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    學(xué)生列方程解決問題能力的培養(yǎng)策略

    2017-05-15 15:10趙曉天
    關(guān)鍵詞:列方程等量奶牛

    趙曉天

    新課程要求在教學(xué)中凸顯自主、合作與探究學(xué)習(xí),讓學(xué)生在做中學(xué)、思中學(xué)、合作中學(xué),將實(shí)際問題變?yōu)閿?shù)學(xué)模型,并且在解釋和運(yùn)用的過程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考問題,從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。教師通過開展一系列數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),借助數(shù)學(xué)模型,發(fā)展學(xué)生的思維能力和分析能力,繼而提高解決問題的能力。列方程解決問題是運(yùn)用方程的知識(shí)解決實(shí)際的問題,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及解決問題的能力是十分有益的。

    一、培養(yǎng)意識(shí),重視方程基礎(chǔ)

    方程作為數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn),主要是將具體的生活問題轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學(xué)模型的過程。對(duì)于小學(xué)生而言,思想上很難接受這樣的轉(zhuǎn)變,因此須要在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行循序漸進(jìn)的誘導(dǎo)和啟發(fā),培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)意識(shí)。在這一教學(xué)過程中,教師應(yīng)充分利用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí),讓學(xué)生先從學(xué)習(xí)字母表示數(shù)開始,重視方程基礎(chǔ)知識(shí)的積累,繼而過渡到列方程解決問題上。這樣不僅能夠讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成代數(shù)的意識(shí),還能夠讓學(xué)生全面掌握方程的基礎(chǔ)知識(shí),腳踏實(shí)地地學(xué)習(xí)列方程解決問題,進(jìn)而為列方程解決問題打下基礎(chǔ)。首先,需要讓學(xué)生明白字母表示數(shù)的重要性和學(xué)習(xí)的必要性,進(jìn)而學(xué)會(huì)用簡單的字母來表示數(shù)。例如,用字母表示加減法的性質(zhì),將復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容簡單化,讓學(xué)生易于接受,如a-b-c=a-(b+c)。讓學(xué)生明白用簡單的字母表示數(shù)能夠一目了然,便于記憶。數(shù)學(xué)中的很多知識(shí),如計(jì)算法則、性質(zhì)等都能夠用字母表示數(shù)的形式表示出來。當(dāng)學(xué)生真正明白字母表示數(shù)的重要性及優(yōu)點(diǎn)后,就能夠引起他們的學(xué)習(xí)興趣和好奇心,并且逐漸在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)實(shí)踐中養(yǎng)成用字母表示數(shù)的習(xí)慣。其次,讓學(xué)生明白字母表示數(shù)代表的是一個(gè)等量關(guān)系。字母表示數(shù)不僅代表數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系,更代表了一種運(yùn)算結(jié)果,也就是出現(xiàn)了一個(gè)新的數(shù)。例如,已知蘋果的數(shù)量比香蕉多20個(gè),用a表示香蕉的個(gè)數(shù),那么a+20就能夠表示蘋果的數(shù)量,也表示了蘋果和香蕉之間的一個(gè)關(guān)系。用式子表示一個(gè)量是列方程解決問題的基礎(chǔ),也是重點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用字母表示數(shù),提高列方程解決問題的能力。

    二、巧用對(duì)比,凸顯方程優(yōu)勢(shì)

    列方程解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn),也是一個(gè)難點(diǎn),列方程解決問題比算術(shù)法解決問題更加直接方便,而且對(duì)學(xué)生今后的代數(shù)學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助。因此,在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用方程的思維思考問題,多進(jìn)行列方程的嘗試,提升學(xué)習(xí)列方程解決問題的迫切性。

    1. 題組對(duì)比

    題組對(duì)比就是將題目之間存在聯(lián)系,但形式不同,解題的思路和方法相近的題目聯(lián)系在一起形成一個(gè)題組。在日常教學(xué)過程中,教師要善于利用題組的形式對(duì)比分析,通過題組練習(xí)讓學(xué)生明白列方程解決問題的優(yōu)越性。例如:

    (1) 草原上,綿羊比奶牛的1.5倍少25,綿羊有650只,奶牛有多少頭?

    (2) 草原上,綿羊比奶牛的1.5倍少25,奶牛有650頭,綿羊有多少只?

    在教學(xué)過程中,要讓學(xué)生先用自己熟悉的方法解決上述問題,等到學(xué)生得出自己的答案后,再讓他們分析自己的解題思路、解題的方向和對(duì)錯(cuò)情況。這樣學(xué)生比較容易混淆題組中的數(shù)量關(guān)系,因而出現(xiàn)錯(cuò)誤:一是學(xué)生無法得出標(biāo)準(zhǔn)量的已知條件,二是學(xué)生常常采用題目(1)中的解題思路來解決題目(2)中的問題。如果用方程解決問題,將會(huì)大大降低出錯(cuò)率,在這兩道題目都可以采用列方程的方式尋找一個(gè)等量關(guān)系,也就是綿羊數(shù)量=奶牛數(shù)量×1.5-25,然后判斷綿羊的數(shù)量是否是已知條件。如果奶牛的數(shù)量是已知的,可以直接帶入其中得到綿羊的數(shù)量。也就是題目(2)中的結(jié)果,直接由奶牛的數(shù)量得到綿羊的數(shù)量。如果奶牛的數(shù)量是未知的,可以將奶牛的數(shù)量用a表示,那么按照等量關(guān)系就能夠得到一個(gè)代數(shù)式:650=1.5a-25,然后解方程就能夠得到奶牛的數(shù)量。通過這兩個(gè)題目的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),兩個(gè)題目的解題思路和方式是相同的,不同的是式子中的標(biāo)準(zhǔn)量是否是已知的。學(xué)生在列方程過程中只需要將等量關(guān)系式理解透徹,就能自然而然地解決問題了。

    2.方法對(duì)比

    方法對(duì)比是在同一道題目中采用不同的方法解決問題,從而選擇出最佳的解題方法。例如,雞兔同籠問題就是一種很好的解題方法對(duì)比的例子。在實(shí)際問題的解決中學(xué)生一般采用算術(shù)法解決。為了引導(dǎo)學(xué)生采用列方程的方法解決問題,使其擴(kuò)展思維,分別采用假設(shè)法、抬腿法以及列方程法,對(duì)比哪種解題方法更加簡便,在這里方程的優(yōu)勢(shì)就明顯地凸顯出來。隨著學(xué)生年齡的增加,對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解也在加深,在面臨實(shí)際問題的解決時(shí),就更加容易采用列方程的方法解決問題。

    三、多管齊下,尋找等量關(guān)系

    單純依靠學(xué)生自己尋找等量關(guān)系并不是一件容易的事情,因此在教學(xué)活動(dòng)中,教師要多管齊下,幫助學(xué)生在尋找等量關(guān)系時(shí)掌握一些技巧。

    1.通過關(guān)鍵字找等量關(guān)系

    應(yīng)用題中雖然只有簡簡單單的幾句話,但是其中卻隱藏著很多已知條件,在已知條件中會(huì)出現(xiàn)一些關(guān)鍵字句,需要學(xué)生在解題的過程中重點(diǎn)把握,尋找解題的方向和思路。在日常教學(xué)活動(dòng)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生善于尋找題目中的關(guān)鍵字句,做好標(biāo)記,找出自己想要的已知條件,這樣不僅能夠提高學(xué)生的審題能力,而且可以增強(qiáng)學(xué)生的理解能力。在一些比較典型的列方程解決問題中都會(huì)出現(xiàn)一些關(guān)鍵的字句,幫助學(xué)生尋找到等量關(guān)系。例如:和(差)倍應(yīng)用題。這一類型的題目,是已知A和B兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,然后又給出A是B的多少倍,讓求出A或者B是多少。在第一句中我們可以得到A與B的等量關(guān)系是A+B=C,或者A-B=C。但是A和B都是未知量。再次尋找第二句中的關(guān)鍵字,將B設(shè)為未知數(shù)X,那么能夠得到A對(duì)應(yīng)的關(guān)系,將其帶入到A與B的等量關(guān)系式子,解方程就能夠得到B,然后根據(jù)A與B的關(guān)系得到A是多少。在很多的應(yīng)用題中都有關(guān)鍵的字詞句,教師應(yīng)當(dāng)在培養(yǎng)學(xué)生找出關(guān)鍵字句的同時(shí),提示學(xué)生關(guān)鍵字句所對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系,幫助學(xué)生提高解題的效率和正確率。

    2.通過公式找等量關(guān)系

    在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,學(xué)生已經(jīng)逐步掌握了圖形的面積、周長以及體積等的計(jì)算公式,在解答求圖形面積或者體積的題目時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生將已經(jīng)學(xué)習(xí)過的公式拿出來尋找等量關(guān)系,幫助列方程解決問題。例如,“一副長方形的油畫,長是寬的2倍,小明做畫框時(shí)用了1.8米的木條,這幅畫的長、寬以及面積分別是多少?”在這一題目中,我們可以看出,該幅油畫的形狀是長方形,因此引導(dǎo)學(xué)生回想關(guān)于長方形面積、周長的計(jì)算公式。然后引導(dǎo)學(xué)生在題目中尋找已知量,也就是這個(gè)長方形的周長為1.8米,讓學(xué)生利用長方形的周長公式列出等量關(guān)系:(長+寬)×2=1.8。然后題目中已知條件中看出:長是寬的2倍,得到的數(shù)量關(guān)系式為:(寬+寬+寬)×2=1.8,將寬設(shè)為未知數(shù)x,自然而然地解出方程。在解題過程中除了引導(dǎo)學(xué)生回顧有關(guān)圖形面積和周長的計(jì)算公式,還要引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)階段常用的數(shù)量關(guān)系式,如四則運(yùn)算公式、速度公式以及工作效率公式等,以便于學(xué)生在列方程的過程中找出等量關(guān)系。

    3. 數(shù)形結(jié)合找等量關(guān)系

    數(shù)形結(jié)合是列方程解決問題中常用的一種方法,在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的形式尋找題目中隱藏的等量關(guān)系,讓解題思路變得更加清晰,解題方法更加簡單、明了。例如:“果園中梨樹和蘋果樹共有350棵,梨樹是蘋果樹的4倍,那么梨樹有多少棵?”引導(dǎo)學(xué)生畫出題目的數(shù)量關(guān)系:

    通過以上示意圖學(xué)生可以清楚地發(fā)現(xiàn),題目中的標(biāo)準(zhǔn)量是蘋果樹,那么等量關(guān)系為:350=蘋果樹×4+蘋果樹。因此,可以采用列方程的形式將蘋果樹設(shè)為未知數(shù)x,得到方程式:4x+x=350,從而得到蘋果樹為70棵,梨樹為280棵。通過數(shù)形結(jié)合的形式將學(xué)生從應(yīng)用題復(fù)雜的文字?jǐn)⑹鲋薪夥懦鰜?,提煉出解題的精髓,進(jìn)而獲得了成功的喜悅。數(shù)形結(jié)合作為學(xué)生解題的重要方式之一,不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解題目的含義,而且能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

    列方程解決問題作為解決復(fù)雜應(yīng)用題的重要方式之一,能夠通過尋找等量關(guān)系列出方程。但是由于題目中等量關(guān)系較多,因此在教學(xué)中需要采用多種方式引導(dǎo)學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到列方程解決問題的優(yōu)勢(shì),養(yǎng)成良好的列方程習(xí)慣,抓住題目中的關(guān)鍵詞尋找等量關(guān)系,進(jìn)而培養(yǎng)自己解決問題的能力,在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中體會(huì)成功的快樂。

    參考文獻(xiàn)

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    [責(zé)任編輯:陳國慶]

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