關于正午太陽高度（角）公式的推導

李杰

關于正午太陽高度公式的推導與應用是地球運動部分的重點和難點，如果只是死記硬背正午太陽高度的公式容易把各種情況混淆，使用起來容易發(fā)生錯誤，因此筆者整理并推導了正午太陽高度的公式及精選其在高考試題中的應用，方便學生學習。

一、正午太陽高度（角）公式的推導

1.圖1中，N為北極，S為南極，O為地心，赤道為0°，陰影部分為黑夜， AB與OD為平行太陽光，假設北半球某地A，緯度為φ，AC為過A點的地平線，太陽直射點為M，緯度為δ，則A點正午太陽高度角為H，公式推導如下：

由圖可知AB∥OD，

∴H=∠ANO（內錯角相等）

∵OA⊥AC（半徑與切線垂直）

∴△AON為直角三角形

∴H=∠ANO=90°-（φ+δ）

小結：（φ+δ）為A、M兩點的緯度差，當太陽直射點與當?shù)鼐暥仍诓煌肭驎r，當?shù)卣缣柛叨冉荋為90°減去兩地緯度和。

2.圖2中N為北極，S為南極，O為地心，赤道為0°，陰影部分為黑夜，OB、AD為平行太陽光，AE為過A點的地平線，太陽直射點為B，緯度為δ，南半球A點緯度為φ，則A點正午太陽高度角為H，公式推導如下：

由圖可知0B∥AD，

∴H=∠OEA

∵OA⊥AE，

∴△AOE為直角三角形

∴H=∠OEA =90°-∠AOE

∴H=90°-（φ-δ）

小結：（φ-δ）為A、B兩點的緯度差，當太陽直射點與當?shù)鼐暥仍谕肭驎r，當?shù)卣缣柛叨冉荋為90°減去兩地緯度差（大數(shù)減小數(shù)）。

3.圖3中N為北極，S為南極，O為地心，赤道為0°，陰影部分為黑夜，OB、AD為平行太陽光，AC為過A點的地平線，太陽直射點為B，緯度為δ，北半球A點緯度φ，則A點正午太陽高度角為H，公式推導如下：

∵OB∥AD

∴H=∠OBA

∵△OBA為直角三角形

∴H=∠OBA=90°-（δ-φ）

∴H=90°-（δ-φ）

小結：（δ-φ）為A、B兩點的緯度差，當太陽直射點與當?shù)鼐暥仍谕肭驎r，當?shù)卣缣柛叨冉荋為90°減去兩緯度之差（大數(shù)減小數(shù)）。

由以上推導，總結得出：

（1）太陽直射點與當?shù)鼐暥仍诋惏肭驎r，當?shù)卣缣柛叨冉菫?0°減去兩緯度和。即公式1H=90°-（φ+δ）

（2）太陽直射點與當?shù)鼐暥仍谕肭驎r，當?shù)卣缣柛叨冉菫?0°減去兩緯度差（大數(shù)減小數(shù)）。

即公式2H=90°-（δ-φ）或H=90°-（φ-δ）

公式合并：H=90°-緯度差（當?shù)鼐暥扰c太陽直射點的緯度差值）

綜上所述，計算當?shù)卣缣柛叨冉菚r，首先分辨當?shù)鼐暥扰c太陽直射點是否在同一半球，然后套用公式。

能理解正午太陽高度公式的推導過程，則對公式的應用就會得心應手，在生活與高考中遇到相關的問題便會迎刃而解，從而提高地理知識在生活中的實用性，并助力高考，最終加強學生地理公式運用能力的培養(yǎng)與提升。