淺議分類思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

杜向兵

摘 要：本文主要針對(duì)分類思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用作出相關(guān)的舉例說明，希望通過本文的論述，使大家能夠了解分類思想的定義、作用及方法等。通過分類思想，能夠更好地幫助學(xué)生解決高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)難題，有助于學(xué)生建立科學(xué)的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分類思想；運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的分類思想相對(duì)來說應(yīng)用比較廣泛，并且也是比較實(shí)用的一種方式。分類思想，就是在我們解題的時(shí)候，通常會(huì)發(fā)現(xiàn)這一題包含了多種情況，這時(shí)候我們就需要圍繞主體思想，將多種情況分類說明，分別研究。通過學(xué)會(huì)分類思想的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生可以形成良好的邏輯思維，更好的解決實(shí)際問題。

一、當(dāng)前高中生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知

在高中數(shù)學(xué)中，學(xué)生需要的是明確清晰的思維方式，觀察、比較、分析，最終能夠清晰地闡明自己的思想和觀點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，是不可能一下子就能自己領(lǐng)會(huì)形成科學(xué)的思維方式的，這都需要教師的循序漸進(jìn)的引導(dǎo)來幫助學(xué)生逐步形成。高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中，應(yīng)該有明確的分類思想的概念，在教學(xué)過程中一步一步向?qū)W生灌輸分類思想的思維模式，讓學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中深刻領(lǐng)會(huì)到分類思想的精髓及運(yùn)用方法。那么到底分類思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是如何運(yùn)用的呢？在運(yùn)用過程中又應(yīng)該注意些什么呢？

二、分類討論的步驟

（一）確認(rèn)分類討論的對(duì)象。要想進(jìn)行分類討論，首先就得明確分類討論對(duì)象，構(gòu)想分類的情況，只有這樣，才能開始著手分類討論。（二）進(jìn)行科學(xué)的分類。明確了分類討論的對(duì)象后，就要對(duì)對(duì)象進(jìn)行科學(xué)分類，把能想到的情況分類列出，分類研究。（三）分類討論。把各種情況科學(xué)分類以后，就應(yīng)該進(jìn)行分類討論，針對(duì)不同情況，作出不同的解釋。（四）歸納總結(jié)。最后的步驟就是把這些情況及結(jié)果分類討論出來后，進(jìn)行總結(jié)歸納。

三、分類討論應(yīng)該注意的問題

分類討論其實(shí)需要兩個(gè)步驟。第一步，分類討論應(yīng)該堅(jiān)持科學(xué)合理的標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確詳細(xì)的敘述，盡量做到把所有情況都能想到。第二步，根據(jù)題目給出的條件及要求，分類討論。在分類討論的時(shí)候應(yīng)該注意題目的條件限制。分類思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不是能夠一朝一夕形成的，教師在傳授的過程中要不停地滲透，灌輸，將分類思想逐漸傳輸給學(xué)生，讓學(xué)生慢慢接觸分類思想，在學(xué)習(xí)的過程中慢慢領(lǐng)會(huì)，慢慢學(xué)會(huì)運(yùn)用分類思想，科學(xué)運(yùn)用，幫助自己解決數(shù)學(xué)問題。因此，教師在傳授分類思想的過程中，可以在解答數(shù)學(xué)系列的相關(guān)問題的時(shí)候，一步一步分類列出，使學(xué)生能夠直觀地看到分類出來的結(jié)果，更直觀地接受知識(shí)；可以在做一些數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候也逐步推導(dǎo)，讓學(xué)生在推導(dǎo)的過程中看到分類思想的優(yōu)勢(shì)及特點(diǎn)。

比如：第一，由定理、公式、性質(zhì)的條件限制引起的分類討論需要學(xué)生從這樣的方面進(jìn)行思考。有些數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分情況給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等。比如，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn>0（n=1，2，3，……），求q的取值范圍是________.

第二，由實(shí)際問題中引發(fā)的分類討論則需要學(xué)生從實(shí)際生活出發(fā)，然后進(jìn)行考慮。比如某服裝廠有10名工人，其中4人僅會(huì)剪裁，3人僅會(huì)縫紉，另外3人所有的都會(huì)，現(xiàn)需選出6人完成一件工作，需要剪裁的、縫紉的各3人，問有多少種方案？

分析：從題目中可以得知6人完成一件工作，那么首先，因有6人會(huì)縫紉，故有6種選法，但此時(shí)不清楚選出的縫紉的人中有幾個(gè)是都會(huì)的，這時(shí)候就需要分類討論，分不同的情況。

解析.因由于這個(gè)是等比數(shù)列，而Sn>0，所以a1=S1>0，q≠0。

（1）當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1>0，滿足題目要求；

（2）當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=>0，即n>0（n=1，2，3，……），則有（1）或（2），由（1）得-1，所以q的取值范圍是（-1，0）∪（0，+∞）。

第三，數(shù)學(xué)概念的分類討論，比如求解y=x+1+x-2-2這個(gè)函數(shù)的值域。上述函數(shù)的零點(diǎn)值為-1和2，因此應(yīng)該分別以這兩個(gè)零點(diǎn)值進(jìn)行分類，把定義域劃分成x∈（-∞，-1）、[-1，2]、[2，+∞）三段進(jìn)行討論，結(jié)果可以求出：

①若x∈（-∞，-1），則函數(shù)為y=-2x-1。

②若x∈[-1，2]，則函數(shù)為y=1。

③若x∈[2，+∞），則函數(shù)y=2x-3。最后將以上三種情況的結(jié)論綜合起來就可以得出這道題的答案：y=-2x-1（x<-1）1（-1≤x≤2）2x-3（x>0）。通過分段函數(shù)圖像得出這個(gè)函數(shù)的值域應(yīng)該是[1，+∞）。

其實(shí)，高中數(shù)學(xué)已經(jīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中的一道門檻，也是很多學(xué)生的弱點(diǎn)所在，但是同時(shí)，高中生的思維也已經(jīng)相對(duì)成熟了很多，所以相對(duì)來說，高中生更能很快接收分類思想的精髓。要知道，分類思想不像有些數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，僅僅通過幾節(jié)課就能很快接受，所以這就需要教師花費(fèi)更多的時(shí)間來設(shè)計(jì)教學(xué)，在備課的時(shí)候有意識(shí)的把分類思想滲透在自己的教學(xué)中，在解題的時(shí)候慢慢讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)到分類方法。

總而言之，分類討論是一種極其重要的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法。要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，掌握學(xué)習(xí)的方法是非常重要的，數(shù)學(xué)是一門需要技巧的學(xué)科，盲目的解題，像無頭蒼蠅一樣往往只會(huì)使自己陷入困境。而在學(xué)習(xí)的過程中運(yùn)用分類思想能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，接受知識(shí)，有利于增強(qiáng)學(xué)生的自信心，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。分類討論的思想方法在數(shù)學(xué)問題的解答中應(yīng)用十分廣泛，基本上大部分?jǐn)?shù)學(xué)問題都可以用分類討論的思想來解決，如果學(xué)生能夠?qū)W會(huì)很好的運(yùn)用分類思想，能夠幫助學(xué)生在高考中解決難題，在高考中取得更好的成績(jī)。