經(jīng)濟數(shù)學分析課程教學改革的幾點思考

趙文強

（重慶工商大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 400067）

摘要：本文結(jié)合教學實踐，對經(jīng)濟數(shù)學分析課程的教學內(nèi)容、教學方式、考核方式和教學方法等方面改革進行初步探討，以促進經(jīng)管類專業(yè)學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學能力水平的提高。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟數(shù)學分析；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）21-0142-02

數(shù)學分析課程是大學數(shù)學類專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程，是培養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)學研究人才的重要課程。然而隨著自然科學和社會科學的發(fā)展，在許多學科領(lǐng)域需要很深的高等數(shù)學知識背景。為了滿足學科發(fā)展的需要，近年來，在許多經(jīng)管類專業(yè)也開始使用數(shù)學分析教程，不但可以滿足專業(yè)培養(yǎng)的需要，而且可以培養(yǎng)學生的邏輯思維和抽象思維能力。然而，由于經(jīng)管類專業(yè)的學生數(shù)學基礎(chǔ)和思維方式的不同，如何很好地開展教學，提高教學質(zhì)量，完成教學目標，是教學工作者需要考慮的問題。本文從以人為本、學生是教育改革核心為出發(fā)點，對經(jīng)濟數(shù)學分析課程的教學給出了改革探討。

一、教學內(nèi)容的改革

微積分課程是高等院校包括理工科、經(jīng)管類等各專業(yè)必須學習的內(nèi)容。微積分課程可以分為三類：一類是數(shù)學專業(yè)課程“數(shù)學分析”，第二類是理工科教程“高等數(shù)學”，第三類是經(jīng)濟管理類教程“微積分”。教材編排內(nèi)容的難度依次降低。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學知識滲透到自然科學和社會科學的各個領(lǐng)域，社會呼喚符合自身需求的高質(zhì)量人才，因此經(jīng)管類專業(yè)數(shù)學課程的設(shè)置在一定程度上反映了高校人才培養(yǎng)的規(guī)格及其知識結(jié)構(gòu)。從我校經(jīng)濟管理類學生來看，比如會計專業(yè)、金融工程、經(jīng)濟學、金融數(shù)學等專業(yè)，這些學生的整體素質(zhì)較高，如果開行教學內(nèi)容簡單的微積分課程，顯然不利用學生能力的培養(yǎng)和提高。然而完全采用理工科教程《高等數(shù)學》的教學內(nèi)容又不利用經(jīng)濟管理類課程的教學和學生的培養(yǎng)。因此我們要改革傳統(tǒng)教材。要讓學生既得到數(shù)學邏輯思維的培養(yǎng)，又能兼顧經(jīng)濟和金融等專業(yè)的后續(xù)課程學習的，在教學中有一定的難度。為了解決這一問題，我們組織編寫了適用于經(jīng)濟類專業(yè)的數(shù)學分析教程。我們對內(nèi)容進行了科學調(diào)整，讓學生從循序漸進中體會到數(shù)學知識的奧妙和樂趣。我們把數(shù)學專業(yè)要求必須掌握的“極限理論”、“中值定理”、“連續(xù)性理論”和“級數(shù)理論”等較難的內(nèi)容放到第三學期來處理。在前面的一二學期學習和高等數(shù)學難度相當?shù)膬?nèi)容，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學基本計算和理解能力，熟悉數(shù)學分析中的基本概念如極限定義、連續(xù)定義、導數(shù)的定義，還有解析幾何和微分方程的一些基本內(nèi)容。對比較晦澀難懂的泰勒中值定理進行簡單化處理，讓學生掌握定理的條件和結(jié)論及簡單應(yīng)用，不作全面展開講解。第三學期，進行分流教學，讓學有余力的學生選擇數(shù)學分析中較難和較抽象部分的學習。這個階段，學生對計算有一定的提高，他們的數(shù)學分析根基已經(jīng)建立，學生知識結(jié)構(gòu)已經(jīng)處于抽象思維的上升階段，再進行抽象性和邏輯性很強的理論證明和推演能力的培養(yǎng)，效果才會體現(xiàn)出來。從我們的實踐教學來看，學生的學習效果良好！學生的推理論證能力能夠上一個新的臺階。從參加大學生數(shù)學競賽和數(shù)學建模的成績來看，比以往有很大的提高。

二、教學方式的改革

隨著科技的發(fā)展，人們在世界各地隨時接收到來自全球的任何信息，而且對每個人都是對等的。世界科技和信息技術(shù)發(fā)展如此之快，超出人們的想象。2015年李克強總理提出推進“互聯(lián)網(wǎng)+”行動?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”儼然已成為2015年以來互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)最為熱門的名詞，與互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)相關(guān)的領(lǐng)域正在發(fā)生巨大變化。淘寶和京東等大批在線購物平臺，讓消費者和商品面對面，零距離接觸，提供的購物體驗是傳統(tǒng)購物方式無法給予的，一下子改變了人們的消費和購物方式。讓傳統(tǒng)實體門面的經(jīng)營面臨前所未有的挑戰(zhàn)。我們的教育行業(yè)不能置若罔聞，也面臨同樣的挑戰(zhàn)和機遇。我們的教學方式的改革也勢在必行，也正在走向“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，先進的互聯(lián)網(wǎng)教學手段正在走進課堂教學，一方面，隨著各種軟件和信息技術(shù)的發(fā)展，抽象的數(shù)學知識的傳授和講解也變得直觀起來。傳統(tǒng)的填鴨式教學，學生被動的接受知識，已經(jīng)不能適應(yīng)新時代教學需要。另一方面，幕課（大規(guī)模開放的在線課程Massive Open Online Course）作為互聯(lián)網(wǎng)教學平臺的興起，極大地推動了教學方式的改革。學生遇到困難可以在線和著名大學的專家進行交流，學生在家就可以接受來自世界的名校優(yōu)秀教師的教學變?yōu)榭赡?。所以教師也處于“互?lián)網(wǎng)+”新技術(shù)革命的浪潮中，不能置身事外，應(yīng)該借鑒世界一流學府的專家教授教學的方法，迎接即到來的教學技術(shù)革命。

三、傳統(tǒng)考核方式的改革

傳統(tǒng)的考核辦法把學習一學期的內(nèi)容，累計到期末一次性考察，這樣長達幾個月的教學內(nèi)容，占據(jù)教材上百頁甚至兩百頁的內(nèi)容，這對學生是一個巨大的挑戰(zhàn)。而且由于數(shù)學的嚴密性、邏輯性和抽象性，使得學生掌握起來非常困難。為了減輕學生的學習壓力，我們可以實行模塊化學習，分階段考試。例如，極限和導數(shù)為一個板塊、不定積分和定積分部分為一個板塊、級數(shù)理論為一個板塊等。通過模塊化學習，分階段考試，這樣學習的針對性強，學生掌握知識牢固，同時可以充分照顧數(shù)學基礎(chǔ)較差學生的學習積極性和主動性。

四、教學方法的改革

1.注意知識的銜接。近年來，為滿足素質(zhì)教育的需要，中學數(shù)學教學內(nèi)容有很大的改革和調(diào)整。有些初中的內(nèi)容放到高中教學，有些原來需要高中教學的內(nèi)容不再講授，而導數(shù)和積分這些原本大學才講授的內(nèi)容反而在中學有所涉及。比如三角函數(shù)中的正弦、余弦、正切、余切之間的關(guān)系在大學內(nèi)容中多次用到；又如求極限時的恒等變形，求正弦和余弦的偶次冪積分時通常要用降冪公式，還有和差化積公式等。因此老師在教學相關(guān)內(nèi)容時，要特意設(shè)板塊講解和復習這些內(nèi)容。還有對數(shù)的性質(zhì)在求極限和求導數(shù)時的處理技巧，要提醒學生取對數(shù)有兩個方面的目的：一是在求極限和導數(shù)時，遇到冪指函數(shù)轉(zhuǎn)化為通常的指數(shù)函數(shù)來處理；二是通過取對數(shù)可以把乘積形式變和差形式，這樣在計算含有多個因式乘積以及它們的乘方形式的函數(shù)的導數(shù)時，如果先取對數(shù)轉(zhuǎn)化為和差再求導數(shù)，計算量大大減小，顯得非常方便。因此對對數(shù)知識的復習和鞏固是相當必要的。

2.注重概念的教學。數(shù)學是一門高度抽象的學科，然而其基本概念和理論產(chǎn)生于生活中的具體問題。例如極限問題中劉徽的割圓術(shù)、計算曲線切線的斜率產(chǎn)生了導數(shù)概念、計算不規(guī)則平面圖形所占區(qū)域大小產(chǎn)生的定積分等，數(shù)學分析中的概念任何時候都不缺乏來自實踐問題中的具體例子?？墒菍W生要理解和搞清楚其深刻內(nèi)涵，須要有非凡的洞察力，豐寓的想象力，深刻的理解能力。所以老師對概念的引入力求直觀、生動和簡潔。例如，在講解微分時，讓學生知道為什么引入微分、有什么現(xiàn)實意義很重要。我們可以這樣引導學生分析：在實際計算中，當自變量有一個微小的改變的時候，我們需要快速地計算函數(shù)值的改變量，我們期望函數(shù)的改變量是自變量的改變量的一個常數(shù)倍數(shù)，那就更方便了，一旦知道自變量的改變量是多少，馬上可以得到函數(shù)的改變量是多少。然而分析發(fā)現(xiàn)只有一次函數(shù)可以滿足這樣的理想要求，因此我們就退而求其次，希望函數(shù)的改變量是自變量的改變量的常數(shù)倍，再加上一個高階無窮小。這樣在滿足給定的近似程度情況下，多余的部分可以省略掉，這樣發(fā)現(xiàn)一般的函數(shù)都可以滿足要求。于是我們引入微分的概念。這樣引入概念的方式，不但直觀明了，而且展示了微分概念的現(xiàn)實意義。

3.教學語言的形象化。數(shù)學強調(diào)用符號去思維，具有高度的抽象性，因此教學中注重語言的形象化闡述，教學效果可以事半功倍。比如在講解數(shù)列極限的定義時，我們可以把區(qū)間（a-ε，a+ε）比作“口袋”，把ε比作其開口的半徑，正整數(shù)N相當于“閥門”，只允許該進的進（下標大于N的項進），不該進的絕對不能進（下標小于等于N的項）。由于ε越小，找到的N就越大，所以“口袋”越小，不能進入“口袋”的項就越多，但仍然只是有限項。還可以在課堂教學中穿插一些數(shù)學家的小故事，比如關(guān)于“Fermat大定理”的故事等，這樣形象的語言和故事可以讓抽象的數(shù)學“接地氣”，讓學生感受數(shù)學的樂趣。

總之，必須對經(jīng)濟數(shù)學分析課程的教學內(nèi)容和教學方式等方面深入改革，才能使學生很好地掌握數(shù)學分析的基本知識，達到培養(yǎng)學生抽象思維和邏輯思維能力的教學目標。

參考文獻：

[1]華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析上（下）冊[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]丁宣浩，陳義安，等.數(shù)學分析上（下）冊[M].北京：高等教育出版社，2014.

收稿日期：2016-11-29

基金項目：重慶市教委科學基金：KJ1500628