基于微分平坦理論的PMSM電流環(huán)控制器設(shè)計

謝傳林,王發(fā)良,許小龍,沈志峰

(廣東工業(yè)大學(xué),廣州510006)

0 引 言

高性能永磁同步電機(以下簡稱PMSM)伺服系統(tǒng)要求有快速響應(yīng)的電流環(huán),電流環(huán)的動態(tài)性能直接決定了伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能,因此,提高電流環(huán)的動態(tài)性能是提高交流伺服系統(tǒng)動態(tài)性能的關(guān)鍵。電流環(huán)的主要目標(biāo)是控制電機電流嚴格跟隨給定電流的變化,同時兼顧快速性和抗擾性[1]。在工業(yè)應(yīng)用中,電流環(huán)控制器主要采用傳統(tǒng)PI控制器,其優(yōu)點是控制結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、控制精度較好;但PMSM是多變量、強耦合的非線性系統(tǒng),電流環(huán)采用傳統(tǒng)線性PI控制,不能保持系統(tǒng)期望的性能指標(biāo)[2]。針對此問題,提出了大量新的控制策略,如自適應(yīng)控制[3]、預(yù)測控制[4]等,這些控制策略的控制效果不錯,但是控制算法復(fù)雜。采用由前饋控制量和誤差反饋補償組成基于平坦控制(flatness based control,以下簡稱FBC)策略能夠很好地解決這個問題。利用FBC建立PMSM電流環(huán)控制系統(tǒng),不需要精確的電機模型,而且前饋控制量是主導(dǎo)控制量,用誤差反饋補償系統(tǒng)不確定性因素,從而提高了電流環(huán)的動態(tài)性能[2,5-6]。該控制算法運用在電壓源變流器型直流輸電[7]、整流器[5]等領(lǐng)域。本文根據(jù)微分平坦的理論證明PMSM電流環(huán)具有平坦性,然后基于FBC設(shè)計電流環(huán)控制器;最后通過仿真實驗與電流環(huán)采用PI控制的動態(tài)性能進行比較分析,仿真結(jié)果顯示采用FBC控制的系統(tǒng)具有更好的控制性能。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

PMSM內(nèi)部電磁關(guān)系比較復(fù)雜,難以建立準(zhǔn)確的物理模型。為了分析方便,假設(shè):忽略鐵心飽和;不計渦流和磁滯損耗,不考慮頻率和溫度的變化對繞組電阻的影響;轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組;相繞組中感應(yīng)電動勢波形是正弦波[8]。

基于這些假設(shè)條件的情況下,可得d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的表貼式PMSM數(shù)學(xué)模型:

式中:uq,ud,iq,id分別為d,q軸電壓、電流;ωe,R,ψf,L分別為電機的電角速度、電阻、永磁體磁鏈、電感。

2 電流環(huán)的微分平坦性

2.1 微分平坦理論

假設(shè)任意的非線性系統(tǒng),其狀態(tài)方程:

式中:x為狀態(tài)變量;u為控制變量;R為實數(shù);m,n為變量的維數(shù)。

若存在輸出量y使得:

同時,滿足:

非線性系統(tǒng)為微分平坦系統(tǒng),為平坦輸出。對于微分平坦系統(tǒng),狀態(tài)變量x和控制變量u與輸出量y存在一一對應(yīng)關(guān)系,且y和u的維數(shù)相同。y可以任意選取,可按照實際需要選取y來設(shè)計FBC控制器,但有一些系統(tǒng)本身的輸出就能作為平坦輸出[9-10]。

設(shè)計基于FBC控制器時,不需要系統(tǒng)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型,其控制器分為兩部分,即前饋控制量的產(chǎn)生如誤差反饋補償[9-10],如圖1所示。前饋控制量是根據(jù)期望的平坦輸出在狀態(tài)空間中產(chǎn)生的控制量,如果前饋控制量足夠光滑且系統(tǒng)沒有內(nèi)外部干擾的情況下,平坦系統(tǒng)的輸出量可以完全跟隨期望值。在實際中不存在這樣條件,系統(tǒng)總會存在內(nèi)外部的干擾,只使用前饋控制量時系統(tǒng)平坦輸出的跟隨性差,因此,加入誤差反饋對其進行補償。在圖1中,期望值與實際輸出的誤差Δy通過PI控制器后使Δy=0消除誤差。由于前饋控制量在微分平坦控制中起主導(dǎo)作用,引入PI控制器并不會影響系統(tǒng)的輸出[9-10]。

圖1 微分平坦系統(tǒng)控制框圖

2.2 電流環(huán)的平坦性

根據(jù)式(1),狀態(tài)變量x=[id,iq]T,控制變量u=[ud,uq]T,選取平坦輸出變y=[id,iq]T,則:

由式(6)和式(7)可知,選擇y=[id,iq]T為系統(tǒng)的平坦輸出時,電流環(huán)具有微分平坦性,可以根據(jù)微分平坦理論來設(shè)計電流環(huán)控制器。

3 電流環(huán)控制器的設(shè)計

根據(jù)上述可知,PMSM電流環(huán)采用基于微分平坦理論設(shè)計的控制器是由前饋控制量的產(chǎn)生和誤差反饋補償兩部分組成。由式(8)和式(9)生成前饋控制量,同時為了消除電流環(huán)內(nèi)外部的擾動所產(chǎn)生的誤差,在誤差反饋加入PI控制器,最終使輸出的電流完全跟隨期望的電流。由于前饋控制量是電流環(huán)主要的控制量,誤差反饋只作為補償值,與傳統(tǒng)的PI控制器相比,電流環(huán)的跟隨性和快速性及抗擾性更優(yōu)越。

由式(1)可得期望前饋控制量:

式中:下標(biāo)ref表示期望值。

令狀態(tài)誤差變量Δid=id-idref,Δiq=iq-iqref,可得誤差:

加入PI控制器并由上式可得,同時忽略d,q軸之間的耦合項,電流環(huán)誤差反饋補償:

式中:kp,ki為PI控制器的參數(shù),為了使反饋誤差為0,令Δidref=Δiqref=0,則基于FBC電流環(huán)的控制量:

控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 FBC控制器結(jié)構(gòu)圖

由于等效逆變器環(huán)節(jié)只影響電流環(huán)的高頻特性,而對中、低頻段的影響可以忽略,在討論電流環(huán)中、低頻段時只考慮環(huán)節(jié),同時忽略d,q軸之間的耦合項[8]。將式(11)得到q軸的控制量代入式(1)中q軸控制量中可得:

整理可得q軸電流閉環(huán)傳遞函數(shù):

同理,可得d軸電流閉環(huán)傳遞函數(shù)也為1。由式(14)可知,電流環(huán)控制器采用FBC的輸出電流能嚴格跟隨給定值且提高了快速性,而電流環(huán)采用PI控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié),所以其跟隨性能和快速性能差。

4 仿 真

在MATLAB/Simulink平臺下搭建PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng),采用id=0的控制矢量控制策略,仿真所用PMSM的參數(shù)如表1所示。電流環(huán)采用FBC控制器,與電流環(huán)采用傳統(tǒng)PI控制器進行仿真對比,速度環(huán)均采用傳統(tǒng)的PI控制器,PI控制器的參數(shù)使用工程整定法得到[1]。如圖3所示,防止起動電流過大,將電機燒壞,需要對電流給定值(速度環(huán)控制器輸出值)進行限幅,限幅大小為額定電流乘以過載倍數(shù),本文給定電流限幅值為±5 A。

表1 電機參數(shù)

圖3 PMSM雙閉環(huán)控制框圖

情形一:在0.02 s時給定額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min階躍空載起動,采用FBC和PI控制的q軸電流及轉(zhuǎn)速響應(yīng)分別如圖4、圖5所示。

圖4 階躍空載起動q軸電流波形

圖5 階躍空載起動轉(zhuǎn)速波形

由圖4可知,電流環(huán)采用FBC控制器的動態(tài)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制器,在起動時FBC控制的電流響應(yīng)動態(tài)過程快而且沒有超調(diào),可以嚴格跟隨指令電流的變化;傳統(tǒng)PI控制器動態(tài)響應(yīng)較慢,出現(xiàn)超調(diào)需要較長的調(diào)節(jié)時間,從而導(dǎo)致電流跟隨性差。當(dāng)進入穩(wěn)態(tài)時,采用兩種控制策略的都具有較好的控制效果。根據(jù)圖5,電流環(huán)采用FBC控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)比采用傳統(tǒng)PI控制具有更好的跟隨性。

情形二:在0.07 s時突加2 N·m的負載,0.12 s時卸載,采用FBC和PI控制的q軸電流及轉(zhuǎn)速響應(yīng)分別如圖6、圖7所示。

圖6 加載卸載時q軸電流波形

圖7 加載卸載時轉(zhuǎn)速波形

由圖6可知,突然加載和卸載時,采用FBC控制的電流響應(yīng)速度快且嚴格地跟隨給定電流的變化;傳統(tǒng)PI控制器的電流響應(yīng)速度慢,出現(xiàn)較大超調(diào)電流跟隨性差?？梢奆BC控制表現(xiàn)出比PI控制更優(yōu)越的抗負載擾動性能。根據(jù)圖7,電流環(huán)采用FBC控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)比傳統(tǒng)PI控制的轉(zhuǎn)速跌落小,恢復(fù)時間短,抗擾性能強。

5 結(jié) 語

本文簡單介紹了在PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型和微分平坦理論的基本概念以及平坦控制的架構(gòu),證明了電流環(huán)具有平坦性。設(shè)計了基于FBC的電流環(huán)控制器,包括控制量的生成和誤差反饋的補償,并與電流環(huán)采用傳統(tǒng)PI控制器進行仿真比較分析。結(jié)果表明,本文提出基于FBC的控制算法能夠提高PMSM電流環(huán)的動態(tài)性能,從而提高伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能。

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