信號檢測與估計課程教學中統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)

曲長文+蘇峰+周強+馮奇

（海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001）

摘要：信號檢測與估計課程作為研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的課程之一，對學生統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)是十分重要的。本文探討了統(tǒng)計觀念的內涵，分析了信號檢測與估計課程對統(tǒng)計觀念培養(yǎng)的作用。結合教學實踐，從課程內容、教學方法和實驗教學等方面討論了信號檢測與估計課程教學中統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)。

關鍵詞：信號檢測與估計；隨機現(xiàn)象；統(tǒng)計觀念

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）21-0207-03

信號檢測與估計是隨機信號統(tǒng)計處理的理論和方法。它與概率論、數(shù)理統(tǒng)計及隨機過程并駕齊驅地支撐著隨機現(xiàn)象規(guī)律的研究，它們共同構成了科技工作者研究隨機現(xiàn)象的完整知識結構。它是“信息與通信工程”學科的重要基礎課，是電子信息工程、通信工程、電子信息科學與技術及電子科學與技術等專業(yè)的專業(yè)基礎選修課。

一、關于統(tǒng)計觀念的內涵

觀念是人們在生活和生產實踐中形成的對事物總體的綜合認識和覺悟，是人們支配行為的主觀意識。它一方面反映了客觀事物的不同屬性，同時又加上了主觀理解的色彩。觀念的產生與人們所處的客觀環(huán)境關系密切，正確的觀念就是人的大腦對客觀環(huán)境的正確反映。人們的行為是受觀念支配的，觀念正確與否直接影響到行為的結果，正確的觀念有利于做正確的事情。由于人們自身認識的歷史性和階段局限性，就決定了人們的觀念會因時間的變遷而出現(xiàn)變化與更新。因此，觀念具有主觀性、實踐性、歷史性和發(fā)展性等特點。

教育部于2001年頒布的《全日制義務教育數(shù)學課程標準》（實驗稿），將統(tǒng)計觀念作為義務教育階段數(shù)學課程的重要目標而提出，并將統(tǒng)計觀念界定為：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。由于看待統(tǒng)計觀念的角度不同，對其理解也就不盡相同。目前人們對統(tǒng)計觀念的理解還存在著一定的差異。參考其他學者對統(tǒng)計觀念的論述，筆者認為：統(tǒng)計觀念是人們在生活和生產實踐中形成的對隨機現(xiàn)象或不確定性現(xiàn)象總體的綜合認識，應用統(tǒng)計方法解決實際問題的主觀意識和自覺性。簡單地說，統(tǒng)計觀念是人們應用統(tǒng)計方法處理隨機現(xiàn)象的自覺性和習慣?；蛘呤钦f，人們能以一種自覺的方式知道何時何地如何去做某個需要應用統(tǒng)計方法處理的工作，而又意識不到這種狀態(tài)。對于自然界和現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象或事件，通常有兩大類對待和處理的方式：如果現(xiàn)象受隨機因素（或不確定性因素）影響小，而可以將隨機因素影響忽略時，將現(xiàn)象作為確定性現(xiàn)象；反之，將現(xiàn)象作為隨機現(xiàn)象或不確定性現(xiàn)象。相應的，人們分析和研究客觀世界的方法也就有確定方法和統(tǒng)計方法。人們的知識結構也就有兩大部分組成：一部分是對確定性現(xiàn)象認知和反映確定性現(xiàn)象規(guī)律的知識，另一部分是對隨機現(xiàn)象認知和反映隨機現(xiàn)象規(guī)律的知識。因此，建立統(tǒng)計觀念對人才的培養(yǎng)是非常重要的。

統(tǒng)計觀念有四個要素：針對隨機現(xiàn)象、對隨機現(xiàn)象的認識（分析其特性并描述它們）、統(tǒng)計處理方法、應用前三個要素的自覺性。在這四個要素中，針對隨機現(xiàn)象是首要的要素，是形成統(tǒng)計觀念的前提條件，是統(tǒng)計觀念這一條件反射的條件。對隨機現(xiàn)象的認識和統(tǒng)計處理方法是基本要素，是概率與數(shù)理統(tǒng)計的知識和能力，是統(tǒng)計觀念的重要表現(xiàn)。對隨機現(xiàn)象的認識是概率論方面的知識和能力要素，是描述隨機現(xiàn)象并分析其統(tǒng)計特性的知識和能力。統(tǒng)計處理方法是數(shù)理統(tǒng)計方面的知識和能力要素，是對隨機現(xiàn)象收集數(shù)據(jù)、統(tǒng)計處理及作出合理決策的知識和能力。自覺性是統(tǒng)計觀念的核心要素，是利用對隨機現(xiàn)象的認識和統(tǒng)計處理方法解決隨機現(xiàn)象問題的一種條件反射，是一個不斷深化、鞏固、螺旋上升的過程，需要特別的強調、引導和培養(yǎng)。

二、信號檢測與估計課程對統(tǒng)計觀念培養(yǎng)的作用

統(tǒng)計觀念與思維能力、知識積累及實踐經(jīng)驗等因素有關，不是一蹴而就的，而是需要從小學就開始，經(jīng)歷初中和高中，直至大學和碩士研究生階段逐步培養(yǎng)的，是一個長期深化和完善的過程，而且在不同的階段有不同的認知。概率論、數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程及信號檢測與估計等課程對統(tǒng)計觀念所賦予的內涵有一定的差異，既有共性又有個性。與概率論、數(shù)理統(tǒng)計及隨機過程等關于隨機現(xiàn)象的課程相比，信號檢測與估計課程不是建立學生的統(tǒng)計觀念，而是對學生統(tǒng)計觀念的發(fā)展和完善，對學生以往的統(tǒng)計觀念賦予新內涵。信號檢測與估計課程對統(tǒng)計觀念的深化和完善主要體現(xiàn)在：統(tǒng)計觀念針對的隨機現(xiàn)象是隨機過程或隨機信號。對隨機過程統(tǒng)計特性的描述要用多維的聯(lián)合概率密度或連續(xù)函數(shù)的概率密度，隨機過程的數(shù)字特征是函數(shù)；統(tǒng)計處理方法是應用數(shù)理統(tǒng)計中貝葉斯統(tǒng)計的貝葉斯統(tǒng)計決策的理論和方法處理隨機信號的統(tǒng)計問題。

數(shù)理統(tǒng)計分為經(jīng)典統(tǒng)計和貝葉斯統(tǒng)計。經(jīng)典統(tǒng)計是指由皮爾遜、費歇及奈曼等學者創(chuàng)立的解決統(tǒng)計問題的理論和方法。貝葉斯統(tǒng)計是指基于貝葉斯定理的系統(tǒng)闡述和解決統(tǒng)計問題的理論和方法。貝葉斯統(tǒng)計主要包括貝葉斯統(tǒng)計推斷和貝葉斯統(tǒng)計決策兩個方面的內容。貝葉斯統(tǒng)計推斷是根據(jù)貝葉斯定理，將關于未知參數(shù)的先驗信息與樣本信息綜合，得出后驗信息，然后根據(jù)后驗信息作統(tǒng)計推斷。貝葉斯統(tǒng)計決策是綜合樣本信息與損失函數(shù)得出風險函數(shù)，再由風險函數(shù)與先驗信息得出貝葉斯風險，最后根據(jù)貝葉斯風險作統(tǒng)計決策。經(jīng)典統(tǒng)計推斷利用總體信息和樣本信息；貝葉斯統(tǒng)計推斷除了利用總體信息和樣本信息外，還利用先驗信息；貝葉斯統(tǒng)計決策除了利用總體信息、樣本信息和先驗信息外，還利用損失函數(shù)。但是，貝葉斯統(tǒng)計決策針對的對象是隨機變量，而不是隨機信號。信號檢測與估計的統(tǒng)計處理方法就是將貝葉斯統(tǒng)計決策與隨機信號結合，應用貝葉斯統(tǒng)計決策理論和方法解決隨機信號的統(tǒng)計處理問題，或者說，將貝葉斯統(tǒng)計決策理論和方法拓展到對隨機信號的統(tǒng)計處理中。

三、信號檢測與估計教學中對統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)

1.通過計算機模擬實驗引導學生經(jīng)歷統(tǒng)計處理過程。統(tǒng)計觀念絕非等同于計算、畫圖等簡單技能，而是一種需要在親身經(jīng)歷的過程中培養(yǎng)出來的感覺，它的要義是能自覺地想到運用統(tǒng)計處理的方法解決有關的問題。要使學生深化和完善統(tǒng)計觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到信號檢測與估計的統(tǒng)計處理過程中去。信號檢測與估計課程實驗就是讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計處理過程，是統(tǒng)計觀念培養(yǎng)的必要環(huán)節(jié)。實際上，我們日常生活中經(jīng)歷的信號檢測與估計的統(tǒng)計處理過程是非常多的。例如，用手機通話、聽收音機、看電視及做心電圖等活動，都是在經(jīng)歷信號檢測與估計的統(tǒng)計處理過程，由于廠家將信號檢測與估計的統(tǒng)計處理固化到這些器材中了，人們在使用這些器材時感覺不到信號檢測與估計的統(tǒng)計處理過程。使用一些成型的器材讓學生經(jīng)歷信號檢測與估計的統(tǒng)計處理過程，難以達到直觀有效的效果。采用計算機模擬實驗，可以避免用實物器材做實驗的局限性。計算機模擬實驗作為一種實驗手段，具有不受器材和環(huán)境條件限制，不受時間、地點限制，不需要增加投資，也不需要維護和修理器材等特點，而受到人們的重視。在信號檢測與估計課程的計算機模擬實驗中，讓學生通過獨立編程經(jīng)歷信號檢測與估計的統(tǒng)計處理過程，以培養(yǎng)學生應用統(tǒng)計處理方法解決實際問題的能力和自覺性；通過模擬信號和噪聲，學生可以充分認識隨機信號及其統(tǒng)計特性，使學生的思維由確定性數(shù)學模式進入到隨機性數(shù)學的模式；通過模擬信號檢測與估計的統(tǒng)計處理過程，學生可以更深入地掌握隨機信號的數(shù)據(jù)收集與表達、對數(shù)據(jù)做統(tǒng)計處理、根據(jù)處理結果作出統(tǒng)計推斷的知識，提高獨立分析和解決實際問題的統(tǒng)計處理能力。信號檢測與估計課程的計算機模擬實驗不僅可以使抽象內容形象化，統(tǒng)計處理過程直觀可視化，便于數(shù)據(jù)修改，易于動態(tài)控制，還可以激發(fā)學生學習興趣和主動性，加深學生對信號檢測與估計知識的掌握和理解，提高統(tǒng)計觀念培養(yǎng)的質量和效果。

2.強調對所學內容物理意義的理解。信號檢測與估計作為隨機信號統(tǒng)計處理的理論，數(shù)學符號多，數(shù)學表示式多，數(shù)學分析多，往往讓學生感到內容抽象，概念難接受，定理難理解，公式難記憶，內容繁雜，無所適從，致使學生感受不到所學知識的實用性。這就需要在一定數(shù)學分析的基礎上，從物理意義上加深理解。數(shù)學符號及數(shù)學表示式作為一種語言，它們只是一定物理概念、物理現(xiàn)象、客觀規(guī)律及系統(tǒng)模型的物理意義的表達方法，是可以用語言敘述出來或用文字寫下來內容的一種簡潔表示方式。為了克服數(shù)學符號多、數(shù)學表示式多及數(shù)學分析多所形成的客觀困難，使學生一定要注意數(shù)學符號及數(shù)學表示式所代表的物理意義，從物理的意義上而不僅限于數(shù)學表示式上加以理解，最好能夠將數(shù)學符號及數(shù)學表示式所代表的物理意義用語言敘述出來，避免將內在的涵義淹沒在公式推導的海洋中，將所學知識和相關的實際應用聯(lián)系起來，有助于提高分析、解決隨機現(xiàn)象問題的能力，培養(yǎng)學生的統(tǒng)計觀念。

3.引導學生梳理課程內容的邏輯脈絡關系。大多數(shù)課程內容的闡述一般有兩條主線：一條是所采用的分析處理方法，另一條是被分析處理的對象。如果將分析處理方法看作橫向的緯線，將被分析處理的對象看作縱向的經(jīng)線，就可以將課程內容按照經(jīng)緯柵格分類，使課程內容的邏輯關系十分清晰，脈絡劃分一目了然，對學生理解所學內容，掌握統(tǒng)計處理方法，促進統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)，是十分重要的。對于信號檢測與估計課程內容來說，被分析處理的對象是依照信號的統(tǒng)計特性、多少和信號是確知信號還是隨機參量信號這三個因素進行分類。尤其是信號的統(tǒng)計特性決定了對信號的收集或抽樣方式。例如對于一般隨機信號采用卡亨南-洛維展開方式收集整理信號，對于具有高斯白噪聲統(tǒng)計特性的信號采用時間抽樣方式收集整理信號。分析處理方法是依照不同的最佳準則進行分類。例如輸出信噪比最大準則、貝葉斯準則、最大似然準則、均方誤差最小準則及最小二乘估計準則等。盡管信號檢測與估計中導出統(tǒng)計處理方法的核心問題是最優(yōu)化問題，但最佳準則不同，求解最優(yōu)化問題的目標函數(shù)和方法也就不同，致使統(tǒng)計處理方法也就不同。因此，將信號檢測與估計課程內容按照經(jīng)緯脈絡梳理清楚，不但有利于加深對課程內容物理意義的理解，加強對課程內容的全面把握和融會貫通，有利于提高正確解決問題的能力，更有利于更高層次的統(tǒng)計觀念的發(fā)展。

4.突出從統(tǒng)計知識到能力到觀念的三個層次。統(tǒng)計觀念是一種理性的思維活動，它的形成貫穿于知識的傳授和能力培訓的整個過程之中，是理論與實踐相結合的產物。檢驗學生是否具有統(tǒng)計觀念，不能只看其具備了多少深奧的理論知識，關鍵是看其通過學習形成的能力大小，核心是看其能否運用所學知識正確地分析問題和解決問題。根據(jù)這一標準，信號檢測與估計的學習可分成三個層次：知識的學習、能力的培訓和觀念的培養(yǎng)。這三個層次是遞進的變化過程，只有掌握了信號檢測與估計的知識，才有可能具有相關的統(tǒng)計處理能力；只有具備了相關的統(tǒng)計處理能力，才有可能形成統(tǒng)計觀念。

知識的學習是一個基礎的層次，是形成統(tǒng)計觀念的開端。通過講授基礎知識，使學生掌握基本概念、基本理論和基本方法；通過做一定量的思考題和基礎性的習題，使學生深刻理解所學知識的物理意義，加深對所學知識的掌握。學生掌握了統(tǒng)計知識，也就僅知道了所學的內容是什么，干什么用，但是還沒有用于實際問題，何時用和如何用的問題還沒有得到實際解決，也就是還未轉化為能力。完成知識到能力的培訓，需要精心設計習題課和學生完成一定量的綜合性習題，使學生對所學知識有深入的理解和廣泛的見識，從而培養(yǎng)學生運用所學知識處理實際問題的能力。統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)必須投入到運用統(tǒng)計知識和能力解決實際問題的活動中。通過設置合理的計算機模擬實驗和課程設計，這種方式讓學生獨立模擬信號檢測與估計的實際問題及過程，并利用掌握的知識和統(tǒng)計處理方法解決模擬的實際問題；計算機模擬實驗的靈活性和方便性可以使學生逐步積累經(jīng)驗，并最終將經(jīng)驗轉化為觀念。有意識地突出從統(tǒng)計知識到能力到觀念的三個層次，合理設計教學內容，使這三個層次有機結合，提高統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)效果。

總之，信號檢測與估計課程教學中統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)一定要通過模擬實驗，使學生投入到運用統(tǒng)計處理方法解決實際問題的活動中；一定要注重物理意義的理解，避免陷入概念、定理、符號和公式的海洋中，認不清所學知識的來龍去脈；一定要將課程內容的邏輯脈絡關系梳理清楚，以利于從全局的觀點和意識的層面理解和把握課程內容；通過合理設計知識學習、能力培訓和觀念培養(yǎng)三個層次的教學內容，使統(tǒng)計觀念培養(yǎng)成為有意識的具體的循序漸進的過程。加強統(tǒng)計觀念培養(yǎng)，不僅有助于學生對信號檢測與估計這門課程的學習，提高教學質量，更有助于促進學生素質的培養(yǎng)，提高解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力。

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收稿日期：2016-11-21

作者簡介：曲長文（1963-），男，海軍航空工程學院教授，主要從信號與信息處理的教學與科研工作。