培養(yǎng)小學(xué)生函數(shù)思想的方法

劉厚良

（贛縣區(qū)長洛鄉(xiāng)中心小學(xué)，江西贛州 341106）

培養(yǎng)小學(xué)生函數(shù)思想的方法

劉厚良

（贛縣區(qū)長洛鄉(xiāng)中心小學(xué)，江西贛州 341106）

作為諸多數(shù)學(xué)思想的主要構(gòu)成部分，函數(shù)思想重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，重視培養(yǎng)學(xué)生通過探尋變化規(guī)律的方式解答問題，讓同學(xué)們感受到事物間的內(nèi)在聯(lián)系，強化函數(shù)思想的滲透，有利于學(xué)生開拓思維，增強創(chuàng)新意識，提高創(chuàng)造力。

正反比例教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；函數(shù)思想；小學(xué)生；培養(yǎng)方法

函數(shù)思想重視培養(yǎng)學(xué)生通過探尋變化規(guī)律的方式解答問題，讓學(xué)生感受到事物間的內(nèi)在聯(lián)系。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視滲透函數(shù)思想方法教育，不僅能夠促進(jìn)學(xué)生更容易、更透徹地認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)知識，還能夠幫助學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，為后期發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

一、函數(shù)思想概念解析

作為諸多數(shù)學(xué)思想的主要構(gòu)成部分，函數(shù)思想主張以運動變化的觀點和視角去分析問題，分析數(shù)量關(guān)系，借助類比或者轉(zhuǎn)化等手段正確構(gòu)建函數(shù)，并通過函數(shù)圖像更高效地解決數(shù)學(xué)問題。盡管小學(xué)階段并未明確函數(shù)，不過這并不意味著小學(xué)教材中沒有涉及函數(shù)，沒有體現(xiàn)函數(shù)思想。

其實在小學(xué)六年級下學(xué)期數(shù)學(xué)教材中就涉及并體現(xiàn)了函數(shù)思想——“正反比例關(guān)系”，它不僅是六年級下學(xué)期數(shù)學(xué)的教學(xué)重點和難點，亦是培養(yǎng)小學(xué)生形成函數(shù)思想的有效途徑，它是銜接小學(xué)數(shù)學(xué)知識和初中數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵紐帶。

二、依托正反比例教學(xué)培養(yǎng)小學(xué)生函數(shù)思想的方法

（一）抓住正反比例概念開展教學(xué)

“正反比例”向來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點，盡管同學(xué)們能夠在教師的引導(dǎo)與講解下學(xué)會計算，能夠較為流利地說出正、反比例的意義和關(guān)系式，能夠?qū)ζ洚愅c進(jìn)行區(qū)分，不過在實際應(yīng)用中問題層出不窮，未真正掌握正、反比例的內(nèi)在含義，亦未形成函數(shù)意識，導(dǎo)致解決實際問題時各種問題凸顯。

對此，教師應(yīng)基于小學(xué)生學(xué)習(xí)特征和認(rèn)識思維能力，在備課環(huán)節(jié)認(rèn)真研讀課本，發(fā)現(xiàn)其中所蘊藏的數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)該讓學(xué)生正確認(rèn)識和牢固掌握正反比例的概念和意義，能夠運用其比例關(guān)系解決生活中實際存在的問題，要強化函數(shù)思想的滲透。

（二）通過實例教學(xué)向同學(xué)們滲透函數(shù)思想

正反比例關(guān)系式是帶領(lǐng)同學(xué)們初步認(rèn)識函數(shù)的良好方式，亦是導(dǎo)入函數(shù)概念的絕佳例子。小學(xué)六年級下冊涉及了正反比例概念，筆者認(rèn)為要想讓學(xué)生理解并掌握這種非常抽象的概念關(guān)系并非易事，建議老師們在日常教學(xué)中采用實例教學(xué)來向同學(xué)們滲透函數(shù)思想，幫助他們形成正確的正反比概念。

1.正比例實例教學(xué)

例1.一輛汽車由濟(jì)南駛向北京，其行駛時間與路程之間所具有的關(guān)系如下表所示。

時間/時 1 2 4 5 7 ……路程/千米 50 100 150 300 350 ……

根據(jù)上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

請按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上表空白區(qū)域填上相應(yīng)數(shù)據(jù)。

例2.嘉怡文具店里出售一種鋼筆，其銷售數(shù)量和銷售總額間所具有的關(guān)系如下表所示。

數(shù)量/支 1 2 4 5 7 ……總價/元 5.5 11 16.5 22 33 38.5 ……

根據(jù)上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

請按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上表空白區(qū)域填上相應(yīng)數(shù)據(jù)。

2.反比例實例教學(xué)

例1.在北京故宮游覽的80名游客，準(zhǔn)備分組活動，經(jīng)商討，共提出下述幾個分組方案，具體參考下表。

每組人數(shù) 4 5 8 10組數(shù) 20 16 10 5

根據(jù)上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

請按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上表空白區(qū)域填上相應(yīng)數(shù)據(jù)。

例2.三年級二班40名學(xué)生排隊做操，其行數(shù)和人數(shù)間的關(guān)系如下表所示。

每行人數(shù) 2 4 5 8行數(shù) 20 10 8 4

根據(jù)上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

請按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上表空白區(qū)域填上相應(yīng)數(shù)據(jù)。

對于上述兩組正反比例例題，筆者首先讓同學(xué)們共同討論并解決下述幾個問題：表中存在哪兩種變化的量？它們之間是如何變化的？任意選四組這兩種相關(guān)聯(lián)量中相對應(yīng)的兩個數(shù)，寫成比，并求比值。觀察寫出的4個比值有什么關(guān)系，它們代表什么意思？在同學(xué)們完成討論之后，可根據(jù)教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)從下述多個方面滲透并培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想：

（1）明確相關(guān)量

根據(jù)以上四個例題可知，時間和路程、數(shù)量和總價、組數(shù)與每組人數(shù)、行數(shù)與每行人數(shù)分別是兩種關(guān)聯(lián)的量，基于其各組對應(yīng)值可知，在路程、總價、每組人數(shù)以及每行人數(shù)進(jìn)行確定之后，其對應(yīng)的時間、數(shù)量、組數(shù)以及行數(shù)也就隨之確定了?？偨Y(jié)來看，在兩種變量中，如果其中一個變量發(fā)生變化，另一個量也會發(fā)生相應(yīng)的變化，它們之間保持著密切的對應(yīng)關(guān)系，此時可向同學(xué)們滲透函數(shù)思想即變量之間保持一一對應(yīng)或者相依相存的關(guān)系。

（2）分析對應(yīng)值

帶領(lǐng)同學(xué)們對表中的對應(yīng)值進(jìn)行一一分析，首先分析正比例的兩個實例：時間增加，路程亦相應(yīng)增加；時間減少，路程亦相應(yīng)減少，由此可知路程隨著時間的變化而發(fā)生相應(yīng)的變化。同理，數(shù)量增多，總價增多；數(shù)量減少，總價亦相應(yīng)地減少，總價隨著數(shù)量的變化而發(fā)生相應(yīng)變化。然后對反比例的兩個實例進(jìn)行分析：每組人數(shù)增多，而組數(shù)卻相應(yīng)減少；反之，每組人數(shù)減少，組數(shù)卻增多，由此可知組數(shù)隨著每組人數(shù)的變化而發(fā)生相應(yīng)變化。同理，每行人數(shù)增多，而行數(shù)卻相應(yīng)減少；反之，每行人數(shù)減少，行數(shù)卻增多，由此可知行數(shù)隨著每行人數(shù)的變化而發(fā)生相應(yīng)變化。在這個過程中，可引導(dǎo)同學(xué)們以函數(shù)運動、規(guī)律變化、相互約束的視角和理念來審視并解決問題，讓同學(xué)們體會到事物變化的內(nèi)在關(guān)系，在培養(yǎng)并鞏固其辯證唯物主義觀點的基礎(chǔ)上，形成正確的價值觀。

（3）分析比值

引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察與分析，并總結(jié)其變化規(guī)律：路程和時間（總價和數(shù)量）之比值是一定的，可通過其文字闡述寫出關(guān)系表達(dá)式，即路程=時間×一定比值；總價=數(shù)量×一定比值。以此引導(dǎo)同學(xué)們形成正比例關(guān)系概念，并歸納出其意義；再帶領(lǐng)同學(xué)們認(rèn)識反比例變化規(guī)律：游客總?cè)藬?shù)是固定的，每組人數(shù)和組數(shù)的乘積一定；學(xué)生人數(shù)是固定的，每行人數(shù)和行數(shù)的乘積一定，可通過其文字闡述寫出關(guān)系表達(dá)式，即每組人數(shù)×組數(shù)=游客總數(shù)（一定），每行人數(shù)×行數(shù)=學(xué)生總數(shù)（一定），以此引導(dǎo)同學(xué)們形成反比例關(guān)系概念，并歸納出其意義，引導(dǎo)同學(xué)們加強分析，自主發(fā)現(xiàn)其中所包含的規(guī)律變化，并通過表達(dá)式將其規(guī)律進(jìn)行表達(dá)。

（4）根據(jù)變量關(guān)系繪制圖形

例1.一輛汽車由濟(jì)南駛向北京，其行駛時間與路程之間所具有的關(guān)系如下表所示。

時間/時 1 2 4 5 7 ……路程/千米 50 100 150 300 350 ……

從上述實例中選取一個正比例實例，要求同學(xué)們進(jìn)行描點，將對應(yīng)的點描在方格紙上，并將相鄰點進(jìn)行連接，以此觀察所成圖形特征。通過圖形表達(dá)的方式闡述正比例關(guān)系，幫助學(xué)生形成直觀的正比例概念，更好地體會和感知數(shù)量間的變化規(guī)律，進(jìn)一步認(rèn)識和了解函數(shù)思想。

函數(shù)思想是數(shù)學(xué)思想體系的重要組成部分，學(xué)生認(rèn)識和掌握函數(shù)思想并非一朝一夕就能夠?qū)崿F(xiàn)，它是一個循序漸進(jìn)的過程。小學(xué)教師在開展“正反比例”教學(xué)時，首先要在個人腦海中形成函數(shù)思想，科學(xué)把握所教內(nèi)容，只有這樣才能夠促進(jìn)學(xué)生形成函數(shù)思想，為提高數(shù)學(xué)素質(zhì)夯實基礎(chǔ)。

[1]白志強.三角函數(shù)教學(xué)札記[J].現(xiàn)代技能開發(fā)，2000，（08）.

[2]阮偉強.二次函數(shù)教學(xué)斷想[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2002，（03）.

[3]何國霞.數(shù)學(xué)思想在函數(shù)教學(xué)中凸現(xiàn)[J].河北理科教學(xué)研究，2006，（02）.

[4]陳旭明.略論中職函數(shù)教學(xué)中創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)[J].中等職業(yè)教育，2003，（06）.

[5]王志強.淺議函數(shù)思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].新作文（教育教學(xué)研究），2009，（05）.

責(zé)任編輯 王 慧

劉厚良（1972—），男，江西贛縣人，贛縣區(qū)長洛鄉(xiāng)中心小學(xué)，小學(xué)高級教師，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。