基于SOGI_FLL的同步角頻率估計(jì)方法在PMSM的應(yīng)用

孫 強(qiáng)，趙朝會(huì)，龍覺敏，王飛宇，李 杰

(1.上海電機(jī)學(xué)院,上海201306;2.上海科梁信息工程股份有限公司,上海200233)

0 引 言

無速度傳感器PMSM-DTC需要精確的磁鏈觀測(cè)器,通常使用電壓模型、電流模型磁鏈觀測(cè)器來進(jìn)行磁鏈觀測(cè)。電流模型磁鏈觀測(cè)需要對(duì)定子電流和轉(zhuǎn)速進(jìn)行檢測(cè),由于這些參數(shù)會(huì)在PMSM不同的運(yùn)行環(huán)境下發(fā)生改變,所以磁鏈觀測(cè)的性能會(huì)因此受到影響。由于電壓模型是交流調(diào)速系統(tǒng)中觀測(cè)定子磁鏈常用的方法,不需要用到電機(jī)轉(zhuǎn)速,也不涉及容易變化的轉(zhuǎn)子參數(shù),它只涉及定子電阻,所以電壓型磁鏈觀測(cè)器在定子磁鏈觀測(cè)中更具有使用優(yōu)勢(shì)[1]。使用純積分模塊的電壓型磁鏈觀測(cè)器,會(huì)在磁鏈觀測(cè)過程中產(chǎn)生直流偏置問題[2],這會(huì)在定子磁鏈上形成交流分量,從而改變定子磁鏈標(biāo)準(zhǔn)圓的形狀,進(jìn)而擴(kuò)大轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的范圍。針對(duì)純積分模塊在磁鏈觀測(cè)過程中所產(chǎn)生的直流偏置問題,文獻(xiàn)[3-4]把純積分模塊用濾波器取而代之來解決這一問題。然而用濾波器取代純積分模塊會(huì)在幅值和相位上產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差,為解決濾波器的引入所帶來的穩(wěn)態(tài)誤差問題,有學(xué)者對(duì)濾波器做了補(bǔ)償,具體措施如下。

文獻(xiàn)[5]使用一種可編程低通濾波器(以下簡(jiǎn)稱LPF),它有效地減小了純積分環(huán)節(jié)存在的直流偏置誤差并消除了初始相位積分誤差。文獻(xiàn)[6]用高通濾波器(以下簡(jiǎn)稱HPF)和LPF串聯(lián)的方式來取代純積分模塊,這不但能夠解決初始值的誤差問題,還解決了磁鏈的直流偏置問題。文獻(xiàn)[7]引入閉環(huán)比例積分(PI)校正環(huán)節(jié)和直流偏置積分校正環(huán)節(jié)對(duì)電壓模型磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行校正,消除直流偏置。文獻(xiàn)[8]采用一種HPF和LPF串聯(lián),且對(duì)電壓模型中的電壓項(xiàng)和電流項(xiàng)分別積分改進(jìn)型電壓模型磁鏈觀測(cè)器,根據(jù)同步頻率對(duì)HPF和LPF的截止頻率在線調(diào)整,而使磁鏈觀測(cè)器在電機(jī)全速范圍內(nèi)均具有較理想的觀測(cè)效果。文獻(xiàn)[9]采用一階HPF串聯(lián)五階LPF,再串聯(lián)一個(gè)邏輯轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)來消除系統(tǒng)中的高頻干擾,同時(shí)實(shí)現(xiàn)了零積分漂移。文獻(xiàn)[10]將純積分模塊用一階HPF取代來抑制直流偏置,同時(shí)通過坐標(biāo)變換來補(bǔ)償幅值、相位誤差。文獻(xiàn)[11]通過調(diào)節(jié)濾波器的截止頻率,消除了電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)由LPF所產(chǎn)生的幅相誤差干擾。以上方案需要?jiǎng)討B(tài)調(diào)節(jié)濾波器的截止頻率來消除幅值和相位誤差,這些方案都需要用到PMSM的同步角頻率?？梢钥闯?準(zhǔn)確、快速地估計(jì)無速度傳感器PMSM的同步角頻率是磁鏈觀測(cè)的關(guān)鍵。

根據(jù)同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速與頻率關(guān)系n=60f/p和角頻率與頻率的關(guān)系ω=2πf,可以得到PMSM的同步角頻率ω=npπ/30。因?yàn)樵趲в兴俣葌鞲衅鞯腜MSM-DTC中可以由測(cè)得的速度經(jīng)過公式變換得到同步角頻率,但是在無速度傳感器PMSM-DTC中,電機(jī)的轉(zhuǎn)速不能直接由傳感器測(cè)得,所以不能直接經(jīng)過轉(zhuǎn)速變換得到PMSM的同步角頻率。

在電網(wǎng)電壓同步信號(hào)檢測(cè)中,SOGI_FLL算法已經(jīng)普遍使用[12-13]。然而電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)波動(dòng)范圍相對(duì)較小,電壓的幅值、頻率波動(dòng)范圍也相對(duì)較小,不過PMSM反電動(dòng)勢(shì)的幅值、頻率在帶負(fù)載運(yùn)行時(shí)的變化是比較大的,有人研究了基于二階廣義積分器-鎖頻環(huán)的異步電機(jī)同步角頻率估計(jì)方法[14]。本文介紹了SOGI_FLL的基本原理,為無速度傳感器PMSM的同步角頻率估計(jì)提供新方法,分析了反電動(dòng)勢(shì)的頻率和幅值變化對(duì)同步角頻率估計(jì)的影響。進(jìn)一步探討了具有頻率和幅值自適應(yīng)的SOGI_FLL,仿真結(jié)果驗(yàn)證了具有頻率和幅值自適應(yīng)的SOGI_FLL對(duì)PMSM同步角頻率估計(jì)速度比較快,靈敏性好。最后將該方法用在磁鏈觀測(cè)器中,提高了PMSM-DTC的性能。

1 SOGI_FLL與頻率幅值自適應(yīng)SOGI_FLL的理論和頻率響應(yīng)性能分析

1.1 SOGI_FLL的組成和工作原理

如圖1所示,SOGI_FLL由2部分組成,分別為正交信號(hào)發(fā)生器(SOGI-quadrature signal generator,SOGI-QSG)和FLL[15]。在圖1中,正弦輸入信號(hào)為v=Vmsin(ωt+φ),為其估計(jì)值,εV是 v的估測(cè)誤差值。是的正交分量,是 FLL所估測(cè) v的頻率值。

如圖1所示,從輸入信號(hào)v到估計(jì)誤差εV的傳遞函數(shù)為式(1),從輸入信號(hào)v到其估計(jì)值的正交值qv′的傳遞函數(shù)為式(2),從輸入信號(hào)v到其估計(jì)值v′的傳遞函數(shù)為式(3)。

圖1 SOGI_FLL的結(jié)構(gòu)圖

由傳遞函數(shù)E(s)和Q(s)的伯德函數(shù)可知,當(dāng)輸入信號(hào)v的頻率比FLL估計(jì)的頻率低(ω＜ω′)時(shí),信號(hào)εV與qv′的相位是同相的;反之,當(dāng)輸入信號(hào)v的頻率比FLL估計(jì)的頻率高(ω＞ω′)時(shí),信號(hào)εV與qv′的相位是相反的。頻率誤差變量 εf是 qv′和 εV的乘積。 當(dāng) ω＜ω′時(shí),εf＞0;當(dāng) ω=ω′時(shí),εf=0;當(dāng) ω＞ω′時(shí),εf＜0。 利用頻率誤差 εf可以設(shè)計(jì)出圖1中的鎖頻環(huán)FLL,該環(huán)路利用帶有負(fù)增益-γ的積分器將SOGI_FLL的輸出頻率ω′跟蹤到輸入頻率ω,可使得εf的直流分量等于零。

1.2 SOGI_FLL的頻率響應(yīng)特性分析

圖1的空間狀態(tài)方程:

式中:x= [x1x2]T和y=[v′qv′]T分別是SOGIQSG的狀態(tài)變量和輸出變量。由于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是頻率為ω′的周期型軌跡,這也在一定程度上證實(shí)了系統(tǒng)的諧振特性。于是,對(duì)于一個(gè)給定的正弦輸入信號(hào) v=Vmsin(ωt+φ),穩(wěn)態(tài)(x1=v)輸出矢量:

根據(jù)式(4)得到穩(wěn)態(tài)估計(jì)誤差:

式中:

將式(9)代入式(8)中,可得穩(wěn)態(tài)頻率誤差:式(10)說明了頻率誤差εf含有由頻率估計(jì)造成的誤差信息,這使得它適合用作FLL的控制信號(hào)。然而,該表達(dá)式是高度非線性的,這就意味著線性控制分析方法不能直接用來設(shè)置FLL的增益γ的數(shù)值。因此,為了確定FLL的性能必須做出一些假設(shè)。

設(shè)穩(wěn)態(tài)條件下 ω′=ω,此時(shí) ω′2-ω2≈2(ω′-ω)·ω′,且FLL的小信號(hào)可描述:

同時(shí)通過令γ=0,則SOGI-QSG的輸出矢量仍將保持穩(wěn)定的軌跡,由式(7)可知該軌跡:

式中:和∠D(jω)能夠通過式(3)得到,如下:

由式(12)可寫出狀態(tài)x2的二次方:

式(15)中的是由二倍頻分量的交流振蕩部分與大小為的直流分量部分所組成。在ω′≈ω條件下,能夠通過式(16)對(duì)FLL的平均動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行描述,其中忽略了的交流分量。

定義頻率估計(jì)時(shí)間響應(yīng)常數(shù):

由式(17)可以看出,頻率估計(jì)時(shí)間常數(shù)τ與輸入正弦信號(hào)v的幅值Vm平方成反比,與正弦信號(hào)v的估計(jì)頻率ω′成正比。PMSM的定子反電動(dòng)勢(shì)為正弦信號(hào),假設(shè)PMSM在運(yùn)行時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)的頻率與幅值以相同的比例發(fā)生改變。在常數(shù)γ和常數(shù)k確定后,SOGI_FLL的頻率響應(yīng)時(shí)間是電機(jī)運(yùn)m行頻率的4倍。

1.3 頻率幅值自適應(yīng)SOGI_FLL的組成及頻率響應(yīng)性能

在原來SOGI_FLL基礎(chǔ)上增加頻率自動(dòng)調(diào)整模塊和FLL歸一化模塊后,得到了具備頻率幅值自動(dòng)適應(yīng)SOGI_FLL的結(jié)構(gòu)圖,如圖2所示。該結(jié)構(gòu)能夠更快速、更精確地估測(cè)出來反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)的頻率變化,同時(shí)可以避免由反電動(dòng)勢(shì)頻率和幅值改變而產(chǎn)生的干擾。下面分析其頻率響應(yīng)特性。

圖2 頻率幅值自適應(yīng)SOGI_FLL的結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖2可得FLL估計(jì)頻率:

穩(wěn)態(tài)時(shí)近似看成,由式(7)得:

將式(19)反代到式(18)中,再使用前面的分析步驟,化簡(jiǎn)得:

將式(15)代入式(20),假設(shè)在穩(wěn)定條件下ω′=ω。省略二倍頻率分量中的交流振蕩項(xiàng)部分,可以用式(21)展現(xiàn)具備頻率幅值自動(dòng)適應(yīng)性SOGI_FLL的頻率響應(yīng)性能。

頻率估計(jì)時(shí)間響應(yīng)常數(shù):

由式(22)可以看出,時(shí)間常數(shù)τ不再含有定子反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)。當(dāng)常數(shù)k和γ′固定后,增益Γ′不再受定子反電動(dòng)勢(shì)頻率和幅值的影響。這時(shí)SOGI_FLL的FLL模塊可以簡(jiǎn)化成一階線性反饋系統(tǒng),如圖3所示。

圖3 簡(jiǎn)化的頻率和幅值自動(dòng)適應(yīng)性能的FLL

2 仿真結(jié)果檢驗(yàn)

2.1 頻率和幅值自動(dòng)適應(yīng)SOGI_FLL與SOGI_FLL估測(cè)的同步角頻率研究

分別改變反電動(dòng)勢(shì)的頻率和幅值,比較具備頻率幅值自動(dòng)適應(yīng)SOGI_FLL與SOGI_FLL的同步角頻率估測(cè)性能,在MATLAB/Simulink軟件中仿真,仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 理想反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)

圖5 反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)突變時(shí)頻率響應(yīng)對(duì)比

圖4 為理想反電動(dòng)勢(shì)信號(hào),初始幅值為50 V,頻率為15 Hz,在1 s時(shí)頻率和幅值分別跳變?yōu)?50 V,45 Hz。由圖5可知,自適應(yīng)SOGI_FLL的反應(yīng)時(shí)間比SOGI_FLL的反應(yīng)時(shí)間短,驗(yàn)證了具有頻率和幅值自適應(yīng)的SOGI_FLL能夠避免反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)的頻率和幅值變化所帶來的影響,在反電動(dòng)勢(shì)變化時(shí)能夠快速地估計(jì)出實(shí)際頻率的大小。

2.2 頻率幅值自動(dòng)適應(yīng)SOGI_FLL估測(cè)的同步角頻率在PMSM-DTC中的應(yīng)用研究

為提高電壓模型磁鏈觀測(cè)的精度,本文采用文獻(xiàn)[6]中反電動(dòng)勢(shì)分量串聯(lián) LPF和HPF的改進(jìn)型磁鏈觀測(cè)方法,再利用上述具備頻率幅值自動(dòng)適應(yīng)SOGI_FLL對(duì)PMSM的同步角頻率來進(jìn)行估測(cè)。再將估測(cè)得到的同步角頻率來實(shí)時(shí)對(duì)LPF和HPF的截止頻率動(dòng)態(tài)調(diào)整,并實(shí)時(shí)補(bǔ)償LPF和HPF引起的幅值和相角觀測(cè)誤差,磁鏈觀測(cè)系統(tǒng)圖如圖6所示。為提高動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償?shù)木_度,令HPF的截止頻率是同步角頻率的k2倍,令LPF的截止頻率是同步角頻率的k1倍[6],其中k1可以依照截止頻率的最佳頻率范圍設(shè)置成0.2 ～0.3[11],k2通常設(shè)定為k1/2。這里取 k1=0.2,k2=0.1。

圖6 帶補(bǔ)償?shù)腖PF串聯(lián)HPF磁鏈觀測(cè)器

在MATLAB/Simulink軟件中搭建PMSM-DTC系統(tǒng)仿真圖,通過仿真來驗(yàn)證所提方案的有效性,仿真中所采用的PMSM參數(shù)如表1所示,系統(tǒng)仿真圖如圖7所示。

表1 PMSM參數(shù)

圖7 PMSM-DTC系統(tǒng)圖

(1)PMSM-DTC系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性驗(yàn)證

給定電機(jī)轉(zhuǎn)速500 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.1 N·m,仿真結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8 估計(jì)同步角頻率與實(shí)際同步角頻率對(duì)比

圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)速與同步角頻率

圖10 電機(jī)定子磁鏈波形

本文通過測(cè)得的電機(jī)轉(zhuǎn)速n經(jīng)過公式變換得到PMSM實(shí)際的同步角頻率,再與SOGI_FLL估計(jì)出的同步角頻進(jìn)行比較,仿真結(jié)果如圖8所示。由圖8可知,具備頻率幅值自動(dòng)適應(yīng)SOGI_FLL能夠精確估測(cè)得到PMSM的同步角頻率。圖9是電機(jī)轉(zhuǎn)速和同步角頻率的仿真圖,由圖9可知在PMSM的速度給定后,自適應(yīng)SOGI_FLL能夠穩(wěn)定地測(cè)得PMSM的同步角頻率,將同步角頻率用于LPF串聯(lián)HPF的磁鏈觀測(cè)中,得到圖10的定子磁鏈波形。電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速能夠跟蹤給定轉(zhuǎn)速,電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)良好。

(2)PMSM-DTC系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性驗(yàn)證

圖11是電機(jī)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.1 N·m,在0.5 s給定轉(zhuǎn)速從400 r/min到800 r/min變化時(shí),轉(zhuǎn)速、同步角頻率和定子磁鏈的仿真波形圖。從圖11可知,在突然改變轉(zhuǎn)速后,使用具備頻率幅值自動(dòng)適應(yīng)SOGI_FLL能夠快速地估測(cè)出PMSM的同步角頻率變化過程,并且能夠比較穩(wěn)定地輸出PMSM的定子磁鏈,同時(shí)PMSM的轉(zhuǎn)速響應(yīng)也較快,很快穩(wěn)定運(yùn)行于800 r/min。

圖11 轉(zhuǎn)速、同步角頻率和定子磁鏈波形

圖12 是給定轉(zhuǎn)速500 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.5 s從0.1 N·m變化到0.4 N·m,電機(jī)定子磁鏈、轉(zhuǎn)矩波形圖。從圖12可知,負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化后,使用具有頻率幅值自適應(yīng)的SOGI_FLL同步角頻率估計(jì)算法在PMSM-DTC中能保證定子磁鏈波形穩(wěn)定,電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度快,最后穩(wěn)定輸出需要的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖12 電機(jī)定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩波形

3 結(jié) 語

本文對(duì)比研究了基于SOGI_FLL和具有頻率幅值自適應(yīng)SOGI_FLL的PMSM同步角頻率估計(jì)方法,仿真驗(yàn)證了具有頻率幅值自適應(yīng)SOGI_FLL對(duì)PMSM同步角頻率估計(jì)的準(zhǔn)確性和快速性,為無速度傳感器PMSM的同步角頻率估計(jì)提供了新方法。

將具有頻率幅值自適應(yīng)SOGI_FLL估計(jì)出的PMSM同步角頻率應(yīng)用在電壓模型磁鏈觀測(cè)器中,動(dòng)態(tài)調(diào)整LPF和HPF的截止頻率,提高了電壓模型磁鏈觀測(cè)器的觀測(cè)精度。

將上述的磁鏈觀測(cè)器應(yīng)用到PMSM-DTC系統(tǒng)中,進(jìn)而準(zhǔn)確估計(jì)PMSM的定子磁鏈,提高了PMSMDTC的動(dòng)、靜態(tài)性能。

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