利用一題多解、一題多變來(lái)提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

蘇淑妮

（廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)崇雅中學(xué) 廣東 惠州 516000）

【摘要】 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，要求使學(xué)生站在不同角度，探索分析和解決問(wèn)題的方法，此外，教育心理學(xué)也指出：?jiǎn)栴}解決有兩種類型：一是常規(guī)性問(wèn)題解決；二是創(chuàng)造性問(wèn)題解決。通過(guò)一題多解、一題多變訓(xùn)練，使學(xué)生能夠體驗(yàn)到解決問(wèn)題的多樣性方式，能夠掌握分析及解決問(wèn)題的基本技巧和方法，使所學(xué)的知識(shí)得到活化，融會(huì)貫通，開(kāi)闊思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散、創(chuàng)新思維能力。

【關(guān)鍵詞】 一題多解 一題多變 初中數(shù)學(xué) 發(fā)散思維

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2017）04-173-01

先觀察以下4個(gè)例題，是初中數(shù)學(xué)練習(xí)過(guò)程經(jīng)常碰到的，具體的解答過(guò)程后文有詳細(xì)的描述，以此四個(gè)例題用以論述本文的觀點(diǎn)。

例1：相切兩圓半徑分別是4和6，求圓心距。

例2：在幾何題型中：直角三角形兩邊長(zhǎng)3和4，求第三邊。

例3：一道求證題：順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形

變式1：順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形

變式2：順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形

變式3：順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形

變式4：順次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)可以得到平行四邊

變式5：順次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)可以得到矩形

變式6：順次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)可以得到菱形

例4：在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn).求證：CE⊥BE.

一、一題多解、一題多變幫助學(xué)生循壞往復(fù)調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化記憶

在學(xué)習(xí)生涯中，知識(shí)點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和靈魂，千千萬(wàn)萬(wàn)的題目是從知識(shí)點(diǎn)出發(fā)延伸設(shè)計(jì)出來(lái)問(wèn)題考察學(xué)生的。由于時(shí)間和空間有限，學(xué)生不可能做完所有的題目，對(duì)于教師也不可能講解完所有的題目。而對(duì)于數(shù)學(xué)，單是一道題目中也不可能只有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考察，例題1這道題中涉及的知識(shí)點(diǎn)有：相切圓、半徑、圓心距，最終的問(wèn)題雖然是求圓心距，但是如果沒(méi)有正確的對(duì)于圓、半徑以及相切的概念，那么也就無(wú)從下手。當(dāng)然答案需要分內(nèi)切和外切兩種情況來(lái)考慮，這又需要解題者腦海中調(diào)動(dòng)關(guān)于內(nèi)切和外切的知識(shí)，才能準(zhǔn)確解答。例題2也是相似的情況，首先有直角三角行的概念，運(yùn)用會(huì)勾股定理，同時(shí)考慮到第三邊是斜邊、直角邊兩種情況才能正確解答。此外，有的學(xué)生也會(huì)聯(lián)想到：三角形任意兩邊長(zhǎng)的和會(huì)大于第三邊，這一三角形的知識(shí)。從例題3中，由一個(gè)題可變換出許多變式，又都是相互聯(lián)系的。核心的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的定義以及相關(guān)的性質(zhì)，學(xué)生在看到這樣的一類題就應(yīng)該充分加以運(yùn)用解題，便又是一次知識(shí)回顧的過(guò)程。

二、一題多解、一題多變培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合靈活運(yùn)用以及發(fā)散思維的能力

在同一個(gè)題目下，變化問(wèn)題，從而訓(xùn)練學(xué)生解答各種題型的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的適應(yīng)性和靈活性，有助于學(xué)生創(chuàng)新思維品質(zhì)的養(yǎng)成。例題4中，可以通過(guò)3種解答方法解答，（見(jiàn)下文）。充分涉及了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，靈活有條理，以此為例，將得到良好的發(fā)散思維的效果，同時(shí)起啟發(fā)作用，將得到良好的教學(xué)效果。例題3種還可以經(jīng)以下變式：將求證CE⊥BE，改為選擇題，變換為下列哪些條件可以求證結(jié)論；也可以作為一道開(kāi)發(fā)性的填空題，讓學(xué)生添加一個(gè)條件即可以得到結(jié)論。同樣的題目，求證答案不一樣，思考的方向不一樣。給以了學(xué)生更多的思考空間，也培養(yǎng)了學(xué)生逆向思維能力和創(chuàng)造性思維能力。

解答1：延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，那么可得△CDE≌△AEG，

則CE=GE，AG=1，又AB=2，所以BG=3，又因?yàn)锽C=3，所以BC=BG，在△BGC中，由三線合一定理得：CE⊥BE.

解答2作CF⊥AB，在Rt△CBF中，由勾股定理易得：=8，又E是AD的中點(diǎn)，故DE=AE=，分別在Rt△CDE和Rt△BEA中，由勾股定理易得：在Rt△CBE中，由勾股定理的逆定理可得：△CEB是Rt△，即CE⊥BE得證。

解題3：取CB的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，則EF是梯形CDAB的中位線，易得EF=2，則EF=CF=BF，則∠CEF=∠FCE，∠FEB=∠FBE，在△CEB中，由三角形內(nèi)角和定理易得∠CFB=90°，即CE⊥BE.

三、一題多解、一題多變培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S

從以上例題同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生多角度，多方探討的能力，嚴(yán)謹(jǐn)思維。例題1，例題2，若學(xué)生只從一個(gè)角度：內(nèi)切或者外切，第三邊是斜邊或者直角邊，那么對(duì)于此類題型只會(huì)得到一個(gè)結(jié)果。如果在長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)對(duì)此題型形成一定的思維定式，多角度思考問(wèn)題，在大題主觀題中不論何種解題方法，思維是清晰嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，有理有?jù)。經(jīng)過(guò)對(duì)對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論多種途徑方法探討。在教師啟發(fā)和引導(dǎo)下，學(xué)生從不同角度、不同思路，運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過(guò)程，解答同一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高他們綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能技巧；開(kāi)闊了學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維能力。在對(duì)待其他的問(wèn)題中也能如此思路解決。

綜上，講述了一題多變，一題多解對(duì)學(xué)生多角度思考，逆向思維、靈活運(yùn)用知識(shí)、綜合運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維有著重要的意義。教師在平常教學(xué)中，應(yīng)該多運(yùn)動(dòng)變式，拓寬問(wèn)題的深度和廣度，注重對(duì)學(xué)生上述學(xué)習(xí)習(xí)慣與能力的培養(yǎng)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[3]譚珊.利用多題一解和一題多解提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力[J].生活教育2014，14.