在車間現(xiàn)場，所以那些開工時(shí)間被推后的工序只有等先加工的工序加工完釋放了占用的工裝才能獲得所需工裝，對于這種情況只能通過車間現(xiàn)場工裝互借模式配送，當(dāng)先加工的工序使用完工裝后現(xiàn)場配送人員立即將其配送到等待使用此工裝的工位。

2 車間工裝庫配送模式

車間工裝庫配送是指在滿足配送小車載量和時(shí)間窗約束的前提下配送人員將工裝從車間工裝庫送達(dá)所需工位。車間工裝庫配送模式又可分為單工位直送配送模式和多工位混合配送模式。對于無法通過車間現(xiàn)場工裝互借滿足工裝需求的情況則由車間工裝庫配送。

（1）單工位直送模式。

單工位直送模式是指配送中心指派一輛配送小車從車間工裝庫為某個(gè)工位配送所需工裝，該車不得在配送任務(wù)中再為其他工位服務(wù)。這種配送模式只需要在滿足配送小車載量和時(shí)間窗約束的前提下將工裝送達(dá)所需工位即可。單工位直送模式主要針對關(guān)鍵工位和瓶頸工位的工裝配送以及大體積工裝的配送。

（2）多工位混合配送模式。

圖1 工裝配送的運(yùn)行模式Fig.1 Mode of tooling distribution

多工位混合配送是指配送中心調(diào)派多輛配送小車服務(wù)多個(gè)工裝需求工位，在滿足配送小車載量和時(shí)間窗約束的條件下，通過合理調(diào)度，派遣最少的車輛數(shù)并且為配送車輛規(guī)劃行駛距離最短的路徑，以提高車輛滿載率和配送準(zhǔn)時(shí)性。多工位混合配送屬于配送車輛調(diào)度問題，主要是針對常規(guī)計(jì)劃配送件的組合配送。

工裝配送時(shí)間窗的確定

在數(shù)字化車間工裝精準(zhǔn)配送中，對某一工位而言，如果工裝早于需求時(shí)間送達(dá)，工裝被提前占用，可能會(huì)導(dǎo)致其他工位等待此工裝而無法進(jìn)行生產(chǎn)；如果晚于需求時(shí)間送達(dá)將導(dǎo)致生產(chǎn)停工等待，影響生產(chǎn)計(jì)劃的順利執(zhí)行，所以在工裝配送的過程中要嚴(yán)格限制配送時(shí)間。

針對數(shù)字化車間的準(zhǔn)時(shí)生產(chǎn)，工位對工裝的送達(dá)時(shí)間要求更加精確，工位不但希望工裝在某一時(shí)間窗口內(nèi)被送達(dá)，而且更偏向于在時(shí)間窗內(nèi)的某時(shí)間點(diǎn)被送達(dá)。而傳統(tǒng)的時(shí)間窗無法真實(shí)反映工位對工裝配送的時(shí)間偏好，所以本文選擇模糊預(yù)約時(shí)間并將工位對于工裝送達(dá)時(shí)間的滿意度作為優(yōu)化目標(biāo)之一。傳統(tǒng)時(shí)間窗與模糊預(yù)約時(shí)間對比見圖2。

模糊預(yù)約時(shí)間包含可容忍時(shí)間區(qū)間[ETi，LTi]及期望服務(wù)時(shí)間DTi[9]。ETi和LTi分別表示工位i所能容忍的最早和最晚服務(wù)時(shí)間。工位對不同的工裝送達(dá)時(shí)間滿意度不同，當(dāng)工位在期望時(shí)間DTi被服務(wù)時(shí)，工位滿意度最大（μ=1），早于或晚于該時(shí)間工位滿意度會(huì)逐漸降低。根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)要求并結(jié)合車間管理人員的經(jīng)驗(yàn)，用工裝送達(dá)時(shí)間的模糊隸屬度函數(shù)μi(ti)表示工位的滿意度[10]：

圖2 傳統(tǒng)時(shí)間窗與模糊預(yù)約時(shí)間對比Fig.2 Comparison between traditional time window with fuzzy appointment

多工位混合配送的配送路徑規(guī)劃

1 問題描述

由配送中心調(diào)派配送小車為各個(gè)工裝需求工位配送工裝，配送車輛從車間工裝庫出發(fā)，依次供應(yīng)各個(gè)工位，然后返回車間工裝庫為一次完整的配送任務(wù)。要求合理調(diào)派車輛及規(guī)劃配送路線使得工位平均滿意度最大、各車輛裝載工裝平均相似度最大并且配送車輛數(shù)最少。

本文研究的工裝配送路徑優(yōu)化問題滿足以下假設(shè)與約束條件：

（1）車輛從車間工裝庫出發(fā)，完成配送任務(wù)后返回車間工裝庫；

（2）每個(gè)工位所需的工裝類型、數(shù)量及服務(wù)時(shí)間窗已知；

（3）一次任務(wù)中每個(gè)工位只能由一輛配送小車服務(wù)一次；

（4）各個(gè)工位對工裝的需求都有時(shí)間窗限制；

（5）各個(gè)配送車輛僅考慮重量、容積約束；

（6）為方便計(jì)算將不同體積、重量的工裝換算為標(biāo)準(zhǔn)包裝量。

2 變量定義

At為工裝類型為At的工裝集合，at為At類型工裝的總數(shù)，并且滿足，L為工裝類型總數(shù)；

Qt為配送工裝類型為At的工裝的配送小車載量；

為工位i所需工裝Ap的重量；t

為工位i和工位j之間的距離；

Tij為配送小車從工位i行駛到工位j的時(shí)間；

Wi為配送小車在工位i處等待的時(shí)間；

ti為配送小車開始服務(wù)工位i的時(shí)間；

Ti為配送小車在工位i的服務(wù)時(shí)間；

sim(a，b)為工裝a與工裝b之間的相似度。工裝相似度是根據(jù)工裝之間的工裝信息編碼字段匹配程度設(shè)定的。

模型的決策變量為：

3 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

（1）優(yōu)化目標(biāo)。

工位平均滿意度最大化：

車輛裝載工裝平均相似度最大化：

車輛使用數(shù)最小化：

（2）約束條件。

式（4）～（6）為模型的目標(biāo)函數(shù)；式（7）表示配送車輛的載量約束；式（8）表示配送車輛對工位的開始服務(wù)時(shí)間必須在時(shí)間窗之內(nèi)；式（9）表示在一次任務(wù)中每個(gè)工位只能由一個(gè)配送小車服務(wù)；式（10）～（11）表示對于任意一個(gè)由配送小車k服務(wù)的工位j，必定有且僅有一個(gè)由k服務(wù)的另一個(gè)工位（包括車間工裝庫），使得配送小車從該工位到達(dá)工位j；而對由k服務(wù)的工位i，同樣存在一個(gè)且僅有一個(gè)由k服務(wù)的另一工位（包括車間工裝庫），配送小車是從工位i到達(dá)該工位的；式（12）～（13）表示配送小車從車間工裝庫出發(fā)，最后又回到車間工裝庫。

4 基于改進(jìn)遺傳算法的多工位混合配送路徑求解

4.1 改進(jìn)遺傳算法步驟

改進(jìn)遺傳算法流程如圖3所示。

4.2 染色體編碼方式

本文染色體采用基于自然數(shù)編碼方式，可以表示為R=(0,i1,i2,···,ij,0,···,0,ip,···,iq,0)的形式。其中，0表示車間工裝庫，ij表示子路徑的第j個(gè)需求工位，相鄰兩個(gè)0之間表示一條子路徑，子路徑內(nèi)部是有序的，而子路徑之間是無序的。

4.3 生成初始可行種群

初始可行種群的生成步驟如下：

圖3 改進(jìn)遺傳算法流程圖Fig.3 Flow chart of improved genetic algorithm

Step1：隨機(jī)排列N個(gè)工位，可得工位序列集，然后將其從左到右依次分派給配送小車，最后初始化配送路徑編號Car_N=0。

Step2：置 Car_N=Car_N+1，新派一輛配送小車并置其路徑編號為Car_N，將當(dāng)前工位序列集X中最左邊的工位加入到該配送小車路徑中，然后將該工位從X中刪除。

Step3：判斷工位序列集X是否為空。若為空，轉(zhuǎn)Step5；否則轉(zhuǎn)Step4。

Step4：取當(dāng)前工位序列集X中最左邊的工位，判斷其在當(dāng)前的配送小車路徑是否存在可行插入位置。如果不存在，則轉(zhuǎn)Step2；如果存在，將其插入到當(dāng)前配送小車路徑的最佳插入位置，將該工位從X中刪除，然后轉(zhuǎn)Step3。

Step5：確定可行染色體的最佳開始服務(wù)時(shí)間，使該染色體的工位平均滿意度最大。

Step6：判斷生成的可行染色體數(shù)是否達(dá)到規(guī)定數(shù)量。若達(dá)到，則停止；否則重復(fù) Step1～Step5。

對于上面初始可行種群生成步驟中的可行插入位置的確定方法如下。

定義：在當(dāng)前配送路徑的可行插入位置的集合中，使得工位綜合滿意度最大的位置為最佳插入位置。

假設(shè)已生成的某配送小車的可行配送路徑為則配送小車到達(dá)工位xi的最大推遲時(shí)間[11]為：

若在其可行配送路徑中工位xi和xi+1之間插入一個(gè)工位S后該路徑仍為可行的配送路徑，則需要滿足如下條件。

條件1：時(shí)間約束。

（1）配送小車到達(dá)工位S的時(shí)間最晚不能超過該工位時(shí)間窗的最晚容忍時(shí)間，即：

（2）當(dāng)i≤h?1時(shí)，配送小車到達(dá)工位xi+1必須滿足：

條件2：運(yùn)載能力約束。

4.4 適應(yīng)度函數(shù)

個(gè)體的適應(yīng)度計(jì)算公式如下：

式中，hk為第k個(gè)染色體；uk為hk的工位平均滿意度；sk為hk的車輛裝載工裝平均相似度；vk為hk的配送小車使用數(shù)；umax為當(dāng)前種群中染色體的最大工位平均滿意度；smax為當(dāng)前種群中染色體的最大車輛裝載工裝平均相似度；vmax為當(dāng)前種群中染色體的最大配送小車使用數(shù)；為權(quán)重系數(shù)。

4.5 遺傳算子設(shè)計(jì)

（1）選擇。

選擇是從當(dāng)前種群中根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值，按照某種準(zhǔn)則選出好的個(gè)體進(jìn)入下一代種群，本文采用輪盤賭選擇方法。

（2）交叉。

對選擇操作得到的種群進(jìn)行交叉操作，本文采用順序交叉（Ordered Crossover，OX）法進(jìn)行交叉。交叉過程中要滿足最大保留交叉算子的規(guī)則[12]：隨機(jī)選取染色體的兩個(gè)交叉點(diǎn)，如果交叉點(diǎn)處兩個(gè)基因都為0，則直接進(jìn)行OX交叉；否則左移（右移）兩個(gè)交叉點(diǎn)，直到使得兩個(gè)交叉點(diǎn)處的基因都為0，然后進(jìn)行OX交叉。為了防止出現(xiàn)大量相似個(gè)體交叉，在交叉操作中引入廣義海明相似度區(qū)分染色體的相似性[13]。為了避免近親繁殖，抑制早熟，對局部變異產(chǎn)生的種群，先通過選擇操作淘汰一批不良染色體，然后計(jì)算兩個(gè)體間的廣義海明相似度，對小于廣義海明相似度閾值的個(gè)體進(jìn)行交叉操作。

（3）變異。

為了改善遺傳算法的搜索能力，維持種群的多樣性，防止出現(xiàn)早熟，隨機(jī)選擇多個(gè)基因段內(nèi)的基因采用逆轉(zhuǎn)變異的方法進(jìn)行變異，在變異操作中引入局部小變異率和全局大變異率的雙變異率機(jī)制[14]。當(dāng)交叉產(chǎn)生的個(gè)體數(shù)TempPop_size小于種群個(gè)體數(shù)Pop_size時(shí)，選擇操作產(chǎn)生的群體相似度較高，為提高染色體的多樣性，避免早熟，對交叉后的種群以小變異率Local_Pm進(jìn)行局部變異，通常取0.05～0.15，這樣可以保持解種群的優(yōu)良性。在每一代交叉操作后采用輪盤賭法選擇較優(yōu)個(gè)體，對該群體以大變異率Global_Pm進(jìn)行全局變異，以保證進(jìn)化過程的全局性。

仿真驗(yàn)證

根據(jù)某企業(yè)在有限資源約束下，經(jīng)過工裝調(diào)度的生產(chǎn)作業(yè)排程，如圖4所示，共有16臺(tái)加工設(shè)備，18個(gè)待加工工件，每個(gè)工件包含3或4道加工工序。

在生產(chǎn)作業(yè)排程甘特圖中，縱坐標(biāo)表示加工設(shè)備，Mi表示編號為i的加工設(shè)備，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，Oi,j表示編號為i的工件的第j道加工工序，假設(shè)生產(chǎn)作業(yè)排程開始時(shí)間從8∶00開始。

由生產(chǎn)作業(yè)排程可以得到工裝需求計(jì)劃，然后以工裝需求計(jì)劃清單制定工裝配送計(jì)劃。完成一道工序的加工可能需要多種工裝，本文以夾具為例驗(yàn)證工裝配送計(jì)劃求解方法，其他工裝的配送方案制定類似。根據(jù)配送工裝的重量、體積不同配送小車的大小也不同，設(shè)夾具的配送小車載量為60個(gè)單位。夾具配送任務(wù)如表1所示。

圖4 生產(chǎn)作業(yè)排程甘特圖Fig.4 Gantt chart of production scheduling

對工裝需求計(jì)劃進(jìn)行分析可知，工位M6及M8加工的工序是由于夾具使用沖突經(jīng)過調(diào)整的工序，所以工位M6及M8所需的夾具需要通過車間現(xiàn)場工裝互借模式進(jìn)行配送，工位M13及M16加工的工件J12為關(guān)鍵件，其加工優(yōu)先級為A，所以M13及M16所需夾具需要通過單工位直送模式進(jìn)行配送。其他夾具通過多工位混合配送模式進(jìn)行配送。

多工位混合配送模型求解時(shí)其改進(jìn)遺傳算法基本參數(shù)的選取如下：初始種群大小Pop_size=100，選擇概率Px=0.8，交叉概率Pc=0.8，局部變異率Local_Pm=0.1，全局變異率Global_Pm=0.2，海明相似度閾值取0.5，迭代次數(shù) Max_grn=200。

本文采用序關(guān)系分析法確定多目標(biāo)問題的權(quán)重系數(shù)，記平均工位滿意度為x1，車輛裝載工裝平均相似度為x2，車輛使用數(shù)為x3。設(shè)優(yōu)化目標(biāo)xk-1與xk的重要性程度之比為rk=αk-1/αk，rk的取值分別為 1、1.2、1.4、1.6、1.8，分別代表優(yōu)化目標(biāo)xk-1與xk同樣重要、稍微重要、明顯重要、強(qiáng)烈重要、極端重要。根據(jù)車間的實(shí)際生產(chǎn)情況，配送人員在決策工裝配送路徑時(shí)，考慮多個(gè)優(yōu)化指標(biāo)重要性排序?yàn)椋浩骄の粷M意度＞車輛裝載工裝平均相似度＞車輛使用數(shù)，取r2=α1/α2=1.6，r3=α2/，經(jīng)計(jì)算得α1=0.48、α2=0.29、α3=0.24，故取優(yōu)化目標(biāo)決策權(quán)重為：α1=0.5、α2=0.3、α3=0.2。

根據(jù)改進(jìn)遺傳算法步驟及以上基本參數(shù)和權(quán)重，采用Matlab進(jìn)行仿真計(jì)算，得出的最優(yōu)染色體，解碼后得到夾具的配送計(jì)劃如表2所示。

本文以夾具配送計(jì)劃的多工位混合配送為例驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)遺傳算法的有效性，分別取權(quán)重系數(shù)α1=1、α2=0、α3=0 和α1=0.5、α2=0.3、α3=0.2，以改進(jìn)遺傳算法與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法求解本實(shí)例的工位平均滿意單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的基本參數(shù)設(shè)置為：初始種群大小取100，選擇概率取0.8，交叉概率取0.8，變異率取0.1，迭代次數(shù)取200。

取α1=1、α2=0、α3=0，以工位平均滿意度為優(yōu)化目標(biāo)，分別用改進(jìn)遺傳算法與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法運(yùn)行10次。改進(jìn)遺傳算法在120代左右開始收斂，而傳統(tǒng)遺傳算法在170代以后才開始收斂。

取α1=0.5、α2=0.3、α3=0.2，以工位滿意度，工裝平均相似度，車輛使用數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，分別用改進(jìn)遺傳算法與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法運(yùn)行10次，改進(jìn)遺傳算法在80代以后呈穩(wěn)定變化趨勢，至100代左右收斂；而傳統(tǒng)遺傳算法在中后期收斂速度很慢，直到160代才開始收斂。改進(jìn)遺傳算法的收斂速度優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法。

表1 工裝配送任務(wù)信息

表2 夾具配送計(jì)劃

結(jié)束語

本文提出了制造資源有限約束條件下的數(shù)字化車間的工裝配送模式。采用改進(jìn)遺傳算法解決帶模糊時(shí)間窗的多工位混合配送路徑規(guī)劃問題，在算法設(shè)計(jì)上，改進(jìn)初始種群的生成方式，在交叉操作中引入廣義海明相似度區(qū)分染色體的相似性，增加了種群的多樣性；在變異操作中引入局部小變異率和全局大變異率的雙變變異機(jī)制，改善了遺傳算法的搜索能力，維持種群的多樣性，防止出現(xiàn)早熟，最好通過實(shí)例驗(yàn)證了算法的有效性。本文為數(shù)字化車間中工裝的精準(zhǔn)配送提供了有效的方法，提高了數(shù)字化車間的運(yùn)行效率。

參 考 文 獻(xiàn)

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