關(guān)注細(xì)節(jié)變化，落實(shí)數(shù)學(xué)課標(biāo)理念

周云

“長方體的認(rèn)識(shí)”是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了一些簡單立體圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，同時(shí)這部分內(nèi)容也是學(xué)習(xí)其他立體圖形的基礎(chǔ)。從教材呈現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)來看，主要是認(rèn)識(shí)長方體的面、棱、頂點(diǎn)，以及它們的特征。完成知識(shí)目標(biāo)并不難，但僅僅這樣是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的?！伴L方體的認(rèn)識(shí)”的核心是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，因此本節(jié)課的教學(xué)，要關(guān)注教材的細(xì)節(jié)變化，將學(xué)生認(rèn)知目標(biāo)的達(dá)成與發(fā)展空間觀念有機(jī)結(jié)合。

細(xì)節(jié)變化一：生活實(shí)物向數(shù)學(xué)模型的過渡

學(xué)生在一年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了長方體，儲(chǔ)備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。因此修訂后的教材不再是從與平面圖形對(duì)比中引出長方體，而是直接從大量生活中的長方體實(shí)物抽象出數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)物體的特征抽象出幾何圖形。

授課時(shí)，教師找準(zhǔn)學(xué)生已有的知識(shí)和新知識(shí)的銜接點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過渡，讓學(xué)生在頭腦中初步建立立體模型，培養(yǎng)空間觀念。這樣既順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，又讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。

細(xì)節(jié)變化二：長方體的面、棱、頂點(diǎn)特征的認(rèn)識(shí)

實(shí)驗(yàn)教材對(duì)長方體的面、棱、頂點(diǎn)的認(rèn)識(shí)只是建立在表象的基礎(chǔ)上，而第二學(xué)段對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)更重要的是揭示概念的內(nèi)涵，也就是要抓住長方體各部分要素的本質(zhì)特征進(jìn)行探究。因此修訂后的教材用描述性定義的方式直接地給出長方體的面、棱、頂點(diǎn)的概念。修訂教材也關(guān)注了面、棱、頂點(diǎn)之間關(guān)系的理解，使學(xué)生能更好地探究長方體的特征。

[教學(xué)片段1]

師：請大家都拿出課前準(zhǔn)備的長方體，摸一摸，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：長方體有6個(gè)面，面與面之間有一條邊，還有尖尖的角。

師：你的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，這面與面相交的線段叫做棱，尖尖的不是角，而是長方體的頂點(diǎn)，它是棱和棱的交點(diǎn)。認(rèn)識(shí)了長方體各部分的名稱，我們找一找面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量，它們各有什么特征？（學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌間交流）

學(xué)生匯報(bào)：長方體有6個(gè)面，分別是上面、下面、左面、右面、前面、后面。上、下面相等，左、右面相等，前、后面相等。

師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：我是通過量一量，發(fā)現(xiàn)對(duì)面相等。

生：我把上面拆下來，發(fā)現(xiàn)它與下面完全重合，說明上、下面相等，用同樣的方法也能證明左、右面和前、后面分別相等，由此得出長方體相對(duì)的面完全相等。

在以上教學(xué)片段中，教師利用表象的支撐引出面、棱、頂點(diǎn)的概念，然后從概念的內(nèi)涵來揭示面、棱、頂點(diǎn)的特征。學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、摸一摸、量一量等數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)長方體的認(rèn)識(shí)逐漸從模糊走向清晰，思路得以拓寬，空間觀念得以發(fā)展。

細(xì)節(jié)變化三：“棱”的教學(xué)難點(diǎn)的突破

認(rèn)真研讀教材可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)教材和修訂教材在讓學(xué)生動(dòng)手制作長方體框架時(shí)，都提出相似的問題：“（1）長方體的12條棱可以分成幾組？（2）相交于同一頂點(diǎn)的三條棱長度相等嗎？”問題相似，可是目標(biāo)卻不同，修訂教材不僅重視動(dòng)手操作，而且注重動(dòng)腦思考，讓學(xué)生帶著問題邊操作邊思考，這樣手腦并用更有利于學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使操作活動(dòng)更有效。實(shí)驗(yàn)教材則顯得操作與思考脫離?；谶@樣的思考，根據(jù)這一細(xì)節(jié)變化，教學(xué)時(shí)筆者為了突破“棱”的教學(xué)難點(diǎn)，通過設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)來發(fā)展學(xué)生的空間觀念，落實(shí)課標(biāo)理念。

1.制作長方體框架。

這一環(huán)節(jié)中，筆者為學(xué)生提供了一些小棒，讓學(xué)生從中選擇合適的小棒來制作長方體框架。

[教學(xué)片段2]

師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長方體面、棱、頂點(diǎn)的特征。你會(huì)制作一個(gè)長方體嗎？制作時(shí)要帶著問題邊做邊思考。1.先比一比小棒的長度，想一想你是怎么選擇小棒的？2.拼成后，認(rèn)真觀察長方體框架，并思考。（1）長方體的12條棱可以分成幾組？（2）相交于同一頂點(diǎn)的三條棱長度相等嗎？（小組合作制作長方體框架）

生：我們挑選3組，每組各有4根同樣長的小棒來制作長方體框架。這長方體的12條棱可以分成3組，每組的三條棱都相等。

在這個(gè)過程中，學(xué)生通過選擇小棒、動(dòng)手制作長方體框架，發(fā)現(xiàn)了不同的小棒所處的位置以及所用小棒的根數(shù)，既鞏固了“長方體相對(duì)的棱長度相等”的認(rèn)識(shí)，又順利解決了操作前提出的問題。

2.揭示長、寬、高的概念。

筆者利用課件演示，將學(xué)生觀察與操作所積累的感性圖像畫在平面上形成透視的立體圖形，再根據(jù)平面上的三維圖像想象生活中的物體，通過生活中實(shí)物與幾何圖形之間的轉(zhuǎn)換，加深對(duì)長方體三維圖的感知，并揭示長、寬、高的概念。

[教學(xué)片段3]

師：老師將長方體的一條棱拆掉，你能想象出這個(gè)長方體的大小嗎？為什么？如果不斷地拆.該留下幾根還能想象出這個(gè)長方體的大??？

生：拆掉一根、兩根還能想象出長方體的大小，至少要留三根，而且這三根是交于一個(gè)頂點(diǎn)。

師：還能拆嗎？為什么？

生：不能，因?yàn)樵俨鹁筒恢烙卸嚅L多寬，或多高。

師：這三條棱就是長方體的長、寬、高，它們決定了長方體的形狀，缺一不可。

這一教學(xué)過程，通過幾何圖形靜態(tài)與動(dòng)態(tài)展示的結(jié)合，幫助學(xué)生再現(xiàn)制作長方體框架的過程，同時(shí)體會(huì)到長方體交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度就能決定長方體的形狀大小，這是數(shù)學(xué)化的過程。

3.實(shí)現(xiàn)體、面之間的轉(zhuǎn)化。

筆者利用課件演示立體圖形高度、長度、寬度的不斷變化，再次結(jié)合生活中的實(shí)物圖像進(jìn)行想象，由三維立體圖形轉(zhuǎn)化為二維平面圖形，進(jìn)一步拓展學(xué)生的空間想象能力。

[教學(xué)片段4]

師：我們剛才看到這個(gè)小藥箱的長、寬、高分別是26厘米、18厘米、18厘米，如果長度不斷地變小，想象一下會(huì)出現(xiàn)什么圖形？如果高度不斷地變小.變?yōu)?時(shí)又是什么圖形？

生：小藥箱是一個(gè)特殊的長方體，它的高和寬都相等，如果它的長度不斷變小，變成與寬、高的長度相等時(shí)，就成了正方體。如果高度變?yōu)?時(shí)就是長方形了。

在這一個(gè)環(huán)節(jié)中，課堂不斷生成新的資源，即將長方體進(jìn)行演變得到正方體，為正方體的認(rèn)識(shí)打下基礎(chǔ)。教師趁熱打鐵，不斷跟進(jìn)，將長方體又變成長方形，學(xué)生空間想象能力得以提升。