積累活動經(jīng)驗，促威數(shù)學(xué)思維的拓展與提升

余俊玉

筆者曾經(jīng)考查學(xué)生：用你的手來畫圓，把大拇指的指端作為固定的一點，讓中指的指端繞著這個點轉(zhuǎn)一周，畫一個盡可能大的圓，這個圓的周長大約是（）厘米。本題考查學(xué)生的基本知識：圓的認識（半徑的意義）；基本技能：圓周長的計算，并將估計、測量等基本活動經(jīng)驗綜合運用，不是機械的，只會根據(jù)題目給的條件套用公式算圓的周長?？疾榻Y(jié)果，班級中只有30%左右的學(xué)生答對，50%的學(xué)生選擇放棄，20%的學(xué)生未能正確解答。面對這樣的結(jié)果，筆者思考：傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程，強調(diào)基礎(chǔ)知識與基本技能的傳授，主張“練中學(xué)”，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實的基礎(chǔ)知識與熟練的基本技能，而對基本活動經(jīng)驗的積累與基本思想的構(gòu)建關(guān)注不足。下面，筆者結(jié)合教學(xué)中的相關(guān)案例，展開論述。

一、積累生活實際的活動經(jīng)驗。領(lǐng)悟數(shù)學(xué)價值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011）》中提出，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，有一個重要目的就是培養(yǎng)學(xué)生在活動中從數(shù)學(xué)的角度進行思考，直觀地、合理地獲得一些數(shù)學(xué)活動體驗。例如，教學(xué)“位置與方向”時，師生先確定學(xué)校的位置，然后一起將學(xué)校與嘉庚先生故居、歸來堂、紀念碑、龍舟池等地點的位置與方向的信息逐一弄清楚（歸來堂在小學(xué)的東南面，龍舟池的東北方是紀念碑等）。接著，讓學(xué)生通過小組合作畫出集美區(qū)的簡易旅游地圖：要求學(xué)生周末與家長一起逛逛集美，切身體會各景點的位置：要求學(xué)生了解“學(xué)校與你家的方位”，并和家長一起完成“你上學(xué)怎么走”的簡單示意圖。教師設(shè)計“假如你是小導(dǎo)游”展示活動，讓學(xué)生上臺交流如何給游客介紹旅游景點，進一步將方位的知識融入生活，學(xué)會用知識解決生活中的實際問題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐步具備在生活中運用數(shù)學(xué)知識的技能，認識到數(shù)學(xué)是生活的組成部分，生活之中離不開數(shù)學(xué)。學(xué)生用學(xué)過的知識來解決實際問題，不僅激發(fā)了學(xué)習興趣，積累大量基于生活實際的活動經(jīng)驗，讓學(xué)生在原有認知水平上展開數(shù)學(xué)學(xué)習，努力實現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

二、積累實踐操作的活動經(jīng)驗。拓展思維能力

在課堂教學(xué)中，教師既要重視直觀教具的使用，還應(yīng)盡可能地讓學(xué)生參與實踐操作活動。每位學(xué)生都有參與實踐活動的天性和獲得成功的欲望，教師在教學(xué)中讓學(xué)生動手操作，使他們在“做中想，想中學(xué)”，將活動信息儲存起來，便于今后解決問題時有目的地提取經(jīng)驗。

[案例1]在教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”時，教師讓學(xué)生帶來各種圓柱形的罐頭盒子或飲料瓶，讓學(xué)生用剪刀沿直線將商標紙剪開。通過動手操作、交流，學(xué)生意外地發(fā)現(xiàn)，剪開后可以是平行四邊形、長方形，甚至是正方形。學(xué)生不僅理解了圓柱側(cè)面積的含義，還將平行四邊形、長方形、正方形的面積公式與圓柱側(cè)面積公式融會貫通，自己推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積計算公式，這樣的活動體驗讓學(xué)生印象深刻、不易遺忘。

[案例2]在教學(xué)低年級“圖形的認識”時，教師采用讓學(xué)生思考從紙盒、杯子、茶葉罐等實際物體上如何將長方形、正方形、三角形、圓形等圖形移到一張白紙上。學(xué)生有的提出用描線法，有的提出用印泥印出的方法，也有的提出先用一張紙包住物體，用力捏出折痕后再描出來等多種方法。通過人人動手實踐，把“靜”的教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為活動經(jīng)驗，學(xué)生樂于參與活動，在操作活動中記住了長方形、正方形、三角形、圓形這四個平面圖形的基本特征并進一步感知、理解平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，同時使學(xué)生體驗到自己驗證知識的快樂，極大地提高課堂教學(xué)效率。

小學(xué)生的思維正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容中，讓學(xué)生動手進行擺、摸、量、折、剪、拼等大量的操作活動，不僅加深了他們對概念的感知，還幫助他們從具體形象思維順利地過渡到抽象邏輯思維。

三、積累嘗試探究的活動經(jīng)驗。激發(fā)創(chuàng)新意識

《課程標準》指出：學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新思維。教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)富有探究性的問題，讓學(xué)生大膽地想象、猜測，樹立起探索的勇氣和信心，積累嘗試探究的活動經(jīng)驗，更有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，感受到數(shù)學(xué)思維的魅力和自己智慧的價值。

[案例3]在教學(xué)“算算梨子的體積”一課時，教師為每個小組準備了量杯、長（正）方體的容器一個，讓學(xué)生事先準備一桶水、一些花生（黃豆）、幾顆小石子、馬鈴薯、梨子等。教師出示探究的內(nèi)容：計算你手中不規(guī)則物品的體積。教師鼓勵學(xué)生先猜想，然后小組合作探究——利用手邊的物品如何算出不規(guī)則物品的體積。在交流的過程中學(xué)生提出：（1）放入長（正）方體容器中的水最好先用量杯量好是多少?？梢酝ㄟ^量容器的邊長和水的高度計算出水的體積。（2）水要淹沒物體。（3）用現(xiàn)在水的體積減去原來水的體積就等于不規(guī)則物體的體積。教師則在此基礎(chǔ)上進一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)前后出現(xiàn)體積差的關(guān)鍵點是——水位高度差。在學(xué)生經(jīng)歷探究、激辯、再實驗的過程中，不同層次的學(xué)生有不同的體驗。教師再通過《阿基米德計算皇冠體積》的數(shù)學(xué)故事讓學(xué)生進一步體會到數(shù)學(xué)活動中豐富的探索性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

四、積累抽象建模的活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

教材中的許多內(nèi)容已經(jīng)按照數(shù)學(xué)建模的思想編排，即學(xué)生在學(xué)習活動中可以經(jīng)歷“問題情境一探究新知一建立模型一求解驗證”的知識建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)模型是根據(jù)特定的研究目的采用形式化的數(shù)學(xué)語言去抽象地、概括地表述所研究對象的主要特征與關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。教師首先要從數(shù)學(xué)建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，運用建模思想創(chuàng)造性地運用教材。在教學(xué)四年級“植樹問題”時，教師從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，利用線、牙簽等工具擺一擺，學(xué)生自主探索、合作交流，得出“兩端不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的結(jié)論，并畫出相關(guān)線段圖，從植樹問題中抽象出數(shù)學(xué)知識的模型，及時地將線段圖上點數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系加以總結(jié)，然后將植樹問題轉(zhuǎn)化為求“集美大橋上路燈的數(shù)量”“龍舟池環(huán)繞一圈要插上多少面彩旗”等變式問題，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合線段圖分析問題，深入淺出地理解“兩端都種”與“兩端都不種”的實際問題，在頭腦里建立相關(guān)的數(shù)學(xué)知識模型，并會用此模型解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。