用數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展空間觀念教學(xué)初探

李朝梅

摘 要：在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的指導(dǎo)下，文章作者嘗試將一個(gè)個(gè)精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)運(yùn)用在圖形與幾何內(nèi)容當(dāng)中，用豐富的數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，以積極的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)建構(gòu)學(xué)生的空間思維，讓學(xué)生主動(dòng)地質(zhì)疑以提升空間想象能力，并用靈活的實(shí)踐運(yùn)用展示空間觀念發(fā)展的魅力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)；空間觀念；發(fā)展

一、豐富的數(shù)學(xué)體驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

美國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)教師理事會(huì)在1989年指出，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，兒童必須具有許多經(jīng)驗(yàn)。[1]那么，如何幫助學(xué)生獲得這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？我在每個(gè)學(xué)期的圖形與幾何內(nèi)容教學(xué)中都設(shè)計(jì)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

在《計(jì)算不規(guī)則物體的面積》一課中，我將收集到的一片片銀杏葉發(fā)給學(xué)習(xí)小組，要求他們?cè)谝欢ǖ臅r(shí)間內(nèi)，運(yùn)用手中的工具想辦法計(jì)算出銀杏葉片的面積。小組里每一位成員根據(jù)銀杏葉片的形狀特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)個(gè)計(jì)算方案。A小組將銀杏葉片放在格子圖上（每個(gè)小方格的大小為1cm2），通過數(shù)它占小方格的個(gè)數(shù)估算出銀杏葉片的面積；B小組根據(jù)銀杏葉片的形狀接近三角形的特點(diǎn)，先在紙上描出它的輪廓，然后用虛線畫出最接近銀杏葉片大小的三角形，通過測(cè)量三角形的底和高，計(jì)算出銀杏葉片面積的近似值；C小組將銀杏葉片的兩翼向內(nèi)折疊，使它與里面重合，折成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，通過測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，算出長(zhǎng)方形的面積，然后乘以2得出銀杏葉片面積的近似值……這樣基于實(shí)際問題的動(dòng)手實(shí)踐，與教師運(yùn)用講授法講解轉(zhuǎn)化等積變形的思想進(jìn)行比較，前者更能培養(yǎng)學(xué)生解決圖形與幾何問題的能力。

二、積極的數(shù)學(xué)操作建構(gòu)學(xué)生的空間思維

在六年級(jí)圓柱體的教學(xué)單元，我沒有急于開始《圓柱體的認(rèn)識(shí)》內(nèi)容的教學(xué)，而是為每個(gè)小組發(fā)了一個(gè)圓柱形盒子，里面裝的是薯片，讓他們研究這盒薯片中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題。經(jīng)過小組合作探究，他們將這個(gè)圓柱形盒子的所有特征都記錄了下來，有七個(gè)小組將薯片盒子上貼的商標(biāo)紙剪下來，還有三個(gè)小組將薯片蓋子打開。剪下商標(biāo)紙的小組通過測(cè)量，計(jì)算出商標(biāo)紙的面積。接著他們又查閱書籍，指出這張商標(biāo)紙代表的就是圓柱的側(cè)面，沿著高剪開，圓柱的側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形。有一個(gè)小組指著圓柱側(cè)面的展開圖說道：“它的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬就是圓柱的高?！贝蜷_薯片蓋子的小組中有一個(gè)組的同學(xué)進(jìn)行了獨(dú)特的匯報(bào)：“一片薯片的大小約等于這盒薯片的底面積，數(shù)一數(shù)它有幾片，相乘就可以得到這個(gè)盒子的容積?！蓖ㄟ^這樣一堂課，學(xué)生在操作中把圓柱體從特征、表面積、體積等多個(gè)維度進(jìn)行探究，把握了單元知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，主動(dòng)搭建了空間思維的橋梁。

三、思維的動(dòng)作提升學(xué)生的空間想象

在《長(zhǎng)方體的體積》一課的教學(xué)中，我把棱長(zhǎng)1cm的小正方體發(fā)給小組長(zhǎng)，要求小組內(nèi)設(shè)計(jì)拼擺出12cm3的長(zhǎng)方體。在小組匯報(bào)環(huán)節(jié)，匯報(bào)的學(xué)生對(duì)照他們擺出的形狀寫出2×2×3的算式。聽匯報(bào)的學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑，除了寫成這樣的算式，這個(gè)圖形的體積還能用怎樣的算式表示？這位學(xué)生想了一會(huì)兒，將長(zhǎng)方體旋轉(zhuǎn)180°，寫出3×2×2的算式來表示他的擺法。這一操作，把這位學(xué)生的動(dòng)作過程與思維活動(dòng)緊密地結(jié)合起來，經(jīng)過這一質(zhì)疑釋疑環(huán)節(jié)，學(xué)生在遇到解決諸如已知底面積和高求體積、已知橫截面的面積求體積等問題時(shí)，頭腦中就會(huì)呈現(xiàn)出這一操作活動(dòng)過程，這樣的表象掃清了思維的障礙，提升了空間想象。這說明有效的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)在推進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)意義、發(fā)展邏輯思維與空間觀念以及加強(qiáng)意義識(shí)記等方面起到了積極的作用。[2]

四、靈活的數(shù)學(xué)運(yùn)用展示空間觀念發(fā)展的魅力

通過開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生喜歡上了這樣“好玩”的課，他們?cè)谕嬷袑W(xué)到的效果，從他們對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用中可見一斑。當(dāng)他們互相講解題目時(shí)，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用畫圖、舉例子，或隨手搭一個(gè)簡(jiǎn)易模型的方法。經(jīng)歷從數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中得到的直觀，他們建立空間圖形的表象深刻且利于想象。在幾何這個(gè)空間里，當(dāng)他們學(xué)會(huì)了只有去了解、探索、征服，才能更好地在其中生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)。[3]

參考文獻(xiàn)：

[1]全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì).美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，1994.

[2]張興華.兒童學(xué)習(xí)心理與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[3]史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

（作者單位：湖南省郴州市第九完全小學(xué)）