相鄰道瞬態(tài)瑞雷波法在工程勘察中的應(yīng)用

郭士禮， 辛酉陽(yáng)， 張學(xué)強(qiáng)， 李修忠

(1.河南工程學(xué)院 資源與環(huán)境學(xué)院 鄭州 451191； 2.河南高速公路試驗(yàn)檢測(cè)有限公司 鄭州 450121；3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 地球物理與空間信息學(xué)院 武漢 430074；4.黃淮學(xué)院 建筑工程學(xué)院 駐馬店 463000)

相鄰道瞬態(tài)瑞雷波法在工程勘察中的應(yīng)用

郭士禮1,2,3， 辛酉陽(yáng)4， 張學(xué)強(qiáng)3， 李修忠4

(1.河南工程學(xué)院 資源與環(huán)境學(xué)院 鄭州 451191； 2.河南高速公路試驗(yàn)檢測(cè)有限公司 鄭州 450121；3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 地球物理與空間信息學(xué)院 武漢 430074；4.黃淮學(xué)院 建筑工程學(xué)院 駐馬店 463000)

常規(guī)相鄰道頻散曲線計(jì)算方法通常采用等頻率間隔的快速傅里葉變換，其低頻段頻點(diǎn)采樣間隔相對(duì)過(guò)大，導(dǎo)致深層信息成像能力較差。為了克服以上缺點(diǎn)，我們對(duì)相鄰道頻散曲線計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)對(duì)瑞雷波記錄進(jìn)行頻譜分析，確定計(jì)算頻散曲線的頻率區(qū)間，對(duì)頻率區(qū)間按對(duì)數(shù)值等分，得到一系列變頻率間隔的頻率點(diǎn)，使高頻到低頻頻點(diǎn)采樣間隔逐漸變小，減小低頻段的頻率采樣間隔，提高了瞬態(tài)瑞雷波法對(duì)低頻段、深層結(jié)構(gòu)的成像能力。通過(guò)實(shí)際工程應(yīng)用，驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

瞬態(tài)瑞雷波； 相鄰道； 頻散曲線； 成像能力

0 引言

瞬態(tài)瑞雷波法是一種淺層高分辨率物探方法，因其具有野外施工方便快捷、成本低、分辨率高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工程勘察[1-2]、地基勘察[3-4]、地下空洞及工程質(zhì)量無(wú)損檢測(cè)[5-7]等領(lǐng)域。目前國(guó)內(nèi)、外瞬態(tài)瑞雷波法普遍采用多道記錄(一般不少于6道)進(jìn)行f-k變換和傾斜疊加獲取頻散曲線，所獲頻散曲線是多道的綜合效應(yīng)，即水平方向整個(gè)排列長(zhǎng)度內(nèi)介質(zhì)的加權(quán)平均，縱橫向分辨率較低，不易探測(cè)小規(guī)模和局部異常，難以滿足高精度探測(cè)的要求。

相鄰道瞬態(tài)瑞雷波法采用τ-p變換法，從共炮點(diǎn)原始地震記錄中提取瑞雷波，計(jì)算相鄰兩道頻散曲線，根據(jù)頻散曲線反演瑞雷波速度剖面,進(jìn)行地質(zhì)解釋?zhuān)苡行У靥岣咚矐B(tài)瑞雷波法無(wú)損探測(cè)的精度，拓寬其應(yīng)用范圍。宋先海等[8]通過(guò)改進(jìn)τ-p變換算法，消除了傳統(tǒng)τ-p變換算法易出現(xiàn)假頻和端點(diǎn)效應(yīng)的缺點(diǎn)，提高了瑞雷波的提取效果；劉江平等[9]采用相鄰兩道計(jì)算頻散曲線，打破了常規(guī)方法必須采用多道才能有效獲取頻散曲線的局限，提高了瞬態(tài)瑞雷波法檢測(cè)的縱、橫向分辨率和精度；羅銀河[10]的研究表明，在選取合適的道間距后，利用互相關(guān)法結(jié)合相移法計(jì)算兩道數(shù)據(jù)頻散曲線，能提高頻散曲線的橫向分辨率。目前相鄰兩道頻散曲線計(jì)算方法通常采用等頻率間隔的快速傅里葉變換，淺層(高頻段)頻點(diǎn)采樣多、深層(低頻段)頻點(diǎn)采樣少，深層信息成像能力不足。我們采用在時(shí)空域和τ-p域中聯(lián)合提取瑞雷波的方法，使所提取的瑞雷波滿足相鄰兩道頻散曲線計(jì)算的要求，通過(guò)改進(jìn)頻散曲線的計(jì)算方法，在頻率點(diǎn)數(shù)相等的條件下，有效減小低頻段采樣間隔，提高了瞬態(tài)瑞雷波低頻段的成像能力。

1 基本原理

相鄰道瞬態(tài)瑞雷波法勘探工作原理如圖1所示。它是在地表沿測(cè)線方向按設(shè)定的道間距布置檢波器，形成接收排列。在排列兩端的最佳偏移距處，采用落錘方法敲擊地表產(chǎn)生瞬時(shí)沖擊力，激發(fā)一定頻率范圍的瑞雷波。瑞雷波由檢波器采集后傳輸給地震儀，由地震儀記錄下來(lái)，然后送到室內(nèi)進(jìn)行計(jì)算處理。室內(nèi)處理相鄰道瑞雷波資料時(shí)，一般首先采用τ-p變換將t-x域的共炮點(diǎn)地震記錄映射到τ-p域，利用瞬態(tài)瑞雷波與直達(dá)波、聲波和反射波等干擾波各自處于不同的p值區(qū)間來(lái)分離、提取瞬態(tài)瑞雷波，再根據(jù)瑞雷波相速度與頻率的相關(guān)性計(jì)算相鄰兩道的頻散曲線。通過(guò)對(duì)瑞雷波頻散曲線進(jìn)行定量反演解釋?zhuān)玫礁鞯刭|(zhì)層的厚度及彈性波的傳播速度，進(jìn)行地質(zhì)解釋。

圖1 相鄰道瞬態(tài)瑞雷波法工作原理Fig.1 Working principle of adjacent channel Rayleigh wave

相鄰道瞬態(tài)瑞雷波法目前一般采用τ-p變換，使在t-x域彼此相交干涉，構(gòu)成復(fù)雜時(shí)距關(guān)系的各種波，在τ-p域能彼此分離，形成簡(jiǎn)單明了的關(guān)系，從而較好地達(dá)到分離、提取瞬態(tài)瑞雷波的目的。τ-p域是用時(shí)距曲線各點(diǎn)的斜率p及其在時(shí)間軸上的截距τ來(lái)描述波的特點(diǎn)[11]。由t-x域變換到τ-p域采用的數(shù)學(xué)關(guān)系式為式(1)。

τ=t-px，p=dt/dx=1/v*

(1)

由于τ-p正、反變換的效果和精度主要取決于斜率采樣間隔Δp，與道數(shù)基本無(wú)關(guān)，且它是線性變換，具有較好的保真性、易于實(shí)現(xiàn)。因此，該方法提取的瑞雷波可用于相鄰道頻散曲線計(jì)算，所獲頻散曲線是相鄰兩道之間的綜合效應(yīng)，與f-k法多道綜合效應(yīng)相比，提高了瑞雷波法探測(cè)的橫向分辨率和精度。

2 相鄰道頻散曲線計(jì)算及改進(jìn)

2.1 常規(guī)相鄰道頻散曲線計(jì)算

常規(guī)的相鄰道頻散曲線計(jì)算方法通常采用互相關(guān)法，互相關(guān)法首先對(duì)τ-p變換法提取的瞬態(tài)瑞雷波相鄰兩道記錄的互相關(guān)函數(shù)做傅里葉變換，根據(jù)相位譜計(jì)算各頻點(diǎn)的面波速度。具體計(jì)算方法如下：

2.1.1 互功率譜及相位差的求取

假設(shè)u1(t)和u2(t)分別為相鄰兩道x1和x2處的面波記錄，則它們的互相關(guān)函數(shù)為

(2)

對(duì)求出的互相關(guān)函數(shù)r21(τ)做快速傅里葉變換：

(3)

2.1.2 瑞雷波相速度的求取

把不同頻率的Δφ代入式(4)中：

VR=2πf(x2-x1)/Δφ

(4)

式中：VR表示瑞雷波傳播速度；Δφ表示相鄰兩道間的相位差，單位為弧度。只要知道不同頻率在兩檢波器間的相位差就可以求得相應(yīng)相速度VR，從而獲得相鄰兩道的頻散曲線。通過(guò)對(duì)n道面波數(shù)據(jù)的相鄰兩道依次做互相關(guān)分析，則可以求出n-1條不同偏移距的頻散曲線。

上述互相關(guān)譜R21(f)的計(jì)算，通常采用快速傅里葉變換方法。快速傅里葉變換的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算量小、速度快，但該方法是一種等頻率間隔方法。頻率間隔的計(jì)算方法通常采用Δf=1/T，T為時(shí)域信號(hào)的記錄長(zhǎng)度。假設(shè)瑞雷波的速度為常量VR=120m/s，頻率間隔Δf=1Hz，頻率區(qū)間為1Hz～100Hz，勘探深度采用半波長(zhǎng)解釋法，則勘探深度隨頻率的變化關(guān)系式為H=λ/2=VR/(2*i*Δf),i=1、2、3、…、100，則各頻率點(diǎn)與勘探深度的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示。由于波長(zhǎng)λ與頻率f成反比，導(dǎo)致高頻段采樣過(guò)密，淺層分辨率較高，而低頻段采樣相對(duì)過(guò)大，無(wú)法對(duì)深層進(jìn)行有效成像，如圖2中0m～10m深度范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)了94個(gè)頻率點(diǎn)，而10m～60m深度范圍內(nèi)只對(duì)應(yīng)6個(gè)頻率點(diǎn)。

圖2 頻率等間隔縱向分辨率示意圖Fig.2 Sketch map of the vertical resolution when frequency at equal intervals

由此可見(jiàn)，采用等頻率間隔的快速傅里葉變換計(jì)算方法，低頻段和高頻度頻點(diǎn)采樣不均勻，導(dǎo)致淺層采樣多，深層采樣少，因此，必須對(duì)常規(guī)算法進(jìn)行改進(jìn)，有效減小深層(低頻度)的頻率采樣間隔，才能提高瑞雷波對(duì)深層的成像能力和成像精度。

2.2 相鄰道頻散曲線計(jì)算方法的改進(jìn)

為了提高瞬態(tài)瑞雷波在深層(低頻段)的成像能力，就必須有效減小低頻段頻點(diǎn)采樣間隔，為此，我們對(duì)常規(guī)相鄰兩道頻散曲線的計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)：

1)改進(jìn)頻率離散間隔求取方法，增加低頻段采樣率。根據(jù)震源激勵(lì)條件和工區(qū)地質(zhì)狀況，預(yù)測(cè)瑞雷波的最高頻率和最低頻率，根據(jù)勘探精度要求輸入樣點(diǎn)數(shù)，頻率樣點(diǎn)數(shù)可以根據(jù)需要任意給定，樣點(diǎn)數(shù)越大，低頻段采樣間隔越小，則成像能力越強(qiáng)。為了與常規(guī)頻散曲線計(jì)算方法比較，這里仍然假設(shè)計(jì)算頻散曲線的最高頻率為fH=100Hz，最低頻率為fL=1Hz，頻率樣點(diǎn)數(shù)為fpoint=100個(gè)。依據(jù)輸入的瑞雷波最高頻率、最低頻率和樣點(diǎn)數(shù)，獲得最高頻率和最低頻率的對(duì)數(shù)值之差，并按輸入的頻率樣點(diǎn)數(shù)等分，頻率離散間隔的計(jì)算公式為df= (lgfH-lgfL)/(fpoint-1)，則對(duì)應(yīng)的各頻率點(diǎn)可通過(guò)表達(dá)式fi= 10(lgfL + i*df)，i=0、1、2、…、(fpoint-1)而得到，這樣可使頻率采樣隨著頻率的減小而減小，使采樣點(diǎn)比較均勻的分布于各探測(cè)深度。與常規(guī)計(jì)算方法相比，該方法使低頻段獲得較多的采樣點(diǎn)數(shù)，能有效改善低頻段的成像能力。

2)時(shí)間域瑞雷波向頻率域的轉(zhuǎn)換。對(duì)各道瑞雷波進(jìn)行傅里葉積分，將各道瑞雷波信號(hào)從時(shí)間域變換到頻率域，計(jì)算出各道信號(hào)的頻譜。此時(shí)采用由上面計(jì)算得到的fi(其中i=0、1、2、…、(fpoint-1))對(duì)各道信號(hào)進(jìn)行傅里葉積分，由于fi為不等間隔，它隨著頻率的減小而減小，從而使瑞雷波低頻段加密采樣，而高頻段采樣相對(duì)稀疏，從而使深度范圍內(nèi)采樣相對(duì)均勻。

3)互相關(guān)頻譜及相位的計(jì)算方法。采用不等頻率間隔的fi，對(duì)相鄰兩道瑞雷波信號(hào)u1(t)和u2(t)的互相關(guān)函數(shù)r21(t)進(jìn)行傅里葉變換求取互相關(guān)頻譜和相位差，其互相關(guān)頻譜和相位差的計(jì)算公式變?yōu)椋?/p>

(5)

(6)

式(5)、(6)中：m、n分別為各道瑞雷波開(kāi)始和結(jié)束的時(shí)間記錄。

相位差：

Δφ(fi)=arctan(RI21(fi)/RR21(fi))

(7)

其中i=0,1,2,…,(fpoint-1)。

4)求相速度。把不同頻率的Δφ代入式(8)中：

VR=2πfi(x2-x1)/Δφ

(8)

計(jì)算不同頻率fi對(duì)應(yīng)的瑞雷波速，獲得相鄰兩道的頻散曲線。

為了與常規(guī)頻散曲線計(jì)算方法對(duì)比，這里仍然假設(shè)瑞雷波的速度為常量VR=120m/s，勘探深度仍采用半波長(zhǎng)解釋法，則勘探深度與頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系式變?yōu)椋?/p>

H=λ/2=VR/(2*fi)

(9)

式中：fi為不等頻率間隔, 算法改進(jìn)后的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 頻率區(qū)間取對(duì)數(shù)縱向分辨率示意圖Fig.3 Sketch map of the vertical resolution when taking logarithm of frequency region

圖3與圖2進(jìn)行對(duì)比可以看出，改進(jìn)后的算法使得低頻段頻率點(diǎn)密集一些，高頻段頻率點(diǎn)稀疏一些，保證了深度上采樣均勻。改進(jìn)的方法比常規(guī)方法在深處(低頻段)的分辨能力有較大提高。如果將

頻率點(diǎn)數(shù)提高數(shù)倍(頻率點(diǎn)數(shù)可以任意給定)，則深層分辨率會(huì)隨之提高，從而可以提高瞬態(tài)瑞雷波對(duì)低頻段(深層)的成像能力，獲得更好的勘探效果。

3 應(yīng)用實(shí)例

所選試驗(yàn)段位于黃河花園口某段汛期堤外腳，目的是查清該處滲水情況。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)干擾波調(diào)查和最佳偏移距試驗(yàn)，本次瞬態(tài)瑞雷波勘探采用24道檢波器直線等間距排列、兩端激發(fā)、單邊接收、兩次覆蓋的觀測(cè)系統(tǒng)。前后排列首尾相接，即前一個(gè)排列的最后一道為后一排列的第一道。觀測(cè)系統(tǒng)示意圖如圖4所示，圖中O1和O2為激發(fā)點(diǎn)，S1、S2、……、S23、S24為等間距檢波點(diǎn)。

本次勘探在堤腳沿堤壩方向布置了3個(gè)排列，兩邊激發(fā)，共6炮記錄，采集參數(shù)如表1所示，圖5為原始地震記錄，圖6為τ-p變換提取的瑞雷波記錄，圖7為頻率等間隔方法得到的瑞雷波相速度隨深度變化剖面，圖8為頻率對(duì)數(shù)值等間隔方法得到的瑞雷波相速度隨深度變化剖面，比較圖7和圖8，上部?jī)蓚€(gè)滲水部位均明顯，但下部有明顯差異，經(jīng)取芯驗(yàn)證，下部為第四紀(jì)較為穩(wěn)定的沉積地層，圖8與實(shí)際地質(zhì)情況吻合良好。因此，使用頻率對(duì)數(shù)值等間隔替代常規(guī)的頻率等間隔，能有效減小低頻段的頻率采樣間隔，提高深層(低頻段)的成像能力和精度。

圖4 觀測(cè)系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of observation system

圖5 原始地震記錄Fig.5 Raw field data表1 瑞雷波采集參數(shù)Tab.1 Acquisition parameters

偏移距/m檢波間距/m道數(shù)采樣點(diǎn)數(shù)采樣間隔/s812420480.0002

圖6 τ-p變換提取的瑞雷波記錄Fig.6 Rayleigh waves extraction by τ-ptransform

圖7 瑞雷波相速度深度變化剖面Fig.7 The profile of the Rayleigh wave phase velocity changing with depth

圖8 瑞雷波相速度深度變化剖面Fig.8 The profile of the Rayleigh wave phase velocity changing with depth

4 結(jié)論與建議

1)τ-p變換所提取的瞬態(tài)瑞雷波滿足了相鄰道頻散曲線計(jì)算要求，能有效地提高瞬態(tài)瑞雷波勘探的橫向分辨率和局部異常的分辨能力。

2)通過(guò)改進(jìn)常規(guī)相鄰道頻散曲線計(jì)算方法，對(duì)計(jì)算的頻率區(qū)域端點(diǎn)的對(duì)數(shù)值進(jìn)行等分，有效地減小了低頻段的頻率離散間隔，提高了瞬態(tài)瑞雷波的深層(低頻段)成像能力和精度。

3)通過(guò)理論分析和工程應(yīng)用，證明了改進(jìn)后的頻散曲線算法能有效提高瞬態(tài)瑞雷波低頻段的成像能力和精度，取得了較好的效果。

4)為了獲取更全面的巖土物理力學(xué)參數(shù)，建議進(jìn)行瞬態(tài)瑞雷波和折射波聯(lián)合勘探實(shí)驗(yàn)研究。

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Application of transient Rayleigh wave in engineering investigation

GUO Shili1,2,3, XIN Youyang4, ZHANG Xueqiang3, LI Xiuzhong4

(1.Institute of Resource and Environment, Henan Institute of Engineering, Zhengzhou 451191, China;2.Henan highway test Co., Ltd., Zhengzhou Henan 450121, China;3.Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China;4.Architecture Engineering College, Huanghuai University, Zhumadian 463000, China)

To overcome the disadvantages of common method in calculation dispersion curves, which discrete spacing oversize at low frequency area and low contrast resolution in the depths, we improve the calculation method of dispersion curves through equal section logarithm of the frequency range, and obtained a series of number frequency at vary frequency interval. Make the discrete frequency spacing reduced from higher frequency to lower frequency and can effectively reduce the discrete frequency spacing to promote the vertical resolution and depth exploration precision of transient Rayleigh wave at lower frequency. The method is proved to be correctness and affectivity by engineering application.

transient Rayleigh wave； adjacent seismic channel； dispersion curve； imaging capability

2016-01-19 改回日期：2016-03-01

河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(15A170005)；河南工程學(xué)院博士基金(D2014008)

郭士禮(1982-)，男，博士，講師，主要從事淺地表地球物理勘探研究，E-mail：guoshili@haue.edu.cn。

1001-1749(2017)01-0038-06

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.01.06