學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基本途徑

蘇明強(qiáng)

[編者按]學(xué)生基本活動經(jīng)驗的積累對學(xué)生數(shù)學(xué)能力養(yǎng)成的關(guān)鍵作用不言而喻，它是學(xué)生獲取新知的重要途徑。實際教學(xué)中，一線教師也開始逐步重視其在教學(xué)過程中的滲透。本專輯旨在對小學(xué)階段學(xué)生基本活動經(jīng)驗的相關(guān)知識做一個梳理，并輔以教學(xué)實踐以供讀者參考。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)活動主要有操作活動和思維活動，操作活動是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段，思維活動是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本所在，操作活動是思維活動的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗主要包括操作活動經(jīng)驗和思維活動經(jīng)驗，操作活動經(jīng)驗一般可以分為直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗，思維活動經(jīng)驗主要包括抽象的經(jīng)驗、歸納的經(jīng)驗和轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗等。下面，筆者結(jié)合具體教學(xué)案例，闡述積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基本途徑。

一、經(jīng)歷動手操作的過程，積累直接的經(jīng)驗

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，動手操作是一類常見的數(shù)學(xué)活動，基于小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、心理特征，為了讓學(xué)生能夠更好地感知、理解數(shù)學(xué)知識，教師必須精心設(shè)計數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作，積累直接經(jīng)驗，獲得對事物的初步感性認(rèn)識，為數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)奠定重要的經(jīng)驗基礎(chǔ)。

例如，在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課，教學(xué)時教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生拿出紙張（長方形、正方形）或圖片，通過動手“折一折”“涂一涂”，寫出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。這里的“折一折”與“涂一涂”都是有效的數(shù)學(xué)操作活動，通過動手操作，讓學(xué)生積累直接經(jīng)驗，有利于建立分?jǐn)?shù)概念、理解分?jǐn)?shù)的意義。在教學(xué)“9+幾”一課時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具（小棒），動手“擺一擺”，這里的“擺一擺”也是有效的數(shù)學(xué)操作活動，通過“擺一擺”積累直接經(jīng)驗，有利于學(xué)生理解、內(nèi)化“湊十”的過程，達(dá)到掌握“湊十法”的目的。

二、經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察的過程。積累間接的經(jīng)驗

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了動手操作外，觀察也是一類常見的數(shù)學(xué)活動。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，觀察常常具有某種數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的目的和取向，因此，我們稱之為數(shù)學(xué)觀察，通過數(shù)學(xué)觀察所獲得的經(jīng)驗是一種間接經(jīng)驗，這種間接經(jīng)驗是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要組成部分，同樣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

“三角形邊的關(guān)系”一課，如果教師讓學(xué)生拿出長度分別為3cm、5cm、8cm的三根小棒去圍三角形，那么學(xué)生獲得的就是直接經(jīng)驗。然而，在教學(xué)實踐中，學(xué)生是在“圍成”三角形的心理驅(qū)動下進(jìn)行動手操作，同時，J、棒的長度常常存在誤差，因此，經(jīng)常導(dǎo)致一些學(xué)生在實際操作過程中“圍成”了三角形，直接影響到后續(xù)歸納得出正確的數(shù)學(xué)結(jié)論，導(dǎo)致學(xué)生對“3cm、5cm、8cm三根小棒不能圍成三角形”這一數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生爭議和困惑。此時，教師可以通過課件直接在屏幕上演示長度分別為3cm、5cm、8cm的三根小棒圍三角形的過程，學(xué)生通過數(shù)學(xué)觀察，就會直觀發(fā)現(xiàn)3cm和5cm的兩根小棒與8cm的小棒正好“重合”在一起，很容易就能得出“3cm、5cm、8cm的三根小棒不能圍三角形”的結(jié)論。在這個過程中，學(xué)生獲得的是間接經(jīng)驗，學(xué)生是基于通過數(shù)學(xué)觀察所獲得的間接經(jīng)驗，進(jìn)而得出正確的數(shù)學(xué)結(jié)論。

以上例子說明：數(shù)學(xué)觀察與動手操作同等重要，都是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑，通過這兩種途徑獲得的經(jīng)驗有所區(qū)別，通過動手操作獲得的是直接經(jīng)驗，通過數(shù)學(xué)觀察獲得的是間接經(jīng)驗，它們都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

三、經(jīng)歷從生活到數(shù)學(xué)的過程。積累抽象的經(jīng)驗

抽象是數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的重要途徑，在“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”領(lǐng)域中，小學(xué)數(shù)學(xué)知識本質(zhì)上是數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種抽象。就如，數(shù)是量的一種抽象，方程是已知量與未知量之間等量關(guān)系的一種抽象，幾何圖形是物體外部輪廓線條的一種抽象。這些數(shù)學(xué)知識的抽象過程，實質(zhì)上就是從生活事物到數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)學(xué)化過程，讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程，可以幫助學(xué)生積累抽象的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗不僅是學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，也是學(xué)生提高抽象思維能力的重要保證。

“0的認(rèn)識”一課，教學(xué)時教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“整體情境（小貓釣魚）”到“局部情境（袋子和魚）”，再用“圈圈”表示“袋子”，用“圓片”表示“魚”，最后用“數(shù)學(xué)符號”表示“魚的數(shù)量”的全過程，這里的“局部情境”已經(jīng)舍去跟魚的數(shù)量無關(guān)的屬性，它就是“整體情境”的一次初步抽象，“圈圈”是“袋子”的抽象，“圓片”是“魚”的抽象，“數(shù)學(xué)符號”是“魚的數(shù)量”的抽象。在這個過程中，學(xué)生就完整經(jīng)歷了一個從生活具體事例到數(shù)學(xué)符號表征的逐步抽象過程，積累了抽象的經(jīng)驗，將為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定重要的思維基礎(chǔ)。

四、經(jīng)歷從特殊到一般的過程。積累歸納的經(jīng)驗

歸納是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一種重要途徑，它是一個從特殊到一般的思維過程，是一種獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的重要推理形式，它常常通過對一些特殊事例的分析，歸納得出所有事物的共同屬性，從而得到一般性的數(shù)學(xué)結(jié)論。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常常通過不完全歸納的方法，運用歸納推理的形式得出具體的數(shù)學(xué)結(jié)論。如在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，能被2、5、3整除數(shù)的特征，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，商不變的規(guī)律，比的基本性質(zhì)，加法交換律，加法結(jié)合律，乘法交換律，乘法結(jié)合律，以及乘法對加法的分配律等：“圖形與幾何”領(lǐng)域中的三角形邊的關(guān)系，三角形內(nèi)角和，長方形的面積，平行四邊形的面積，三角形的面積，梯形的面積，圓的面積，以及長方體的體積與圓柱體的體積等。

例如，“三角形內(nèi)角和”一課，教學(xué)時教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察思考三角板（學(xué)具）的內(nèi)角和問題，通過對兩個直角三角形內(nèi)角和的觀察計算，就會驚奇地發(fā)現(xiàn)它們具有共同的性質(zhì)——內(nèi)角和都是180度，從而獲得了重要的數(shù)學(xué)猜想——直角三角形內(nèi)角和為180度。然后，再讓學(xué)生任意畫出一個直角三角形，通過測量計算進(jìn)行驗證，最后就能歸納得出結(jié)論——直角三角形內(nèi)角和都是180度。接著，可以采用同樣的方法，引導(dǎo)學(xué)生驗證銳角三角形和鈍角三角形是否具有同樣的性質(zhì)，通過對三類三角形的驗證，最終歸納出三角形內(nèi)角和的一般結(jié)論——任意三角形內(nèi)角和都是180度。在以上探索過程中，學(xué)生就充分經(jīng)歷了一個從特殊事例到一般結(jié)論的過程，積累了歸納的經(jīng)驗。

因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該通過精心設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個從特殊到一般的過程，幫助學(xué)生不斷積累歸納的經(jīng)驗，不僅有利于學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

五、經(jīng)歷從未知到已知的過程。積累轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗

轉(zhuǎn)化不僅是一種解決問題的重要策略，而且是一種數(shù)學(xué)思維的重要方式，它是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決問題的目的。常常是把難以解決的問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)問題都可以通過“轉(zhuǎn)化”得以解決，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，把“9+幾”的問題轉(zhuǎn)化成“10+幾”的問題，把“減法計算”的問題轉(zhuǎn)化成“加法計算”的問題，把“300x800=？”的問題轉(zhuǎn)化成“3x8=？”的問題，把“表內(nèi)除法”問題轉(zhuǎn)化成“表內(nèi)乘法”問題，把“小數(shù)計算”的問題轉(zhuǎn)化成“整數(shù)計算”的問題，把“異分母分?jǐn)?shù)加減法”問題轉(zhuǎn)化成“同分母分?jǐn)?shù)加減法”問題等。在“圖形與幾何”領(lǐng)域中，把“平行四邊形（圓）的面積”問題轉(zhuǎn)化成“長方形的面積”問題，把“三角形（梯形）的面積”問題轉(zhuǎn)化成“平行四邊形的面積”問題，把“圓柱體的體積”問題轉(zhuǎn)化成“長方體的體積”問題等。因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這種“化繁為簡”“化曲為直”“化未知為已知”的過程，讓學(xué)生在問題解決過程中，不斷積累轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗。

例如，“整十整百數(shù)乘一位數(shù)”一課，教師可以引導(dǎo)學(xué)生事先復(fù)習(xí)乘法口訣“二三得六”，并寫出乘法算式“2x3=6”，然后再呈現(xiàn)“20x3=？”“200x3=？”等新問題，讓學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)“整十整百數(shù)乘一位數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“一位數(shù)乘一位數(shù)”的乘法口算問題，從而解決新問題，讓學(xué)生經(jīng)歷“化未知為已知”的過程，不斷積累轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗，提高解決問題能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定重要的能力基礎(chǔ)。