3.4實際問題與一元一次方程（探究1）教學(xué)設(shè)計

鄭淑方

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

建立方程模型解決銷售中的盈虧問題.

2.內(nèi)容解析

隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展，經(jīng)營活動越來越被人們重視.數(shù)學(xué)教學(xué)適當(dāng)結(jié)合這方面問題，可以增加學(xué)生的經(jīng)濟知識和經(jīng)營意識.乍看這個問題時，因為兩件衣服的售出價格相同，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，所以容易感覺“總的結(jié)果是不盈不虧”.但是經(jīng)過用一元一次方程進一步探究，可知總的結(jié)果是虧損.這說明：直覺有時并不可靠，正確運用數(shù)學(xué)知識分析問題可以減少判斷錯誤.通過這個問題讓學(xué)生經(jīng)歷一個從定性考慮（估算）到定量考慮（計算）的過程，有助于增強他們對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值的認(rèn)識.通過這個問題的解決過程讓學(xué)生進一步體驗“建模解題”的過程，滲透建模思想.

選擇了具有一定綜合性的問題（“銷售中的盈虧”），設(shè)置了探究點，引導(dǎo)學(xué)生利用方程為工具進行具有一定深度的思考，具有承上啟下的作用，把全章所強調(diào)的以方程為工具把實際問題模型化的思想提到新的高度.安排這節(jié)課的目的在于：一方面通過更加貼近實際生活的問題，進一步突出方程這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用具有廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐意識在更高層次上得到提高，為以后幾節(jié)列方程解生活中的實際問題的應(yīng)用題埋下伏筆.

基于對教材的分析，本節(jié)課的教學(xué)重點是：建立實際問題的方程模型，讓學(xué)生知道商品銷售中的盈虧的算法.通過探究活動，加強數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）讓學(xué)生學(xué)會分析盈虧問題中的數(shù)量關(guān)系，并能正確列出方程.

（2）在解決問題的過程當(dāng)中提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

（3）通過對盈虧問題的探索，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，增強學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識.

2.目標(biāo)解析

達成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：進一步理解進價、售價、利潤、利潤率之間的數(shù)量關(guān)系.結(jié)合估算，列出一元一次方程解決銷售中的盈虧問題，并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性，掌握解決“盈虧問題”的一般思路.

達成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：通過對盈虧問題的探索，進一步體會“數(shù)學(xué)來源于生活，且服務(wù)于生活”的辯證思想.培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，分析問題、解決問題的能力.

達成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實際問題中體驗數(shù)學(xué)的價值.

三、教學(xué)問題診斷分析

從學(xué)生學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)和認(rèn)知特點來說，學(xué)生已經(jīng)在前一階段的學(xué)習(xí)中具備了根據(jù)實際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)，能進行數(shù)學(xué)建模和簡單的解釋應(yīng)用.雖然七年級學(xué)生對消費問題比較熱心，但由于年紀(jì)太小，缺少生活經(jīng)驗，由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，可能會產(chǎn)生一定的障礙.因此，對本節(jié)課的設(shè)計是采用自主探究與合作交流相結(jié)合的模式，在本節(jié)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題進行討論，并更多地進行互相交流，在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識.

基于對學(xué)情的分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：找盈虧問題中的相等關(guān)系，在探究中正確地建立方程.

四、教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境，回顧舊知

同學(xué)們平時有沒有到商場買過東西？我們來看幾張圖片，什么叫做五折優(yōu)惠？對你有吸引力嗎？打折是不是一定就虧本了呢？打折不一定虧本，這只是商家的一種促銷方式，那么商家在銷售中究竟是盈利還是虧本？今天我們就一起來討論這個問題（教師板書課題——銷售中的盈虧問題）.

師生活動：教師提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，結(jié)合具體問題理解它們之間的數(shù)量關(guān)系.

問題1：同一件衣服，進價200元，當(dāng)售價為260元時，利潤是多少？當(dāng)售價是160元時，利潤又是多少？

學(xué)生回答，并說出計算過程.

教師：當(dāng)售價>進價時，就是盈利，這時利潤是正值；

當(dāng)售價<進價時，就是虧損，這時利潤是負(fù)值.

所以判斷銷售中是盈利還是虧損，關(guān)鍵是判斷利潤是正值還是負(fù)值.

問題2：甲乙兩件衣服，甲進價為50元，乙進價為100元，利潤都是20元，請問在成本一定的情況下，商家會選擇購進哪件衣服的數(shù)量更多呢？

學(xué)生分析、討論.

教師：這里涉及進價和利潤的一個比值問題，出現(xiàn)的一個新名詞：利潤率.

利潤率=■×100% 利潤率是個百分?jǐn)?shù).

利潤=進價×利潤率=售價-進價（黃色筆板書）

問題3：一件衣服進價80元，利潤率是20%，它的售價是多少？

師生活動：分析已知量和未知量，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用利潤=售價-進價=利潤率進行求解.

設(shè)計意圖：教師通過從學(xué)生比較熟悉的身邊問題開始，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，給學(xué)生一種輕松的心理氛圍，易于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，為本節(jié)課的繼續(xù)探索做好準(zhǔn)備，也讓學(xué)生注重觀察生活，知道數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活.

2.探究新知，解決問題

出示探究1：某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？

問題1：你估計盈虧情況是怎樣的？

師生活動：教師讓學(xué)生讀題，引導(dǎo)學(xué)生猜想：你認(rèn)為是盈還是虧？還是不虧不盈？學(xué)生紛紛發(fā)表個人見解時，教師先不表態(tài)，待學(xué)生說完后引導(dǎo)學(xué)生進一步思考下面的問題.

設(shè)計意圖：通過這個問題讓學(xué)生經(jīng)歷一個從定性考慮（估算）到定量考慮（計算）的過程，有利于增強他們對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值的認(rèn)識.

問題2：怎么判斷是盈利還是虧損？

師生活動：教師提出問題，放開讓學(xué)生談個人的想法，允許學(xué)生交流、爭論.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：盈利還是虧損要看這家商店買進這兩件衣服花的錢數(shù)與賣出這兩件衣服的錢數(shù)的大小.如果進價大于售價則虧損，反之就盈利，相等則不盈不虧.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷盈虧的方法，提高學(xué)生分析總結(jié)的能力.

問題3：兩件衣服的進價各是多少元？

師生活動：教師先引出問題，引導(dǎo)學(xué)生填空，學(xué)生先獨立思考如何利用一元一次方程解決問題，教師巡視，然后小組合作交流解決問題，小組代表展示成果，師生共建方程模型，結(jié)合學(xué)生展示師生共同進行點評.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用方程來解決問題，用填空的形式啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計必要的鋪墊，使學(xué)生初步感受“數(shù)學(xué)建?！钡姆椒ǎ芨玫匕l(fā)展學(xué)生有條理地進行思考和表達，從而突破本節(jié)課的難點.

3.及時反饋，鞏固應(yīng)用

問題1.某商店有兩種書包，每個小書包比大書包的進價少10元，而它們的售后利潤額相同.其中，每個小書包的盈利率為30%，每個大書包的盈利率為20%，試求兩種書包的進價.

問題2.某商場把進價為800元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍獲利20%，則該商品的標(biāo)價為多少元？

師生活動：教師大屏幕出示題目，學(xué)生思考并獨立完成，教師巡視，學(xué)生展示成果，其他學(xué)生進行適當(dāng)補充、評價，教師給予適當(dāng)點評。

設(shè)計意圖：及時反饋，檢測學(xué)生掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，鞏固所學(xué)方法，滲透數(shù)學(xué)建模思想.

4.應(yīng)用遷移，拓展提高

問題：一家商店將一種自行車按進價提高45%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛車仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元？

師生活動：教師大屏幕出示問題，學(xué)生先獨立思考，教師巡視，然后小組合作交流解決問題，小組代表展示成果，其他學(xué)生可以評價補充，教師進行適當(dāng)點評。

設(shè)計意圖：提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決實際問題的能力，并養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維和方法去解決生活中遇到的實際問題的能力。

5.暢談收獲，反思提高

問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你有什么疑惑？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從知識方法和學(xué)習(xí)體會與感受兩層稍加思考后充分發(fā)表自己的見解.教師進行適當(dāng)?shù)狞c評，并著重指出本節(jié)課的重點是利用公式列出等量關(guān)系.

設(shè)計意圖：由學(xué)生總結(jié)、歸納、反思，加深對知識的理解，獲得解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生良好的認(rèn)知習(xí)慣、歸納總結(jié)能力和反思的能力.讓學(xué)生真正意識到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，我們要努力學(xué)好數(shù)學(xué)，增強學(xué)生的求知欲.

6.布置作業(yè)

必做題：完成《能力培養(yǎng)》72-74頁.

選做題：在本課探究的第一個問題中，假如你是商店老板，你能否設(shè)計一種方案，適當(dāng)調(diào)整售價，使得銷售這兩件衣服時不虧本呢？

師生活動：教師布置作業(yè)，學(xué)生課下完成.

設(shè)計意圖：必做題鞏固所學(xué)知識，強化基本技能，檢驗學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中的遺漏與不足.選做題是對學(xué)生的一個挑戰(zhàn)，培養(yǎng)了學(xué)生善于思考、勇于探索的精神，是為了使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，這次買賣中，這家商店總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？

設(shè)計意圖：考查學(xué)生解決銷售中的盈虧問題的掌握情況.