Tornambe非線性魯棒控制器在異步電動機DTC中的應(yīng)用

李 陽,任一峰,汲德明

(中北大學,太原030051)

0 引 言

直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)是德國學者M.Depenbrock和日本學者 I.Takahashi于20世紀80年代中期首先提出的,它以轉(zhuǎn)矩為被控制量進行直接控制,是繼矢量控制后的另一種交流調(diào)速傳動控制方法。由DTC具有控制結(jié)構(gòu)簡明、對電機參數(shù)依賴小等優(yōu)點,使得它在眾多的交流調(diào)速技術(shù)中脫穎而出,成為異步電動機調(diào)速領(lǐng)域中的一種關(guān)鍵的控制方法。

傳統(tǒng)的異步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu),但是一組優(yōu)化參數(shù)只在一定調(diào)速范圍內(nèi)具有良好的控制效果,使得高低速區(qū)域不能兼顧,系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性和控制精度會下降。為了得到較好的控制效果,許多學者在后續(xù)研究中不斷對調(diào)節(jié)器進行改進,如文獻[1]中用模糊控制調(diào)節(jié)器代替PI調(diào)節(jié)器,使低轉(zhuǎn)速情況下穩(wěn)定精度提高,但是響應(yīng)快速性無法保證。文獻[2]利用量子遺傳算法的自適應(yīng)搜索能力對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值進行優(yōu)化,防止了局部極小值情況的發(fā)生,通過兩者的結(jié)合實時調(diào)節(jié)Kp,Ki,Kd這3個基準值,從而克服了控制系統(tǒng)響應(yīng)速度慢,超調(diào)量大的問題,但此方法使速度調(diào)節(jié)器復(fù)雜化,將無法開展實際應(yīng)用。文獻[3]設(shè)計神經(jīng)元控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)速度調(diào)節(jié)器,改善了系統(tǒng)的低速動態(tài)性能,但也存在和文獻[2]中同樣的問題。文獻[4]將自抗擾控制器應(yīng)用在調(diào)速系統(tǒng)中,雖然避免了經(jīng)典PI調(diào)節(jié)器中的某些缺陷,改善系統(tǒng)整體的控制性能,但控制器本身所需整定的參數(shù)較多,使得該控制器無法進行深入推廣。

Tornambe控制理論是意大利學者A.Tornambe在解決復(fù)雜電網(wǎng)控制中提出的一種新的控制理論,在這一理論基礎(chǔ)上設(shè)計的Tornambe非線性魯棒控制器(以下簡稱TNRC)結(jié)構(gòu)簡單,控制性能優(yōu)越并具有較強的魯棒性,對于參數(shù)變化范圍寬,大干擾的非線性系統(tǒng)來說十分適用。其理論成果在陀螺穩(wěn)定平臺[5]、無人機[6]、多容水箱[7]和機器人[8-10]等方面已有相關(guān)研究。本文用TNRC代替?zhèn)鹘y(tǒng)DTC中的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器,通過Simulink環(huán)境下搭建的仿真模型對系統(tǒng)性能進行分析。結(jié)果表明,應(yīng)用TNRC的異步電動機DTC系統(tǒng)動態(tài)性好、魯棒性強,電磁轉(zhuǎn)矩脈動得到明顯改善,且低轉(zhuǎn)速時的穩(wěn)定精度顯著提高。

1 Tornambe非線性魯棒控制原理

Tornambe控制的主要思想是通過內(nèi)部的積分環(huán)節(jié)來補償系統(tǒng)的各種未知因素,如內(nèi)外部擾動、參數(shù)的不確定性等。TNRC設(shè)計的關(guān)鍵是構(gòu)造出合適的擴張狀態(tài)觀測器對擾動進行估計和補償,通過輸出變量來構(gòu)造觀測器并觀測系統(tǒng)擴張狀態(tài)變量,并將各種未知擾動通過積分環(huán)節(jié)進行補償。

對于單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng):

式中:x代表系統(tǒng)的狀態(tài)矢量;y代表系統(tǒng)的輸出矢量;f(x),g(x)表示系統(tǒng)模型中的確定性部分;Δf(x),Δg(x)表示系統(tǒng)模型中的不確定性部分,且f(x),g(x),Δf(x),Δg(x)∈CP(Rn,Rn),h∈CP(Rn),其中P為一個正整數(shù),n代表狀態(tài)向量的維數(shù);f(x),g(x)在其區(qū)間內(nèi)P次可微。

對系統(tǒng)做如下假設(shè)[10-12]:

(1)假設(shè)系統(tǒng)在某平衡點處的相對階數(shù)r有界且已知。

(2)輸出量的各階倒數(shù)均可測。

根據(jù)微分幾何理論,可構(gòu)造r個變換坐標函數(shù)zi=φi(x)=Li-1fh(x),(i=1,2,…,r),以及n-r個輔助變換坐標函數(shù)wi-r=φi(x),(i=r+1,…,n),進一步將系統(tǒng)化為標準型:

式中:a(z,w),Δa(z,w),b(z,w),Δb(z,w)及c(z,w)可由f(x),g(x),h(x)和微分同胚變換函數(shù)得到。

進一步假設(shè)上述標準化系統(tǒng)滿足零動態(tài)漸進穩(wěn)定,且b(z,w)總為正或總為負,則系統(tǒng)的動力學方程可由h0y+h1y(1)+…+hr-1y(r-1)+y(r)=h0r來表示。hi(i=0,1,…,r-1)為使系統(tǒng)穩(wěn)定選取的閉環(huán)極點應(yīng)位于s的左半平面。

系統(tǒng)的擴張狀態(tài)定義:

那么,標準化后的系統(tǒng)的動態(tài)性能方程可用·z=r d(z,w,u)+u來表示。如果系統(tǒng)的狀態(tài)變量函數(shù)a(z,w)和b(z,w)能夠觀測,則采用精確反饋線性化方法將d(z,w,u)抵消,實現(xiàn)系統(tǒng)線性化并得到控制律:

但是在實際情況中,由于內(nèi)、外擾的作用,常常無法獲得狀態(tài)變量a(z,w)和b(z,w)的精確值或使得狀態(tài)變量a(z,w)和b(z,w)完全未知,這種情況下,便會使系統(tǒng)的控制性能降低。為了消除和補償系統(tǒng)內(nèi)部和外部的不確定因素,將用系統(tǒng)擴張狀態(tài)估計值代替式(4)中的d,則TNRC控制器設(shè)計如下:

式中:ki(i=0,1…,r-2)為任意常數(shù),但對系統(tǒng)穩(wěn)定性起主要作用的是kr-1,所以實際應(yīng)用中取ki(i=0,1,…,r-2)=0;ξ為計算中產(chǎn)生的中間變量。根據(jù)文獻[11],用Lyapunov第二穩(wěn)定性判據(jù)可證明當μ＞μ*＞0時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2 基于TNRC的異步電動機DTC

DTC是以空間矢量作為分析工具,通過對定子磁場定向進而對定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩進行直接控制。圖1給出了基于TNRC的異步電動機DTC系統(tǒng)原理框圖。

圖1 系統(tǒng)框圖

在圖1中,將TNRC作為異步電動機DTC系統(tǒng)中的速度調(diào)節(jié)器,對轉(zhuǎn)速進行控制,取代傳統(tǒng)的PI控制器。該控制系統(tǒng)為一個一階模型,但由于一階TNRC在動態(tài)性和穩(wěn)定性上都比二階TNRC差,所以設(shè)計二階TNRC。其中以轉(zhuǎn)速n為被控制量,根據(jù)式(5)設(shè)計方程如下:

根據(jù)式(6)構(gòu)建的二階控制器,其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 控制器結(jié)構(gòu)

從圖1可知,系統(tǒng)是將檢測到的三相定子電壓、電流值轉(zhuǎn)變?yōu)閮上嘀?將其輸入到定子磁鏈轉(zhuǎn)矩觀測器中,經(jīng)過計算輸出磁鏈實際值ψs、轉(zhuǎn)矩實際值Te和磁鏈在靜止的α-β坐標系下的磁鏈分量ψsα和ψsβ,將給定轉(zhuǎn)速n*與輸出的轉(zhuǎn)速n通過TNRC調(diào)節(jié)得到轉(zhuǎn)矩給定值T*e,并與實際轉(zhuǎn)矩值Te相減得到的轉(zhuǎn)矩誤差,經(jīng)過轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器得到轉(zhuǎn)矩開關(guān)信號Tq。 磁鏈給定值|ψ*s|與磁鏈實際值ψs相減得到磁鏈誤差,通過磁鏈調(diào)節(jié)器得到磁鏈的開關(guān)信號ψq。將轉(zhuǎn)矩開關(guān)信號、磁鏈的開關(guān)信號和通過磁鏈區(qū)間判斷得到的開關(guān)信號N通過開關(guān)表進行開關(guān)選擇,從而對逆變器進行控制,進而實現(xiàn)電機的可靠運行[11]。

3 仿真結(jié)果

基于TNRC的異步電動機DTC系統(tǒng)仿真模型如圖3所示。

圖3 仿真模型

選取的電機參數(shù)如下:額定電壓Us=380 V,額定頻率f=50 Hz,額定功率Pn=1.5 kW,定子電阻Rs=1.85 Ω,轉(zhuǎn)子電阻Rr=1.16 Ω,定子電感Ls=0.519 2 H,轉(zhuǎn)子電感Lr=0.519 2 H,定轉(zhuǎn)子間的互感為Lm=0.489 3 H,轉(zhuǎn)動慣量為J=0.004 88 kg·m2,極對數(shù)p=4。在仿真時間為0.4 s時負載轉(zhuǎn)矩由0增加為15 N·m,轉(zhuǎn)速在仿真時間為0.7 s時由初始的1 400 r/min下降為200 r/min。在Simulink界面中,對傳統(tǒng)異步電動機DTC和基于TNRC的異步電動機DTC進行仿真,并對比分析。為保證良好的控制效果,利用優(yōu)化函數(shù)對兩種控制系統(tǒng)的控制器參數(shù)分別進行參數(shù)整定。圖4為傳統(tǒng)異步電動機DTC的仿真結(jié)果。

圖4 基于PI控制器的異步電動機DTC仿真結(jié)果

圖5 為在相同條件下,基于TNRC的異步電動機DTC的仿真結(jié)果。

圖5 基于TNRC的異步電動機DTC仿真

從仿真結(jié)果來看,當電機處于高速運行時,基于TNRC的異步電動機DTC對整個系統(tǒng)響應(yīng)迅速,且響應(yīng)曲線平滑,無超調(diào);當突加負載時,能夠迅速追蹤給定轉(zhuǎn)速;且在低速運行條件下,磁鏈軌跡未發(fā)生明顯畸變,定子電流也能快速恢復(fù)成穩(wěn)定的正弦曲線;在0.4 s和0.7 s系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變的情況下,基于TNRC的異步電動機DTC系統(tǒng)較傳統(tǒng)異步電動機DTC系統(tǒng),其抗干擾能力和快速響應(yīng)能力明顯增強。

4 結(jié) 語

根據(jù)Tornambe非線性魯棒控制理論設(shè)計TNRC,并將其引入到異步電動機 DTC中。通過Simulink環(huán)境下建模仿真的結(jié)果可知,用TNRC取代傳統(tǒng)PI控制器后,系統(tǒng)動態(tài)變化情形下,仍然對輸出量取得一種高效的控制效果,其快速響應(yīng)能力和抗干擾能力也明顯增強,且很好地改善了異步電動機低速情形下的運行特性,增強了控制系統(tǒng)整體的動態(tài)性和控制精度,驗證了TNRC的有效性。通過將Tornambe控制技術(shù)應(yīng)用到異步電動機控制領(lǐng)域,為今后得到一種新型控制器奠定了理論基礎(chǔ)。

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