超磁致伸縮材料疊堆結(jié)構(gòu)動態(tài)渦流損耗模型及性能分析

高嘉緯,黃文美,王 超,古海江,李慶豎

(河北工業(yè)大學(xué),天津300130)

0 引 言

超磁致伸縮器件在交變磁場的作用下,發(fā)生反復(fù)伸張與縮短,從而產(chǎn)生振動或聲波,實(shí)現(xiàn)不同能量間的轉(zhuǎn)換[1-2]。然而超磁致伸縮材料(以下簡稱GMM)置于交變磁場中工作會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢從而形成較大的渦流效應(yīng),致使材料溫度過高、效率降低[3]。為了減小渦流損耗,目前絕大多數(shù)的GMM采用疊堆結(jié)構(gòu),將超磁致伸縮棒沿縱向切片,并通過環(huán)氧樹脂等絕緣材料粘接,從而使渦流損耗大大降低[4]。目前已有的文獻(xiàn)對疊堆結(jié)構(gòu)的GMM損耗模型的建立和損耗特性研究較少。

文獻(xiàn)[5]分析了GMM的損耗機(jī)制,并深入研究了其渦流損耗以及頻率相關(guān)性。文獻(xiàn)[6]利用磁能理論對材料內(nèi)部渦流損耗進(jìn)行了分析,用Bessel函數(shù)描述GMM內(nèi)部的磁場分布。文獻(xiàn)[7]針對GMM的壓磁效應(yīng),基于能量最小值理論,分析了磁化過程中磁彈力對材料內(nèi)部磁場的影響,分析了不同頻率下整體材料的渦流損耗和磁滯損耗的頻率特性,但未針對疊堆結(jié)構(gòu)的GMM的能量損耗進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[8]建立了在考慮渦流損耗因素下的GMM棒內(nèi)部的磁場分布,以及對GMM棒的渦流損耗效應(yīng)進(jìn)行分析,但沒有具體分析疊堆結(jié)構(gòu)應(yīng)用中頻率以及切片數(shù)對渦流損耗的影響。

本文基于麥克斯韋方程,通過求解GMM疊堆結(jié)構(gòu)在軸向激勵磁場下的內(nèi)部磁場分布,建立了疊堆結(jié)構(gòu)GMM動態(tài)渦流損耗模型。與仿真結(jié)果對比,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性,并對其誤差進(jìn)行分析與修正,計(jì)算了GMM疊堆結(jié)構(gòu)應(yīng)用中的渦流的頻率特性及其切片數(shù)對損耗的影響。

1 GMM疊堆結(jié)構(gòu)動態(tài)渦流損耗

影響GMM棒渦流損耗的主要因素包括工作頻率f,集膚深度Δ以及渦流截止頻率fc[9],其表達(dá)式如下:

式中:ω=2πf為角頻率;μr為相對磁導(dǎo)率;μ0為真空磁導(dǎo)率;ρ為材料電阻率;d為GMM棒直徑。

由于GMM的導(dǎo)磁導(dǎo)電性能,GMM在正常工作時(shí),其尺寸一般都要比截止頻率所允許的要大一些,這就導(dǎo)致了GMM產(chǎn)生的渦流更加嚴(yán)重,這將導(dǎo)致其工作效率的低下,造成了很多的能量浪費(fèi)。根據(jù)截止頻率的公式,相同工作頻率下,集膚深度Δ為一定,渦流截止頻率越低,材料損耗越明顯。因此,通過減小GMM棒的厚度,采用沿縱向方向切片的GMM疊堆結(jié)構(gòu)是減小渦流損耗的有效措施,本文介紹由麥克斯韋推導(dǎo)的GMM疊堆結(jié)構(gòu)的渦流損耗模型。

1.1 GMM切片在激勵磁場作用下磁場分布

對于某一切片,外磁場H=H0ejωt沿y軸方向平行于切片表面,x軸垂直于切片表面,則根據(jù)麥克斯韋方程組[10]:

式中:H為磁場強(qiáng)度;B磁通密度;J電流密度;E電場強(qiáng)度;σ為電導(dǎo)率,聯(lián)立可得:

可得外磁場H=H0ejωt條件下,切片結(jié)構(gòu) GMM棒內(nèi)部磁場H分布滿足微分方程:

式(4)的二階常系數(shù)微分方程解滿足:

式中:A,B為積分常數(shù),大小由邊界條件式(6)決定:

求解二元一次方程組:

可得積分常數(shù):

代入積分系數(shù)A、B,GMM材料棒中磁場強(qiáng)度分布:

式中:b=(2σωμrμ0)1/2;d為切片厚度的一半;cosh[·]為雙曲余弦函數(shù);x為[-d,d]范圍內(nèi)任意參量。

1.2 GMM切片動態(tài)渦流損耗模型

動態(tài)磁場作用下,GMM棒內(nèi)產(chǎn)生渦流效應(yīng)是不可避免的。尤其在高頻條件下,渦流損耗較大且直接產(chǎn)生在GMM上,是造成系統(tǒng)大量焦耳熱的主要因素。本節(jié)將對切片結(jié)構(gòu)GMM材料棒的渦流損耗進(jìn)行建模計(jì)算。

為了減小渦流損耗,疊堆結(jié)構(gòu)磁致伸縮棒沿軸線方向切分成多片,并通過絕緣環(huán)氧樹脂粘合在一起,其渦流損耗分析原理圖如圖1所示。

圖1 GMM疊堆結(jié)構(gòu)渦流損耗模型分析原理圖

如圖1所示,磁致伸縮材料棒的直徑為2R,沿軸線方向平均切分N片,切片厚度2d滿足關(guān)系式2d=2R/N。圖中滿足關(guān)系式x=ky,任意切片內(nèi)部磁場分布滿足式(9):

為了求解的方便,將模型中每個(gè)疊片的橫截面近似為長方形結(jié)構(gòu),對其中某一疊片的渦流損耗進(jìn)行計(jì)算,首先取切片厚度方向y處、厚度為dy的微方環(huán)為研究對象,可得微元體電阻:

外加激勵磁場作用下,由式(10)可知,微元環(huán)區(qū)域內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度:

令

在微元體[y,y+dy]區(qū)域上感應(yīng)電動勢:則微元體回路上的渦流損耗:

對式(14)在厚度方向積分以及時(shí)間積分,得某一切片上的渦流損耗:

假設(shè)GMM棒沿縱向切片數(shù)N(N≥2),由幾何關(guān)系得:

當(dāng)切片數(shù)N為偶數(shù)時(shí):

則GMM棒上總渦流損耗:

當(dāng)切片數(shù)N為奇數(shù)時(shí):

此時(shí)GMM棒上總渦流損耗:

由式(19)可以得出,GMM棒的磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率、半徑、切片數(shù)、頻率都是影響渦流損耗的重要參數(shù)。

2 GMM疊堆結(jié)構(gòu)渦流損耗仿真分析

在上述GMM渦流損耗模型中,忽略了GMM存在的漏磁,而且假定磁場沿軸向均勻分布,且材料的磁導(dǎo)率較小,磁路中有氣隙。因此,需要對GMM切片結(jié)構(gòu)渦流損耗進(jìn)行有限元仿真分析,來求解更加精確的渦流損耗值。

2.1 GMM疊堆結(jié)構(gòu)的有限元仿真分析

本小節(jié)用電磁場分析軟件ANSYS MAXWELL建立有限元仿真模型,選取直徑10 mm×40 mm的Terfenol-D棒,密度為8.96×103kg/m3,電阻率為6×10-7Ω·m,驅(qū)動線圈為400匝,疊堆結(jié)構(gòu)由厚度為2 mm的5片Terfenol-D薄片組成,驅(qū)動電流為5 A的正弦信號,對圓柱疊堆GMM結(jié)構(gòu)進(jìn)行二維渦流場有限元仿真分析。

首先對換能器建立二維幾何模型,添加本文所選用的材料屬性,并進(jìn)行網(wǎng)格剖析,如圖2所示。

圖2 換能器仿真模型與網(wǎng)格剖分圖

對上述模型進(jìn)行求解計(jì)算,設(shè)定驅(qū)動線圈為幅值為5 A的正弦交變電流,驅(qū)動頻率為500 Hz,得到換能器核心材料疊片結(jié)構(gòu)GMM棒的渦流損耗分布圖如圖3所示。

圖3 疊片結(jié)構(gòu)GMM渦流損耗分布圖

在相同條件參數(shù)的情況下,通過對疊堆結(jié)構(gòu)的GMM棒仿真分析,得出渦流損耗大小隨頻率的關(guān)系曲線,與本文之前所建模型計(jì)算結(jié)果對比分析,如圖4所示。

由圖4可知,隨著驅(qū)動激勵頻率的增大,兩條曲線的渦流損耗都逐漸增大,而且呈現(xiàn)出二次函數(shù)變化的趨勢,模型計(jì)算數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果基本吻合。由于在模型計(jì)算中假定了磁場沿軸向均勻分布,以及GMM的磁導(dǎo)率較小,模型推導(dǎo)過程中對于任意切片采用微元環(huán)分析,故使得動態(tài)模型推導(dǎo)下的渦流損耗值略大于仿真的渦流損耗數(shù)值。

2.2 GMM疊堆結(jié)構(gòu)模型誤差分析

(1)對GMM的整體與疊堆結(jié)構(gòu)的磁通密度分布對比。

由圖5可見,圓柱塊GMM的內(nèi)部磁場具有明顯的趨膚效應(yīng),但是其在中心位置幾乎沒有磁場,將圓柱塊GMM切為5片粘接后的疊堆結(jié)構(gòu)的磁場分布則比正常的要好些,而經(jīng)過切片處理的棒材磁場更加均勻分布了。由此可看出,疊堆結(jié)構(gòu)可以更好地應(yīng)用在實(shí)踐中,提高GMM的工作效率。

圖5 GMM縱向截面磁通密度分布圖

(2)GMM計(jì)算模型結(jié)果與仿真結(jié)果對比與分析

由表1可以得出,對比疊堆結(jié)構(gòu)GMM的磁感應(yīng)強(qiáng)度和渦流損耗值,可知二者的計(jì)算結(jié)果都大于仿真結(jié)果,并存在一定的誤差。主要是由于GMM的磁導(dǎo)率比較小,且實(shí)際中與仿真中都存在漏磁。分析誤差結(jié)果可以得出,疊堆結(jié)構(gòu)GMM渦流損耗計(jì)算與仿真結(jié)果的比值是GMM磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算與仿真結(jié)果的比值的平方,這說明了疊堆結(jié)構(gòu)GMM的模型誤差主要來源于對磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算,式(12)計(jì)算所得的磁感應(yīng)強(qiáng)度并未考慮漏磁。對本文上述得出的GMM疊堆結(jié)構(gòu)渦流損耗模型中的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算式引入漏磁系數(shù)α,可得到更加精確的模型。漏磁系數(shù)α可以通過經(jīng)驗(yàn)估計(jì)獲得,修正后的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算公式:

表1 渦流損耗計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果比較

(3)疊堆結(jié)構(gòu)參數(shù)影響

由圖6可知,GMM疊堆結(jié)構(gòu)處理對于降低材料渦流損耗效果明顯。材料棒尺寸一定時(shí),切片數(shù)越多,渦流損耗越小,實(shí)際工作性能越好。不同勵磁頻率驅(qū)動下,GMM疊堆結(jié)構(gòu)性能改善程度不同,在高頻工作環(huán)境下,渦流損耗是GMM實(shí)際工作損耗的主要因素。由圖6可知,驅(qū)動頻率越大,渦流損耗隨切片數(shù)的增加下降趨勢越明顯,當(dāng)驅(qū)動頻率為500 Hz時(shí),GMM切片數(shù)由2增加到5時(shí),渦流損耗由108.20 W減小到18.3 W,GMM的渦流損耗降低了83%。當(dāng)GMM切片數(shù)由2增加到10時(shí),渦流損耗由108.20 W減小到3.92 W,GMM的渦流損耗降低了96%。受加工工藝水平所限,本文的GMM采用切片數(shù)為5的疊堆結(jié)構(gòu)。

圖6 影響疊堆結(jié)構(gòu)渦流損耗的主要因素

3 結(jié) 語

(1)GMM在磁場作用下將產(chǎn)生較為顯著的渦流效應(yīng),材料的工作頻率、集膚深度以及渦流截止頻率直接影響渦流損耗的大小。在相同工作頻率下,通過減小GMM厚度來提高其渦流截止頻率,是降低渦流損耗的有效方法。

(2)基于麥克斯韋方程組求得疊堆結(jié)構(gòu)切片的磁場分布函數(shù)表達(dá)式,建立了GMM棒疊堆結(jié)構(gòu)的動態(tài)渦流損耗模型。分析可見,疊堆結(jié)構(gòu)可以大幅度降低渦流損耗,動態(tài)渦流損耗模型計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果較為一致。

(3)通過分析計(jì)算模型的誤差,對計(jì)算模型進(jìn)行了修正,引入漏磁系數(shù)α可獲得更加精確的GMM疊堆結(jié)構(gòu)渦流損耗模型。同時(shí),在疊堆結(jié)構(gòu)中,隨著切片數(shù)增多,渦流響應(yīng)影響越小,對于本文的GMM在5片以內(nèi)尤為明顯,應(yīng)用中可以采用5片的疊堆結(jié)構(gòu),在高頻工作環(huán)境下可有效抑制渦流效應(yīng)對實(shí)際工作的影響。

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