利用解的性質(zhì)解題

郭　萃

我們知道，兩個(gè)角的和等于180°時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)．也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．兩個(gè)角的和等于90°時(shí)，這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余．也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．那么，除了這些性質(zhì)，互補(bǔ)和互余又有哪些性質(zhì)呢？

1． 將一個(gè)角的一邊反向延長(zhǎng)，這條反向延長(zhǎng)線與這個(gè)角的另一邊構(gòu)成一個(gè)新的角，它和原來(lái)的角互為鄰補(bǔ)角．要注意“補(bǔ)角”和“鄰補(bǔ)角”的異同點(diǎn).

2． 同角或等角的補(bǔ)角相等．

3． 同角或等角的余角相等．

例1如圖1，∠AOB是平角，∠AOD、∠EOC都是直角，寫出∠EOD的余角，∠DOC的補(bǔ)角，∠AOE的鄰補(bǔ)角和補(bǔ)角．

解：∵∠AOB是平角，∠AOD是直角，

∴∠BOD是直角.

又 ∵∠EOC是直角，

∴∠EOD的余角是∠AOE、∠DOC，且∠AOE=∠DOC.

∴∠DOC的補(bǔ)角是∠BOE，∠AOE的鄰補(bǔ)角是∠BOE，補(bǔ)角也是∠BOE．

例2已知互為余角的兩個(gè)角之差為15°，求這兩個(gè)角的度數(shù)以及較大角的補(bǔ)角的度數(shù)．

解：設(shè)較大的角為x°.

根據(jù)題意得x-（90-x）=15.

解得x=52.5.

所以較大的角為52°30′，較小的角為37°30′.

較大的角的補(bǔ)角為180°-52°30′=127°30′.

例3如圖2，∠1與∠3互余，∠2與∠3的余角互補(bǔ)，∠2=120°40′，求∠3的度數(shù).

解：∵∠1與∠3互余，∠2與∠3的余角互補(bǔ)，

∴∠2與∠1互補(bǔ).

∴∠2+∠1=180°.

∴∠1=180°-∠2=180°-120°40′=59°20′.

又 ∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-∠1=90°-59°20′=30°40′.

【責(zé)任編輯：穆林彬】